2211二次函數(shù)

1、22.1.1二次函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1.通過對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義； 2. 通過觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識(shí)別二次函數(shù)；3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程；【教學(xué)重、難點(diǎn)】認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過程。根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念?！窘虒W(xué)過程】活動(dòng)1：溫故知新，揭示課題1.一元二次方程的一般形式是什么？（發(fā)揮學(xué)生積極性，請學(xué)生回答。）2.回憶學(xué)過的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的一般形式又是怎樣的？3.你們喜歡打

2、籃球嗎？4.你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？教學(xué)活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1：溫故知新，揭示課題 由回顧所學(xué)過的函數(shù)入手，引入函數(shù)大家庭中還會(huì)認(rèn)識(shí)哪一種函數(shù)呢？再由打籃球的例子引入二次函數(shù)?；顒?dòng)2：合作探究，獲得新知通過學(xué)生自己獨(dú)立解決運(yùn)用函數(shù)知識(shí)表述變量間關(guān)系，合作探究環(huán)節(jié)學(xué)生互動(dòng)，來自主探究新知，從而通過觀察，歸納得到二次函數(shù)的解析式，獲取新知?；顒?dòng)3：小試身手，循序漸進(jìn)本組題目是對(duì)新學(xué)知識(shí)是直接應(yīng)用，目的在于使學(xué)生能辨認(rèn)二次函數(shù)，循序漸進(jìn)這一環(huán)節(jié)主要幫助學(xué)生處理解決問題，深化對(duì)二次函數(shù)的理解?；顒?dòng)4：課堂回眸，歸納鞏固小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想

3、方法，獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開，既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)是有很大的促進(jìn)，方法以學(xué)生暢談收獲為主?；顒?dòng)5：課堂檢測，測評(píng)反饋以測試的形式檢測本節(jié)課的內(nèi)容，檢查學(xué)生的掌握程度，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖【活動(dòng)】.知識(shí)回顧：以問答式引起學(xué)生對(duì)知識(shí)的回憶。.揭示課題：以籃球運(yùn)動(dòng)例子引出課題二次函數(shù)【溫故知新】教師提問：【揭示課題】通過幻燈片展示收集的圖片，讓學(xué)生體會(huì)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)，同時(shí)以學(xué)生最感興趣的運(yùn)動(dòng)籃球，引出課題。教師提問：以復(fù)習(xí)的方式把學(xué)生的思路引導(dǎo)函數(shù)大家庭中，暗示尋找新的家庭成員，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲。以學(xué)生感興趣

4、的問題留下懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的動(dòng)機(jī)、使之成為主動(dòng)、積極的探索者，并在解決實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)成功的快樂，同時(shí)為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！净顒?dòng)2】問題：請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量y與x關(guān)系：（1）圓的面積y（cm2）與圓的半徑x（cm）.（2）某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個(gè)月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為y.（3）矩形的長是4cm,寬是3cm，如果將其長增加x cm，寬增加2x cm，則面積增加到y(tǒng) cm2，試寫出y與x的關(guān)系式.【合作探究】 學(xué)生根據(jù)題目列出關(guān)系式： （1）y =x2 （2）y = 2(1+x)2 （3）y=（4

5、+x）（3+2x）教師順勢提問：觀察以上三個(gè)問題所寫出來的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)？你能用一個(gè)一般形式來表示這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式嗎？（讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法。）教師歸納總結(jié)：經(jīng)化簡后都具有y=ax²+bx+c 的形式。（a,b,c是常數(shù)，a0）【獲取新知】 板書：我們把形如y=ax²+bx+c （a,b,c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。 稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)； b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次； c為常數(shù)項(xiàng)。 又如：y=x² + 2x 3通過三個(gè)實(shí)例的分析，讓學(xué)生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ)。 充

6、分肯定學(xué)生的探究結(jié)果，使其樹立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的信心?！净顒?dòng)2】1.小試身手2.循序漸進(jìn)【小試身手】1.下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1），（3）是二次函數(shù)）2.請寫出這些二次函數(shù)中a，b，c的值。二次函數(shù)abcy=2x2200y=x2+3103y=(x+1)2+2123y=3x2-2x-53-2-5特別強(qiáng)調(diào)：只有把解析式整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a，b，c.【循序漸進(jìn)】例1 一塊矩形草地，它的長比寬多2m,設(shè)它的長為xm,面積為ycm2,請寫出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式，y是x的二次函數(shù)嗎？ 例2 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.例3 已知二次函數(shù)y=x2+2x-3.（1）

7、當(dāng)x=1時(shí)，求她所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y；（2）當(dāng)y=0時(shí)，求它所對(duì)應(yīng)的自變量x的值。例4 已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值為-5，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。（待定系數(shù)法）這是一道概念辨析題，目的是讓學(xué)生正確識(shí)別二次函數(shù)。這是一道認(rèn)識(shí)二次函數(shù)解析式中a，b，c的題，為往后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。 讓學(xué)生體會(huì)到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。同時(shí)，學(xué)生在列解析式的過程中，再次熟練判定二次函數(shù)的方法。這是一道理解二次函數(shù)的題，通過做這題，加深對(duì)二次函數(shù)一般形式的掌握，為往后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。這是一道函數(shù)變量取值對(duì)應(yīng)題，目的是讓學(xué)生正確理解函數(shù)概念，熟練掌握自變量與函數(shù)值的關(guān)系。 利用

8、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，體會(huì)二次函數(shù)系數(shù)的意義?！净顒?dòng)4】1.課堂回眸2.知識(shí)鞏固3.布置作業(yè)【課堂回眸】 （學(xué)生發(fā)言）我們把形如y=ax²+bx+c （a,b,c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)：（1）正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問題。（2）生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動(dòng)腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決許多的生活實(shí)際問題?！局R(shí)鞏固】 1. 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2+2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)2.

9、你出題 我來做【布置作業(yè)】 同步練習(xí)：二次函數(shù)（1）必做題課堂回眸以教師提問、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行，借此促進(jìn)師生心靈的交流，學(xué)生對(duì)自己清醒的的認(rèn)識(shí)和總結(jié)，必然促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力。這是一道概念辨析題，目的是讓學(xué)生正確識(shí)別二次函數(shù)。 調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，活躍課堂氣氛，在參與出題的同時(shí)鞏固知識(shí)。課后復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課的基本知識(shí)。 【活動(dòng)5】課堂檢測1.已知關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值。2.已知二次函數(shù)y=2x2+x-3. （1）當(dāng)x=1時(shí)，求它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y； （2）當(dāng)y=0時(shí)，求它所對(duì)應(yīng)的自變量x的值。3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1,當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=9，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。4.菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系。這是一道理解二次函數(shù)的題，通過做這題，加深對(duì)二次函數(shù)一般形式的掌握。熟練函數(shù)變量取值對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確理解函數(shù)概念。熟練利用待定系數(shù)