九年級下冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)課件PPT

1、6.1二次函數(shù)二次函數(shù) 函函 數(shù)數(shù)w一次函數(shù)一次函數(shù)w反比例函數(shù)反比例函數(shù)w二次函數(shù)二次函數(shù)y=kx+b (k0)正比例函數(shù)正比例函數(shù)一條直線一條直線k ky y = =k k 0 0 x x雙曲線雙曲線y=kx(k0)一般形式一般形式圖象圖象你知道嗎？噴泉(1)問題問題1:用總長為用總長為60m60m的籬笆圍成矩形的籬笆圍成矩形場地，場地面積場地，場地面積S(mS(m) )與矩形一邊與矩形一邊長長a(m)a(m)之間的關(guān)系是什么？之間的關(guān)系是什么？解：解：S=a( a)=a(30a) =30aa= -a+30a . 60602 2 問題問題2:要給邊長為要給邊長為x米的正方形房間鋪米的正方形

2、房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方設(shè)地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米米240元，踢腳線的價(jià)格為每米元，踢腳線的價(jià)格為每米30元元.如如果其他費(fèi)用為果其他費(fèi)用為1000元，門寬元，門寬0.8米，那米，那么總費(fèi)用么總費(fèi)用y為多少元？為多少元？y=240 x2+120 x+976?問題問題3:設(shè)人民幣一年教育儲設(shè)人民幣一年教育儲蓄的年利率是蓄的年利率是x,x,一年到期后一年到期后, ,銀行將本金和利息自動(dòng)按銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存. .如果存如果存款是款是100100元元, ,那么請你寫出兩那么請你寫出兩年后的本息和年后的本息和y(y(元元) )的表達(dá)的表達(dá)式式

3、( (不考慮利息稅不考慮利息稅).).y=100(y=100(x+1)+1)=100=100 x+200+200 x+100+100問題問題4:某果園有某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)結(jié)5個(gè)橙子個(gè)橙子(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量? (2)假設(shè)果園增種x棵橙子

4、樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子? (3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式 果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(jié)(600-5x)個(gè)橙子，因此果園橙子的總產(chǎn)量 y=(100+x)(6005x)2510060000 xx 二次函數(shù)二次函數(shù)S= a+30a , 有何特點(diǎn)？定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c +bx+c 的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .(a,b,c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0),a 0)y=240 x2+120 x+976y=100(y=100(x+1)+1)=100=100 x

5、+200+200 x+100+1002510060000yxx 1.1.下列下列函數(shù)中函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t (3) s=3-2t (5)y=(x+3) (5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r (6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2)提

6、示提示: :(1)(1)關(guān)于自變量的代數(shù)式一定是二次整式關(guān)于自變量的代數(shù)式一定是二次整式,a,b,c,a,b,c為為常數(shù)常數(shù), ,且且a0.a0.(2)(2)等式的右邊最高次數(shù)為等式的右邊最高次數(shù)為2,2,可以沒有一次項(xiàng)和常可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)數(shù)項(xiàng), ,但不能沒有二次項(xiàng)但不能沒有二次項(xiàng). . 1 1、圓的半徑是、圓的半徑是1cm,1cm,假設(shè)半徑假設(shè)半徑增加增加xcmxcm時(shí)時(shí), ,圓的面積增加圓的面積增加ycmycm. .（1 1）寫出）寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系表之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；達(dá)式；（2 2）當(dāng)圓的半徑分別增加）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm, 1cm, ,2cm,2cm時(shí)時(shí),

7、 ,圓的面積增加多少？圓的面積增加多少？2cm2cm小試牛刀 2 2、正方體的六個(gè)面是全等的正方形、正方體的六個(gè)面是全等的正方形, ,高高正方體的棱長為正方體的棱長為x,x,表面積為表面積為y,y,顯然對于顯然對于x x的每的每一個(gè)值一個(gè)值,y,y都有一個(gè)對應(yīng)值都有一個(gè)對應(yīng)值, ,即即y y是是x x的函數(shù)的函數(shù), ,它它們的具體關(guān)系可以表示為們的具體關(guān)系可以表示為 小試牛刀y=6x23 3、多邊形的對角線數(shù)、多邊形的對角線數(shù)d d與邊數(shù)與邊數(shù)n n有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? 由圖可以想出由圖可以想出, ,如果多邊形有條邊如果多邊形有條邊, ,那么它有那么它有_個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn), ,從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)

