廣東省江門市普通高中-學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題07

1、下學(xué)期高二數(shù)學(xué)3月月考試題07、選擇題：本大題共 12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的1. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為 s 1 t t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在 3秒 末的瞬時(shí)速度是()A. 7米/秒 B.6米/秒 C.D.2.曲線y 4x x3在點(diǎn)(一1,3)處的切線方程是()3.A.c.4.5.A . y 7x 4 B.設(shè)函數(shù)f (x) xex，那么(x 1為f (x)的極大值點(diǎn)x 1為f (x)的極大值點(diǎn)F列求導(dǎo)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是(A. (x 3)/12xxC. (3x)/3xlog3e f (x) = 3 x-sin x，貝U7xC.

2、y x 4D.x 1為f (x)的極小值點(diǎn)f (x)的極小值點(diǎn)f (1)=(B. (log 2 x)/xln 2D.(x2 cosx)/2xsin xA .1 + cos136函數(shù)f(x)A. 1 ,1B.si n1+cos133x 1在閉區(qū)間-3B. 3 , -171sin 1-cos1D.sin 1+cos13,0上的最大值、最小值分別是C. 1, 17 D. 9C.7.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?),f (x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)yf (x)的圖象如右圖所示，且f (2)1, f(3)那么不等式2f (x 6)1的解集為()A. (2,3)( 3, 2)B.(2.2),19D.函數(shù)f

3、(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)9. f (x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y f (x)的圖象如圖1所示，那么導(dǎo)函數(shù)y f (x)可能為()10.設(shè)f(x), g(x)分別是定義在 R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f /(x)g(x) f (x)g/(x)0，且 g( 3)0,那么 f (x)g(x)0 的解集是(A. ( 3, 0) U (3 , +3)B.(3, 0) U (0 , 3)C. ( 3, 3) U (3 , +3)D.(3 3) U (0 ,3)11.函數(shù)f (x) lx32x27x2，那么f(a2)與f (4)的大小關(guān)系為(A. f (a2)f(4).f( a2)f(4)C. f

4、 (f (4)2f ( a )與f (4)的大小關(guān)系不確定12.函數(shù)f (x)bx的圖象在點(diǎn)A(1,f (1)處的切線的斜率為數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,那么S2021的值為()A 20212021B.20212021C.20212021D.20212021二、填空題：本大題共 4小題，每題5分,20分.13.設(shè)曲線yeax在點(diǎn)(0,)處的切線與直線2y 10垂直,14. 假設(shè)f(x) x3 3ax2 3(a 2)x 1有極大值和極小值，那么a的取值范圍是_.15. 函數(shù)f(x) 2x3 6x2 m(m為常數(shù)) 在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為216. 假設(shè)函數(shù)f(x) -a在x

5、 1處取極值，那么ax 1三.解答題：本大題共 6小題，共70分.317. (本小題總分值10分)曲線 y x x 2在點(diǎn) p0處的切線l1平行直線4x y 10 ,且點(diǎn)po在第三象限.(1) 求Po的坐標(biāo)；,求直線I的方程1 312X ax 2x，討論f (x)的單調(diào)性.32(2) 假設(shè)直線I 11，且I也過切點(diǎn)p018. (本小題總分值12分)函數(shù)f(X)19. (本小題總分值12分)將邊長為a的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形, 然后將四邊折起做成一個(gè)無蓋的方盒欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長 應(yīng)為多少？方盒的最大容積為多少？20. (本小題總分值12分)a

6、為實(shí)數(shù)，f(x) (x24)(x a)(1)求導(dǎo)數(shù)f (x)；(2 )假設(shè)f ( 1)0,求f(x)在2, 2上的最大值和最小值；(3)假設(shè)f(x)在(，2)和(2,)上都是遞增的，求 a的取值范圍.21. (本小題總分值12分)函數(shù)f (x) ln(x 1) x .(1) 求函數(shù)f ( x)的單調(diào)遞減區(qū)間；1(2) 假設(shè) x1，證明：1ln(x 1) x .x 122. (本小題總分值12分)假設(shè)存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)f (x)和g(x)對其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：f(x) kx b和g(x) kx b，那么稱直線l:y kx b為f (x)和g(x)的"隔離直線 h(x

7、) x2,(x) 2eln x (e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1) 求 F(x) h(x)(x)的極值；(2) 函數(shù)h(x)和(x)是否存在隔離直線？假設(shè)存在，求出此隔離直線方程；假設(shè)不存在，請說明理由.答案一、選擇題 CDDBB BAADD AD二. 填空題13.2 14. a 2 或 a 115.3716. 3三解答題17.解：(1 )由 y' 3x21=4 得 X 1 或 X -1又因?yàn)辄c(diǎn)po在第三象限，所以x -1，所以y -4所以 Po(-1,-4) 5分1 1(2)因?yàn)樨環(huán)，所以k -,所以I方程為：y 4 -(X 1)44117化簡得y x 10分4418.解：f'(

