二次函數(shù)綜合題——二次函數(shù)與最值問題(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)與最值問題一、長度最值【例1】 （2010深圳）如圖，拋物線yax2c（a0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（2,0），B（1, 3）（1）求拋物線的解析式； （2）點M為y軸上任意一點，當(dāng)點M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標(biāo)；（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點P使SPAD=4SABM成立，求點P的坐標(biāo)xyCB_D_AO【例2】 （2011深圳23）如圖13，拋物線y=ax2bxc(a0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標(biāo)為（3,0）（1）求拋物線的解析式（2）如圖14，過點A的直線與

2、拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）如圖15，拋物線上是否存在一點T，過點T作x的垂線，垂足為M，過點M作直線MNBD，交線段AD于點N，連接MD，使DNMBMD，若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 【例3】 （2012自貢）如圖，拋物線l交x軸于點A（-3，0）、B（1，0），交y軸于點C（0，-3）將拋物線l沿y軸翻折得拋物線l1（1）求l1的解析式；（2）在l1的對稱軸上找出點P，使點

3、P到點A的對稱點A1及C兩點的距離差最大，并說出理由；（3）平行于x軸的一條直線交拋物線l1于E、F兩點，若以EF為直徑的圓恰與x軸相切，求此圓的半徑【例4】 （2010廣東22）如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當(dāng)動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時，可得FMN，過FMN三邊的中點作PWQ設(shè)動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒試解答下列問題：（1）說明FMNQWP；（2）設(shè)0

4、x4（即M從D到A運動的時間段）試問x為何值時，PWQ為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時，PQW不為直角三角形？（3）問當(dāng)x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值【例5】 （2010湛江28）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為(3，4)，線段OB繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與x軸的正半軸重合，點B的對應(yīng)點為點A(1)直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BCOC的值最?。咳舸嬖?，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； (3)點P是拋物線上的一個動點，且在x軸的上方，當(dāng)點P運動到什么位置時，PAB的面積最大？求出此時點P的坐標(biāo)和PAB的最大面積

5、AOByx【例6】 （2011清遠）如圖，拋物線y(x1)2k 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C (0，3)（1）求拋物線的對稱軸及k的值；（2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PAPC的值最小，求此時點P的坐標(biāo)；（3）點M是拋物線上一動點，且在第三象限 當(dāng)M點運動到何處時，AMB的面積最大？求出AMB的最大面積及此時點M的坐標(biāo)； 當(dāng)M點運動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標(biāo)【例7】 （2012廣東22）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC.（1）求AB和OC的長；（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合）.過點E作直線l平行BC，交AC于點D.設(shè)AE的長為m，ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）.【例8】 （2012南充）如圖，C的內(nèi)接AOB中，AB=AO=4，tanAOB=，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（4，0）與點（-2，6）（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）直線m與C相切于點A，交y軸于點D動點P在線段OB上，從點O出發(fā)向點B運動；同時動點Q在線段DA上，從點D出發(fā)向點A