中考數學找規(guī)律題型匯總及解析(共16頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上中考數學找規(guī)律題型擴展及解析 “有比較才有鑒別”。通過比較，可以發(fā)現事物的相同點和不同點，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現其中的奧秘。 初中數學考試中，經常出現數列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進行探索： 一、基本方法看增幅 （一）如增幅相等（實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進行比較，如增幅相等，則第n個數可以表示為：a1+(n-1)b，其中a為數列的第一位數，b為增幅，(n-1)b為第一位數到

2、第n位的總增幅。然后再簡化代數式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位數。分析：第二位數起，每位數都比前一位數增加6，增幅都是6，所以，第n位數是：4+(n-1) 66n2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數列第n位的數也有一種通用求法。 基本思路是：1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的總增幅； 3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當然此題也可用其它技巧，或用分析觀察的方法求出，方法就簡單的多

3、了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）標出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現其中的奧秘。 例如，觀察下列各式數：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫出的第100個數是 100 ，第n個數是 n。解答這

4、一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數。我們把有關的量放在一起加以比較： 給出的數：0，3，8，15，24，。 序列號： 1，2，3， 4， 5，。 容易發(fā)現，已知數的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是-1，第100項是1（二）公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n,或2n、3n有關。例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n項為（ ），1，2，3，4，5。，從中可以看出n=2時，正好是2×2-1的平方,n=3時，正好是2×3-1的平方，以此類推。 （三）看例題：A： 2、9、28、65.增幅是7、1

5、9、37.，增幅的增幅是12、18答案與3有關且是n的3次冪，即：n+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案與2的乘方有關即： （四）有的可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新數列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數與位置的關系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數，恢復到原來。例：2、5、10、17、26，同時減去2后得到新數列： 0、3、8、15、24，序列號：1、2、3、4、5，從順序號中可以看出當n=1時，得1*1-1得0，當n=2時，2*2-1得3，3*3-1=8，以此類推，得到第n個數為。再看原數列是同時減2得到的新數列，則在的基礎上加2，得到原數列第n項 （五

6、）有的可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成為新數列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復到原來。例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百個數）同除以4后可得新數列：1、4、9、16，很顯然是位置數的平方，得到新數列第n項即n，原數列是同除以4得到的新數列，所以求出新數列n的公式后再乘以4即，4 n，則求出第一百個數為4*100=40000 （六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數（一般為1、2、3）。當然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。 （七）觀察一下，能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列，再分別找規(guī)律

7、。 三、基本步驟 1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。 2、 如不相等，綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律 3、 如不行，就運用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數列，然后運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數列的規(guī)律 4、 最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題 四、練習題例1：一道初中數學找規(guī)律題0，3，8，15，24，······ 2，5，10，17，26，····· 0，6，16，30，48····

8、··（1）第一組有什么規(guī)律？答：從前面的分析可以看出是位置數的平方減一。（2）第二、三組分別跟第一組有什么關系？答：第一組是位置數平方減一，那么第二組每項對應減去第一組每項，從中可以看出都等于2，說明第二組的每項都比第一組的每項多2，則第二組第n項是：位置數平方減1加2，得位置數平方加1即。第三組可以看出正好是第一組每項數的2倍，則第三組第n項是：（3）取每組的第7個數，求這三個數的和？答：用上述三組數的第n項公式可以求出，第一組第七個數是7的平方減一得48，第二組第七個數是7的平方加一得50，第三組第七個數是2乘以括號7的平方減一得96，48+50+96=1942、觀察下

9、面兩行數2，4，8，16，32，64， （1）5，7，11，19，35，67（2）根據你發(fā)現的規(guī)律，取每行第十個數，求得他們的和。（要求寫出最后的計算結果和詳細解題過程。）解：第一組可以看出是2，第二組可以看出是第一組的每項都加3，即2+3，則第一組第十個數是2=1024，第二組第十個數是2+3得1027，兩項相加得2051。 3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002個中有幾個是黑的？解：從數列中可以看出規(guī)律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，.，每二項中后項減前項為0，1，2，3，4，5，正好是等差數列，并且數列中偶項位置全部為黑色珠子，因此得出2002除

