二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第一課時

1、二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第一課時 二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第一課時 學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能 1學(xué)會畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，初步熟悉拋物線2掌握形如y=ax2(a0)的拋物線的特征過程與方法 1學(xué)生經(jīng)歷探究描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，體會拋物線的特征，通過列表、描點(diǎn)的過程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想 2教師用電腦現(xiàn)場畫圖，通過對比同一坐標(biāo)系內(nèi)多條函數(shù)圖像，總結(jié)歸納拋物線y=ax2的性質(zhì)。情感、態(tài)度和價值觀 1動畫演示投射炮彈，讓學(xué)體會拋物線名稱來源于實(shí)際2體會拋物線的對稱美學(xué)習(xí)重點(diǎn) 畫二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象并理解其性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點(diǎn) 理解二次函數(shù)y=ax2(a0)的最高或最低點(diǎn)，最大或最小值等性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備 教具

2、：多媒體課件；學(xué)具：每人一張學(xué)案教學(xué)流程 一、提出問題導(dǎo)入新課 一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象是什么呢？通常如何畫函數(shù)的圖象呢？今天我們共同來探討一下二次函數(shù)yax2的圖像和性質(zhì)。板書課題 二、動手操作合作探究 1、畫一般函數(shù)圖像的步驟是什么呢？列表、描點(diǎn)、連線 2、師生共同畫函數(shù)y=-2x2的圖像 教師用電腦操作、學(xué)生在坐標(biāo)紙上跟隨老師一步一步操作。3、電腦動態(tài)演示炮彈投射過程并講述相關(guān)概念拋物線、頂點(diǎn) 4、學(xué)生動腦思索，初步感知拋物線的特征：關(guān)于y軸對稱，開口方向向下。三、再探圖象明確性質(zhì) 1、教師用電腦在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫圖。y=2x2,y=x2,y=8x

3、2 212、學(xué)生觀察，從a的取值、頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向上總結(jié)拋物線的性質(zhì)。3、教師用電腦在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫圖。y=2x2,y= 12x2,y=8x2 4、學(xué)生觀察，從a的取值、頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向上總結(jié)拋物線的性質(zhì)。四、知識歸納構(gòu)建體系 1、小組交流，歸納總結(jié)拋線的性質(zhì)2、小組代表匯報，老師梳理并板書性質(zhì)五、新知應(yīng)用深入理解從三個深度對學(xué)生加以考評1、直接運(yùn)用性質(zhì)、口答 函數(shù)y=3x2的開口方向_，對稱軸_頂點(diǎn)坐標(biāo)_。 函數(shù)y=4x2圖像是_，開口方向_對稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。2、理論升華性質(zhì) 比較二次函數(shù)y=3x2與y=x2相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。3、整體把握二次函數(shù) 已知函數(shù)y=(a+1)xa

4、是二次函數(shù)，且其開口向下，則a=_六、歸納小結(jié)布置作業(yè) 一、導(dǎo)入前面我們已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)和反比例函數(shù)，今天我又給大家?guī)砹艘粋€新的朋友二次函數(shù)。進(jìn)入新課 1、課件，讓學(xué)生了解二次函數(shù)的概念。依據(jù)概念來判斷我所寫的函數(shù)是不是二次函數(shù)。2、板書二次函數(shù)并讓學(xué)生識別 y=x2y=3x2y=8x2y=x2y=3x2y=8x2 3、一次函數(shù)的圖像是一條直線，反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢？二、新授我們就來畫一下y2x2的圖像，畫一般函數(shù)圖像的步驟是什么呢？下面我們就來用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像 4、應(yīng)用電腦用描點(diǎn)法畫y2x2的圖像，點(diǎn)擊畫圖用動畫演示拋物線的由來，并介紹相關(guān)概念拋物線、對稱

