2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題09對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)押題專練文

1、專題 09 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)loga(x2ax+ 1)有最小值，則a1,且產(chǎn)0,得 1a2,故選 C.【答案】C4.若函數(shù)f(x) = loga(x+b)的大致圖象如圖所示，其中a,b為常數(shù)，則函數(shù)g(x) =a+b的大致圖象是1.已知實(shí)數(shù)a= log45,b=,c= log30.4，貝 Ua,b,c的大小關(guān)系為()A.bcaB.bacC.cabD.cb1,b= I0= 1,c= log30.40，故cba.【答案】D22.設(shè)f(x) = lg(+a)是奇函數(shù)，則使f(x)v0 的x的取值范圍是().1 xA. ( 1,0)C.(汽 0)B.(0,1)D. (s,0)U(1,+s)【解析】 5)

2、為奇函數(shù)用)=1豈_兀 由用)W0得，0匸刁1【答3.若函數(shù)2 .y= loga(xax+ 1)有最小值，則a的取值范圍是().A. 0a1B. 0a2,alC. 1a2【解因?yàn)閥=x2ax+ 1 是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，從而有最小值2-,故要使函數(shù)y=-2 -【解析】由已知函數(shù)f(x) = loga(x+b)的圖象可得 0a1, 0b0 且a*1)滿足對(duì)任意的xi,X2,當(dāng)xix20，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為().A. (0,1)U(1,3)B. (1,3)C. (0,1)U(1,2 .3)D. (1,2 . 3)【解析】“對(duì)任意的X1,X2,當(dāng)X10”實(shí)質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”2a的“偽裝”，同

3、時(shí)還隱含了“f(x)有意義”.事實(shí)上由于g(x) =xax+ 3 在x1，從而 S 自、由此得 a 的取值范圍為(1,2 )故選 D.儀a嚴(yán)【答案】D6.已知函數(shù)f(x) = |lgx|，若 0ab,且f(a) =f(b)，貝 Ua+ 2b的取值范圍是().A. (2 .2 ,)B- 2 .2 , +)C. (3,+s)D. 3,+s)【解析】作出函數(shù)用)=|1 曲的團(tuán)象，由 JW 三知-1 盟=10 二血=1/+肪二亦 2 由國(guó)數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng) gL 時(shí)，國(guó)數(shù)單調(diào)遞減乙十加=視十紬故選 cU耳U【答案】C-3 -7對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a,b,若a?b的運(yùn)算原理如圖所示，則(log：8)?倉(cāng))2=

4、_.【解析】 框圖的實(shí)質(zhì)是分段函數(shù)，log?8 =-3, f2= 9,由框圖可以看出輸出 芻=3.【答案】 3.ex,x o,&設(shè)g(x)= 0,IJ【解析】g2 = In 2v0,19._已知集合A=x|log2XW2,B= (-,a)，若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c,+ ), 其中c=.【解析】/ log2x 2 , 0vx 4,Ac= 4.【答案】 410.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,符號(hào)X表示x的整數(shù)部分，即X是不超過(guò)x的最大整數(shù).在實(shí)數(shù)軸尺箭頭向右)上x(chóng)是在點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)x是整數(shù)時(shí)x就是x.這個(gè)函數(shù)x叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用.那么log31

5、+ log32 + log33+ log34 + log3243=_.【解析】 當(dāng) 1 沁 2 吋，10=0,當(dāng)？引曲時(shí)，10gVT=l,當(dāng) 3S3 旳時(shí)10g5fi=k.故logd + Pogi2 + log; 3 + 104 + + Iogj243=0 x2+1 丈(尹一巧 + 3(片 一 32) + 帥(節(jié)一臚)+ 4x(3 一 珂+ 5=857.【答案】 857111. 已知函數(shù)f(x) = log?(a2 3a+ 3)x.判斷函數(shù)的奇偶性；若y=f(x)在(8,+)上為減函數(shù)，求a的取值范圍.解 函數(shù)f(x) = log 2(a2 3a+ 3)x的定義域?yàn)?R=log 2(a2 3a

6、+ 3)x=f(x),1又f( x) = log2a 3a+ 3)則g g12.【答案】-4 -所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).-5 -1函數(shù)f(x)=log 2(a2-3a+3)x在(8,+)上為減函數(shù)，則y=(a23a+3)x在(g, +m)上為增函數(shù)，2由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，知a 3a+ 31,解得a2.所以a的取值范圍是(一g，1)U(2 ,+8).12.若函數(shù)y= lg(3 4x+X2)的定義域?yàn)镸當(dāng)xM時(shí)，求f(x) = 2x+2 3X4x的最值及相應(yīng)的x的值.f22解y= lg(3 4x+x) , 3 4x+x0,解得xv1 或x3,M= x|xv1,或x3,f(x)=2x+23X4x=

7、4X2x3X(2x)2.x令 2 =t , xv1 或x 3,.t 8 或 Ovtv2.由二次函數(shù)性質(zhì)可知: 當(dāng) 0vtv2 時(shí)，f(t) 0, 3 ,當(dāng)t8 時(shí)，f(t)(g, 160),tx 2a24當(dāng) 2 =t= 3,即即x= lOg23 時(shí)，f(x)max= 3.綜上可知：當(dāng)24x= log23 時(shí)，f(x)取到最大值為 3,無(wú)最小值.3313.已知函數(shù)x+bf(x) = loga(a0,b0,a 1).xb(1) 求f(x)的定義域；(2) 討論f(x)的奇偶性；(3) 討論f(x)的單調(diào)性；解攀軌解得的主義域?yàn)?一 8, 可 U(比+).,一切和 0 +8 上罡減函數(shù)， 所以當(dāng) X

8、XI 時(shí),0 在(一 8,-血和十 8)上罡増函數(shù),當(dāng)進(jìn)1 時(shí)， 用)在(-8,切和血十 8)上是減函數(shù).f(t) = 4t 3t2= 3t2243+(t8 或 Ovtv2).co-6 -x+ 114 .已知函數(shù)f(x) = log a-,(a0,且 1).XIx+ 1(1)求函數(shù)的定義域，并證明：f(x) = loga在定義域上是奇函數(shù)；X 1x+ 1m對(duì)于x 2,4 ,f(x) = logaloga2恒成立，求m的取值范圍.x 1x J_7 xx+ 1解(1)由0,解得x1,x 1函數(shù)的定義域?yàn)?一8,1)U(1,+8).x+ 1x 1做 + 11勺當(dāng)x(8, 1)U(1, +8)時(shí)，f(x)=logax1=logax+=logxJ=log=f(x),x+ 1f(x) = loga在定義域上是奇函數(shù).x 1,x+1m、由x 2,4時(shí)，f(x) = logalogax一廠萬(wàn)一恒成立，當(dāng)a1 時(shí)，二尋x-1 : 7-x 刃對(duì)x匕4恒成立.l)(x1)(7-x)在工 広4恒成立 設(shè)g(x)(x+l)(x-l)(7jc),x2t4則腕t)=一衛(wèi)+70+JC-7, )=30+14JC+1 3導(dǎo)十乎二當(dāng)圧厶4時(shí)，昨 g二班)在區(qū)間陞4上是增函數(shù)