專題五解讀幾何第一講直線與圓

1、個人收集整理-僅供參考專題五解讀幾何第1講直線與圓自主學習導引真題感悟1. (2018 浙江設(shè) a R，貝廠'a= 1” 是“直線 打：ax+ 2y 1= 0 與直線 l2： x+ (a+ 1>y+ 4=0平行”地A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充分必要條件D .既不充分也不必要條件解讀 先求出兩條直線平行地充要條件，再判斷.若直線l1與l2平行，則a(a+ 1> 2X1= 0,即a= 2或a= 1,所以a= 1是直線l1與直線l2 平行地充分不必要條件.答案A2. (2018 福建>直線x+錯誤！y 2= 0與圓x2 + y2= 4相交于A、B兩點，則

2、弦AB地長度等于A . 2錯誤！ B. 2錯誤！ C.錯誤！ D . 1解讀 利用平面幾何中圓心距、半徑、半弦長地關(guān)系求解.圓心到直線x+錯誤!y2= 0地距離d=錯誤！ = 1,半徑r = 2，弦長AB|= 2錯誤！ = 2錯誤！ = 2錯誤！.答案B考題分析圓在高考命題中多以直線與圓地位置關(guān)系為主，考查直線與圓位置關(guān)系地判定、弦長地求法等，題目多以小題為主，難度中等，掌握解此類題目地通性通法是重點.網(wǎng)絡構(gòu)建宜 線 與 方 程+頁線的傾斜角一直線的斜率T點斜式I-蘇衣宜線的方程交點坐標與距離公式一般式兩點間的距離點到直線的距離*兩點式一載距式-兩條直線的交點坐標兩條平行線間的踴離5個人收集整

3、理 - 僅供參考審題導引求出l1 II12地充要條件，利用定義判定.規(guī)范解答當 a= 0 時，I” x 3 = 0, 12: 2x 1 = 0,此時 11I l2,所以“ a= 0”是“直線l1與l2平行”地充分條件；當 I1 I I2 時， a(a1 2a2= 0，解得 a= 0 或 a= 1.當 a= 1 時，,2x+ y 3 = 0, l2： 2x+ y 3= 0,此時 l1 與 l2重合，所以 a= 1 不滿足題意，即 a= 0.所以a= 0”是直線J；地充要條件.答案C【規(guī)律總結(jié)】直線與直線位置關(guān)系地判斷方法(1平行：當兩條直線l1和l2地斜率存在時，l11 l2? k1 = k2;

4、如果直線l1和l2地斜率都不存在,那么它們都與 x 軸垂直,則 l1I l2.(2垂直：垂直是兩直線相交地特殊情形，當兩條直線l1和l2地斜率存在時，l1± l2? k1 -k2=1;若兩條直線l1, l2中地一條斜率不存在，另一條斜率為 0時，則它們垂直.(3相交：兩直線相交地交點坐標可由方程組地解求得易錯提示 判斷兩條直線地位置關(guān)系時要注意地兩個易錯點：一是忽視直線地斜率不存在 地情況，二是忽視兩直線重合地情況解答這類試題時要根據(jù)直線方程中地系數(shù)分情況進行 討論，求出結(jié)果后再反代到直線方程中進行檢驗，這樣能有效地避免錯誤【變式訓練】1. (2018 泰安一模過點A(2,3且垂直于

5、直線2x + y 5 = 0地直線方程為Ax 2y+ 4= 0B2x+ y 7= 0C . x 2y+ 3= 0D. x 2y+ 5= 0解讀 由題意可設(shè)所求直線方程為：x 2y+ m = 0,將A(2,3代入上式得2 2X3+ m= 0,即 m= 4，所以所求直線方程為 x 2y+ 4= 0.答案 A2在平面直角坐標系xOy中，已知A(0, 1, B( 3, 4兩點，若點C在/AOB地平分線上，且|錯誤！ |=錯誤！，則點C地坐標是.解讀 設(shè) C(a, b(av0, bv0.OB 所在直線方程為 4x 3y= 0，則錯誤！ 解得錯誤！C( 1, 3 .答案(1，3>考點二： 圓地方程【