5、性、頂點(diǎn)。所以我們在畫圖像的時候要在對稱軸左右描點(diǎn)，這就要求我們在列表時自變量的取值應(yīng)在0左右分別取有代表性的值。 5、學(xué)生用描點(diǎn)法畫函數(shù)y2x2的圖像，學(xué)生回答拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。6、利用你所得到的結(jié)論，判斷y=x2y=3x2的性質(zhì)。電腦直接畫函數(shù)圖像。y=x2y=3x2y=8x2y=x2y=3x2y=8x2 7、拋物線都有哪些性質(zhì)呢？學(xué)生交流探究拋物線的性質(zhì)。學(xué)生口述，教師梳理板書。三、學(xué)習(xí)8、鞏固學(xué)習(xí)。四、小結(jié) 9、小結(jié)10、作業(yè)。 27.2.1二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)-導(dǎo)學(xué)提綱 一、簡要提示： 本節(jié)主要通過畫二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖像，從而由特別到一般，總

6、結(jié)出二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)二、認(rèn)知與探究 一知識性問題通過復(fù)習(xí)前面學(xué)過的和預(yù)習(xí)教材5-7頁，嘗試解決以下問題：1、形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)。 2、判斷一個二次函數(shù)的關(guān)鍵是 3、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是 4、一次函數(shù)的圖像是，反比例函數(shù)的圖像是，二次函數(shù)的圖像是一條，它有條對稱軸，叫做拋物線的頂點(diǎn)。 5、拋物線y=ax對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)a>0時，拋物線開口向，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而，當(dāng)a 22 1做一做在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=x和y=-x的圖像，觀察并比較它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)2通過函數(shù)圖像引入拋物線，及對稱軸和拋物線的頂點(diǎn) 3

7、通過觀察比較y2x2和y2x2的圖像,從開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，增減性，最值這幾個方面總結(jié)一下二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。小組交流討論 拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)位置增減性最值三梳理與反饋1知識梳理 1通過本節(jié)學(xué)習(xí)我們知道了二次函數(shù)y=ax的圖像是一條拋物線 2畫函數(shù)圖像的步驟是列表，描點(diǎn)，連線。在列表、描點(diǎn)時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接3二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì) 2反饋訓(xùn)練 1、依據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空： 1拋物線y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對稱軸是，在側(cè)，y隨著x的增大而增大；在側(cè)，y隨著x的增大而減小

8、，當(dāng)x=時，函數(shù)y的值最小，最小值是,拋物線y=3x2在x軸的方除頂點(diǎn)外。 22y2拋物線x在x軸的方除頂點(diǎn)外，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x 的；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的，當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是，當(dāng)x0時，y0)y=ax2(a1、理解二次函數(shù)的意義，會用描點(diǎn)法繪制二次函數(shù)y=ax2的圖像。2、探究分析常量a的符號決定開口方向以及二次項(xiàng)的系數(shù)的絕對值大小確定拋物線的開口的小大。3、從圖象上掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，討論最大值和最小值由哪些條件確定，復(fù)習(xí)軸對稱。二、過程與方法：熟悉二次函數(shù)，強(qiáng)調(diào)自變量指數(shù)為2，要求學(xué)生利用坐標(biāo)紙畫y=2x2；y=-2x2的圖象。依據(jù)圖象培養(yǎng)觀察、分析、歸納的

9、能力。比較解析式，圖象的異同，二次項(xiàng)的系數(shù)確定了什么？兩個圖形是否對稱？等關(guān)于二次項(xiàng)的系數(shù)的性質(zhì)。然后利用坐標(biāo)紙?jiān)佼?，y=12x2，y12x2的圖象，鞏固所學(xué)內(nèi)容；接著分別比較y=2x2,y=的y12x212x2；y=-2x2的開口的大小，為以后一坐標(biāo)畫多個函數(shù)作準(zhǔn)備。最后小結(jié)本節(jié)課學(xué)校內(nèi)容。三、情感態(tài)度價值觀：通過二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生學(xué)會畫二次函數(shù)，掌握其性質(zhì)；在教學(xué)中滲透師生、生生合作交流的教學(xué)理念；培養(yǎng)動手，動腦的好習(xí)慣；體驗(yàn)成功，分享成功，為課后互相幫助，持續(xù)學(xué)習(xí)提供一個優(yōu)良的開端。1、二次函數(shù)y=2x2；y=-2x2的圖象和性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)1、從二次函數(shù)y=ax2的圖象或解析式分別

