2020-2021學(xué)年湖北省咸寧市赤壁南鄂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年湖北省咸寧市赤壁南鄂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果 = 4+，那么cot（）的值等于           (    )    a  -4-      b  4+   c  -  d  參

2、考答案：b2. 函數(shù)與=的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是a      b                        c                

3、        d參考答案：c略3. ，下列不等式中一定成立的是a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則參考答案：d4. 若函數(shù)在區(qū)間(2,+)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）a(,4      b      c      d參考答案：c設(shè)g（x）x2ax+1，則要使f（x）ln（x2ax+1）在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞增，由復(fù)合

4、函數(shù)單調(diào)性可得：滿足，即，得a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是， 5. 不同直線m，n和不同平面，給出下列命題：，其中假命題有：（）a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)參考答案：d【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】證明題；綜合題【分析】不同直線m，n和不同平面，結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定，即可得到結(jié)果【解答】解：，m與平面沒有公共點(diǎn)，所以是正確的，直線n可能在內(nèi)，所以不正確，可能兩條直線相交，所以不正確，m與平面可能平行，不正確故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題6. 直線2x+y

5、2=0在x軸上的截距為（）a1b2c1d2參考答案：c【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】直線方程為2x+y2=0令y=0得x=1，得到直線2x+y2=0在x軸上的截距即可【解答】解：因?yàn)橹本€方程為2x+y2=0，令y=0得x=1所以直線2x+y2=0在x軸上的截距為1，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的橫截距的求法：只需令y=0求出x即可，本題如求直線的縱截距，只需令x=0求出y即可，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)集合,則=（   ）a.       b.     c.  &

6、#160;     d.參考答案：d8. 已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（     ）a            b     c             d參考答案：b9. 函數(shù)y = |x|的圖象可能是   

7、0;                                      (    )參考答案：c10. 過點(diǎn)p(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（  &

8、#160; ）a.  4x+3y-13=0      b .  4x-3y-19=0    c . 3x-4y-16=0      d.   3x+4y-8=0參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y = log 2 ( x 2 x +)以方程arcsin x + arccos x =的解集為定義域，則y的值域是     。參考答案： 2，log 212. 函

9、數(shù)f（x）=log2（1x）的定義域?yàn)閰⒖即鸢福簒|x1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【專題】計(jì)算題【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1x）有意義，只需對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1x）有意義則1x0即x1函數(shù)f（x）=log2（1x）的定義域?yàn)閤|x1故答案為：x|x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題13. 汽車以每小時(shí)50km的速度向東行駛，在a處看到一個(gè)燈塔m在北偏東60°方向，行駛1.2小時(shí)后，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向，這時(shí)汽車與燈塔的距離為_km參考

10、答案：30略14. 已知以x,y為自變量的目標(biāo)函數(shù)zkxy (k0)的可行域如圖陰影部分（含邊界），且a(1,2)，b(0,1)，c(,0)，d(,0)，e(2,1)，若使z取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則k_ 參考答案：115. 已知圖像上有一最低點(diǎn)，若圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮為原來的倍，再向左平移1個(gè)單位得，又的所有根從小到大依次相差3個(gè)單位，則的解析式為_.參考答案：【分析】將函數(shù)整理為；代入可將函數(shù)整理為：；根據(jù)三角函數(shù)平移變換可得：；根據(jù)的所有根從小到大依次相差個(gè)單位可知過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，或經(jīng)過所有的對(duì)稱中心；利用周期排除掉過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的情況，利用過所有的對(duì)稱中心可求

11、得，進(jìn)而得到解析式.【詳解】由題意得：，其中，是圖象的最低點(diǎn)      橫坐標(biāo)縮為原來的倍得：向左移動(dòng)1個(gè)單位得：    的所有根從小到大依次相差個(gè)單位可知與的相鄰交點(diǎn)間的距離相等過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，或經(jīng)過所有的對(duì)稱中心當(dāng)過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，每?jī)蓚€(gè)根之間相差一個(gè)周期，即相差，不合題意；當(dāng)過曲線所有的對(duì)稱中心時(shí)，則    ，滿足題意本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)、平移變換求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠通過平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)情況確定直線所經(jīng)過的點(diǎn)的位置，從而

12、根據(jù)點(diǎn)的位置來求解參數(shù)值.16. 函數(shù)，則          參考答案：017. ,則=                 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的圖像與直線兩相鄰交點(diǎn)之間的距離為，且圖像關(guān)于對(duì)稱.  （1）求的解析式；（2）先將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖

13、像上所有橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖象.求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間以及的x取值范圍.參考答案：（1）由已知可得,，   （2）分又的圖象關(guān)于對(duì)稱，.                         （4）分所以，         

14、60;                  （6）分（2）由（1）可得，由得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，.    （9）分，.                     （12）分19. 如圖，在abc中，bc邊

15、上的中線ad長(zhǎng)為3，且sinb=，cosadc=（）求sinbad的值；（）求ac邊的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】（）根據(jù)sinb=，cosadc=，利用平方關(guān)系，可得sinb、sinadc的值，利用sinbad=sin（adcb），即可求得結(jié)論；（）在abd中，由正弦定理，求bd=，故bc=15，在adc中，由余弦定理，可求ac的長(zhǎng)【解答】解：（）由題意，因?yàn)閟inb=，所以cosb=又cosadc=，所以sinadc=所以sinbad=sin（adcb）=×（）×=（）在abd中，由正弦定理，得，解得bd=故bc=15，從而在adc中，由余弦定理，得ac2=9+

16、2252×3×15×（）=，所以ac=【點(diǎn)評(píng)】本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題20. 如圖所示，abc是臨江公園內(nèi)一個(gè)等腰三角形形狀的小湖（假設(shè)湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營(yíng)造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸ac，ab上分別取點(diǎn)e，f（異于線段端點(diǎn)），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道ef（寬度不計(jì)），使得三角形aef和四邊形bcef的周長(zhǎng)相等.（1）若水上觀光通道的端點(diǎn)e為線段ac的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)c），求此時(shí)水上觀光通道ef的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)ae為多長(zhǎng)時(shí)，觀光通道ef的長(zhǎng)度最短？并求出其最短長(zhǎng)度.參考答案：（1）在等腰中，過點(diǎn)作于，在中，由，即，三角形和四邊形的周長(zhǎng)相等.，即，.為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），在中，米.即水上觀光通道的長(zhǎng)度為米.（2）由（1）知，設(shè)，在中，由余弦定理，得.，.，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，所以，當(dāng)米時(shí)，水上觀光通道的長(zhǎng)度取得最