6、例 2】(2018 鎮(zhèn)江模擬>以雙曲線錯誤！ 錯誤！二1地右焦點為圓心，且與其漸近線相切地圓地方程是 審題導引 求出雙曲線地右焦點與漸近線方程，利用圓心到漸近線地距離等于半徑求得半 徑，可得方程規(guī)范解答 雙曲線地右焦點為 (5,0>，即為圓心，雙曲線地漸近線方程為 y=芳昔誤！ x,即 4x±3y= 0， r =錯誤! = 4,所求圓地方程為(x 5>2+ y2= 16.答案(x 5>2+y2= 16【規(guī)律總結(jié)】圓地方程地求法(1>幾何法，即通過研究圓地性質(zhì)進而求出圓地基本量；如圓中弦所在地直線與圓心和弦中點地連線相互垂直；設(shè)圓地半徑為r，弦長為|AB|

7、，弦心距為d,貝U r2= d2 +錯誤! 2等(2>代數(shù)法：即設(shè)出圓地方程，用待定系數(shù)法求解在求圓地方程時，要根據(jù)具體地條件選用合適地方法，但一般情況下，應用幾何法運算簡捷【變式訓練】3. (2018 徐 州 模 擬>若圓心在x軸上、半徑為 錯誤！地圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+ y= 0相切，則圓O地方程是.解讀 設(shè)圓心為(a,0>(av 0>，則r =錯誤！=錯誤！，解得a = 2， 即(x+ 2>2+ y2= 2.答案(x+ 2>2 + y2= 2考點三： 直線與圓地位置關(guān)系【例3】(2018 臨沂一模直線I過點(4,0>且與圓(x 1>

8、2+ (y 2>2 = 25交于A、B兩點，如果|AB|= 8,那么直線I地方 程為 .審題導引 討論直線地斜率是否存在，利用弦長為 8求出斜率，可得所求直線地方程.規(guī)范解答圓心坐標為M(1,2>，半徑r = 5,因為AB匸8,所以圓心到直線I地距離d =錯誤！=錯誤！ = 3.當直線斜率不存在時，即直線方程為 x= 4,圓心到直線地距離為3滿 足條件，所以x=4成立.若直線斜率存在，不妨設(shè)為 k,則直線方程y= k(x 4>,即kx y 4k= 0,圓心到直線地距離為d=錯誤！=錯誤！ = 3,解得k=錯誤！，所以直線方程為y 二錯誤！(x 4，即5x 12y 20 = 0

9、.綜上滿足條件地直線方程為 5x 12y 20= 0或x= 4. 答案 5x 12y 20 = 0 或 x= 4【規(guī)律總結(jié)】求圓地弦長地方法(1直接求出直線與圓地交點坐標，利用兩點間地距離公式求得；(2不求交點坐標，利用一元二次方程根與系數(shù)地關(guān)系得出，即設(shè)直線地斜率為k,直線與圓聯(lián)立消去y后得到地方程地兩根為xi、血，則弦長d =錯誤!|xi x2|； (3利用半弦長、弦心距及半徑構(gòu)成地直角三角形來求【變式訓練】4. (2018 肇慶二模從點P(m,3向圓C: (x+ 22 + (y+ 22= 1引切線，則切線長地最小值為A . 2錯誤！B.錯誤！C . 4+錯誤！D. 5解讀 利用切線長與圓

10、半徑地關(guān)系加以求解.設(shè)切點為M，則CM丄MP，于是切線MP地長|MP|=錯誤！=錯誤 ！ ，顯然，當m= 2時，|MP|有最小值錯誤！ = 2錯誤！.答案 A名師押題高考【押題1】若過點A( 2，m，B(m,4地直線與直線 2x + y + 2 = 0平行，則 m地值為解讀 當 m= 2 時，直線 AB 與 2x+ y+ 2= 0不平行；當mH 2時，據(jù)題意知，kAB =錯誤！ = 2，得 m= 8.答案 8押題依據(jù) 本題考查直線地斜率地概念以及直線地位置關(guān)系，這類問題在高考中屬基礎(chǔ) 題，常以選擇題或填空題地形式出現(xiàn).考查形式有直接判定位置關(guān)系，根據(jù)位置關(guān)系求參數(shù) 值等.解答此類題目值得注意地是含參數(shù)時，一般要根據(jù)直線地斜率是否存在對參數(shù)進行討 論，以避免漏解.【押題 2】 直線y= kx+ 3與圓(x 12+ (y+ 22 = 4相交于M、N兩點，若|MN|2錯誤！，則k地取值范圍是A.錯誤！ B.錯誤！ C.錯誤！ D.錯誤！解讀 圓心(1， 2到直線y= kx+ 3地距離為d =錯誤！，圓地半徑r