2019-2020學(xué)年山西省運(yùn)城市鹽湖五中高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年山西省運(yùn)城市鹽湖五中高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知全集1,2,3,4,5,6,7,8u，集合2,3,5,6a，集合1,3,4,6,7b，則集合uabe（ ）a2,5b3,6c2,5,6d2,3,5,6,8【答案】 a 【解析】2,5,8ube,所以2,5uabe，故選 a. 【考點(diǎn)】 集合的運(yùn)算 . 2如圖所示，陰影部分用m、p 表示：（）ampibmpcuuc mc pduuc mc p【答案】 c 【解析】 由圖知，陰影部分是兩集合并集的補(bǔ)集，將此關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)得出正確選項(xiàng). 【詳解】由題意如圖，陰影部分是mp的補(bǔ)集，其對(duì)應(yīng)的集合為ucm

2、pu, 由集合的運(yùn)算性質(zhì)可得ucmpuuuc mc p故選：c 【點(diǎn)睛】本題考查韋恩圖在集合基本運(yùn)算中的應(yīng)用以及集合的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題. 3下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）a1fxx，2( )1xg xxb24( ),( )()fxxg xxc326( ), ( )f xxg xxd0( )1,( )fxg xx【答案】c 【解析】 分析各選項(xiàng)函數(shù)的定義域及解析式，從而判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)，得解. 【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)a，函數(shù)( )yfx的定義域?yàn)?，函數(shù)( )yg x的定義域?yàn)?00,，即兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)b，函數(shù)( )yf x的定義域?yàn)?，函數(shù)( )yg x的定義域?yàn)?

3、,，即兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)c，362( )g xxx，函數(shù)與函數(shù)( )yg x的定義域，對(duì)應(yīng)法則一致，即兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)d，函數(shù)( )yf x的定義域?yàn)?，函數(shù)( )yg x的定義域?yàn)?00,，即兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，故選 c. 【點(diǎn)睛】本題考查了同一函數(shù)的判定，重點(diǎn)考查了函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則，屬基礎(chǔ)題. 4在下列由m 到 n 的對(duì)應(yīng)中構(gòu)成映射的是()a bcd【答案】 c 【解析】 選項(xiàng)a,集合m中的元素3沒(méi)有對(duì)應(yīng)的項(xiàng),不符合映射的定義;選項(xiàng)b,集合m中的元素 3,在集合 n 中對(duì)應(yīng)了兩個(gè)值,不合題意 ; 選項(xiàng) c,集合 m 中的元素 ,在集合 n 中都有唯一確定的象

4、,符合題意 ; 選項(xiàng) d,集合 m 中的元素a,在集合 n 中對(duì)應(yīng)了兩個(gè)值,不合題意 ;故選 c. 5下列四個(gè)圖象中，不能作為函數(shù)圖象的是abcd【答案】 c 【解析】 根據(jù)函數(shù)的定義可知，對(duì)于 x 的任何值y 都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，緊扣概念，分析圖象即可得到結(jié)論【詳解】由函數(shù)的定義可知，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x 的值， 都有唯一的函數(shù)值y 與其對(duì)應(yīng)，故函數(shù)的圖象與直線xa 至多有一個(gè)交點(diǎn)，圖c 中，當(dāng) 2a2 時(shí)， xa 與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿足函數(shù)的“ 唯一性 ” ，故 c 不是函數(shù)的圖象. 故選 c【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，利用函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵，注意函數(shù)的

5、三個(gè)條件：非空數(shù)集，定義域內(nèi)x 的任意性， x 對(duì)應(yīng) y 值的唯一性，屬于基礎(chǔ)題. 6若集合, ,aa b c，ba，則集合b 中元素的個(gè)數(shù)是（）a1 個(gè)b 2 個(gè)c1 或 2 或 3 個(gè)d0 或 1 或 2 或 3個(gè)【答案】 d 【解析】 由題意列出集合a的子集，從而可求得集合b中的元素個(gè)數(shù). 【詳解】因?yàn)閎a，而集合a的子集有：，集合中沒(méi)有元素，元素個(gè)數(shù)為0；a、b、c，單元素集，集合中含有1 個(gè)元素；,a b、, a c、, b c，雙元素集，集合中含有2 個(gè)元素；, ,a b c，三元素集，集合中含有3 個(gè)元素；所以集合b 中元素的個(gè)數(shù)是0 或 1 或 2 或 3 個(gè). 故選： d 【

