2020-2021學年山西省太原市晉源區(qū)晉祠鎮(zhèn)第二中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2020-2021學年山西省太原市晉源區(qū)晉祠鎮(zhèn)第二中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合m=0,1，則下列關系式中，正確的是（    ）a0mb0mc 0md0m 參考答案：c由題可知：元素與集合只有屬于與不屬于關系，集合與集合之間有包含關系，所以可得正確，故選c2. 在內，使成立的取值范圍為（     ） a          

2、                b ks5uc                                  d&#

3、160;參考答案：c略3. 已知直線ax+by+c=0的圖象如圖，則（    ）a. 若c>0，則a>0，b>0   b. 若c>0，則a<0，b>0c. 若c<0，則a>0，b<0   d. 若c<0，則a>0，b>0參考答案：d由ax+by+c=0，得斜率k=- ，直線在x，y軸上的截距分別為-，- . 如圖，k<0，即- <0，所以ab>0，因為->0，- >0，所以ac<0，bc<0.若c<0，則a

4、>0，b>0；若c>0，則a<0，b<0;故選d. 4. 從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩數(shù)，其中：恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)上述事件中，是對立事件的是（）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】依照對立事件的概念，依次判斷即可?！驹斀狻吭谇∮幸粋€是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)中，這兩個事件是同一個事件，在至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括兩個都是奇數(shù)，在至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括有一個奇數(shù)和有兩個奇數(shù)，

5、同兩個都是偶數(shù)是對立事件，在至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個偶數(shù)的結果，只有第三所包含的事件是對立事件故選：c【點睛】本題主要考查對立事件的概念，意在考查學生的數(shù)學抽象能力。5. 若集合a               b.       c.      d.  參考答案：d6. 設，則  

6、0;                          （    ）a.        b.     c.        d.參考答案：a略7. 若偶函數(shù)f（x）在（，1

7、上是增函數(shù)，則（）af（1.5）f（1）f（2）bf（1）f（1.5）f（2）cf（2）f（1）f（1.5）df（2）f（1.5）f（1）參考答案：d【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】由函數(shù)的奇偶性、單調性把f（2）、f（1.5）、f（1）轉化到區(qū)間（，1上進行比較即可【解答】解：因為f（x）在（，1上是增函數(shù)，又21.511，所以f（2）f（1.5）f（1），又f（x）為偶函數(shù)，所以f（2）f（1.5）f（1）故選d8. 正四面體，半球的大圓在平面上，且半球與棱都相切，則過與棱的截面為(a)        &#

8、160;       (b)              (c)                  (d)參考答案：d略9. 存在函數(shù)f（x）滿足：對任意xr都有（）af（|x|）=xbf（|x|）=x2+2xcf（|x+1|）=xdf（|x

9、+1|）=x2+2x參考答案：d【考點】函數(shù)的對應法則；函數(shù)的概念及其構成要素【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】在a、b中，分別取x=±1，由函數(shù)性質能排除選項a和b；令|x+1|=t，t0，則x2+2x=t21，求出f（x）=x21，能排除選項c【解答】解：在a中，取x=1，則f（1）=1，取x=1，則f（1）=1，不成立；在b中，令|x|=t，t0，x=±t，取x=1，則f（1）=3，取x=1，則f（1）=1，不成立；在c中，令|x+1|=t，t0，則x2+2x=t21，f（t）=t21，即f（x）=x21，故c不成立，d成立故選：d【點評】本題

10、考查抽象函數(shù)的性質，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用10. 在abc中，若，則abc是（     ）a等邊三角形b銳角三角形c直角三角形d鈍角三角形參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是         。參考答案：12. 已知集合a=2+，a，b=1，1，3，且a?b，則實數(shù)a的值是參考答案：1【考點】集合的包含關系判斷及應用【分析】根據(jù)集合a?b，確定元素之間的關系即可求解a的值【解答】解：集合，b=1，1，

11、3，且a?b，a=1或a=1或a=3，當a=1時，無意義，不成立當a=1時，a=3，1，滿足條件當a=3時，a=2+，3，不滿足條件，故答案為：1【點評】本題主要考查集合關系的應用，根據(jù)集合關系確定元素關系是解決本題的關鍵，注意要進行檢驗13. 下列說法中：若f(x)=ax2+(2a+b)x+2 (其中x2a1,a+4)是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；f(x)表示2x+2與2x2+4x+2中的較小者，則函數(shù)f(x)的最大值為1；若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調遞增區(qū)間是3,+)，則a=6；已知f(x)是定義在r上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的x、yr都滿足f(x·y)=x·f(y)

