衛(wèi)星軌道計算.PPT

1、1第二章 衛(wèi)星軌道2第一章概要 2.1 衛(wèi)星運動特性 2.2 衛(wèi)星的空間定位 2.3 衛(wèi)星覆蓋計算 2.4 軌道攝動 2.5 軌道對通信系統(tǒng)性能的影響 2.6 衛(wèi)星發(fā)射 參考資料 作業(yè)32.1 衛(wèi)星運動特性 圍繞地球飛行的衛(wèi)星和航天器服從與行星繞太陽飛行的運動規(guī)律 約翰尼斯 開普勒(1571-1630)通過觀察推導了行星運動的3大定理，即開普勒3定理 艾薩克牛頓爵士(1642-1727)從力學原理出發(fā)證明了開普勒定理并創(chuàng)立了萬有引力理論 開普勒定理適用于空間任何兩個物體間通過引力相互作用的情況，即二體問題（two-body problem）42.1 衛(wèi)星運動特性 續(xù)1 開普勒第一定理開普勒第一

2、定理 (1602)：行星/衛(wèi)星繞太陽/地球飛行的軌道是一個橢圓，且太陽/地球位于橢圓的一個焦點上52.1 衛(wèi)星運動特性 續(xù)2 參數(shù)定義 半長軸 semi-major axis a 半短軸 semi-minor axis b 偏心率 eccentricity 遠地點半徑 apogee radius ra = a (1 + e) 近地點半徑 perigee radius rp = a (1 - e) 半交弦 semi-latus rectum p = a (1 e2) 真近點角 true anomaly 位置矢量 position vector21( / )eb a21( / )eb a2(1)1

3、cosaere62.1 衛(wèi)星運動特性 續(xù)3 開普勒第二定理開普勒第二定理 (1605)：行星/衛(wèi)星和太陽/地球之間的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相同72.1 衛(wèi)星運動特性 續(xù)4 開普勒第三定理開普勒第三定理 (1618)：行星/衛(wèi)星軌道周期的平方正比與橢圓軌道半長軸的立方 使用能量守恒定理和開普勒第三定理，可以推導衛(wèi)星的軌道周期T為32(1)aT其中：a是半長軸，開普勒常數(shù)=3.9861105 km3/s282.1 衛(wèi)星運動特性 續(xù)5 橢圓軌道衛(wèi)星具有時變的在軌飛行速度21(/ )(2)Vkm sra （）在遠地點和近地點的速度分別為(1)(1)(1)(1)paapaprraeaeVVaaear

4、aaear92.1 衛(wèi)星運動特性 續(xù)6(/ )(3)Vkm sa 圓軌道衛(wèi)星具有恒定的運動速度衛(wèi)星系統(tǒng)軌道高度 (km) 在軌速度 (km/s)軌道周期（時/分/秒 ）Intelsat (GEO)357863.074723/56/04.1NewICO (MEO)103554.895405/59/01.0SkyBridge (LEO)14697.127201/55/17.8Iridium (LEO)7807.462401/40/27.0典型衛(wèi)星通信系統(tǒng)的軌道高度、衛(wèi)星速度和軌道周期如下表102.1 衛(wèi)星運動特性 續(xù)7例例 2.1 某橢圓軌道衛(wèi)星的遠地點高度為4000km，近地點高度為1000km

5、。假設(shè)地球的平均半徑為6378.137km，求該衛(wèi)星的軌道周期T 解解: 根據(jù)開普勒第一定理，近地點和遠地點之間的距離為2a = 2Re+hp+ha = 26378.137+1000+4000=17756.274 km 軌道半長軸a = 8878.137 km最后，根據(jù)公式(1)可以計算衛(wèi)星的軌道周期328325.1703aTs112.2 衛(wèi)星的空間定位 坐標系統(tǒng) 日心(Heliocentric )坐標系以太陽的質(zhì)心為坐標圓點 衛(wèi)星中心(Satellite-centered)坐標系以衛(wèi)星質(zhì)心為坐標圓點 近焦點 (Perifocal)坐標系以靠近近地點的軌道焦點為坐標圓點 地心(Geocentr