6、點(diǎn)睛】本題主要考查集合的子集以及集合中的元素個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題. 7已知2121xxfxx x，若3fa，則 a 的值是（）a1 b32c32或 1 d3【答案】 c 【解析】 由題意討論a的取值范圍，分別代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求解. 【詳解】當(dāng)1a時(shí)，23f aa，則解得1a，滿足條件；當(dāng)1a時(shí)，23faa，則解得32a，滿足條件；故選： c 【點(diǎn)睛】本題主要考查由分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù)值，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題. 8若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x總有()( )fxf x，且( )f x 在區(qū)間(, 1上是增函數(shù)，則（）a3()( 1)(2)2fffb3( 1)()(2)2fffc3(2)( 1)(

7、)2fffd3(2)()( 1)2fff【答案】 d 【解析】 利用()( )fxf x，且( )f x 在(, 1上是增函數(shù)，將自變量化為同一單調(diào)區(qū)間，即可判斷. 【詳解】q()( )fxf x, ( )f x 為偶函數(shù)，又( )f x 在區(qū)間(, 1上是增函數(shù)，(2)( 2)ff，3212，3(2)()( 1)2fff. 故選： d. 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題關(guān)鍵是將自變量化為同一區(qū)間，然后根據(jù)單調(diào)性得出大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題. 9已知函數(shù)21fx的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)1f x的定義域?yàn)椋ǎ゛0,2b1,2c1,3d0,3【答案】 a 【解析】 函數(shù)21fx的定義域?yàn)?,

8、2，求出21x的范圍，再求出函數(shù)fx的定義域，從而可求出函數(shù)1fx的定義域 . 【詳解】q函數(shù)21fx的定義域?yàn)?,2，1213x，即函數(shù)fx的定義域?yàn)?,3. 函數(shù)1fx的定義域需滿足113x即02x函數(shù)1f x的定義域?yàn)?,2. 故選： a 【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的定義域，需掌握抽象函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題. 10下列描述正確的有（）（ 1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（ 2）集合2y yx與2, x yyx集合是同一個(gè)集合；（ 3）3 611,0.52 42這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；（ 4）偶數(shù)集可以表示為2 ,x xk kz.a0 個(gè)b 1 個(gè)c2 個(gè)d3 個(gè)【答案】 b 【解析

9、】 利用集合的確定性判斷（1） ；集合的元素的屬性判斷（2） ；集合的元素的互異性判斷（ 3） ；集合的含義判斷（4） ，即可得出正確選項(xiàng). 【詳解】對(duì)于（ 1） ，很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；不滿足集合的確定性，故不正確；對(duì)于（ 2） ，集合2y yx中的元素為實(shí)數(shù)；集合2, x yyx中的元素為點(diǎn)的坐標(biāo)，集合的屬性不同，故不是同一個(gè)集合，故不正確；對(duì)于（ 3） ，3 611,0.52 42這些數(shù)組成的集合中，由于3624，10.52，由集合元素的互異性，集合中的元素不是5 個(gè)，故不正確；對(duì)于（ 4） ，偶數(shù)集可以表示為2 ,x xk kz，正確，符合集合的含義；故選： b 【點(diǎn)睛】本題主要考查