12、+y·f(x)，則f(x)是奇函數(shù). 其中正確說法的序號是        (注：把你認為是正確的序號都填上)。參考答案：略14. 若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是_參考答案：解：       又，即. 15. 滿足48x42x的x的取值集合是      參考答案：（8，+）【考點】指、對數(shù)不等式的解法 【專題】計算題；轉化思想；數(shù)學模型法；不等式的解法及應用【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質化指數(shù)不等式為一元一次不等式求

13、解【解答】解：由48x42x，得8x2x，即x8滿足48x42x的x的取值集合是（8，+）故答案為：（8，+）【點評】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質，是基礎題16. 函數(shù)的值域為_；參考答案：略17. 化簡的結果是                 .參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計算下列各式：（1）（2ab）（6ab）÷（3ab）（a0，b0）

14、（2）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1）利用指數(shù)式性質、運算法則求解（2）利用對數(shù)性質、運算法則求解【解答】解：（1）（2ab）（6ab）÷（3ab）（a0，b0）=4=4a（2）=lg（lg2+lg5）+=lg=1【點評】本題考查指數(shù)、對數(shù)的化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)式、對數(shù)式性質、運算法則的合理運用19. (本小題12分) 某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元經(jīng)試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關系可近似看作一次函數(shù)，函數(shù)圖象如圖所示(1)根據(jù)圖象，求一次

15、函數(shù)的表達式；(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤銷售總價成本總價)為s元試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？ 參考答案：解：(1)由圖象知，當x600時，y400；當x700時，y300，代入ykxb(k0)中，得解得所以，yx1000(500x800)(2)銷售總價銷售單價×銷售量xy，成本總價成本單價×銷售量500y代入求毛利潤的公式，得sxy500yx(x1000)500(x1000)x21500x500000(x750)262500(500x800)所以，當銷售單價定為750元時，可獲得最大毛利潤62500元

16、，此時銷售量為250件 20. 已知函數(shù)f（x）=ax2，其中ar（1）若a=1時，求函數(shù)f（x）的零點；（2）當a0時，求證：函數(shù)f（x）在（0，+）內有且僅有一個零點參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（1）當a=1時，函數(shù)f（x）=x2，令x2=0，可得函數(shù)f（x）的零點（2）當a0時，若x0，由函數(shù)f（x）=0得：ax2+2ax1=0，進而可證得f（x）在（0，+）上有唯一零點【解答】解：（1）當a=1時，函數(shù)f（x）=x2，令x2=0，可得可得 x=0，或x2+2x1=0，解得 x=0，或x=1，或x=1+綜上可得，當a=1時，函數(shù)f（x）的零點為 x=0，或

17、x=1，或x=1+（2）證明：當a0時，x0，由函數(shù)f（x）=0得：ax2+2ax1=0，記g（x）=ax2+2ax1，則g（x）的圖象是開口朝上的拋物線，由g（0）=10得：函數(shù)g（x）在（0，+）內有且僅有一個零點函數(shù)f（x）在（0，+）上有唯一零點21. 已知直線，（）若，求實數(shù)a的值；（）當時，過直線與的交點，且與原點的距離為1的直線的方程.參考答案：（）-2；（）.【分析】（i）根據(jù)兩條直線垂直列方程，解方程求得的值.（ii）由（）得到的值，求出兩直線交點的坐標，設過點的直線方程為，根據(jù)點到直線距離公式列方程，解方程求得的值，由此求得直線的方程.【詳解】（）因，則，故（）當時，即時，

18、直線與的交點為，設過交點的直線為:（當直線的斜率不存在時顯然不滿足距離為1的條件），根據(jù)點到直線距離公式有：，解得：所以直線為：.【點睛】本小題主要考查兩條直線垂直時需要滿足的條件，考查點到直線的距離公式，考查直線方程，屬于基礎題.22. 已知以點c (t,)(tr , t 0)為圓心的圓與軸交于點o、a，與y軸交于點o、b，其中o為原點（1）求證：oab的面積為定值；（2）設直線y = 2x+4與圓c交于點m, n，若 求t的值并求出圓c的方程  參考答案：解：（1）圓c過原點o，        圓方程

19、     2分        令        令                     4分        即面積為定值。  6分        （2）    為的垂直平分線，