福建省廈門市2020-2021學年高二下學期期末考試數(shù)學試題(含答案)

1、1 福建省廈門市 20202021 學年度第二學期高二年級質(zhì)量檢測數(shù)學試題滿分： 150 分考試時間： 120 分鐘考生注意：1.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“ 準考證號、姓名、考試科目” 與考生本人準考證號、姓名是否一致。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、單選題：本題共8 小題，每小題5 分，共40 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1

2、.復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為()3,6，則2iz -=（）a.3b.4c.5d.62.5 人排成一行，其中甲、乙兩人相鄰的不同排法共有（）a.24 種b.48 種c.72 種d.120 種3.52xx-展開式中含3x的項的系數(shù)為（）a.-10b.-5c.5d.104.某鐵球在 0時，半徑為1dm.當溫度在很小的范圍內(nèi)變化時，由于熱脹冷縮， 鐵球的半徑會發(fā)生變化，且當溫度為t時鐵球的半徑為()1dmat+，其中a為常數(shù)， 則在0t =時鐵球體積對溫度的瞬時變化率為（）（參考公式：343vr=球）a.0b. ac.43ad.4 a5.長時間玩手機可能影響視力.據(jù)調(diào)查，某校學生大約有40%的人近視，

3、而該校大約有20%的學生每天玩手機超過 1 小時，這些人的近視率約為50%.現(xiàn)從每天玩手機不超過1 小時的學生中任意調(diào)查一名學生，則他近視的概率約為（）a.0.125b.0.25c.0.375d.0.46.正四面體abcd中， m， n 分別為bc，ad的中點，則直線am與cn所成角的余弦值為a.13b.23c33d.237.如圖，一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從原點o 出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動一個單位。若質(zhì)點移動6 次，則回到原點0 的概率為（）2 a.0b.14c.516d.588.已知函數(shù)( )lnfxxx=，( )24g xx=-，若( )( )12fxg x=，則21xx-的最

4、小值為（）a.e22-b.3e-c.e2-d.1二、多選題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 .在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5 分，選對但不全的得2 分，有選錯的得0分 .9.隨機變量()2,4xn，則（）a.( )2ex=b.( )2dx=c.()()41p xp xd.()()131p xp x+=10.已知函數(shù)( )yfx=的導函數(shù)( )yfx=的圖象如圖所示，則a.( )( )12fxfxb.( )( )32fxfxc.( )fx在(),a b內(nèi)有 2 個極值點d.( )fx的圖象在點0 x =處的切線斜率小于011.把 4 個編號為1，2，

5、3， 4的球放入4 個編號為1，2，3，4 的盒子中，則a.不同的放法有64 種b.每個盒子放一個球的不同放法有24 種c.每個盒子放一個球，且球的編號和盒子的編號都不相同的不同放法有9 種d.恰有一個盒子不放球的不同放法有72 種12.在棱長為1 的正方體1111abcda b c d-中，點 e，f 分別足aeab=，bfbc=，其中0,1=，0,1，則a.當1=時，三棱錐11ab ef-的體積為定值b.當12=時，點 a，b 到平面1b ef的距離相等3 c.當12=時，存在使得1bd 平面1b efd.當=時，11a fc e三、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 .1

6、3.若3 i1iz-=+，則zz+=_.14.已知()1,0,0a，()0,1,0b，()0,0,1c，若點(),1,1p x在平面abc內(nèi)，則x =_.15.由 0，1，2，3，4，5 組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)有_個.（用數(shù)字作答）16.函數(shù)( )e ,xxxafxxxa=， 當0a =時，( )fx零點的個數(shù)是_； 若存在實數(shù)0 x， 使得對于任意xr，都有( )( )0fxfx，則實數(shù)a的取值范圍是_.四、解答題：本題共6 小題，共70 分.解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.（10 分）已知函數(shù)( )32fxxaxb=+在2x =處有極值 -2.（1）求( )fx的解

7、析式；（2）求( )fx在2,3-上的最值 .18.（12 分）在國家政策扶持下，近幾年我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展.某公司為了解職工購買新能源汽車的意愿，隨機調(diào)查了 30 名職工，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：愿意不愿意合計男性15女性710合計30（1）請將上述22列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有99%的把握認為 “ 該公司職工購買新能源汽車的意愿與性別有關(guān) ” ；（2）為進一步了解職工不愿意購買新能源汽車的原因，從不愿意購買新能源汽車的被調(diào)查職工中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求至少抽到2 名女職工的概率.附：22()()()()()n adbckab cdac bd-=+，其中nabcd=+.4 (

