2020-2021學(xué)年省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市江漢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2020-2021學(xué)年省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市江漢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法正確的是（    ）a. 不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線b. 若點(diǎn)a，b，c，d共面，點(diǎn)a，b，c，e共面，則a，b，c，d，e共面c. 若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面d. 依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：a【分析】利用反證法可知正確；直線與直線異面時，不共面，排除；中可為異面直線，排除；中四條線段可構(gòu)成空間四邊形，排除.【詳解】選項：若任意

2、三點(diǎn)共線，則由該直線與第四個點(diǎn)可構(gòu)成一個平面，則與四點(diǎn)不共面矛盾，則任意三點(diǎn)不共線，正確；選項：若三點(diǎn)共線，直線與直線異面，此時不共面，錯誤；選項：共面，共面，此時可為異面直線，錯誤；選項：依次首尾相接的四條線段可構(gòu)成空間四邊形，錯誤.本題正確選項：a【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)與直線、直線與直線位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2. 甲、乙兩名同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績用莖葉圖表示如圖所示。若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是（    ）a. 甲比乙成績穩(wěn)定b. ，乙比甲成績穩(wěn)定c. ，甲比乙成績穩(wěn)定d. ，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：d試題分析：所以，乙比甲成績

3、穩(wěn)定，選.3. 函數(shù)f（x）=log2x4+2x的零點(diǎn)位于區(qū)間（）a（3，4）b（0，1）c（1，2）d（2，3）參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】判斷函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號，當(dāng)它們異號時存在零點(diǎn)【解答】解：f（1）=log214+2×1=20，f（2）=log224+2×2=10又在（1，2）上函數(shù)y=log2x4+2x的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，所以函數(shù)y=log2x+2x4在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)故選：c4. 如圖的后母戊鼎（原稱司母戊鼎）是迄今為止世界上出土最大、最重的青銅禮器，有“鎮(zhèn)國之寶”的美譽(yù)后母戊鼎雙耳立，折沿寬緣，直壁，深腹，平底，下承

4、中空柱足，造型厚重端莊，氣勢恢宏，是中國青銅時代輝煌文明的見證   右圖為鼎足近似模型的三視圖（單位 :cm）經(jīng)該鼎青銅密度為a（單位：kg/cm3），則根據(jù)三視圖信息可得一個“柱足”的重量約為（重量=體積×密度，單位 : kg）a1250a         b5000a        c. 3750a       d15000a 參考答案：c由三視圖得到原圖是一個圓

5、柱形的物體，中間再挖去一個小圓柱，剩下的部分。剩余體積為，根據(jù)質(zhì)量的計算公式得到  5. 一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）a至多有一次中靶b兩次都中靶c只有一次中靶d兩次都不中靶參考答案：d【考點(diǎn)】c4：互斥事件與對立事件【分析】利用互斥事件的概念求解【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故a錯誤；“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故b錯誤；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故c錯誤；“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時發(fā)生，故d正確故選：d【點(diǎn)評】本題考查互斥事件的判斷，是基礎(chǔ)題

6、，解題時要熟練掌握互斥事件的概念6. 直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是（   ） a、        b、        c、        d、參考答案：c略7. 下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)y=4x的圖象關(guān)于y軸對稱的是（）ay=4xby=4xcy=4xdy=4x+4x參考答案：b【考點(diǎn)】35：函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】在指數(shù)型函數(shù)中，如果兩個函數(shù)的底數(shù)互

7、為倒數(shù)，則這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y對稱【解答】解：由于y=4x，故與其圖象關(guān)于y軸對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=（）x=4x故選：b【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象，考查兩個底數(shù)互為倒數(shù)的函數(shù)圖象的對稱性，本題考查函數(shù)中的一個結(jié)論，適用范圍較窄，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)全集u=x|x|4，且xz，s=2，1，3，若?up?s，則這樣的集合p共有(     )a5個b6個c7個d8個參考答案：d考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合分析：求出全集u，s的子集，利用列舉法，即可得出結(jié)論解答：解：全集u=x|x|4，且xz=3，2，1，

8、0，1，2，3?up?s，因為s的子集有2，1、2，3、1，3、2、1、3、2，1，3、?，p可以為3，1，0，2，3、3，1，0，1，2、3，2，1，0，2、3，1，0，1，2，3、3，2，1，0，2，3、3，2，1，0，1，2、3，1，0，2、3，2，1，0，1，2，3共8個故選：d點(diǎn)評：本題考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)9. 條件，條件函數(shù)是偶函數(shù)，則是的（   ）    a. 充分但不必要條件          

