2019-2020學年河北省邯鄲市高考第一次模擬考試數(shù)學(文)模擬試題有答案

1、. . 高三數(shù)學考試（文科）第卷一、選擇題：本大題共12 個小題，每小題5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1. 已知復數(shù)1zi，則22zzz（）a-1 b1 ci di2. 若向量(21, )mkku r與向量(4,1)nr共線，則m nu r r（）a0 b4 c92 d1723. 已知集合2|142axx，|23bxx，則abu（）a2,)b(3,22,)uc( 2,) d3,2)(2,)u4. 函數(shù)( )cos()6f xx的圖象的對稱軸方程為（）a2()3xkkzb1()3xkkzc1()6xkkzd1()3xkkz5. 如圖，網(wǎng)格紙上小正

2、方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）a7b6 c 5 d4 6. 若函數(shù)221,1( )1,1xxf xxaxx在r上是增函數(shù)，則a的取值范圍為（）a2,3 b2,) c1,3d1,)7. 在公比為q的正項等比數(shù)列na中，44a，則當262aa取得最小值時，2log q（）a14b14 c18 d18. . 8. 若sin()3sin()，,(0,)2，則tantan（）a2 b12c3 d139. 設雙曲線：22221(0,0)xyabab的左、 右焦點分別為1f，2f，上存在關于y軸對稱的兩點p，q（p在的右支上），使得2122pqpfpf，o為坐標原點，

3、且poq為正三角形，則的離心率為（）a62 b52 c6 d510. 我國古代數(shù)學名著九章算術里有一道關于買田的問題：“今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百. 今并買一頃， 價錢一萬 . 問善、 惡田各幾何？” 其意思為：“今有好田1 畝價值 300 錢；壞田 7畝價值 500錢. 今合買好、壞田1 頃，價值10000 錢. 問好、壞田各有多少畝？”已知1 頃為 100 畝，現(xiàn)有下列四個程序框圖，其中s的單位為錢，則輸出的x，y分別為此題中好、壞田的畝數(shù)的是（） a b c d11. 若函數(shù)( )lnfxx在(1,)上單調(diào)遞減，則稱( )f x為p函數(shù) . 下列函數(shù)中為p函數(shù)的序號為（）(

4、)1f x( )xf x1( )f xx( )fxxa b c d12. 設正三棱錐pabc的高為h，且此棱錐的內(nèi)切球的半徑17rh，則22hpa（）a2939 b3239c3439 d3539第卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 . 把答案填在答題卡中的橫線上. 13. 若x是從區(qū)間0,3內(nèi)任意選取的一個實數(shù)，y也是從區(qū)間0,3內(nèi)任意選取的一個實數(shù)，則221xy. . 的概率為14. 若圓c：22(1)xyn的圓心為橢圓m：221xmy的一個焦點，且圓c經(jīng)過m的另一個焦點，則nm15. 已知數(shù)列na，nb的前n項和分別為ns，nt，21nnnba， 且1222nnns

5、tn， 則2nt16. 若曲線2log (2)(2)xymx上至少存在一點與直線1yx上的一點關于原點對稱，則m的取值范圍為三、解答題：共70 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第 17 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共60 分. 17.abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c. 已知sin20sinabcb，2241ac，且8cos1b. （1）求b；（2）證明：abc的三個內(nèi)角中必有一個角是另一個角的兩倍. 18. 某大型超市在2018 年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有2 個紅球， 1 個黃球

6、和1 個藍球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取2 個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱. 活動另附說明如下：凡購物滿100（含 100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；凡購物滿188（含 188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；若取得的2 個小球都是紅球，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10 元的紅包；若取得的2 個小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5 元的紅包；若取得的2 個小球只有1個紅球，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2 元的紅包 . 抽獎活動的組織者記錄了該超市前20 位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖. （1

7、）求這 20 位顧客中獲得抽獎機會的人數(shù)與抽獎總次數(shù)（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）；（2）求這 20 位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結果精確到整數(shù)部分）；（3）分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10 元， 5 元， 2 元的概率 . . . 19. 如圖， 在各棱長均為2 的正三棱柱111abca b c中，d為棱11a b的中點，e在棱1bb上，13b ebe，m，n為線段1c d上的動點，其中，m更靠近d，且1mn.f在棱1aa上，且1a edf. （1）證明：1a e平面1c df；（2）若4 33bm，求三棱錐eafn的體積 . 20. 已知0p，拋物

8、線1c：22xpy與拋物線2c：22ypx異于原點o的交點為m，且拋物線1c在點m處的切線與x軸交于點a，拋物線2c在點m處的切線與x軸交于點b，與y軸交于點c. （1）若直線1yx與拋物線1c交于點p，q，且2 6pq，求拋物線1c的方程；（2）證明：boc的面積與四邊形aocm的面積之比為定值. 21. 已知函數(shù)2( )3xfxex，( )91g xx. （1）求函數(shù)( )4( )xxxexf x的單調(diào)區(qū)間；（2）比較( )f x與( )g x的大小，并加以證明；（二）選考題：共10 分. 請考生在22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分. 作答時用 2b 鉛筆將所選

9、題目對應的題號右側方框涂黑，并且在解答過程中寫清每問的小題號. 22. 選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系xoy中，曲線m的參數(shù)方程為2 332 33xttyt（t為參數(shù)，且0t） ，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線c的極坐標方程為4cos. （1）將曲線m的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線c的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求曲線m與曲線c交點的極坐標(0,02 ). 23. 選修 4-5：不等式選講 已知函數(shù)( )413f xxx. . . （1）求不等式( )2f x的解集；（2）若直線2ykx與函數(shù)( )f x的圖象有公共點，求k的取值范圍 . .

