2020屆上海市奉賢區(qū)高三二模數(shù)學試題

1、上海市奉賢區(qū)2020 屆高三二模數(shù)學試卷一. 填空題（本大題共12 題，1-6 每題 4分，7-12 每題 5 分，共 54分）1.球的表面積為216 cm，則球的體積為_.2.已知圓的參數(shù)方程為62cos2sinxy，則此圓的半徑是_3.設2021izb（i為虛數(shù)單位） ，若22029z z，則實數(shù)b_ 4.已知p為曲線22:1412xy上位于第一象限內(nèi)的點，1f、2f分別為的兩焦點，若12f pf是直角，則點p坐標為 _ 5.已知 o 是坐標原點，點a（ 1，1） ，若點 m（x，y）為平面區(qū)域212xyxy上的一個動點，則oa omuuu r uu uu r的最大值是 _6.從 4 男

2、2 女六名志愿者中任選三名參加某次公益活動，則選出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是 _（結(jié)果用數(shù)值表示）7.abcv中，222sin asin bsin csinbsinc，則 a 的取值范圍為 _8.已知等差數(shù)列na的各項不為零，且3a、13a、63a成等比數(shù)列，則公比是_ 9.如圖，在正方體1111abcda b c d中，m、n分別是cd、1cc的中點，則異面直線1a m與dn所成角的大小是 _10. 集合22|024xxax，|2bxxa，若abi，則實數(shù)a的取值范圍是_ 11. 三個同學對問題“ 已知,rm n，且1mn，求11mn的最小值 ” 提出各自的解題思路：甲：

3、112mnmnnmmnmnmn，可用基本不等式求解；乙：1111(1)mnmnmmmnmm，可用二次函數(shù)配方法求解；丙：1111()()2nmmnmnmnmn，可用基本不等式求解；參考上述解題思路，可求得當x_時，2221100ayxx（010 x，0a）有最小值12. 在平面直角坐標系內(nèi)有兩點(, 1)a m，(2,1)b，2m，點a在拋物線22ypx上，f為拋物線焦點，若2|6abaf，則m_ 二. 選擇題（本大題共4 題，每題 5分，共 20 分）13. 某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50 名學生， 得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖的條形圖表示，根據(jù)條形

4、圖可得這50 名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為（）a. 1.5 小時b. 1.0 小時c. 0.9 小時d. 0.6 小時14. 如圖， 圓o的半徑為1，a是圓上的定點，p是圓上的動點， 角x的始邊為射線oa，終邊為射線op，過點p作直線oa的垂線，垂足為m，將點m到直線op的距離表示成x的函數(shù)( )f x ，則( )yf x在0,上的圖象大致為（）的ab. c. d. 15. 設函數(shù)( )log (1)xaf xa，其中0a，且1a，若*nn，則()limfnnnaaa（）a. 1b. ac. 1ad. 1a或a三. 解答題（本大題共5 題，共 14+14+14+16+18=76分）16

5、. 如圖，已知正四棱柱1111abcda b c d中，底面邊長2ab，側(cè)棱14bb，過點b作1b c的垂線交側(cè)棱1c c于點e，交1b c于點f.（1）求 ec長；（2）求1a b與平面bed所成的線面角 .17. 已知向量33(cos,sin)22axxr，(sin, cos )22xxbr（xk，kz） ，令( )fx2()aba brrr r（r）.（1）化簡2()( )abf xa brrr r，并求當1時方程( )2f x的解集；（2）已知集合 ( ) |( )()2ph xh xhx，d是函數(shù)( )h x與()hx定義域交集且d不是空集，判斷元素( )f x 與集合p的關(guān)系，說明

6、理由.18. 甲、乙兩地相距300 千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過100千米 /小時，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v（千米 /小時）的平方成正比，比例系數(shù)為b（0b） ，固定部分為1000 元 .（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米 /小時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？19. 直線1:23 30lxy上的動點p到點1(9,0)t的距離是它到點(1,0)t的距離的3 倍.（1）求點p的坐標；（2）設雙曲線22221xyab的右焦點是f，雙曲線經(jīng)過動點p，且10pf tt

7、uu u ruur，求雙曲線的方程；（3）點(1,0)t關(guān)于直線0 xy對稱點為q，試問能否找到一條斜率為k（0k）的直線l與（ 2）中的雙曲線22221xyab交于不同的兩點m、n，且滿足| |qmqn，若存在， 求出斜率k的取值范圍，若不存在，請說明理由.20. 兩個數(shù)列n、n，當n和n同時在0nn時取得相同的最大值，我們稱n與n具有性質(zhì)p，其中*nn.（1） 設2022(1)x的二項展開式中kx的系數(shù)為ka （0,1,2,3,2022k） ，kn， 記01ac，12ac，依次下去，20222023ac，組成的數(shù)列是nc；同樣地，20221()xx的二項展開式中kx的系數(shù)為kb（0,1 ,2,3,2022k） ，kn，記01bd，12bd，依次下去，20222023bd，組成的數(shù)列是nd；判別nc與nd是否具有性質(zhì)p，請說明理由；（2） 數(shù)列tdn的前n項和是ns， 數(shù)列19823 n的前n項和