10、以2得1001，即前2002個中有1001個是黑色的。 4、=8 =16 =24 用含有N的代數式表示規(guī)律解：被減數是不包含1的奇數的平方，減數是包括1的奇數的平方，差是8的倍數，奇數項第n個項為2n-1，而被減數正是比減數多2，則被減數為2n-1+2,得2n+1，則用含有n的代數式表示為：=8n。 寫出兩個連續(xù)自然數的平方差為888的等式解：通過上述代數式得出，平方差為888即8n=8X111,得出n=111，代入公式：（222+1）-（222-1）=888五、對于數表1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數列找規(guī)律方法找規(guī)律2、看看有沒有一個數是上面兩數或下面兩數的和或差六、數字推理基本類型

11、按數字之間的關系，可將數字推理題分為以下幾種類型：1.和差關系。又分為等差、移動求和或差兩種。(1)等差關系。12，20，30，42，( 56 )127，112，97，82，( 67 )3，4，7，12，( 19 )，28 (2)移動求和或差。從第三項起，每一項都是前兩項之和或差。1，2，3，5，( 8 )，13A.9 B.11 C.8 D.7選C。1 +2=3，2+ 3=5，3+ 5=8，5+ 8=130，1，1，2，4，7，13，( 24) A.22 B.23 C.24 D.25選C。注意此題為前三項之和等于下一項。一般考試中不會變態(tài)到要你求前四項之和，所以個人感覺這屬于移動求和或差中最難

12、的。5，3，2，1，1，(0 )A.-3 B.-2 C.0 D.2選C。前兩項相減得到第三項。 2.乘除關系。又分為等比、移動求積或商兩種(1)等比，從第二項起，每一項與它前一項的比等于一個常數或一個等差數列。8，12，18，27，(40.5)后項與前項之比為1.5。6，6，9，18，45，(135)后項與前項之比為等差數列，分別為1，1.5，2，2.5，3(2)移動求積或商關系。從第三項起，每一項都是前兩項之積或商。2，5，10，50，(500)100，50，2，25，(2/25)3，4，6，12，36，(216) 從第三項起，第三項為前兩項之積除以21，7，8，57，(457)第三項為前兩

13、項之積加 13.平方關系1，4，9，16，25，(36)，49 為位置數的平方。66，83，102，123，(146) ，看數很大，其實是不難的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此類推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加24.立方關系1，8，27，(81)，125 位置數的立方。3，10，29，(83)，127位置數的立方加 20，1，2，9，(730)后項為前項的立方加15.分數數列。關鍵是把分子和分母看作兩個不同的數列，有的還需進行簡單的通分，則可得出答案 ()分子為等比即位置數的平方，分母為等差數列，則第n項代數式

14、為：2/3 1/2 2/5 1/3(1/4)將1/2化為2/4，1/3化為2/6，可得到如下數列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 .可知下一個為2/9，如果求第n項代數式即：，分解后得：6.、質數數列2，3，5，(7)，11 質數數列4，6，10，14，22，(26) 每項除以2得到質數數列20，22，25，30，37，(48) 后項與前項相減得質數數列。7.、雙重數列。 又分為三種：(1)每兩項為一組，如1，3，3，9，5，15，7，(21)第一與第二，第三與第四等每兩項后項與前項之比為32，5，7，10，9，12，10，(13)每兩項中后項減前項之差為31/7，1

15、4，1/21，42，1/36，72，1/52，(104 )兩項為一組，每組的后項等于前項倒數*2(2)兩個數列相隔，其中一個數列可能無任何規(guī)律，但只要把握有規(guī)律變化的數列就可得出結果。22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由兩個數列，22，25，31，40，( )和39，38，37，36組成，相互隔開，均為等差。34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由兩個數列相隔而成，一個遞增，一個遞減(3)數列中的數字帶小數，其中整數部分為一個數列，小數部分為另一個數列。2.01，4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整數部分為等比，小數部分為移動求和數列。

