2020年廣東省清遠(yuǎn)市銀盞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2020年廣東省清遠(yuǎn)市銀盞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是(      )    a         b         c       d參考答案：b略2. 已知

2、向量=(x-1,2),=(2,1),則的充要條件是()a、   b、x=-1      c、x=5d、x=0參考答案：d3. 若對(duì)任意的x0，不等式x22mlnx1(m0)恒成立，則m的取值范圍是（   ）a1          b1,+)        c2,+)       de,+)

3、參考答案：a4. 若函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )a. 1,+)b. c. d. 參考答案：c【分析】求導(dǎo)對(duì)a討論判斷函數(shù)的單調(diào)性求其極值即可求解【詳解】 當(dāng),即 ,得 或，當(dāng) 或 ， ，故在 單調(diào)遞增，又，故圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，符合題意當(dāng)，即 時(shí)， ,得或，當(dāng) ， ，故在 單調(diào)遞減，在遞增，又，故圖像經(jīng)過(guò)第四象限，舍去故選：c【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的應(yīng)用，f（0）=0是突破點(diǎn)，是中檔題5. 已知集合,則 （   ）a.        b. &

4、#160;          c.         d. 參考答案：b試題分析：因,則,故應(yīng)選b.考點(diǎn)：不等式的解法與集合的運(yùn)算.6. 已知向量,則“”是“”的（  ）a充要條件               b充分不必要條件 c必要不充分條件   &

5、#160;     d既不充分也不必要條件參考答案：a略7. 若集合(    )      a           b           c          d參考答案：答案：c 8.

6、已知直線y=kx與函數(shù)f（x）=的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(     )a（1，+）b（0，1）c（1，1）d（，1）（1，+）參考答案：a考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作直線y=kx與函數(shù)f（x）=的圖象，結(jié)合圖象，由排除法確定選項(xiàng)即可解答：解：作直線y=kx與函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可知，k不可能是負(fù)數(shù)，故排除c，d；且k可以取到1，故排除b；故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象的作法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）a10b15c20

7、d30參考答案：c【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個(gè)同底等高的三棱錐所得的幾何體，分別求出棱柱和棱錐的體積，相減可得答案【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個(gè)同底等高的三棱錐所得的幾何體，底面面積s=×4×3=6，高h(yuǎn)=5，故組合體的體積v=shsh=sh=20，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀10. 已知an是等差數(shù)列，a10=10，其前10項(xiàng)和s10=70，則其公差d=（）abc

8、d參考答案：d【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解方程即可【解答】解：設(shè)an的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得，故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若 的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為        參考答案：略12. 在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_參考答案：280     5 【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)即可求解【詳解】展開式的通項(xiàng)，若為常

9、數(shù)項(xiàng)則即，,即常數(shù)項(xiàng)為280；由通項(xiàng)可知系數(shù)為有理項(xiàng)即為有理數(shù)，即k可取，共有5項(xiàng)所以答案分別為280,5【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的展開式，比較基礎(chǔ)13. 已知向量，且，則                參考答案：答案：414. 以下給出五個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)為函數(shù)f（x）=3ax+12a在區(qū)間（1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是a1或a；“菱形的對(duì)角線相等”的否定是“菱形的對(duì)角線不相等”；?x（0，），xtanx；若0ab1，則lnal

10、nbabba；“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充分不必要條件參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 依題意，由f（1）?f（1）0可求得a的范圍，從而可判斷；利用全稱命題的否定為特稱命題，可判斷“菱形的對(duì)角線相等”的否定是“菱形的對(duì)角線不都相等”，從而可判斷；利用單位圓上的弧度數(shù)x與正切線可判斷；利用y=lnx為增函數(shù)，y=ax、y=bx均為減函數(shù)，可判斷；利用充分必要條件的概念可判斷解答： 解：，f（x）=3ax+12a在區(qū)間（1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，f（1）?f（1）=（15a）（a+1）0，解得a1或a，故正確；，“菱形的對(duì)角線相等”的否定是“菱形