10、 . 高三數(shù)學詳細參考答案（文科）一、選擇題1-5: adbcb 6-10: aaadb 11、12： bd 二、填空題13. 36 14. 8 15.22(1)4nn n 16. (2,4三、解答題17. （ 1）解：sin20sinabcb，20abcb，即20ac，則222cosbacacb1414068. （2）證明：20ac，2241ac，4a，5c或5a，4c. 若4a，5c，則2225643cos2564a，2cos2cos1cos2baa，2ba. 若5a，4c，同理可得2bc. 故abc的三個內(nèi)角中必有一個角的大小是另一個角的兩倍. 18. 解： （1）這 20 位顧客中獲得

11、抽獎機會的人數(shù)為5+3+2+1=11. 這 20 位顧客中，有8 位顧客獲得一次抽獎的機會，有3 位顧客獲得兩次抽獎的機會，故共有14 次抽獎機會. （2）獲得抽獎機會的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為110，平均數(shù)為1(101 10210410810911110112115188189200)143813111. （3）記抽獎箱里的2 個紅球為紅1，紅 2，從箱中隨機取2 個小球的所有結果為（紅1, 紅 2） ， （紅 1, 藍） ，（紅 1, 黃） ， （紅 2, 藍） ， （紅 2, 黃） ， （藍 , 黃） ，共有 6 個基本事件 . 在一次抽獎中獲得紅包獎金10 元的概率為116p，獲得 5 元的概率

12、為216p，獲得 2 元的概率為34263p. 19. （ 1）證明：由已知得111a bc為正三角形，d為棱11a b的中點，111c da b，在正三棱柱111abca b c中，1aa底面111a b c，則11aac d. 又1111a baaai，1c d平面11abb a，11c da e. 易證1a ead，又1adc ddi，1a e平面1ac d. . . （2）解：連結1mb，則11bbmb，12bb，4 33bm，12 33mb. 又11mda b，33md. 由（ 1）知1c d平面aef，n到平面aef的距離313ddn. 設1a edfoi，1a edf，111ao

13、da b e:，13b ebe，11111b ea da ba f，1134a f，143a f. eafnnaefvv1122323d232 36(1)9327. 20. （ 1）解：由212yxxpy，消去y得2220 xpxp. 設p，q的坐標分別為11(,)xy，22(,)xy，則122xxp，122x xp. 21 1pq2(2)4( 2 )2 6pp，0p，1p. 故拋物線1c的方程為22xy. （2）證明：由2222ypxxpy，得2xyp或0 xy，則(2,2)mpp. 設直線am：12(2 )ypk xp，與22xpy聯(lián)立得221124(1)0 xpk xpk. 由22211

14、1416(1)0p kpk，得21(2)0k，12k. 設直線bm：22(2 )ypkxp，與22ypx聯(lián)立得222224(1)0k ypypk. . . 由22222416(1)0pp kk，得22(12)0k，212k. 故直線am：22(2 )ypxp，直線bm：12(2 )2ypxp，從而不難求得( ,0)a p，( 2 ,0)bp，(0,)cp，2bocsp，23abmsp，boc的面積與四邊形aocm的面積之比為222132ppp（為定值） . 21. 解： （1）( )(2)(2)xxxe，令( )0 x，得1ln 2x，22x；令( )0 x，得ln 2x或2x；令( )0 x

15、，得ln 22x. 故( )x在(,ln 2)上單調(diào)遞增，在(ln 2,2)上單調(diào)遞減，在(2,)上單調(diào)遞增 . （2）( )( )f xg x. 證明如下：設( )( )( )h xf xg x2391xexx，( )329xh xex為增函數(shù)，可設0()0h x，(0)60h，(1)370he，0(0,1)x. 當0 xx時，( )0h x；當0 xx時，( )0h x. min0( )()h xh x0200391xexx，又003290 xex，00329xex，2min000( )2991h xxxx2001110 xx00(1)(10)xx. 0(0,1)x，00(1)(10)0 xx，min( )0h x，( )( )fxg x. 22. 解： （1）ytx，2 33xyx，即3(2)yx，又0t，2 330 x，2x或0 x，曲線m的普通方程為3(2)yx（2x或0 x） . 4cos，24cos，224xyx，即曲線c的直角坐標方程為2240 xxy. . . （2）由223(2