16、雙重數列難題也較少。能看出是雙重數列，題目一般已經解出。特別是前兩種，當數字的個數超過7個時，為雙重數列的可能性相當大。8.、組合數列。最常見的是和差關系與乘除關系組合、和差關系與平方立方關系組合。需要熟悉前面的幾種關系后，才能較好較快地解決這類題。1，1，3，7，17，41，( 99 )A.89 B.99 C.109 D.119選B。此為移動求和與乘除關系組合。第三項為第二項*2加第一項，即1X2+1=3、3X2+1=7，7X2+3=17，17X2+7=41，則空中應為41X2+17=9965，35，17，3，( 1 )A.1 B.2 C.0 D.4選A。平方關系與和差關系組合，分別為8的平

17、方加1，6的平方減1，4的平方加1，2的平方減1，下一個應為0的平方加1=14，6，10，18，34，( 66 )A.50 B.64 C.66 D.68選C。各差關系與等比關系組合。依次相減，得2，4，8，16( )，可推知下一個為32，32 +34=666，15，35，77，( )A.106B.117C.136D.143選D。此題看似比較復雜，是等差與等比組合數列。如果拆分開來可以看出，6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7，正好是質數2 、3，5，7、11數列的后項乘以前項的結果，得出下一個應為13X11=1432，8，24，64，( 160 )A.160 B.512 C.

18、124 D.164選A。此題較復雜，冪數列與等差數列組合。2=1X2的1次方，8=2X2的平方，24=3*X2，64=4X2，下一個則為5X2 =1600，6，24，60，120，( 210 )A.186 B.210 C.220 D.226選B。和差與立方關系組合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5?？罩袘?的3次方-6=2101，4，8，14，24，42，(76 )A.76 B .66 C.64 D.68選A。兩個等差與一個等比數列組合依次相減，原數列后項減前項得3，4，6，10，18，( 34 )，得到新數列后，再相

19、減，得1，2，4，8，16，( 32 )，此為等比數列，下一個為32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76，可知選A。9.、其他數列。2，6，12，20，( 30 )A.40 B.32 C.30 D.28選C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一個為5*6=30 1，1，2，6，24，( 120 )A.48 B.96 C.120 D.144選C。后項=前項X遞增數列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一個為120=24*51，4，8，13，16，20，( 25 )A.20 B.25 C.27 D.28選B。每4項為一

20、重復，后期減前項依次相減得3，4，5。下個重復也為3，4，5，推知得25。27，16，5，( 0 )，1/7A.16 B.1 C.0 D.2選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。四、解題方法數字推理題難度較大，但并非無規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧對解答數字推理問題大有幫助。1.快速掃描已給出的幾個數字，仔細觀察和分析各數之間的關系，尤其是前三個數之間的關系，大膽提出假設，并迅速將這種假設延伸到下面的數，如果能得到驗證，即說明找出規(guī)律，問題即迎刃而解；如果假設被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設，直到找出規(guī)律為止。2.推導規(guī)律時往往需要簡單計算，

21、為節(jié)省時間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。3.空缺項在最后的，從前往后推導規(guī)律；空缺項在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；空缺項在中間的可以兩邊同時推導。(一)等差數列相鄰數之間的差值相等，整個數字序列依次遞增或遞減。等差數列是數字推理測驗中排列數字的常見規(guī)律之一。它還包括了幾種最基本、最常見的數字排列方式：自然數數列：1，2，3，4，5，6偶數數列：2，4，6，8，10，12奇數數列：1，3，5，7，9，11，13例題1 ：103，81，59，( 37 )，15。A.68 B.42 C.37 D.39解析：答案為C。這顯然是一個等差數列，前后項的差為22。例題2：2，5，8，( 11 )。

22、A.10 B.11 C.12 D.13解析：從題中的前3個數字可以看出這是一個典型的等差數列，即后面的數字與前面數字之間的差等于一個常數。題中第二個數字為5，第一個數字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個、第二個數字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎上對未知的一項進行推理，即8 +3=11，第四項應該是11，即答案為B。例題3：123，456，789，( 1122 )。A.1122 B. C.11112 D.解析：答案為A。這題的第一項為123，第二項為456，第三項為789，三項中相鄰兩項的差都是333，所以是一個等差數列，未知項應該是789 +333=1122。注意，解答數字推理題時，應著眼于探尋