11、的對(duì)角線不都相等”，故錯(cuò)誤；，由圖可知，x=，tanx=ba（正切線），?x（0，），xtanx，正確；，0ab1，y=lnx為增函數(shù)，y=ax、y=bx均為減函數(shù)，lnalnb0abbbba，故正確；“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤綜上所述，正確，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的零點(diǎn)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用，考查否命題、充分必要條件，屬于中檔題15. 已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為1cm，則該三棱錐的側(cè)面積為          &#

12、160; cm2.參考答案：16. 若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則          參考答案：       17. 已知命題：0,l,，命題若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                    .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

13、寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知拋物線的焦點(diǎn)為f，x軸上方的點(diǎn)在拋物線上，且，直線l與拋物線交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a、b與m不重合），設(shè)直線ma，mb的斜率分別為，.（）求拋物線的方程；（）當(dāng)時(shí)，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（）；（）見解析.【分析】（）根據(jù)及拋物線定義可求p，從而得到方程；（）設(shè)出直線方程，與拋物線方程相聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，結(jié)合可得關(guān)系，從而得到定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（）由拋物線的定義可以，,拋物線的方程為. （）由（）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)重合，舍去. 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為設(shè)，將直線與拋物線聯(lián)立得：又，即，將代入得，即

14、得或 當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線恒過(guò);當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線恒過(guò)（舍去）所以直線恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義及直線和拋物線的綜合問題，直線過(guò)定點(diǎn)一般是尋求之間的關(guān)系式.側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19. （本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓c有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)m，n是直線上的兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)h5【答案解析】（1）+y2=1（2）2（1）設(shè)p（x，y），則=（x+c，y），=（x-c，y），=x2+y2-c2=x2+1-c2，x-a，a，由題意

15、得，1-c2=0c=1a2=2，橢圓c的方程為+y2=1； （2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓c的方程x2+2y2=2中，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0 由直線l與橢圓c僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，=16k2m2-4（2k2+1）（2m2-2）=0，化簡(jiǎn)得：m2=2k2+1 設(shè)d1=|f1m|=，d2=|f2n|=，當(dāng)k0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為，則|d1-d2|=|mn|×|tan|，|mn|=?|d1-d2|，s=?d1-d2|?（d1+d2）=，m2=2k2+1，當(dāng)k0時(shí)，|m|1，|m|+2，s2當(dāng)k=0時(shí)，四邊形f1mnf2是矩形，s=2 所以四邊形f1mnf2面

16、積s的最大值為2【思路點(diǎn)撥】（1）利用的最小值為0，可得=x2+y2-c2= x2+1-c2，x-a，a，即可求橢圓c的方程；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓c的方程中，得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線l與橢圓c僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，=0，即可得到m，k的關(guān)系式，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到d1=|f1m|，d2=|f2n|當(dāng)k0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為，則|d1-d2|=|mn|×|tan|，即可得到四邊形f1mnf2面積s的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合當(dāng)k=0時(shí)，四邊形f1mnf2是矩形，即可得出s的最大值20. 已知橢圓x 2 + (m + 3) y 2 = m (m

17、 > 0)的離心率e=，求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：解析：橢圓的方程可化為，                       2分m>0, m >0，m>，              

18、4分即a 2 = m, b 2 =,c=                6分由e=得=，解得m=1，所以橢圓方程為x 2 + 4 y 2 = 1;10分所以a=1, b =, c=, 則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±1，0）、（0，±）            &#

19、160;                  16分21. 如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是菱形，且點(diǎn)e是棱pc的中點(diǎn)，平面abe與棱pd交于點(diǎn)f（）求證：；（）若，且平面pad平面abcd，求平面paf與平面afe所成的銳二面角的余弦值參考答案：（）見解析（）【分析】（）先由結(jié)合直線與平面平行的判定定理證明平面，再利用直線與平面平行的性質(zhì)定理可證明；（）取中點(diǎn)，連接，由平面平面結(jié)合平面與平面垂直的性質(zhì)定理得出平面，并證明，然后建立以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸的空間直角坐標(biāo)系，然后利用向量法求出平面與平面所成的銳二面角的余弦值?！驹斀狻孔C明：（）因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以又因?yàn)槊妫?，所以面又因?yàn)樗狞c(diǎn)共面，且平面平面，平面所以， 且是棱中點(diǎn)；（）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面所以在菱形中，因?yàn)?，是中點(diǎn)，所以