高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的寓教于理

1、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的寓教于理摘要：大學(xué)生的思想教育不只是輔導(dǎo)員的說 教，其實在高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)原理暗 藏很深的哲理，教師可以在講解和分析這些原理時， 加以拓展和引申，結(jié)合日常生活的道理，甚至為人處 世的道理，以深入淺出的形式幫助學(xué)生理解深奧的數(shù) 學(xué)原理，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這樣寓教于理，既提 高了課堂教學(xué)質(zhì)量，也讓學(xué)生懂得了做人的道理。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；寓教于理一、概率論中的案例對概率論中“小概率事件實際不發(fā)生原理”，學(xué)生 一般理解起來模模糊糊的，老師可以這樣打比方：你 駕駛技術(shù)很好，又行駛在一段很直而沒有其他車的高 速公路上，這樣你出車禍的概率為小概率事件。如果 因為你自

2、己的原因出了車禍，你還能說你的駕駛技術(shù) 好嗎？通過形象化的舉例讓學(xué)生很快理解這個原理。 并可以給學(xué)生講這個原理在破案中的運用案例：有一 個人因為利益沖突謀殺了另一個人，企圖通過車禍假 象來掩蓋事實真相。他駕車行駛途中拋尸并制造車禍 假象，當警察調(diào)查過他的車齡和當時的路況后，以嫌 疑犯拘捕了他。他感到非常疑惑，警察告訴他：“你開 車熟練，當時路上沒有其他車，這段路又比較直，也 沒有事故記錄，這些情況說明出車禍的情況為小概率 事件，而你竟出了車禍造成命案，說明不是一起簡單 的交通事故。”疑犯一聽，當場泄氣，并告訴學(xué)生不要 存在僥幸心理去干一些違法亂紀的事情，很多案件的 發(fā)生具有統(tǒng)計規(guī)律性，再隱蔽的

3、作案手段，運用數(shù)理 推理，也會發(fā)現(xiàn)蛛絲馬跡。這樣形象地給學(xué)生講解， 既寓教于理，還讓深奧的數(shù)學(xué)原理變得淺顯易懂。二、泛函分析中的案例在泛函分析中講解完備空間時，也有寓教于理的 案例。學(xué)生和老師一般認為泛函分析這門課程相當深 奧，如果只是一味地講解數(shù)學(xué)原理，學(xué)生會感到枯燥 無味，晦澀而難以理解。泛函分析的內(nèi)容關(guān)鍵是在空 間中定義距離，在定義的距離下研究空間的特性。我 們知道，在初中學(xué)坐標時，就學(xué)了距離公式，這個是 歐式距離，是實數(shù)域內(nèi)兩點之間的距離公式。而泛函 分析不只是研究實數(shù)域點的問題，還拓展到研究函數(shù) 空間的問題，即空間內(nèi)的點可以是函數(shù)，函數(shù)與函數(shù) 之間的距離，就不能用歐式距離公式求，要定

4、義新的 距離，這就是泛函分析研究函數(shù)空間要定義距離的原 因?？臻g中的柯西點列，形象地說，就是在該空間所 定義的距離下，越往后面，點與點之間的距離越來越 近，甚至趨近于零。泛函分析中有一個重要的概念， 就是完備的距離空間，就是在定義距離下柯西點列都 收斂的距離空間為完備的距離空間。但柯西點列在特 定距離下不一定都收斂。例如自然數(shù)點列，在歐式距 離下既不是柯西點列，當然也不收斂。但是，如果給 自然數(shù)定義新的距離，比如用反正切差的絕對值表示 的距離，可以證明，自然數(shù)點列在這個距離下為柯西 點列，即自然數(shù)在這個距離下越往后面，數(shù)與數(shù)之間 距離越來越近，這在歐式距離下簡直是不可能的事情, 但這個新的距離

5、不能讓自然數(shù)列收斂，而本來自然數(shù) 列也不收斂。這里可以插入一個人與人相處的哲理， 好像新的距離造成了一種假象，讓本來不能靠近的點 列靠得越來越近，但沒有改變點列的本質(zhì)。就好像日 常生活中，你認為與某同事或同學(xué)的關(guān)系很近，但這 個同事或同學(xué)卻在背后說你壞話，你感到很傷心。是 不是要公開與別人決裂？想想數(shù)學(xué)的道理，本來不相 近的點在新的距離下竟然相近了，但沒有改變本來不 相近的本質(zhì)。你認為與別人關(guān)系近，其實是你在心中 搭建了與這人的一種親近距離，但沒有改變他或她對 你不友善的本質(zhì)。單純的數(shù)學(xué)尚且如此，更何況紛繁 復(fù)雜的人際關(guān)系？你想到這個道理，就不會為錯覺叫 屈，也不會找別人理論，這不正是在數(shù)學(xué)中學(xué)到人生 的道理嗎？三、結(jié)語本文只是起到拋磚引玉的作用，寓教于理的案例 在高等教學(xué)中還很多，需要老師去挖掘，并在恰當?shù)?時候講給學(xué)生聽，這樣大學(xué)生的思想教育不只是輔導(dǎo) 員的說教，在課堂教學(xué)中仍然可以講人生或生活的哲 理，這不僅可以使抽象的數(shù)學(xué)原理變得簡單易懂，使 學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，而且可以啟發(fā)學(xué)生的人生觀， 使學(xué)生知道學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅可以培養(yǎng)解決實際問題的 能力，而且可以學(xué)到人生的哲理。參考文獻：1