23、數列中各數字間的內在規(guī)律，而不能從數字表面上去找規(guī)律，比如本題從123，456，789這一排列，便選擇，肯定不對。例題4： 11，17，23，( 29 )，35。A.25 B.27 C.29 D.31解析：答案為C。這同樣是一個等差數列，前項與后項相差6。例題5： 12，15，18，( 21 )，24，27。A.20 B.21 C.22 D.23解析：答案為B。這是一個典型的等差數列，題中相鄰兩數之差均為3，未知項即18+ 3=21，或24-3=21，由此可知第四項應該是21。(二)等比數列相鄰數之間的比值相等，整個數字序列依次遞增或遞減。等比數列在數字推理測驗中，也是排列數字的常見規(guī)律之一。

24、例題1： 2，1，1/2，( B )。A.0 B.1/4 C.1/8 D.-1解析：從題中的前3個數字可以看出這是一個典型的等比數列，即后面的數字與前面數字之間的比值等于一個常數。題中第二個數字為1，第一個數字為2，兩者的比值為1/2，由觀察得知第三個、第二個數字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎上對未知的一項進行推理，即(1/2)/2，第四項應該是1/4，即答案為B。例題2： 2，8，32，128，( 512 )。A.256 B.342 C.512 D.1024解析：答案為C。這是一個等比數列，后一項與前一項的比值為4。例題3： 2，-4，8，-16，( 32 )。A.32 B.64 C.-32 D

25、.-64解析：答案為A。這仍然是一個等比數列，前后項的比值為-2。(三)平方數列1、完全平方數列：正序：1，4，9，16，25逆序：100，81，64，49，362、一個數的平方是第二個數。1)直接得出：2，4，16，( 256 )解析：前一個數的平方等于第二個數，答案為256。2)一個數的平方加減一個數等于第二個數：1，2，5，26，(677) 前一個數的平方加1等于第二個數，答案為677。3、隱含完全平方數列：1)通過加減一個常數歸成完全平方數列：0，3，8，15，24，( 35 )前一個數加1分別得到1，4，9，16，25，分別為1，2，3，4，5的平方，答案352)相隔加減，得到一個平

26、方數列：例：65，35，17，( 3 )，1A.15 B.13 C.9 D.3解析：不難感覺到隱含一個平方數列。進一步思考發(fā)現規(guī)律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方減1，17等于4的平方加1，再觀察時發(fā)現：奇位置數時都是加1，偶位置數時都是減1，所以下一個數應該是2的平方減1等于3，答案是D。例：1，4，16，49，121，( 169 )。(2005年考題)A.256 B.225 C.196 D.169解析：從數字中可以看出1的平方，2的平方，4的平方，7的平方，11的平方，正好是1，2，4，7，11.。，可以看出后項減前項正好是1，2，3，4，5，。，從中可以看出應為11+5=16，

27、16的平方是256，所以選A。例：2，3，10，15，26，( 35 )。(2005年考題)A.29 B.32 C.35 D.37解析：看數列為2=1的平方+1，3=2的平方減1，10=3的平方加1，15=4的平方減1，26=5的平方加1，再觀察時發(fā)現：位置數奇時都是加1，位置數偶時都是減1，因而下一個數應該是6的平方減1=35，前n項代數式為：所以答案是C.35。(四)立方數列立方數列與平方數列類似。例題1： 1，8，27，64，( 125 )解析：數列中前四項為1，2，3，4的立方，顯然答案為5的立方，為125。例題2：0，7，26，63 ，( 124 )解析：前四項分別為1，2，3，4的

28、立方減1，答案為5的立方減1，為124。例3： -2，-8，0，64，( )。(2006年考題)A.64 B.128 C.156 D 250解析：從數列中可以看出，-2，-8，0，64都是某一個數的立方關系，-2=(1-3)×1，-8=（2-3）X2，0=（3-3）X3，64=（4-3）X4，前n項代數式為：，因此最后一項因該為(5-3)×5250 選D例4：0，9，26，65，124，( 239 )(2007年考題)解析：前五項分別為1，2，3，4，5的立方加1或者減1，規(guī)律為位置數是偶數的加1，則奇數減1。即：前n項=n+ (-1)。答案為239。在近幾年的考試中，也出