8、從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā), ,連接與這點(diǎn)不相鄰的連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)各頂點(diǎn), ,可以作可以作_條對角線條對角線. . 因?yàn)橄窬€段因?yàn)橄窬€段MNMN與與NMNM那樣那樣, ,連接相同兩頂點(diǎn)的對角線是連接相同兩頂點(diǎn)的對角線是同一條對角線同一條對角線, ,所以多邊形的對角線總數(shù)所以多邊形的對角線總數(shù). .上式表示了多邊形的對角線數(shù)上式表示了多邊形的對角線數(shù)d d與邊數(shù)與邊數(shù)n n之間的關(guān)系之間的關(guān)系) 3(21nndnnd23212nn-3小試牛刀 如果函數(shù)如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函數(shù)數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - -3 3

9、k k+ +2 2x x0如果函數(shù)如果函數(shù)y= +kx+1y= +kx+1是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0，3敢于創(chuàng)新m m取哪些值時(shí)，函數(shù)取哪些值時(shí)，函數(shù)) 1()(22mmxxmmy是以是以x x為自變量的二次函數(shù)？為自變量的二次函數(shù)？ 是以是以x x為自變量的一次函數(shù)？為自變量的一次函數(shù)？已知函數(shù)已知函數(shù) (1) k(1) k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？ (2) k (2) k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？解解（1 1）根據(jù)題意得）根據(jù)題意

10、得 k=1k=1時(shí)時(shí),y,y是是x x的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。200kkk22()2ykk xkxk當(dāng)時(shí)數(shù)2 2( (2 2) )k k - -k k0 0, ,即即k k0 0且且k k1 1y y是是x x的的二二次次函函知識的升華在種樹問題中在種樹問題中,種多種多少棵橙子樹少棵橙子樹,可以使可以使果園橙子的總產(chǎn)量果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多？x-56789101112131415-y-6037560420604556048060495605006049560480604556042060375問題再探究問題再探究y=-5y=-5x+100+100 x+60000,+60000,你能根據(jù)表格

11、中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你發(fā)現(xiàn)了嗎？你發(fā)現(xiàn)了嗎？回味無窮回味無窮定義定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題: :小結(jié)小結(jié) 拓展拓展 1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的的二次函數(shù)二次函數(shù). .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: :(1)y

12、=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定義的實(shí)質(zhì)是：定義的實(shí)質(zhì)是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自變量自變量x x的最高次數(shù)的最高次數(shù)是二次是二次, ,自變量自變量x x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的取值范圍是全體實(shí)數(shù). . 正方體的六個(gè)面是全等的正方形正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的設(shè)正方形的棱長為棱長為x,表面積為表面積為y,顯然對于顯然對于x的每一個(gè)值的每

13、一個(gè)值,y都有都有一個(gè)對應(yīng)值一個(gè)對應(yīng)值,即即y是是x的函數(shù)的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表它們的具體關(guān)系可以表示為示為 問題問題: :y=6x2問題1、用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大?設(shè)長方形的長為設(shè)長方形的長為x 米，則寬米，則寬為（為（8-x）米，如果將面積記）米，如果將面積記為為y平方米，那么變量平方米，那么變量y與與x之之間的函數(shù)關(guān)系式為：間的函數(shù)關(guān)系式為：xxy82 問題問題2 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件件,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加量增加x倍倍

14、,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃將隨計(jì)劃所定的所定的x的值而確定的值而確定,y與與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？問題問題: : 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件件, 一年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量是 件件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件件,即兩即兩年后的產(chǎn)量為年后的產(chǎn)量為20(1+x)20(1+x)2xy1202即即xxy2040202 式表示了兩年后的產(chǎn)量式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間之間的關(guān)系的關(guān)系,對于對于x的每一個(gè)值的每一個(gè)值, y都有一個(gè)對應(yīng)值都有一個(gè)對應(yīng)值,即即y是是x的的函數(shù)函數(shù).函數(shù)有

