高考數(shù)學一輪復習 1.1 集合的概念與運算課件 文 (45)

1、2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識梳理考點自測1.對數(shù)的概念(1)根據(jù)下圖的提示填寫與對數(shù)有關的概念:(2)a的取值范圍.2.對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的運算法則如果a0,且a1,M0,N0,那么loga(MN)=;指數(shù)對數(shù)冪真數(shù)底數(shù)a0,且a1logaM+logaN logaM-logaN 知識梳理考點自測知識梳理考點自測4.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) (0,+)(1,0)增函數(shù)減函數(shù)知識梳理考點自測5.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)與對數(shù)函數(shù)(a0,且a1)互為反函數(shù),它們的圖象關于直線對稱.y=logax y=x 知識梳理考點自測1.對數(shù)的性質(zhì)(a0,且a1,M0,b0)(1)loga1=0

2、;(2)logaa=1;(3)logaMn=nlogaM(nR);2.換底公式的推論(1)logablogba=1,即logab= (2)logablogbclogcd=logad.3.對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖,直線y=1與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標即為相應的底數(shù).知識梳理考點自測知識梳理考點自測 知識梳理考點自測A.abcB.acbC.cabD.cb0,且a1)的值域為y|00,且a1)的值域為y|0y1,則0a0,且a1)的圖象恒過點. (3,1)解析解析:當4-x=1,即x=3時,y=loga1+1=1.所以函數(shù)的圖象恒過點(3,1).考點一考點二考點三對數(shù)式的化簡與求值對數(shù)式的

3、化簡與求值例1化簡下列各式:思考對數(shù)運算的一般思路是什么?考點一考點二考點三解題心得對數(shù)運算的一般思路:(1)首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形,化成分數(shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡,然后正用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并.(2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算,然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì),轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算.考點一考點二考點三D4考點一考點二考點三對數(shù)函數(shù)的圖象及其應用對數(shù)函數(shù)的圖象及其應用 CB考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考應用對數(shù)型函數(shù)的圖象主要解決哪些問題?解題心得應用對數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題:(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù),在求解其

4、單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時,常利用數(shù)形結合思想.(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)圖象問題,利用數(shù)形結合法求解.考點一考點二考點三對點訓練對點訓練2(1)(2017福建泉州一模,文7)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)+cosx的圖象大致是()AD考點一考點二考點三解析解析:(1)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)+cosx,則函數(shù)的定義域為x1,故排除C,D;-1cosx1,當x+時,f(x)+,故選A.設曲線y=x2-2x在x=0處的切線l的斜率為k,由y=2x-2,可知k=y|x=0=-2.要使|f(x)|ax,則直線y=ax的傾斜角要大

5、于等于直線l的傾斜角,小于等于,即a的取值范圍是-2,0.考點一考點二考點三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用(多考向多考向)考向1比較含對數(shù)的函數(shù)值的大小例3(2017天津,文6)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),若a=-f ,b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關系為()A.abcB.bacC.cbaD.calog24.1log24=2,20.8log24.120.8.又f(x)在R上是增函數(shù),f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc.故選C.思考如何比較兩個含對數(shù)的函數(shù)值的大小?考點一考點二考點三考向2解含對數(shù)的函數(shù)不等式 CC考

6、點一考點二考點三思考如何解簡單對數(shù)不等式?考點一考點二考點三考向3對數(shù)型函數(shù)的綜合問題例5已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1).(1)求f(x)的定義域;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.解 (1)由ax-10,得ax1.當a1時,x0;當0a1時,x1時,f(x)的定義域為(0,+);當0a1時,設0 x1x2, 考點一考點二考點三思考在判斷對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性時需要注意哪些條件?解題心得1.比較含對數(shù)的函數(shù)值的大小,首先應確定對應函數(shù)的單調(diào)性,然后比較含對數(shù)的自變量的大小,同底數(shù)的可借助函數(shù)的單調(diào)性;底數(shù)不同、真數(shù)相同的可以借助函數(shù)的圖象;底數(shù)、真數(shù)均不同的可借助中間值(0或

7、1).2.解簡單對數(shù)不等式,先統(tǒng)一底數(shù),再利用函數(shù)的單調(diào)性,要注意對底數(shù)a的分類討論.3.在判斷對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性時,一定要明確底數(shù)a對增減性的影響,以及真數(shù)必須為正的限制條件.考點一考點二考點三對點訓練對點訓練3(1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實數(shù))為偶函數(shù).記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關系為()A.abcB.acbC.cabD.cba(2)(2017河北武邑中學一模,文7)已知f(x)= 是奇函數(shù),則使f(x)0,且a1.求f(x)的定義域;判斷f(x)的奇偶性,并予以證明;當a1時,求使f(x)0的x的取值范圍.CA考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三1.多個對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題,可通過圖象與直線y=1交點的橫坐標進行判定.2.研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時,一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過平移、伸縮、對稱變換得到.特別地,要注意底數(shù)a1和0a1的兩種不同情況.有些復