10、集合的特征，需理解并掌握集合的特征，屬于基礎(chǔ)題. 11設(shè)( )f x 為偶函數(shù)，且在(,0)上是減函數(shù)，( 1)0f，則不等式( )0 xf x的解集為（）a( 1,0)(0,1)ub(, 1)(1,)uc( 1,0)(1,)-?d(, 1)(0,1)u【答案】 c 【解析】fx為偶函數(shù)， 且在,0上是減函數(shù)，10f， 所以fx在0,上是增函數(shù)，10f，因此0 xfx00110( )0(1)( )0( 1)xxxxf xff xf或或,選 c. 點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式： 首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為( ( )( ( )f g xf h x的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f” ， 轉(zhuǎn)化為具體的

11、不等式(組)， 此時(shí)要注意( )g x與( )h x的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)12若(31)4 ,1,1axa xfxax x是定義在 (-,+)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）a1 1,8 3b1 1,8 3c10,3d1,3【答案】 a 【解析】 由函數(shù)在 (- ,+)上為減函數(shù)知，分段函數(shù)每段都是減函數(shù)，且1x時(shí)需滿足(31) 14aaa，解不等式組即可求解【詳解】因?yàn)?31)4 ,1,1axa xfxax x是定義在 (-,+)上的減函數(shù)，所以(31) 143100aaaaa，解得1183a，故選： a 【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，一次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題. 二、填空

12、題13函數(shù)012xfxx的定義域?yàn)?_.【答案】2,11,u【解析】 由函數(shù)解析式，使函數(shù)有意義即滿足1020 xx解不等式組即可. 【詳解】要使函數(shù)fx有意義，需滿足1020 xx，解不等式組可得2x或1x所以函數(shù)的定義域?yàn)?,11,u故答案為：2,11,u【點(diǎn)睛】本題主要考查求具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題. 14已知函數(shù)2162fxx，則fx_.【答案】35x【解析】 利用換元法即可求得函數(shù)解析式. 【詳解】令21xt，解得12tx，則162352tftt. 把t換成x，可得35fxx故答案為：35x【點(diǎn)睛】本題主要考查換元法求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題. 15若2( )2(1)4f xxa

13、x是區(qū)間,4上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】3a【解析】由題意可得，二次函數(shù)的對(duì)稱軸：2142ax，求解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是3a. 16設(shè)奇函數(shù)f（x）在區(qū)間 3，5上是增函數(shù)，且f（3）=4，則 f（x）在區(qū)間 5，3的最大值為 _【答案】4【解析】 根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得f（x）在區(qū)間 -5，-3上是增函數(shù)，且最大值為f(-3)=-f(3)=-4 【詳解】由于奇函數(shù)f（x）在區(qū)間 3，5上是增函數(shù)，且奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以 f（x）在區(qū)間 5， 3上是增函數(shù)，且最大值為f(-3)因?yàn)?f(-3)=-f(3)=-4 所以 f（x）在區(qū)間 5， 3的最大值

14、為 -4. 故答案為： -4【點(diǎn)睛】本題考查了利用奇函數(shù)的單調(diào)性求最值的問(wèn)題，關(guān)鍵是奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題 . 三、解答題17設(shè)全集為r，集合|36axx，| 29bxx.（ 1）分別求ab，()rc ba；（ 2）已知|1cx axa，若cb，求實(shí)數(shù)a的取值范圍構(gòu)成的集合.【答案】（ 1）， （?rb）a=（2）a|2 a 8【解析】 試題分析：（1）由兩集合的相同元素構(gòu)成兩集合的交集，兩集合所有的元素構(gòu)成兩集合的并集，由補(bǔ)集的概念知,b的補(bǔ)集為全集中不在集合b的元素構(gòu)成的集合,可先求補(bǔ)集再求并集； （2）由cb,根據(jù)數(shù)軸 ,數(shù)形結(jié)合可得c的邊界與b的邊界值的大小關(guān)系，得到關(guān)于