9、60;   b. 必要但不充分條件c. 充分且必要條件                d. 既不充分也不必要條件參考答案：c10. 已知,則下列推證中正確的是a.                b.     c.  &#

10、160;         d.參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. =                   參考答案：12. 若曲線與曲線c2：（y1）?（ykx2k）=0有四個不同的交點(diǎn)，則實數(shù)k的取值范圍為     參考答案：（，）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個

11、數(shù)判斷【分析】作出兩曲線圖象，根據(jù)交點(diǎn)個數(shù)判斷直線的斜率范圍即可【解答】解：由y=1+得（x1）2+（y1）2=1（y1），曲線c1表示以（1，1）為圓心以1為半徑的上半圓，顯然直線y=1與曲線c1有兩個交點(diǎn)，交點(diǎn)為半圓的兩個端點(diǎn)直線y=kx+2k=k（x+2）與半圓有2個除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，當(dāng)直線y=k（x+2）經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時，k=，當(dāng)直線y=k（x+2）與半圓相切時， =1，解得k=或k=0（舍），當(dāng)k時，直線y=k（x+2）與半圓有2個除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，故答案為：13. 在正方體abcda1b1c1d1中，過對角線bd1的一個平面交aa1于點(diǎn)e，交cc1于f，四邊形bfd1e一定是平行四邊

12、形四邊形bfd1e有可能是正方形四邊形bfd1e在底面abcd內(nèi)的投影一定是正方形四邊形bfd1e點(diǎn)有可能垂直于平面bb1d以上結(jié)論正確的為（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】根據(jù)面面平行和正方體的幾何特征進(jìn)行判斷，利用一些特殊情況進(jìn)行說明【解答】解：如圖：由平面bcb1c1平面ada1d1，并且b、e、f、d1四點(diǎn)共面，ed1bf，同理可證，fd1eb，故四邊形bfd1e一定是平行四邊形，故正確；若bfd1e是正方形，有ed1be，這個與a1d1be矛盾，故錯誤；由圖得，bfd1e在底面abcd內(nèi)的投影一定是正方形abcd，故正確；當(dāng)點(diǎn)e和f分別是對應(yīng)邊的中點(diǎn)時

13、，平面bfd1e平面bb1d1，故正確故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體的幾何特征，利用面面平行和線線垂直，以及特殊情況進(jìn)行判斷，考查了空間信息能力和邏輯思維能力14. 已知，則_參考答案：分析：先對弦化切，再代入求結(jié)果.詳解：因為，所以點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、

14、“配方與平方”等.15. 滿足條件1,2,3m1,2,3,4,5,6的集合m的個數(shù)是          . 參考答案：7略16. 等差數(shù)列中, 則_。 參考答案：38;17. 函數(shù)的定義域集合為                      。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

15、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求值：（1）；（2）參考答案：解析：（1）原式            （2）原式19. 為迎接中國森博會，某商家計劃從廠家采購a，b兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購單價（元/件）是采購數(shù)量（件）的一次函數(shù)下表提供了部分采購數(shù)據(jù) 采購數(shù)量（件）12a產(chǎn)品單價（元/件）14801460b產(chǎn)品單價（元/件）12901280  （1）設(shè)a產(chǎn)品的采購數(shù)量為x（件），采購單價為y1（元/件），求y1與x的關(guān)系式；（2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，

16、采購a產(chǎn)品的數(shù)量不少于b產(chǎn)品數(shù)量的，且a產(chǎn)品采購單價不低于1200元求該商家共有幾種進(jìn)貨方案；（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出a，b兩種產(chǎn)品，且全部售完在（2）的條件下，求采購a種產(chǎn)品多少件時總利潤最大，并求最大利潤 參考答案：略20. 已知sin=，且（1）求cos（）的值；（2）求sin（+2）的值參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】（1）根據(jù)兩角差的余弦公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系即可求出；（2）根據(jù)二倍角公式和兩角和的正弦公式即可求出【解答】解：（1）因為，且是第二象限角，所以，所以=，（2），=21. (本小題滿分12分) 設(shè)

17、等差數(shù)列的前n項和為，且滿足條件（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，若對任意正整數(shù)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)則解得：  （2）       為遞減數(shù)列恒成立解得：或22. 中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金（扣除三險一金后）所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額個人所得稅計算公式：應(yīng)納稅額=工資-三險一金=起征點(diǎn). 其中，三險一金標(biāo)準(zhǔn)是養(yǎng)老保險8%、醫(yī)療保險2%、失業(yè)保險1%、住房公積金8%，此項稅款按下表分段累計計算： 全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）不超過1500元的部分3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20超過9000元至3