8、)20p kk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82819.（12 分）如圖，在三棱錐pabc-中，pbc是正三角形，acbc，d 是ab的中點 .（1）證明：bcpd；（2）若2acbc=，2 2pa =，求二面角dpac-的余弦值。20.（12 分）為了解某地區(qū)未成年男性身高與體重的關(guān)系，對該地區(qū)12 組不同身高ix（單位： cm）的未成年男性體重的平均值iy（單位： kg） （1,2,12i =）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖和一些統(tǒng)計量的值。xy()1221iixx=-()()121iiixxyy=-()()121iiixx=-1152

9、4.3582.958143006300286表中()ln1,2,12iiyi=，121112ii =.（1）根據(jù)散點圖判斷yax b=+和cxdye+=哪一個適宜作為該地區(qū)未成年男性體重的平均值y與身高x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）。（2）根據(jù)（ 1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）如果體重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2 倍為偏胖， 低于 0.8 倍為偏瘦， 那么該地區(qū)的一位未成5 年男性身高為175cm，體重為78kg，他的體重是否正常？附：對于一組數(shù)據(jù)()11,u v，()22,uv， ，(),nnuv，其回歸直線vu=+的斜率和截距的最小二乘

10、估計分別為()()()121?niiiniiuuvvuu=-=-，?vu=-，ln 20.693.21.（12 分）一個袋子中有10 個大小相同的球，其中有4 個白球， 6 個黃球，從中隨機地摸4 個球作為樣本，用x表示樣本中黃球的個數(shù)，y表示樣本中黃球的比例.（1）若有放回摸球，求x的分布列及數(shù)學期望；（2） （i）分別就有放回摸球和不放回摸球，求y與總體中黃球的比例之差的絕對值不超過0.2 的概率 .（ii）比較（ i）中所求概率的大小，說明其實際含義。22.（12 分）已知函數(shù)( )()()ln1fxxaxa a=+-r.（1）討論( )fx的單調(diào)性；（2）若( )x afxxeax-+

11、，求a的取值范圍 .高二數(shù)學試題參考答案及評分標準第1頁（共 4 頁）福建省廈門市 2020-2021學年度第二學期高二年級質(zhì)量檢測數(shù)學試題參考答案及評分標準一、單選題：1c 2 b3a 4d 5c 6d 7c 8a 二、多選題：9ad 10ac 11bc 12abd 三、填空題：132141-1552161，1,e-+四、解答題：17本題考查函數(shù)導數(shù)，極值， 最值等知識； 考查運算求解能力考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想滿分10 分解： （1）( )232fxxax=+， 1 分因為( )fx在2x =處有極大值2-，所以( )( )21240,2842,fafab=+=+= - 3 分

12、解得3a = -，2b =， 4 分經(jīng)檢驗，3a = -，2b =符合題意，所以( )3232fxxx=-+ 5 分（ 2）由( )2360fxxx=-=，得0 x =或2x =， 6 分當x在2,3-上變化時，( )fx，( )fx的變化情況如下表：x2-()2,0-0()0,22()2,33( )fx+0-0+( )fx18-遞增極大值2遞減極小值2-遞增2 8 分由表可得，當0 x =或3x =時，( )fx取得最大值2； 9 分當2x = -時，( )fx取得最小值18- 10 分18本題考查獨立性檢驗、古典概型等知識；考查運算求解能力、邏輯推理能力等；考查統(tǒng)計等數(shù)學思想滿分12 分解

13、： （1）依題意，完善表格如下：愿意不愿意男性15520女性3710合計181230 2 分假設 h0：該公司職工購買新能源汽車的意愿與性別無關(guān)， 3 分則2230(1573 5)=5.6256.63518 122010k-=， 5 分所以沒有99%的把握認為該公司職工購買新能源汽車的意愿與性別有關(guān) 6 分（ 2）記 “ 至少抽到2 名女職工 ” 為事件a， “恰好抽到2 名女職工”為事件b，“恰好抽到3 名女職工”為事件c， 7 分則abc=，且b與c互斥， 8 分又125731210521( )22044c cp bc=，37312357( )=22044cp cc=， 10 分高二數(shù)學試

14、題參考答案及評分標準第2頁（共 4 頁）則2177( )( )( )444411p ap bp c=+=+=， 11 分所以至少抽到2 名女職工的概率為711 12 分19本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)、利用空間向量求二面角的大小等知識；考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想滿分12 分證明： （1）設 bc 的中點為 o ，連 po ， od ，因為pbc是正三角形，所以pobc， 1 分又因為d是ab的中點，所以od ac ，因為 acbc，所以 odbc， 2 分又因為 odpoo=，所以 bc 平面 pod ， 3 分因為pd平面 pod ，所以