15、什么共同點(diǎn)函數(shù)有什么共同點(diǎn)? 觀察觀察 y是是x的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？y是是x的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？y=6x2xxy2040202 在上面的問題中在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式函數(shù)都是用自變量的二次式表示的表示的,xxy822、定義：一般地，形如、定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫的函數(shù)叫做做x的的二次函數(shù)。二次函數(shù)。（1）等號左邊是變量）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量x的的（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)

16、不能沒有二次項(xiàng)。注意注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是的取值范圍是 。整式整式a0.2任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)二次函數(shù)的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0)a是二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)b是一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)C是常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)當(dāng)b0時(shí)，時(shí)， yax2c當(dāng)當(dāng)c0時(shí)，時(shí)， yax2bx當(dāng)當(dāng)b0，c0時(shí)，時(shí)， yax2例題講解例例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù)分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng). (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x

17、+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r1x_x1_解解: y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函數(shù)是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng):3-64(2) y=x+1x_不是二次函數(shù)不是二次函數(shù).(3) s=3-2t是二次函數(shù)是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng):-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函數(shù)不是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng):

18、1000不是二次函數(shù)不是二次函數(shù).(5)y= -xx1_(6) v=10 r是二次函數(shù)是二次函數(shù). 一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+b (a 0),其中包括正比例函數(shù)其中包括正比例函數(shù)y=kx(k0), 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (k0) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0).現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有: 可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn),這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系式與自變量的關(guān)系.xk例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？取什么值時(shí)，此函

19、數(shù)是反比例函數(shù)？（3） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-7._)21(3122kxkykk二次函數(shù)，則是、函數(shù)例._1) 1(2mmxxmymm二次函數(shù)，則是練習(xí)：函數(shù)-1例題講解隨堂練習(xí)1、下列函數(shù)中，（、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)是自變量），是二次函數(shù)的為的為( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函數(shù)函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是是二次函數(shù)的條件是( )A m,n是常數(shù)是常數(shù),且且m0 B m,n是常數(shù)是常數(shù),且且n0C m,n是常數(shù)是常數(shù),且且mn D m,

20、n為任何實(shí)數(shù)為任何實(shí)數(shù)CC1.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它寫出它的表面積的表面積 s 與半徑與半徑 r 之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式.當(dāng)當(dāng)r為為4時(shí)時(shí)s為多少。為多少。2. n支球隊(duì)參加比賽支球隊(duì)參加比賽,每兩隊(duì)之間進(jìn)行每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽一場比賽,寫出比賽的場次數(shù)寫出比賽的場次數(shù) m與球隊(duì)與球隊(duì)數(shù)數(shù) n 之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式.隨堂練習(xí)S=4r2 121nnm即即nnm21212 3.將進(jìn)貨單價(jià)為將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按元的商品按50元賣元賣出時(shí)出時(shí),就能賣出就能賣出500個(gè)個(gè),已知這種商品每已知這種商品每漲漲1元元,其銷售量就會減少其銷售量就會減少10個(gè)個(gè),設(shè)

21、售價(jià)設(shè)售價(jià)定為定為X元元(x50)時(shí)的利潤為時(shí)的利潤為Y元。試求元。試求出出Y與與X的函數(shù)關(guān)系式，并按所求的函的函數(shù)關(guān)系式，并按所求的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出售定價(jià)為數(shù)關(guān)系式計(jì)算出售定價(jià)為80元時(shí)所得元時(shí)所得利潤。利潤。例4、若二次函數(shù)y2x2bxc的圖形經(jīng)過A（1，0），B（0，1），二點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.例題講解二次函數(shù) ， 當(dāng)x=0時(shí)，y=-2；當(dāng)y=-1時(shí)，x=1，求y=2時(shí)，x的值。 2yaxc1 1、當(dāng)當(dāng)m m為何值時(shí)，函數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函數(shù)的二次函數(shù)隨堂練習(xí)2.2.y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4

22、 4(m(m2)x2)x3 3，當(dāng)當(dāng)m m為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的二的二次函數(shù)？次函數(shù)？ 二次函數(shù)二次函數(shù)(1) 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、下列等式分別叫什么？、下列等式分別叫什么？xy2) 1 (12)2(xy正比例函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)kxy )0( kbkxy)0( k一次函數(shù)一次函數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2、下列等式又叫什么？、下列等式又叫什么？xy6)3(反比例函數(shù)反比例函數(shù)xky )0( k復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)函數(shù)的定義：函數(shù)的定義： 設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對于，如果對于x在一范圍內(nèi)的每一個(gè)確在一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，定的值，y都有唯一確定的值與它對都有唯

