湖北省十堰市葉大鄉(xiāng)葉灘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、湖北省十堰市葉大鄉(xiāng)葉灘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列，若點在經(jīng)過點的定直線上，則數(shù)列的前15項和（     ）a.12b.32c.60d.120 參考答案：c略2. 設(shè)曲線與拋物線的準線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)的最大值為（）               

2、0;                             參考答案：c3. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為（   ）a和               b和c和 

3、60;             d和參考答案：d試題分析：當時，在內(nèi)有零點，當時，在內(nèi)有零點，綜上在區(qū)間和內(nèi)有零點，故選d.考點：1、零點存在性定理；2、分段函數(shù)4.   表示等差數(shù)列的前項和，若，則的值為（    ）a.28                  

4、;             b.23                             c.21        &

5、#160;                    d.19參考答案：答案：c 5. 已知數(shù)列的通項公式，若或為數(shù)列的最小項，則實數(shù)的取值范圍a(3 ,  4)            b 2 , 5           c 3 ,

6、4         d 參考答案：d6. 設(shè)為曲線上的點,且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍是,則點橫坐標的取值范圍是(   )  a.    b.    c.    d.參考答案：答案：a解析：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問題。依題設(shè)切點的橫坐標為,且（為點p處切線的傾斜角），又，7. 已知函數(shù)，則不等式的解集為（    ）   a . 

7、60;             b .                 c.             d.參考答案：d8. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，則的 （    ）

8、0;    a充分不必要條件                          b必要不充分條件     c充要條件             

9、0;                      d既不充分也不必要條件參考答案：答案：c9. 已知集合 若存在，使得，則的最大值是          (     )   a、    

10、0;          b、                c、                d、 參考答案：c10. 已知集合，集合，則（）a.     &

11、#160;    b.          c.          d.參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓c的中點在原點，焦點在x軸上，若橢圓c的離心率等于，且它的一個頂點恰好是拋物線x2=8y的焦點，則橢圓c的標準方程為參考答案：【考點】橢圓的標準方程【分析】由題意設(shè)橢圓c的標準方程為，ab0，由已知得，由此能求出橢圓c的標準方程故答案為：【解答】

12、解：由題意設(shè)橢圓c的標準方程為，ab0，拋物線x2=8y的焦點為f（0，2），由已知得，解得a=4，b=2，橢圓c的標準方程為故答案為：12. 若，則                 參考答案：13. 已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（一1，0）對稱，       且當x（一，0）時f（x）+xf（x）<0成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），    &

13、#160;  若,則a，b，c從大到小的次序為            .參考答案：14. 已知函數(shù)，當時，關(guān)于x的方程的所有解的和為          參考答案：1000015. 已知，為單位向量，且夾角為60°，若=+3， =2，則在方向上的投影為參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】運用向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，再由向量投影的定義可得在方向上的

14、投影為，計算即可得到所求值【解答】解：，為單位向量，且夾角為60°，可得?=|?|?cos60°=1×1×=，若=+3， =2，則?=22+6?=2+6×=5，|=，則在方向上的投影為=故答案為：【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，同時考查向量投影的概念，運算能力，屬于中檔題16. 已知函數(shù)，定義函數(shù) 給出下列命題：； 函數(shù)是奇函數(shù)；當時，若，總有成立，其中所有正確命題的序號是           .  &

15、#160;   參考答案：、17. 某高中共有學(xué)生2800人，其中高一年級960人，高三年級900人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取140人進行體育達標檢測，則抽取高二年級學(xué)生人數(shù)為          參考答案：47由已知，高二年級人數(shù)為 ，采用分層抽樣的方法 ，則抽取高二的人數(shù)為 . 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對恒成立，求a的取值范圍。 參考答案：19.  &#

16、160;  已知函數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞減    (i)求a的取值范圍；    ()令，求在1，2上的最小值參考答案：略20. （12分）在abc中，角a、b、c對應(yīng)的邊分別是a、b、c，已知3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a（）求角a的大?。唬ǎ┤鬮=5，sinbsinc=，求abc的面積s參考答案：【考點】： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理【專題】： 解三角形【分析】： （i）化簡已知等式可得2cos2a+3cosa2=0，即（2cosa1）（cosa+2）=0，即可解得cosa的值，結(jié)合范圍0a，

17、即可求得a的值（ii）又由正弦定理，得?sin2a由余弦定理a2=b2+c22bccosa，又b=5，即可解得c的值，由三角形面積公式即可得解解：（i）由3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a，得2cos2a+3cos a2=0，即（2cos a1）（cos a+2）=0（2分）解得cos a=或cos a=2（舍去）（4分）因為0a，所以a=（6分）（ii）又由正弦定理，得sinbsinc=sin a?sin a=?sin2a（8分）解得：bc=，由余弦定理，得a2=b2+c22bccosa，又b=5，所以c=4或c=（10分）所以可得：s=bcsin a=bc?=bc=5

18、或s=（12分）【點評】： 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查21. （12分）已知焦點在軸上的橢圓是它的兩個焦點.（）若橢圓上存在一點p，使得試求的取值范圍;（）若橢圓的離心率為，經(jīng)過右焦點的直線與橢圓相交于a、b兩點,且,求直線的方程.參考答案：解析：（）解法一：依題意得:，  1分設(shè)，由得，即，2分又，  . 4分          綜上可得：6分解法二：設(shè)，    1分由得 2分可得

19、，  4分下同解法一注：若設(shè)上頂點為b，根據(jù)得，即因為，所以。此種解法給滿分（）解法一：，  橢圓方程為，7分 依題意可設(shè)直線的方程為由 得設(shè)，則 8分，  9分，10分，    11分所以直線的方程為 12分（）解法二：，橢圓方程為， 7分設(shè)， 8分又， 可解得，即      11分所以 所以直線的方程為  12分22. 已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（x2+ax3）ex（a為實數(shù)）（）當a=5時，求函數(shù)y=g（x）

20、在x=1處的切線方程；（）求f（x）在區(qū)間t，t+2（t0）上的最小值；（）若存在兩不等實根x1，x2，e，使方程g（x）=2exf（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）把a=5代入函數(shù)g（x）的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，得到g（1）和g（1），由直線方程的點斜式得切線方程；（）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）在t，t+2上的單調(diào)區(qū)間，求出極值和區(qū)間端點值，比較大小后得到f（x）在區(qū)間t，t+2（t0）上的最小值；（）把f（x）和g（x）的解析式代入g（x）=2exf（x），分離變量a，然后構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)求出其在，e上的最大值和最小值，則實數(shù)a的取值范圍可求解答：解：（）當a=5時，g（x）=（x2+5x3）ex，g（1）=eg（x）=（x2+3x+2）ex，故切線的斜率為g（1）=4e切線方程為：ye=4e（x1），即y=4ex3e；（）f（x）=lnx+1，xf'（x）0+f（x）單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增當時，在區(qū)間（t，t+2）上f（x）為增函數(shù)，f（x）