10、歸納當(dāng)a0、a教學(xué)難點(diǎn)0時的函數(shù)的性質(zhì)；拓展視野，放眼看函數(shù)。 擴(kuò)大閱讀：二次函數(shù)圖像和性質(zhì)學(xué)習(xí)題1 二次函數(shù)圖像和性質(zhì)1 一、選擇題 1已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則以下結(jié)論正確的是()aa0bc0cb24ac0dabc0 (第10題) 2如圖5，已知拋物線yx2bxc的對稱軸為x2，點(diǎn)a，b均在拋物線上，且ab 與x軸平行，其中點(diǎn)a的坐標(biāo)為0，3，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為 yx=2abox圖5 a2，3b3，2c3，3d4，3 3函數(shù)yaxb和yax2bxc在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是() 4把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x

11、3x5，則 ab=3，c=7bb=6，c=3cb=9，c=5db=9，c=215二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論錯誤的是aab0bac0 c當(dāng)x2時，函數(shù)值隨x的增大而增大；當(dāng)x2時，函數(shù)值隨x的增大而減小 d二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根。 6已知函數(shù)y1x2與函數(shù)y2 圍是 1x3的圖象大致如圖，假設(shè)y1y2，則自變量x的取值范2 a 333x2bx2或xc2x2222dx2或x 327假設(shè)把函數(shù)y=x的圖象用ex，x記，函數(shù)y=2x+1的圖象用ex，2x+1記，則ex，x2x1可以由ex，x怎樣平移得到？a向上平

12、移個單位b向下平移個單位c向左平移個單位d向右平移個單位8已知拋物線yax2bxca0過a2，0、o0，0、b3，y1、c3，y2四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是 ay1y2 by1y2 cy1y2d不能確定 29以下函數(shù)：y3x；y2x1；y1x0；yx22x3，其中xy的值隨x值增大而增大的函數(shù)有 a、4個b、3個c、2個d、1個 22 10設(shè)a、b是常數(shù)，且b0，拋物線y=ax+bx+a-5a-6為下列圖中四個圖象之一，則a的值為yyyy1o1x1o1xoxox a.6或1b.6或1c.6d.1 11已知函數(shù)y3(xm)(xn)，并且a,b是方程3(xm)(xn)0的兩個根，則實(shí)數(shù)m,n,

13、a,b的大小關(guān)系可能是 mabnbmanbcambndamnba 12如圖，ab為半圓的直徑，點(diǎn)p為ab上一動點(diǎn)，動點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿ab勻速運(yùn)動到點(diǎn)b，運(yùn)動時間為t，分別以ap于pb為直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積s與時間t之間的函數(shù)圖像大致為 13定義a,b,c為函數(shù)yaxbxc的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為2m，1m,1m 的函數(shù)的一些結(jié)論： 當(dāng)m=3時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 218，)；333；2當(dāng)m>0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于當(dāng)m 1時，y隨x的增大而減??；4當(dāng)m0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(diǎn).其中正確的結(jié)論有 a.b.c.d.14如圖，四邊形abcd中，bad=acb

14、=90°，ab=ad，ac=4bc，設(shè)cd的長為x，四 邊形abcd的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 adbc (第10題) byay22x25422xcyx2255dy42x515已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： b24ac0；abc0；8ac0；9a3bc0其中，正確結(jié)論的個數(shù)是 a1c3yb2d4 21oxx1第15題 16將拋物線y2x212x16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是ay2x12x16by2x12x16cy2x12x19dy2x12x20 17y=x1ax1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1x3時，y在