23、一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱應(yīng)，那么就稱y是是x的函數(shù)，的函數(shù)，x叫做自叫做自變量。變量。、正方體的六個(gè)面是全等的正方形，正方體的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為設(shè)正方體的棱長為a，表面積為，表面積為S ，則，則S與與a之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？導(dǎo)入導(dǎo)入26aS a、多邊形對角線的條數(shù)多邊形對角線的條數(shù)d與邊數(shù)與邊數(shù)n之之間有什么關(guān)系？間有什么關(guān)系？導(dǎo)入導(dǎo)入)3(21nndnnd23212、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加每一年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那倍，那么兩年后

24、，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量么兩年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與與x之間之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？導(dǎo)入導(dǎo)入2)1 (20 xy2040202xxy一、觀察下列等式，它們有什么共同一、觀察下列等式，它們有什么共同特點(diǎn)？特點(diǎn)？探究探究26aS nnd232122040202xxy具備函數(shù)特點(diǎn)具備函數(shù)特點(diǎn)等號右邊都是二次式等號右邊都是二次式歸納歸納二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義： 一般地，形如一般地，形如 (a、b、c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)，的函數(shù)叫做二次，的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中函數(shù)，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次為一次項(xiàng)系數(shù)，項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。為常數(shù)項(xiàng)。cbxaxy2二、下列函數(shù)都是二次

25、函數(shù)嗎？為什二、下列函數(shù)都是二次函數(shù)嗎？為什么？么？探究探究26aS nnd232122040202xxy一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都為都為0。常數(shù)項(xiàng)都常數(shù)項(xiàng)都0。各項(xiàng)系數(shù)各項(xiàng)系數(shù)齊全。齊全。歸納歸納二次函數(shù)的一般式：二次函數(shù)的一般式：cbxaxy2)0( a范例范例例例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？2321) 1 (xy2521)2(32xxyxy22)3(2251)4(tts鞏固鞏固2、下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？哪些不、下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，請指出是？若是二次函數(shù)，請指出a、b、c：231) 1 (xy)5()2(xxy)2

26、(3)3(xxy)2)(2()4(xxy鞏固鞏固3、已知、已知 是二次函是二次函數(shù)，求數(shù)，求m的值。的值。232mmmxy鞏固鞏固4、 m為何值時(shí)，函數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)) 1()(22mmxxmmy是以是以x為自變量的二次函數(shù)？為自變量的二次函數(shù)？ ， 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)；當(dāng)x=2時(shí)，函時(shí)，函數(shù)值是數(shù)值是-5。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。范例范例例例2、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)qpxxy2求函數(shù)解析式的關(guān)鍵是什么？求函數(shù)解析式的關(guān)鍵是什么？確定函數(shù)解析式的系數(shù)。確定函數(shù)解析式的系數(shù)。待定系數(shù)法待定系數(shù)法鞏固鞏固5、 若若y是關(guān)于是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)?shù)?/p>

27、二次函數(shù)，當(dāng)x=-2時(shí)，時(shí)，y=0；x=1時(shí)，時(shí)，y=0；x=2時(shí)，時(shí)，y=8。求這。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。個(gè)二次函數(shù)的解析式。范例范例例例3、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚鋪設(shè)地面，請觀察下列圖形：鋪設(shè)地面，請觀察下列圖形： n=1 n=2 n=3(1)在第在第n個(gè)圖中，每一橫行共有個(gè)圖中，每一橫行共有 塊方塊方磚，每一豎列共有磚，每一豎列共有 塊方磚塊方磚(用用n表示表示)范例范例例例3、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚鋪設(shè)地面，請觀察下列圖形：鋪設(shè)地面，請觀察下列圖形： n=1 n=2 n=3(2)設(shè)方磚總數(shù)為設(shè)方磚總數(shù)為y，寫出，

