湖南省婁底市高一下期末數(shù)學試卷(有答案)

1、. . 湖南省婁底市高一（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10 小題，共計40 分）1若角 765 的終邊上有一點（4，m） ，則 m 的值是（）a 1 b 4 c4 d 4 2現(xiàn)要完成下列3項抽樣調查： 從 15 件產品中抽取3 件進行檢查； 某公司共有160 名員工，其中管理人員16 名，技術人員120 名，后勤人員24 名，為了了解員工對公司的意見，擬抽取一個容量為20 的樣本； 電影院有28 排，每排有32 個座位，某天放映電影英雄時恰好坐滿了觀眾，電影放完后，為了聽取意見，需要請28 名觀眾進行座談較為合理的抽樣方法是（）a 簡單隨機抽樣， 系統(tǒng)抽樣， 分層抽樣b 分層抽樣， 系統(tǒng)

2、抽樣， 簡單隨機抽樣c 系統(tǒng)抽樣， 簡單隨機抽樣， 分層抽樣d 簡單隨機抽樣， 分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣3已知函數(shù)f（x） =asinxbtanx+4cos，且 f（ 1）=1，則 f（1）=（）a 3 b 3 c0 d41 4將八進制數(shù)1001（8）轉化為六進制數(shù)為（）a 2121（6）b2212（6）c2213（6）d3122（6）5一艘向正東航行的船，看見正北方向有兩個相距10 海里的燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的北偏西30 ，另一燈塔在船的北偏西15 ，則這艘船的速度是每小時（）a 5 海里b海里 c10 海里d海里6將一顆骰子先后拋擲2 次，觀察向上的點數(shù)，

3、則所得的兩個點數(shù)和不小于9 的概率為（）abcd7已知函數(shù)f（x） =msinx+n（m，nr）的值域是 1，3 ，則實數(shù)m 的值 =（）a 2 b 2 c 2 d 1 8 將函數(shù) y=2cos （2x2） 圖象上所有的點向左平移個單位長度后， 得到的函數(shù)圖象對應的解析式是（）a y=2cos（2x+1）by=2cos（ 2x1）c y=2cos2x1 dy=2cos2x+1 9邊長為4 的等邊 abc 中，?的值為（）a 8 b 8 c4 d 4 10已知一組數(shù)據x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據2x11，2x21，2x31，2x41，2x51 的平均數(shù)，方差分

4、別是（）. . a 3，b3，c4，d4，二、填空題（本題5 個小題，共計20 分）11已知 a（2，4） ，b（5，3） ，則=12若某程序框圖如圖所示，當輸入100 時，則該程序運行后輸出的結果是13某校對全校900 名男女學生進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為100 的樣本已知女生抽了 25 人，則該校的男生數(shù)應是人14銳角三角形的三邊分別為3， 5，x，則 x 的范圍是15已知 、都是銳角，且sin =，cos（ + ） =，則 cos2 =三、解答題（本題5 個小題，共計60 分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16從高三抽出50 名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如圖的頻

5、率分布直方圖試利用頻率分布直方圖求：（1）這 50 名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)（2）這 50 名學生的平均成績 （答案精確到0.1）17已知 sin =，且 為鈍角（1）求 tan ；. . （2）求+的值18 （ 1）已知 cos =，且 是 abc 的一個內角，求cos（ +）的值（2）已知 sin（ +）=，且 （， ） ，求 sin值19已知點p（x、y）滿足（1）若 x 0，1，2，3，4，5 ，y0，1，2，3，4，則求 yx 的概率（2）若 x 0，5，y 0，4 ，則求 xy 的概率20在平面直角坐標系xoy 中，已知向量= （2，0） ， =（0，1） 設向量+ （1+cos

6、） ，=k+sin2?（1）若，且 =求實數(shù) k 的值；（2）若，且 =，求實數(shù) k 的值21某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（學歷）的調查，其結果（人數(shù)分布）如表：學歷35 歲以下35 50 歲50 歲以上本科80 30 20 研究生x 20 y （）用分層抽樣的方法在3550 歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為10 的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；（）在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取n 個人，其中35 歲以下 48 人， 50歲以上 10 人，再從這n 個人中隨機抽取出1 人，此人的年齡為5