15、a的不等式，解得a的范圍 . 試題解析：（1）|36abxx()|2369rc bax xxx或或（ 2）由題意集合c，cb219aa，28a，|28aa. 【考點(diǎn)】 1.集合間的基本關(guān)系；2.集合間的基本運(yùn)算. 18已知函數(shù)211fxx.（ 1）判斷函數(shù)fx在區(qū)間0,上的單調(diào)性并證明；（ 2）求fx在區(qū)間1,3上的最大值和最小值.【答案】（ 1）減函數(shù)，證明見(jiàn)詳解；（ 2）fx的最大值為2；最小值為109【解析】（1）函數(shù)fx在區(qū)間0,上是減函數(shù)， 在0,上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)12,x x，且12xx ，最后判定12fxfx的符號(hào)，得出結(jié)論；（2）利用函數(shù)在區(qū)間1,3上的單調(diào)性可求出函數(shù)最大值和最小

16、值；【詳解】（ 1）函數(shù)fx在區(qū)間0,上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)12,xx是區(qū)間0,上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且12xx，則12211222212121111xxxxfxfxxxx x，210 xxq，120 xx、210 xx，2120 x x，120fxfx，即12fxfx所以函數(shù)fx在區(qū)間0,上是減函數(shù) . （ 2）由（ 1）可知函數(shù)在區(qū)間1,3上是減函數(shù)，所以當(dāng)1x時(shí)，取得最大值，最大值為12f，當(dāng)3x時(shí)，取得最小值，最小值為1039f. 【點(diǎn)睛】本題主要考查利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，用定義證明單調(diào)性步驟： “ ，任取、作差、變形、定號(hào)” ，屬于基礎(chǔ)題. 19已知函數(shù)21a

17、xbfxx是定義域?yàn)?,1上的奇函數(shù)，且112f（ 1）求fx的解析式；（ 2）若實(shí)數(shù)t 滿足2110ftf t，求實(shí)數(shù)t 的范圍 .【答案】（ 1）21xfxx； （ 2）203t【解析】（ 1）由函數(shù)fx是定義在1,1上的奇函數(shù)，可得00f，再根據(jù)112f可求出a的值 . （ 2）利用函數(shù)fx是奇函數(shù)以及在1,1上是增函數(shù)， 解不等式可求出實(shí)數(shù)t 的范圍 . 【詳解】（ 1）函數(shù)21axbfxx是定義域?yàn)?,1 上的奇函數(shù)，00f，0b，又112f，1a =，21xfxx. （ 2）由21xfxx，設(shè)1211xx，則210 xx，于是211221212222211211111xxx xxx

18、fxfxxxxx，又因?yàn)?211xx，則1210 x x、2110 x、2210 x210fxfx，即21fxfx所以fx在1,1上單調(diào)遞增，又q2110ftf t，211ftf t，又由函數(shù)在1,1上是奇函數(shù)，211ftft，qfx在1,1上單調(diào)遞增，所以21 11211111tttt，解不等式組可得203t，綜上可得：203t【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題 . 20已知二次函數(shù)2fxxbxc滿足：12fxfxx，且01f.（ 1）求fx的解析式；（ 2）求fx在區(qū)間0,2上的最大值與最小值.【答案】（ 1）21fxxx； （2）fx的最

19、大值為3；最小值為34【解析】（ 1）根據(jù)01f，用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式. （ 2）由（ 1）配方，求出函數(shù)在10,2上是減函數(shù)，在1,22上是增函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性即可求得最值. 【詳解】（ 1）q01f，1c21fxxbx，22111112fxfxxb xxbxx，1b，21fxxx（2）2213124fxxxx，且0,2xfx在10,2上是減函數(shù)，在1,22上是增函數(shù)，由01f，23f，所以fx的最大值為23f，最小值為1324f. 【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求解析式、求二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值，屬于基礎(chǔ)題. 21已知函數(shù)fx是定義在r 上的偶函數(shù)，且當(dāng)0 x時(shí)，22fxxx1現(xiàn)已畫出函數(shù)fx在 y 軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)fx的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)fx的增區(qū)間；2寫出函數(shù)fx的解析式和值域【答案】（1）遞增區(qū)間