15、x1時取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。aa=5ba5ca3da3 18已知二次函數(shù)yxbxc中函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示，點(diǎn) 22 22a(x1，y1)，b(x2，y2)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)03已知拋物線y12xbx經(jīng)過點(diǎn)a(4,0)。設(shè)點(diǎn)c1，-3，請?jiān)趻佄锞€的對稱軸上確定2一點(diǎn)d,使得adcd的值最大，則d點(diǎn)的坐標(biāo)為。 4如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，假設(shè)其與x軸一交點(diǎn)為a3，0，則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是. 12yx1上運(yùn)動，當(dāng)p與x軸相切5如圖，已知p的半徑為2，圓心p在拋物線 2時，圓心p的坐標(biāo)為. 6如圖

16、，拋物線yaxc(a0)交x軸于點(diǎn)g、f，交y軸于點(diǎn)d，在x軸上方的拋物線上有兩點(diǎn)b、e，它們關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)g、b在y軸左側(cè)。baog于點(diǎn)a，bcod于點(diǎn)c。 四邊形oabc與四邊形odef的面積分別為6和10，則abg與bcd的面積之和為。 2 71將拋物線y12x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象，則y2=；2如圖，p是拋物線y2對稱軸上的一個動點(diǎn)，直線xt平行于y軸，分別與直線yx、拋物線y2交于點(diǎn)a、b假設(shè)abp是以點(diǎn)a或點(diǎn)b為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t yyx y2po 三、解答題 x 1201*江蘇泰州如圖，二次函數(shù)y129xc的圖象經(jīng)過點(diǎn)d3,，與

17、x軸交22于a、b兩點(diǎn) 求c的值；如圖，設(shè)點(diǎn)c為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點(diǎn)，直線ac將四邊形abcd的面積二等分，試證實(shí)線段bd被直線ac平分，并求此時直線ac的函數(shù)解析式；設(shè)點(diǎn)p、q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個動點(diǎn)，試猜測：是否存在這樣的點(diǎn)p、q，使aqpabp？如果存在，請舉例驗(yàn)證你的猜測；如果不存在，請說明理由圖供選用 2201*福建福州如圖，在abc中，c45°，bc10，高ad8，矩形efpq的一邊qp在bc邊上，e、f兩點(diǎn)分別在ab、ac上，ad交ef于點(diǎn)hahef 1求證：； adbc 2設(shè)efx，當(dāng)x為何值時，矩形efpq的面積最大?并求其最大值； 3當(dāng)矩

18、形efpq的面積最大時，該矩形efpq以每秒1個單位的速度沿射線qc勻速運(yùn)動(當(dāng)點(diǎn)q與點(diǎn)c重合時停止運(yùn)動)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，矩形effq與abc堆疊部分的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式 (第21題) 第21題圖1 3如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)b在直線y2x上，過點(diǎn)b作x軸的垂線，垂足為a，1 oa5假設(shè)拋物線yx2bxc過o、a兩點(diǎn) 6 1求該拋物線的解析式； 2假設(shè)a點(diǎn)關(guān)于直線y2x的對稱點(diǎn)為c，判斷點(diǎn)c是否在該拋物線上，并說明理由；3如圖2，在2的條件下，o1是以bc為直徑的圓過原點(diǎn)o作o1的切線op，p為切點(diǎn)(點(diǎn)p與點(diǎn)c不重合)拋物線上是否存在點(diǎn)q，使得以pq為直徑的圓與o1相切?