15、 bcpd 4 分（ 2）連接 oa ，因為2acbc=，在rtoac中，225oaacoc=+=，在正pbc中，223popcoc=-=，因為2 2pa =，所以222paaopo=+，所以pooa，又因為 pobc，且 aobco=，,ao bc平面 abc ，所以 po 平面 abc ， 6 分所以 od ， ob ， op 兩兩相互垂直如圖，以 o 為原點， od ， ob ， op 所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則(2,1,0)a-，(1,0,0)d，(0,0,3)p，(0,1,0)c-，所以( 1,1,0)ad = -，(1,0,3)pd =-，( 2,0,0)ac

16、 = -，(0, 1,3)pc =-， 7分設平面pad的法向量為111(,)mxy z=，則111100300 xym adxzm pd-+=-=，取11z =，則113xy=，所以平面pad的一個法向量為( 3,3,1)m= 9 分設平面 pac 的法向量為222(,)nxyz=，則222200300 xn acyzn pc-=-=取21z =，則20 x =，23y = -，所以平面pac的一個法向量為(0,3,1)n=- 11 分則27cos,77 2m nm nm n=，所以二面角dpac-的余弦值為77 12 分20本題考查回歸分析及其應用等知識；考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力；考

17、查數(shù)學建模和應用意識等滿分12 分解： （1）根據(jù)散點圖，選擇模型ecxdy+=更適宜作為該地區(qū)未成年男性體重的平均值y與身高x的回歸方程類型 2 分（2）對ecxdy+=兩邊取對數(shù)得ln ycxd=+，則cxd=+， 3 分所以()()()1212121286?0.0214300iiiiixxxcx=-， 5 分所以?2.9580.02 1150.658dcx=-=-=， 7 分所以0.020.658exy+=. 8 分odpbcaxyz高二數(shù)學試題參考答案及評分標準第3頁（共 4 頁）（3）由ln 20.693，得0.693e2. 9 分令175x =，則()60.02 175 0.658

18、4.1586 0.6930.6936ee=e= e264y+=， 11分又641.2=76.878，所以該男生偏胖. 12 分21本題考查隨機事件的概率、二項分布、超幾何分布及數(shù)學期望等知識；考查運算求解能力和應用意識；考查統(tǒng)計等數(shù)學思想滿分12 分解： （1）因為有放回摸球，每次摸到黃球的概率為35，且各次試驗之間的結(jié)果是獨立的，所以3(4,)5xb. 1 分x 的所有可能值為0,1,2,3,4，044216(0)( )5625p xc=，3143296(1)( )55625p xc=，224232216(2)( )( )55625p xc=，43332216(3)( )55625p xc=

19、，444381(4)( )5625p xc=， 4 分所以 x 的分布列為x01234p166259662521662521662581625 5 分312()455e x= 6 分（2）（ i）樣本中黃球的比例為4xy =，由題意 |0.6 |0.24x-，解得1.63.2x，即 x 取 2，3， 8 分有放回摸球時，所求概率1216216432(2)(3)625625625pp xp x=+=+=； 9 分不放回摸球時，所求概率223164642441010381772121c cc cpcc=+=+= 10 分（ ii）由（i）可知，12pp，所以在誤差不超過0.2的限制下， 用樣本中黃

20、球比例估計總體黃球比例，采用不放回摸球估計的結(jié)果更可靠些（其它結(jié)論合理也酌情給分） 12 分22本題考查函數(shù)的單調(diào)性、不等式證明等知識；考查推理論證能力和運算求解能力；考查分類討論思想、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想滿分12 分解法一：（ 1）函數(shù)( )f x 的定義域為( 1,)-+， 1 分1( )1fxax=+， 2 分當0a時，( )0fx，所以( )f x 在 ( 1,)-+上單調(diào)遞增； 3 分當0a時，由( )0fx得111xa-；由( )0fx得11xa-，所以( )f x 在1( 1, 1)a-上單調(diào)遞增，在1( 1,)a-+上單調(diào)遞減，綜上，當0a時，( )f x

21、 在 ( 1,)-+上單調(diào)遞增；高二數(shù)學試題參考答案及評分標準第4頁（共 4 頁）當0a時，( )f x 在1( 1, 1)a-上單調(diào)遞增，在1( 1,)a-+上單調(diào)遞減 5 分（ 2）由題意得，eln(1)0 x axxa-+恒成立，設( )eln(1)x ah xxxa-=-+，則( )0h x恒成立，所以(0)0h，得0a. 6 分1( )(1)e1x ah xxx-=+-+，因為21( )(2)e0(1)x ahxxx-=+恒成立，所以( )h x在 ( 1,)-+單調(diào)遞增 .1211()e2022ah-=-，1( )101h aaa=+-+，所以0( 1,)x-+，使得0()0h x=，即0001(+1)e01xaxx-=+，即002ln(1)xax-= -+， 8 分當