28、寫出y與與n的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式；系式；自變量取值范圍自變量取值范圍范例范例例例3、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚鋪設(shè)地面，請觀察下列圖形：鋪設(shè)地面，請觀察下列圖形： n=1 n=2 n=3(3)按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊地面共用了按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊地面共用了506塊方磚，求此時(shí)塊方磚，求此時(shí)n的值。的值。鞏固鞏固6、一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫、一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積出它的表面積S與半徑與半徑r之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式。系式。鞏固鞏固7、n支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽。寫出比賽的場次數(shù)行一場比賽。寫出比賽

29、的場次數(shù)m與與球隊(duì)數(shù)球隊(duì)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。之間的函數(shù)關(guān)系式。鞏固鞏固8、圓的半徑是、圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加時(shí)，圓的面積增加ycm2。(1)寫出寫出y與與x之間的函數(shù)表達(dá)式；之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)圓的半徑分別增加當(dāng)圓的半徑分別增加1cm， cm，2cm時(shí)，圓的面積增加多少？時(shí)，圓的面積增加多少？2小結(jié)小結(jié)1.二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義2.二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)的一般式3.待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的系數(shù)待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的系數(shù)w函數(shù)函數(shù)你知道嗎？w一次函數(shù)w反比例函數(shù)w二次函數(shù)w正比例函數(shù).0kxkyy=kx+b (k0)y=kx(k0)一

30、條直線雙曲線雙曲線 請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量境中的兩個(gè)變量 y y 與與 x x 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：(1)圓的面積圓的面積 y ( )與圓的半徑與圓的半徑 x ( cm )2cm(2)某商店某商店1月份的利潤是月份的利潤是2萬元，萬元，2、3月月份利潤逐月增長，這兩個(gè)月利潤的月平份利潤逐月增長，這兩個(gè)月利潤的月平均增長率為均增長率為x，3月份的利潤為月份的利潤為y合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)，探索新知，探索新知 : :(3)一個(gè)溫室的平面圖如圖一個(gè)溫室的平面圖如圖,溫室外圍是一溫室外圍是一個(gè)矩形，周長為個(gè)矩形，周長為12Om , 室內(nèi)通道的尺

31、寸室內(nèi)通道的尺寸如圖如圖,設(shè)一條邊長為設(shè)一條邊長為 x (m), 種植面積為種植面積為 y (m2)。1113x合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)，探索新知，探索新知 : :1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個(gè)問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的上述三個(gè)問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征特征? ?經(jīng)化簡后都具有經(jīng)化簡后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常數(shù)是常數(shù), )a0合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)，探索新知，探索新知 : :九年級數(shù)學(xué)(下) 二次函數(shù)27.1.二次函數(shù)的概念v 我們把形如我們把形如y=axy=ax+

32、bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0a0) )的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱：稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)叫做二次項(xiàng) b為一次項(xiàng)系數(shù)，為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)叫做一次項(xiàng) c為常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),又例：又例：y=x + 2x 3在實(shí)踐中感悟在實(shí)踐中感悟w1.1.下列下列函數(shù)中函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？怎么怎么判斷判斷? (1 (1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1;+1; (3) s=3-2t (3) s=3-2t. . (5)y=(x+3) (5)y=(x+3)- -x x. . (6)v=10r (6)v=1

33、0r.1).4(2xxy.1).2(xxy（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y= x(7) y= x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否（否）練習(xí)練習(xí)2、請舉、請舉1個(gè)符合以下條件的個(gè)符合以下條件的y關(guān)于關(guān)于x的的二次函數(shù)的例子二次函數(shù)的例子練一練練一練: :（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，倍， 常數(shù)項(xiàng)為任意值。常數(shù)項(xiàng)為任意值。（2）二次項(xiàng)系數(shù)為）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)的3倍。倍。滿足什么條件時(shí)當(dāng)，是常數(shù)其中函數(shù)cb,a,)cb,a,c(bxaxy

34、2(2)它是一次函數(shù)？它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)它是二次函數(shù)?例例1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中,哪些是二次函哪些是二次函數(shù)數(shù)?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy先化簡后判斷先化簡后判斷小試牛刀小試牛刀 如果函數(shù)如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函數(shù)數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 232kkx敢于創(chuàng)新敢于創(chuàng)新0如果函數(shù)如果函數(shù)y= +kx+1y= +kx+1是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 232kkx0,3例2: 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.mmxmy2) 1(注意注意: :二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零知識的升華已知函數(shù)y=( - k )x2 +kx+ k (1) k(1) k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的一