6、ic-equatorial)坐標系以地心為坐標圓點122.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)1 近焦點 (Perifocal)坐標系以軌道平面為基礎(chǔ)平面以地心為坐標圓點地心-近地點方向為X軸Z軸垂直于軌道平面XYZ軸構(gòu)成右手坐標系132.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)2 地心坐標系以地心為坐標圓點以赤道平面為基礎(chǔ)平面地心-春分點方向為X軸Z軸垂直于赤道平面XYZ軸構(gòu)成右手坐標系142.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)3 軌道六要素（或衛(wèi)星參數(shù)）方向參數(shù)方向參數(shù)右旋升交點赤經(jīng)：the right ascension of ascending node (RAAN)軌道傾角i：inclination angle近地點幅角: a

7、rgument of the perigee幾何形狀參數(shù)幾何形狀參數(shù)偏心率e：eccentricity (0 e 1)軌道半長軸a：semi-major axis真近點角: true anomaly152.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)4 軌道六要素162.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)5 圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位近地點幅角= 0偏心率e = 0真近點角=0 + V(t t0)172.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)6 橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位182.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)7 橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位定義平均近點角(mean anomaly) M : 假設(shè)衛(wèi)星在t0通過近地點，它以其平均角速度n繞橢圓軌道的外接圓移動，到時刻t

8、所經(jīng)過的大圓弧長M = n(t t0) (3)偏近點角(eccentric anomaly) E 192.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)8 橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位開普勒方程 M = E - esin(E) (4)高斯方程 12 arctan(tan)(5)12eEe 202.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)9 橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位計算流程1) 使用方程(1)計算衛(wèi)星的平均角速度n2) 使用方程(3)計算平均近點角M3) 解開普勒方程(4)獲得偏心近點角E4) 使用高斯方程(5)計算真近點角5) 按下式計算距離矢量rr = a(1-ecos(E) 212.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)10 橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位開普勒

9、方程的求解 Newton迭代法迭代方程終止條件式中 是可接收的最大誤差1sin1sinkkkkkkkMEeEMMEEeE 1kkMM222.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)11 衛(wèi)星對地的定位 星下點軌跡公式0180 ( 18090 )( )arctan(costan )0 ( 9090 )180 (90180 ) ( )arcsin(sinsin )sestitti 經(jīng)度緯度式中: 0是0時刻的升交點經(jīng)度 0是地球的自轉(zhuǎn)角速度+ 對應于順行軌道而 -對應于逆行軌道232.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)12 衛(wèi)星星下點軌跡242.3 衛(wèi)星覆蓋計算 衛(wèi)星和用戶的空間幾何關(guān)系252.3 衛(wèi)星覆蓋計算 續(xù)1 定義用戶

10、仰角(elevation angle)，El衛(wèi)星半俯角，（衛(wèi)星與用戶間的）地心角(geocentric angle), （衛(wèi)星與用戶間的）距離，d覆蓋區(qū)半徑， X覆蓋區(qū)面積， A 262.3 衛(wèi)星覆蓋計算 續(xù)2 用戶仰角的計算(Re) cosReRearctanarccossin(Re) sinRehhElh 衛(wèi)星半俯角的計算ReRe sinarcsincosarctanRe(Re)Re cosElhh272.3 衛(wèi)星覆蓋計算 續(xù)3ReRearccoscosarcsinsinReRehElElh 地心角的計算 使用兩點的經(jīng)緯度坐標計算地心角arccos sin() sin()cos() cos