29、現了n次冪的形式例5：1，32，81，64，25，( 6 )，1。(2006年考題)A.5 B.6 C.10 D.12解析：逐項拆解容易發(fā)現1=1，32=2，81=3，64=4，25=5，則答案已經很明顯了，6的1次冪，即6 選B。 (五)、加法數列數列中前兩個數的和等于后面第三個數：n1+n2=n3例題1： 1，1，2，3，5，( 8 )。 A8 B7 C9 D10解析：第一項與第二項之和等于第三項，第二項與第三項之和等于第四項，第三項與第四項之和等于第五項，按此規(guī)律3 +5=8答案為A。例題2： 4，5，( 9 )，14，23，37A 6 B 7 C 8 D 9解析：與例一相同答案為D例題

30、3： 22，35，56，90，( 145 ) 99年考題A 162 B 156 C 148 D 145解析：22 +35-1=56， 35+ 56-1=90 ，56+ 90-1=145，答案為D (六)、減法數列前兩個數的差等于后面第三個數：n1-n2=n3例題1：6，3，3，( 0 )，3，-3 A 0 B 1 C 2 D 3解析：6-3=3，3-3=0 ，3-0=3 ，0-3=-3答案是A。(提醒您別忘了：“空缺項在中間，從兩邊找規(guī)律”) (七)、乘法數列1、前兩個數的乘積等于第三個數例題1：1，2，2，4，8，32，( 256 )前兩個數的乘積等于第三個數，答案是256。例題2：2，12

31、，36，80，( ) (2007年考題)A.100 B.125 C.150 D.175解析：2×1， 3×4 ，4×9，5×16 自然下一項應該為6×25150 選C，此題還可以變形為：，.,以此類推，得出2、兩數相乘的積呈現規(guī)律：等差，等比，平方等數列。例題2：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( A ) (99年海關考題) A 1/6 B 2/9 C 4/3 D 4/9解析：3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8 3/8×?=1/

32、16 答案是 A。 (八)、除法數列與乘法數列相類似，一般也分為如下兩種形式：1、兩數相除等于第三數。2、兩數相除的商呈現規(guī)律：順序，等差，等比，平方等。 (九)、質數數列由質數從小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19 (十)、循環(huán)數列幾個數按一定的次序循環(huán)出現的數列。例：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4以上數列只是一些常用的基本數列，考題中的數列是在以上數列基礎之上構造而成的，下面我們主要分析以下近幾年考題中經常出現的幾種數列形式。 1、二級數列這里所謂的二級數列是指數列中前后兩個數的和、差、積或商構成一個我們熟悉的某種數列形式。例1：2 6 12 20 30 ( 4

33、2 )(2002年考題)A.38 B.42 C.48 D.56解析：后一個數與前個數的差分別為：4，6，8，10這顯然是一個等差數列，因而要選的答案與30的差應該是12，所以答案應該是B。例2：20 22 25 30 37 ( ) (2002年考題)A.39 B.45 C.48 D.51解析：后一個數與前一個數的差分別為：2，3，5，7這是一個質數數列，因而要選的答案與37的差應該是11，所以答案應該是C。例3：2 5 11 20 32 ( 47 ) (2002年考題)A.43 B.45 C.47 D.49解析：后一個數與前一個數的差分別為：3，6，9，12這顯然是一個等差數列，因而要 選的答案與32的差應該是15，所以答案應該是C。例4：4 5 7 1l 19 ( 35 ) (2002年考題)A.27 B.31 C.35 D.41解析：后一個數與前一個數的差分別為：1，2，4，8這是一個等比數列，因而要 選的答案與19的差應該是16，所以答案應該是C。例5：3 4 7 16 ( 43 ) (2002年考題)A.23 B.27 C.39 D.43解析：后一個數與前一個數的差分別為：1，3，9這顯