四川省阿壩州茂縣中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次診斷性考試試題理【含答案】

1、四川省阿壩州茂縣中學(xué)2020 屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次診斷性考試試題 理( 考試時間： 120 分鐘試卷滿分： 150 分)注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上時應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合ax|x23x100， bx|x 2n，nn，則aba. 1，

2、1，2 b.1， 2 c.1，2，4 d.0，1，2， 42. 已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z (1i)(2i) ，則其共扼復(fù)數(shù)za.13i b.1 3i c.1 3i d.13i3. 在平面直角坐標(biāo)系中，若角 的終邊經(jīng)過點p() ，則 cos( ) 44sin,cos33a. b. c. d.321212324. 已知橢圓的左頂點為a，上頂點為b，且 |oa| |ob|(o 為坐標(biāo)22221(0)xyabab3原點 ) ，則該橢圓的離心率為a. b. c. d.2 336322335. 函數(shù)的圖象大致是2( )1xxf xe6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x 的值分別為 2，輸出 y 的值

3、分別為a，b，則19aba.4 b.2 c. d.74147. 如圖，已知 abc 中， d為 ab的中點，若，則 13aeacdeabbca. b. c. d.561616568. 圓 x2y22x2y20 上到直線l：xy0 的距離為l的點共有2a.1 個 b.2個 c.3個 d.4個9. 部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)。分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義。如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基 1915 年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于種分形，具體作法是

4、取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4 個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3 個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形。若在圖中隨機選取點，則此點取自陰影部分的概率為a. b. c. d.92819282764376410. 關(guān)于函數(shù)，有下述四個結(jié)論：若f(x1) f(x2) 1，則( )3sin(2)1()3f xxxrx1x2k(k z)；y f(x) 的圖象關(guān)于點() 對稱；函數(shù)y f(x) 在() 上單調(diào)2,130,2遞增； y f(x) 的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于y 軸對稱。其中所有正確結(jié)12論的編號是a.b.c.d.11. 四面體 pabc的四個

5、頂點坐標(biāo)為p(0，0，2) ，a(0，0，0)，b(0，2，0) ，3c(3，0) ，則該四面體外接球的體積為3a. b. c. d.32320 532064 2312. 已知直線y2x 與曲線 f(x)ln(ax b)相切，則ab 的最大值為a. b. c.e d.2e4e2e二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13. 已知圓柱的底面半徑為2，高為 3，垂直于圓柱底面的平面截圓柱所得截面為矩形abcd( 如圖 ) 。若底面圓的弦ab所對的圓心角為，則圓柱被分成兩部分中較大部分的體積3為。14. 某項羽毛球單打比賽規(guī)則是3局 2 勝制，運動員甲和乙進入了男子羽毛球球單打決賽

6、。假設(shè)甲每局獲勝的概率為，則由此估計甲獲得冠軍的概率為。2315. 已知函數(shù)f(x)e|x|x2e，則滿足不等式f(m 2)1 的 m取值范圍是。16. 某企業(yè)在 “精準(zhǔn)扶貧 ”行動中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售?，F(xiàn)有8 輛甲型車和 4 輛乙型車，甲型車每次最多能運6 噸且每天能運4 次，乙型車每次最多能運10 噸且每天能運 3 次，甲型車每天費用320 元，乙型車每天費用504 元。若需要一天內(nèi)把180 噸水果運輸?shù)交疖囌?，則通過合理調(diào)配車輛，運送這批水果的費用最少為元。三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2

7、2、23 題為選考題，考生依據(jù)要求作答。( ) 必考題：共60 分。17.( 本小題滿分12 分)已知數(shù)列 an的前 n 項和為 sn，首項為 a1，且 4，an，sn成等差數(shù)列。(1) 求數(shù)列 an 的通項公式；(2) 若 an2，求數(shù)列 bn 的前 n 項和 tn。2nb18.( 本小題滿分12 分)在abc中，角 a， b，c所又寸的邊分a，b，c，且。1cos2accb(1) 求角 a的大??；(2) 若 a，求 bc 的最大值。319.( 本小題滿分12 分)已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)?，F(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y( 個) 和溫度x( ) 的 7 組觀測數(shù)據(jù)，其散點圖如下所

8、示：根據(jù)散點圖，結(jié)合函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)y 和溫度 x 可用方程yebxa來擬合，令zlny ，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知z 與溫度 x 可用線性回歸方程來擬合。根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：表中。711ln,7iiiizy zz(1) 求 z 和溫度 x 的回歸方程 ( 回歸系數(shù)結(jié)果精確到0.001) ；(2) 求產(chǎn)卵數(shù)y 關(guān)于溫度x 的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在2636之間 ( 包括26與 36) ，估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍。( 參考數(shù)據(jù)：e3.28227， e3.79244， e5.832341， e6.087440， e6.342568。 )附：對于一組數(shù)據(jù) ( 1，v

9、1) ，( 2，v2) ，( n，vn) ，其回歸直線的斜率和? v截距的最小二乘估計分別為。121()()?,()niiiniivvav20.( 本小題滿分12 分)如圖，在四棱錐pabcd 中，底面abcd為正方形， pa 底面 abcd ，pa ab ，e為線段 pb的中點，若f為線段 bc上的動點 ( 不含 b) 。(1) 平面 aef與平面 pbc是否互相垂直?如果是，請證明；如果不是，請說明理由；(2) 求二面角bafe的余弦值的取值范圍。21.( 本小題滿分12 分)已知函數(shù)f(x)xexalnx axae。(1) 若 f(x)為單調(diào)函數(shù)，求a 的取值范圍；(2) 若函數(shù) f(x) 僅一個零點，求a 的取值范圍。( 二) 選考題：共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22. 選修 44，坐標(biāo)系與參數(shù)方程( 本小題滿分10 分)已知曲線c的參數(shù)方程為，( 為參數(shù) ) ，以平面直角坐標(biāo)系的原點o為極點，2cossinxyx 的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。(1) 求曲線 c