19、假設(shè)存在，求出點(diǎn)q的橫坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由、 (第3題圖1)(第3題圖2) 4如圖，矩形abcd的頂點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為-4，0和2，0，bc=23設(shè)直線ac與直線x=4交于點(diǎn)e 1求以直線x=4為對稱軸，且過c與原點(diǎn)o的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說明此拋物線 一定過點(diǎn)e； 2設(shè)1中的拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為n，m是該拋物線上位于c、n之間的一 動點(diǎn)，求cmn面積的最大值 ydceaobx=4x 5201*湖南邵陽如圖，拋物線y12xx3與x軸交于點(diǎn)a、b，與y軸相交于點(diǎn)4c，頂點(diǎn)為點(diǎn)d，對稱軸l與直線bc相交于點(diǎn)e，與x軸交于點(diǎn)f。1求直線bc的解析式； 2設(shè)點(diǎn)p為該拋物線上的一個動點(diǎn)

20、，以點(diǎn)p為圓心，r為半徑作p。當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動到點(diǎn)d時，假設(shè)p與直線bc相交，求r的取值范圍；假設(shè)r=45，是否存在點(diǎn)p使p與直線bc相切，假設(shè)存在，請求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；假設(shè)不存5在，請說明理由 第5題圖 6已知拋物線yax2bxca0的圖象經(jīng)過點(diǎn)b12,0和c0，6，對稱軸為x2 1求該拋物線的解析式； 2點(diǎn)d在線段ab上且adac，假設(shè)動點(diǎn)p從a出發(fā)沿線段ab以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，同時另一動點(diǎn)q以某一速度從c出發(fā)沿線段cb勻速運(yùn)動，問是否存在某一隨時，使線段pq被直線cd垂直平分？假設(shè)存在，請求出此時的時間t秒和點(diǎn)q的運(yùn)動速度；假設(shè)不存在，請說明理由； 3在2的結(jié)論下，直線x1上是否存

21、在點(diǎn)m使，mpq為等腰三角形？假設(shè)存在，請求出所有點(diǎn)m的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由 ypaodbqxc27如圖，二次函數(shù)yxaxb的圖象與x軸交于a(,0),b(2,0)兩點(diǎn)，且與y軸交 12 于點(diǎn)c. 1求該拋物線的解析式，并判斷abc的形狀； 2在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)d,且以a、c、d、b四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請直接寫出d點(diǎn)的坐標(biāo)； 3在此拋物線上是否存在點(diǎn)p,使得以a、c、b、p四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？假設(shè)存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由. 第7題圖8將直角邊長為6的等腰rtaoc放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)c、a分別在x、y軸的正半軸

22、上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)a、c及點(diǎn)b(3，0)(1)求該拋物線的解析式； (2)假設(shè)點(diǎn)p是線段bc上一動點(diǎn)，過點(diǎn)p作ab的平行線交ac于點(diǎn)e，連接ap，當(dāng)ape的面積最大時，求點(diǎn)p的坐標(biāo)； (3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)g，使agc的面積與2中ape的最大面積相等?假設(shè)存在，請求出點(diǎn)g的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由 9已知拋物線yaxbxc(a0)頂點(diǎn)為c1，1且過原點(diǎn)o.過拋物線上一點(diǎn)px，y向直線y25作垂線，垂足為m，連fm如圖.4341求字母a，b，c的值； 2在直線x1上有一點(diǎn)f(1,)，求以pm為底邊的等腰三角形pfm的p點(diǎn)的坐標(biāo)，并證實(shí)此時pfm為正三角形； 3對拋物線上任

23、意一點(diǎn)p，是否總存在一點(diǎn)n1，t，使pmpn恒成立，假設(shè)存在請求 出t值，假設(shè)不存在請說明理由. 10(已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(3，0)，b(2，-3)，c(0，-3)(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸； (2)點(diǎn)p從b點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段bc向c點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)q從o點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段oa向a點(diǎn)運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個也隨之停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒 當(dāng)t為何值時，四邊形abpq為等腰梯形；設(shè)pq與對稱軸的交點(diǎn)為m，過m點(diǎn)作x軸的平行線交ab于點(diǎn)n，設(shè)四邊形anpq的面積為s，求面積s關(guān)于時間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時，s有最大值或最小值 第10題圖 11如圖，在梯形abcd中，adbc，b90&