11、() cos()ususus 地心角隨著仰角El的減小而增大, 隨著衛(wèi)星半俯角的增加而增大。 通常，最小用戶仰角最小用戶仰角會作為系統(tǒng)參數(shù)給出。通過該參數(shù)可以計算給定高度衛(wèi)星的最大覆蓋地心角282.3 衛(wèi)星覆蓋計算 續(xù)4 覆蓋區(qū)半徑計算22222Re(Re)2 Re (Re) cosRe sin2ReRe sindhhElhhEl 距離計算Re sinX 服該區(qū)面積估算22Re (1 cos)A292.3 衛(wèi)星覆蓋計算 續(xù)5例例2.2：軌道高度為1450 km的為最小仰角為10的用戶提供服務(wù)，求給衛(wèi)星能夠提供的最長連續(xù)服務(wù)時間。解解: 假設(shè)該衛(wèi)星恰好能夠從用戶頭頂?shù)恼戏浇?jīng)過，此時該用戶能夠獲

12、得最長的連續(xù)服務(wù)時間。連續(xù)服務(wù)時間段，衛(wèi)星飛行軌跡所對應的地心角的大小為衛(wèi)星的在軌角速度因此，最長連續(xù)服務(wù)時間為max6378.13722arccoscos101053.2814506378.137 433398601.582 /9.12 10/0.0522 /(Re)(14506378.137)STrad sshmax/1020.6917minSts 302.4 軌道攝動 關(guān)于軌道公式的基本假設(shè)衛(wèi)星僅僅受到地球引力場的作用 衛(wèi)星和地球都被視為點質(zhì)量物體地球是一個理想的球體312.4 軌道攝動 續(xù)1 實際上地球是一個橢圓(ellipsoid )體，赤道平均半徑比極地平均半徑約多21km衛(wèi)星同時

13、經(jīng)受其它行星引力場的作用，而太陽和月球的引力場作用尤其明顯對軌道有影響的其它非引力場因素包括太陽光壓和大氣阻力等322.4 軌道攝動 續(xù)2 通常，我們假設(shè)攝動力將導致衛(wèi)星的軌道位置發(fā)生持續(xù)而恒定的漂移。 軌道位置的漂移與時間成線性關(guān)系。在t1時刻，以軌道六要素描述的衛(wèi)星位置可描述為式中 是衛(wèi)星在t0時刻的軌道要素，d()/dt是軌道要素隨時間的線性漂移， 等于(t1-t0 ) 為消除攝動的影響，在衛(wèi)星的生存周期內(nèi)需要進行周期性的位置保持和校正操作。000000,ddiddedadt itt et att 000000, ,)ie at332.4 軌道攝動 續(xù)3 地球扁平度的影響地球的非理想球體

14、形狀導致順行軌道的升交點向西漂移，逆行軌道的升交點向東漂移，其漂移量22223 2Recosdeg/day2(1)JiTae 或表示為3.5229.964Recosdeg/day(1)iea 342.4 軌道攝動 續(xù)4 地球扁平度的影響 地球圍繞太陽旋轉(zhuǎn)一圈所需時間約為365.24個平均太陽日，因此，每太陽日的漂移量為360/365.24=0.9856 度 為了形成太陽同步軌道，軌道面的右旋升交點應該具有和地球相同的向東漂移量，即 3.5229.964Recos0.9856deg/day(1)iea 352.4 軌道攝動 續(xù)5 地球扁平度的影響地球的非理想球體形狀導致近地點弧角向前或者向后旋轉(zhuǎn)

15、，旋轉(zhuǎn)的速度由下式確定222223 2Re(5cos1)deg/day4(1)JiTae 或表示為3.52224.982Re(5cos1)deg/day(1)iea 當傾角i = 63.48或116.68時，維持不變，即是Molnya軌道362.4 軌道攝動 續(xù)6 月球和太陽的影響引力攝動與兩物體間距離的立方成反比關(guān)系雖然太陽的質(zhì)量約是月球的30倍，但其對靜止軌道衛(wèi)星的攝動影響約只有月球的一半來自于其它行星的引力場牽引力對靜止軌道衛(wèi)星的影響遠勝于對低軌衛(wèi)星的影響372.4 軌道攝動 續(xù)7 月球和太陽的影響 月球和太陽攝動力導致靜止軌道衛(wèi)星的軌道傾角發(fā)生改變，即22totald(cos)(sin