7、0 歲以上的概率為，求 x、y 的值. . 湖南省婁底市高一（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10 小題，共計40 分）1若角 765 的終邊上有一點（4，m） ，則 m 的值是（）a 1 b 4 c4 d 4 【考點】 任意角的三角函數(shù)的定義【分析】 直接利用三角函數(shù)的定義，即可求出m 的值【解答】 解：因為角765 的終邊上有一點（4，m） ，所以 tan765 =tan45 =1，所以 m=4故選： c2現(xiàn)要完成下列3項抽樣調查： 從 15 件產品中抽取3 件進行檢查； 某公司共有160 名員工，其中管理人員16 名，技術人員120 名，后勤人員24 名，為了了解員工

8、對公司的意見，擬抽取一個容量為20 的樣本； 電影院有28 排，每排有32 個座位，某天放映電影英雄時恰好坐滿了觀眾，電影放完后，為了聽取意見，需要請28 名觀眾進行座談較為合理的抽樣方法是（）a 簡單隨機抽樣， 系統(tǒng)抽樣， 分層抽樣b 分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣， 簡單隨機抽樣c 系統(tǒng)抽樣， 簡單隨機抽樣， 分層抽樣d 簡單隨機抽樣， 分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣【考點】 收集數(shù)據的方法【分析】 觀察所給的三組數(shù)據，根據三組數(shù)據的特點，把所用的抽樣選出來 簡單隨機抽樣， 分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣【解答】 解；觀察所給的三組數(shù)據， 個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣， 個體有了明顯了差異，所以選

9、用分層抽樣法，分層抽樣， 將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第 1 段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號，系統(tǒng)抽樣，故選 d. . 3已知函數(shù)f（x） =asinxbtanx+4cos，且 f（ 1）=1，則 f（1）=（）a 3 b 3 c0 d41 【考點】 函數(shù)的值【分析】 由已知利用函數(shù)性質推導出asin1btan1=1，由此能求出f（1）的值【解答】 解：函數(shù)f（x） =asinxbtanx+4cos，且 f（ 1） =1，f（ 1）=asin（ 1） btan（ 1）+4=asin1+btan1+2=1，asin1btan

10、1=1，f（1）=asin1bsin1+4=1+2=3故選： a4將八進制數(shù)1001（8）轉化為六進制數(shù)為（）a 2121（6）b2212（6）c2213（6）d3122（6）【考點】 進位制【分析】 首先把 8 進制數(shù)字轉化成十進制數(shù)字，用所給的數(shù)字最后一個數(shù)乘以8 的 0 次方，依次向前類推，相加得到十進制數(shù)字，再用這個數(shù)字除以6，倒序取余即得6 進制數(shù)【解答】 解：由于： 1001（8）=183+082+081+180=513（10），513 6=85 3 856=14 1 146=2 2 26=0 2 故： 513（10）=2213（6）故選： c5一艘向正東航行的船，看見正北方向有兩

11、個相距10 海里的燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的北偏西30 ，另一燈塔在船的北偏西15 ，則這艘船的速度是每小時（）a 5 海里b海里 c10 海里d海里【考點】 解三角形的實際應用【分析】 根據題意，作出對應的三角形，結合三角形的邊角關系即可得到結論【解答】 解：設兩個燈塔分別為c，d，則 cd=10 ，由題意，當船在b 處時， abc=60 ， cbd= cdb=15 ，即 cd=bc=10 . . 在直角三角形cab 中， ab=bccos60 =10=5，則這艘船的速度是=10 海里 /小時，故選：c6將一顆骰子先后拋擲2 次，觀察向上的點數(shù)，則所得的兩個