8、x) x2-ax 2 , 2分11 當(dāng)a2-8 0即-2.2 a 2.2時(shí)f (x)x3ax2 2x在R內(nèi)單調(diào)遞增,32 當(dāng)a2 -8 0即a 2 2或a 2 2時(shí)解 f'(x)0 得為 a-V-8 , X2 a 口 8分2 210分a - . a -8、 a 屯 a - 8函數(shù)的增區(qū)間為-'=-和一減區(qū)間為a-"va -8 a Va -8 2 212分19.解：設(shè)小正方形的邊長為x，那么盒底的邊長為 a-2x,2a2x x 0,；,2方盒的體積v xaV' (a 2x)(aaaaaa6x),令V' 0,那么為 必 ，由為(0,2),且對于x (0,2

9、),V' 0,26226,a a j x (, ),V'6 20,10分函數(shù)v 在點(diǎn)x=6處取得極大值，由于問題的最大值存在,a2a3a v6=歷即為容積的最大值，此時(shí)小正方形的邊長為612分20.解：由原式得f x x3 ax224x 4a, f (x) 3x 2ax 4.12分a 3 12 (x1 X2)所以 f (x) 3x22ax 4.在 序和x2,上非負(fù).由題意可知，當(dāng)x,2或 x 2 時(shí)，f(X)>0,從而Xi 2 ,X2,2,a212a2126解不等式組得2w a w 2.a.a的取值范圍是2,2.1 2 1 2由 f ( 1)0 得 a ,此時(shí)有 f (x

10、) (x 4)(x), f (x) 3x x 4.44509由 f (x) 0得 x 或 x=-1 ,又 f()一，f(1)-, f ( 2) 0, f(2)0,3 3272950所以f(x)在2,2上的最大值為9,最小值為 史. 8分2272解法一 ：f (x) 3x 2ax 4的圖象為開口向上且過點(diǎn)(0, 4)的拋物線，由條件得f ( 2)0, f (2) 0,即 4a 80 2w aw 2.8 4a 0所以a的取值范圍為2,2.2解法二：令f (x)0即3x 2ax 40,由求根公式得：21.解:由 f (x) <0及 x> 1，得x>0.當(dāng) x( 0,+) 證明：由知

11、，當(dāng) 因此，當(dāng)x 1時(shí),令 g(x)ln(x 1)(1 ,0)f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( (1, 0)時(shí)，f (x) >0，當(dāng) xf(x) w f (0)，即 ln(x 1)1，貝V g (x)X 1時(shí)，g (x) v 0,時(shí),x x w 0 (0, +m)ln(x 1)0,時(shí),x .+ m).4分f (x)v0,1時(shí),g(x) > g(0)，即綜上可知，當(dāng)x11時(shí)，有1x 11x 1x ( 0,ln(x 1)廠x2 2 (x 1) (x 1) + )時(shí)，g (x) > 0.11 >0, ln(x 1)ln( x 1) x .12分函數(shù)f(x)的定義

12、域?yàn)?1,) . f (x)=22.解(1) Q F (x) h(x) (x)x2 2eln x (x 0),F (x) 2x2e 2(x e)(x . e)xx當(dāng) x , e 時(shí)，F(xiàn) (x)0 .當(dāng)0 x .一 e時(shí)，F(xiàn) (x)0 ,此時(shí)函數(shù)F (x)遞減；當(dāng)x ,e時(shí)，F(xiàn) (x)0,此時(shí)函數(shù)F(x)遞增；6分h(x)和當(dāng)x , e時(shí)，F(xiàn)(x)取極小值，其極小值為 0 . 解法一：由(1)可知函數(shù)h(x)和(X)的圖象在x ,e處有公共點(diǎn)，因此假設(shè)存在 (x)的隔離直線，那么該直線過這個(gè)公共點(diǎn).設(shè)隔離直線的斜率為 k，那么直線方程為 y e k(x . e)，即y kx e k e .由 h(x) kx e k.e(x R)，可得 x2 kx e k、. e 0 當(dāng) x R 時(shí)恒成立.Q (k 2 e)2 ,由 0，得k 2，拓.下面證明(x)2 ex e當(dāng)x 0時(shí)恒成立.令 G(x) (x)2 , ex e 2eIn x 2 , ex e,貝U2e 廠 2掐(需 x)G (x)2、exx當(dāng) x ,e 時(shí)，G (x)0 .當(dāng)0 x .e時(shí)，G (x)0 ,此時(shí)函數(shù)G(x)遞增；當(dāng)x二 時(shí)，G (x)0 ,此時(shí)函數(shù)G(x)遞減；當(dāng) x.e 時(shí)，G(x)取極大值，其極大值為 0 .從而 G(x) 2el nx 2 . ex e