16、)deg/ yeardlliABCt式中 A=0.8457，B=0.0981，C=-0.090。t是月球軌道在黃道面內(nèi)的右旋升交點赤經(jīng)，按下式計算2(1969.244)rad/year18.613lT 式中 T 是以年表示的時期。382.4 軌道攝動 續(xù)8 月球和太陽的影響月球的攝動導致軌道傾角在0.488到0.678之間循環(huán)變化太陽的攝動導致軌道傾角每年約 0.278的固定變化392.4 軌道攝動 續(xù)9 大氣阻力的影響大氣阻力影響衛(wèi)星軌道的衰退速度和衛(wèi)星壽命大氣阻力對軌道高度低于800km的低軌衛(wèi)星右顯著的影響對圓軌道衛(wèi)星而言，軌道衰退不會影響軌道的形狀對橢圓軌道衛(wèi)星而言，大氣阻力會使得軌道

17、形狀更趨向于圓形402.5 軌道對通信系統(tǒng)性能的影響 多普勒頻移 對一個固定的觀察者而言，一個移動中的無線設(shè)備的發(fā)射頻率是隨著該設(shè)備與觀察者之間相對速度而變化的 當無線設(shè)備向著接收設(shè)備靠近的時候，接收的信號頻率高于發(fā)射頻率，反之，接收的信號頻率會低于發(fā)射頻率 多普勒頻移量/TTTTTvforfvfcvfc 式中vT 是發(fā)送端對接受端的徑向速度，fT 是發(fā)送信號頻率，c 是光速，是發(fā)送信號的波長412.5 軌道對通信系統(tǒng)性能的影響 續(xù)1 多普勒頻移422.5 軌道對通信系統(tǒng)性能的影響 續(xù)2 日蝕(Solar Eclipse)當衛(wèi)星進入太陽的地球陰影區(qū)時，稱為日蝕對靜止軌道衛(wèi)星，日蝕發(fā)生在春分（大

18、致為3月21日）和秋分（大致為9月23日）的先后各23天期間日蝕發(fā)生在靠近春/秋分時間，因為這段時間太陽、地球和衛(wèi)星基本上處于同一平面內(nèi)432.5 軌道對通信系統(tǒng)性能的影響 續(xù)3 日蝕442.5 軌道對通信系統(tǒng)性能的影響 續(xù)4 日凌中斷春分和秋分時期，衛(wèi)星軌道會直接從地球的太陽日照側(cè)穿過由太陽直射帶來的附加噪聲溫度會使得噪聲功率超出接收機的衰落余量，從而導致通信中斷發(fā)生日凌中斷是可以精確預知的452.5 軌道對通信系統(tǒng)性能的影響 續(xù)5 日凌中斷462.6 衛(wèi)星發(fā)射 一次性發(fā)射工具ELV (Expendable Launch Vehicles)Delta, Ariane, Atlas, CZ (Long March), Titan, Proton等運載火箭. 可重用發(fā)射工具RLV (Reusable Launch Vehicles)航天飛機，也稱為空間運輸系統(tǒng)STS (Space Transportation System) 對于軌道高度超過200km的發(fā)射而言，直接將設(shè)備送入軌道從發(fā)射裝置的動力角度來說是不經(jīng)濟的472.6 衛(wèi)星發(fā)射 續(xù)1 靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射 靜止轉(zhuǎn)移軌道GTO(Geostationary Transfer Orbit) 遠地點加速馬達AKM(Apogee Kick Motor) 衛(wèi)星在近地點減速，從低軌進入靜止轉(zhuǎn)移軌道GT