12、點數(shù)和不小于9 的概率為（）abcd【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】 先求出基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出所得的兩個點數(shù)和不小于9 包含的基本事件個數(shù)，由此能求出所得的兩個點數(shù)中不小于9 的概率【解答】 解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，基本事件總數(shù)n=66=36，所得的兩個點數(shù)和不小于9包含的基本事件有：（3， 6） ， （6，3） ， （4，5） ， （ 5，4） ， （4，6） ， （6，4） ， （5，5） ， （5， 6） ， （6，5） ， （6，6） ，其有 m=10 個，所得的兩個點數(shù)中不小于9 的概率 p=故選： b7已知函數(shù)f（x） =msi

13、nx+n（m，nr）的值域是 1，3 ，則實數(shù)m 的值 =（）a 2 b 2 c 2 d 1 【考點】 正弦函數(shù)的圖象【分析】 根據題意可得| m|+ n=1，| m|+ n=3，由此求得實數(shù)m 的值【解答】 解：函數(shù)f（x） =msinx+n（m，nr）的值域是 1，3 ， | m|+ n= 1，| m|+ n=3，求得 n=1，| m| =2， m=2，故選： c8 將函數(shù) y=2cos （2x2） 圖象上所有的點向左平移個單位長度后， 得到的函數(shù)圖象對應的解析式是（）. . a y=2cos（2x+1）by=2cos（ 2x1）c y=2cos2x1 dy=2cos2x+1 【考點】 函

14、數(shù) y=asin （ x+ ）的圖象變換【分析】 根據函數(shù)y=asin （ x+ ）的圖象變換規(guī)律，可得結論【解答】 解：將函數(shù)y=2cos（2x2）圖象上所有的點向左平移個單位長度后，得到的函數(shù)圖象對應的解析式是：y=2cos 2（x+） 2=2cos（2x1） 故選： b9邊長為4 的等邊 abc 中，?的值為（）a 8 b 8 c4 d 4 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算【分析】 可畫出圖形，根據條件及向量數(shù)量積的計算公式便可得出的值【解答】 解：如圖，根據條件，=故選： b10已知一組數(shù)據x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據2x11，2x21，2x31，2x

15、41，2x51 的平均數(shù)，方差分別是（）a 3，b3，c4，d4，【考點】 極差、方差與標準差【分析】 由已知條件利用一組數(shù)據的平均數(shù)和方差的性質求解【解答】 解：一組數(shù)據x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，另一組數(shù)據2x1 1，2x21，2x31，2x41， 2x51 的平均數(shù)為： 22 1=3，方差為：=故選： a二、填空題（本題5 個小題，共計20 分）11已知 a（2，4） ，b（5，3） ，則=（3， 1）. . 【考點】 平面向量的坐標運算【分析】 利用=即可得出【解答】 解：=（5，3）（ 2，4）=（3， 1） ，故答案為：（3， 1） 12若某程序框圖如圖所示，

16、當輸入100 時，則該程序運行后輸出的結果是7【考點】 程序框圖【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i 的值， 當 s=120 時，滿足條件 sn，退出循環(huán)，輸出 i 的值為 7【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=100，s=0，i=1 執(zhí)行循環(huán)體，s=1，i=2，不滿足條件sn，執(zhí)行循環(huán)體，s=4，i=3 不滿足條件sn，執(zhí)行循環(huán)體，s=11，i=4 不滿足條件sn，執(zhí)行循環(huán)體，s=26， i=5 不滿足條件sn，執(zhí)行循環(huán)體，s=57， i=6 不滿足條件sn，執(zhí)行循環(huán)體，s=120，i=7 此時，滿足條件sn，退出循環(huán)，輸出i 的值為 7，故答案為： 713某校對全校

17、900 名男女學生進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為100 的樣本已知女生抽了 25 人，則該校的男生數(shù)應是675人【考點】 分層抽樣方法【分析】 先求出男生抽取到的人數(shù)，由此能求出該校的男生數(shù)【解答】 解：某校對全校900 名男女學生進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為100 的樣本. . 已知女生抽了25 人，男生抽了75 人，該校的男生數(shù)應是900=675 人故答案為： 67514銳角三角形的三邊分別為3， 5，x，則 x 的范圍是（4，）【考點】 余弦定理【分析】 通過余弦定理分別表示出cosc， cosa 和 cosb，令其大于0 求得 x 的范圍【解答】 解：根據題意

18、知，解不等式得4x，故答案為：（4，）15已知 、都是銳角，且sin =，cos（ + ） =，則 cos2 =【考點】 兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】 利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cos 、sin（ + ）的值，可得cos =cos （ + ） 的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2 的值【解答】 解： 、都是銳角，且sin =，cos（ + ）=， cos =，sin（ + ）=，則 cos =cos （ + ） =cos（ + ）cos +sin（ + ）sin =?+?=，cos2 =2cos2 1=，故答案為：三、解答題（本題5 個小題，共計60 分.解答應寫出文字說明，證明過程或

19、演算步驟16從高三抽出50名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如圖的頻率分布直方圖試利用頻率分布直方圖求：（1）這 50 名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)（2）這 50 名學生的平均成績 （答案精確到0.1）. . 【考點】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖【分析】（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標即為所求；由于中位數(shù)是所有數(shù)據中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應的成績即為所求（2）樣本平均值應是頻率

20、分布直方圖的“ 重心 ” ，即所有數(shù)據的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可【解答】解： （ 1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標即為所求，所以由頻率分布直方圖得眾數(shù)應為75由于中位數(shù)是所有數(shù)據中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應的成績即為所求0.004 10+0.00610+0.0210=0.04+0.06+0.2=0.3，前三個小矩形面積的和為0.3而第四個小矩形面積為0

21、.0310=0.3， 0.3+0.30.5，中位數(shù)應位于第四個小矩形內設其底邊為x，高為 0.03，令 0.03x=0.2 得 x6.7，故中位數(shù)約為70+6.7=76.7（2）樣本平均值應是頻率分布直方圖的“ 重心 ” ，即所有數(shù)據的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可平均成績?yōu)?5（ 0.00410）+55（ 0.00610）+65（ 0.0210）+75（ 0.0310）+85（ 0.02110）+95（0.01610）73.717已知 sin =，且 為鈍角（1）求 tan ；（2）求+的值【考點】 同角三角函數(shù)基本關系的運用. . 【分析】 （ 1）利用同角三角函

22、數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得 cos的值，可得 tan的值（2）把要求的式子化簡后用tan來表示，再把tan = 2代入，可得結果【解答】 解： （1） sin2 +cos2 =1， cos2 =1sin2 =又 為鈍角， cos =，（2）由（ 1）知 tan =2，=18 （ 1）已知 cos =，且 是 abc 的一個內角，求cos（ +）的值（2）已知 sin（ +）=，且 （， ） ，求 sin值【考點】 兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的三角公式，求得要求式子的值【解答】 解（ 1） 是 abc 的一

23、個內角， （ 0， ） ，cos =， sin =，cos（ +） =cos cossin sin=（2），sin =sin （ +） =sin（ +）coscos（ +）sin=?（）?=19已知點p（x、y）滿足（1）若 x 0，1，2，3，4，5 ，y0，1，2，3，4，則求 yx 的概率（2）若 x 0，5，y 0，4 ，則求 xy 的概率【考點】 幾何概型；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）根據古典概型的概率公式進行求解即可（2）利用幾何概型的概率公式進行求解【解答】 解： x0，1，2，3，4， 5，y 0，1， 2，3，4，p（ x，y）共有 30 個點，滿足 yx 的有 15 個點，故滿足 yx 的概率（2） x 0，5 ，y 0，4 ，則 p（x，y）在如圖所示的矩形區(qū)域內，. . 又 y=x 的直線與y=4 交于（ 4，4） ，則滿足 xy 的點 p（x，y）在圖中陰影部分內（不包括直線y=x ） ，故20在平面直角坐標系xoy 中，已知向量= （2，0