河北省唐山市職業(yè)技術(shù)高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、河北省唐山市職業(yè)技術(shù)高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 直線的傾斜角大小是（     ）a         b       c        d 參考答案：c直線斜率為，故傾斜角為，故選. 2. 已知mx|y=x2-1, n=y|y=x2-1,

2、等于()anbmcrd參考答案：a略3. 若多項(xiàng)式，則=（  ）    a509            b510            c511            d1022參考答案：c4. 在3和9之間插入兩個正數(shù),使前三個

3、數(shù)成等比數(shù)列,后三個數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個正數(shù)之和為   a.           b.               c.               d. 參考答案：b略5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

4、()a4        b        c        d8參考答案：b6. 已知是以為周期的偶函數(shù)，且時，則當(dāng)時，等于：                參考答案：b略7. 在abc中，若a = 2 , , 則b等于（     ）a &

5、#160;     b或       c        d或 參考答案：b略8. 如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為（  ）a                    &

6、#160;   b.          c.                        d.參考答案：a略9. 函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則（  ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使得函數(shù)在內(nèi)有極小值，則

7、滿足，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，則，要使得函數(shù)在內(nèi)有極小值，則滿足，解答，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題10. 右圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個疊放下去，那么在第七個疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是()a25  b66       c91  d120參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題

8、4分,共28分11. 已知集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，b=3，4，則          參考答案：略12. 等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=   參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】可先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a3=2，再根據(jù)性質(zhì)化簡log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求

9、出答案【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3又等比數(shù)列an中，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故選為：5【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)變形求值是關(guān)鍵，本題是數(shù)列的基本題，較易13. 已知數(shù)列an為正項(xiàng)等差數(shù)列，其前9項(xiàng)和，則的最小值為   參考答案：   14. 將全體正整數(shù)排成一個三角形的數(shù)陣：  按照以上排列的規(guī)律，第n行（n2）從左向右的第3個數(shù)為_    參考答案：

10、n22n+4                    【解答】解：前n1行共有正整數(shù)1+3+5+（2n3）= =（n1）2個，  因此第n行第3個數(shù)是（n1）2+3=n22n+4個故答案為：n22n+4【考點(diǎn)】歸納推理   【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第3個數(shù)    15. 如圖，在直四棱

11、柱a1b1c1d1abcd中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蝍bcd滿足條件         時，有a1cb1d1（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）參考答案：acbd【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【專題】壓軸題；開放型【分析】根據(jù)題意，由a1cb1d1，結(jié)合直棱柱的性質(zhì)，分析底面四邊形abcd得到bdac，進(jìn)而驗(yàn)證即可得答案【解答】解：四棱柱a1b1c1d1abcd是直棱柱，b1d1a1a，若a1cb1d1則b1d1平面a1ac1cb1d1ac，又由b1d1bd，則有bdac，反之，由bdac亦可

12、得到a1cb1d1故答案為：bdac【點(diǎn)評】本題主要通過開放的形式來考查線線，線面，面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用16. 函數(shù)f（x）=的定義域是參考答案：（0，1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法  專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案解答：解：由，解得0x1函數(shù)f（x）=+lgx的定義域是（0，1故答案為：（0，1點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題17. 為鼓勵中青年教師參加籃球運(yùn)動, 校工會組織了100名中青年教師進(jìn)行投籃活動, 每人投10次, 投中情況繪成頻率分布直方圖(如圖), 則

13、這100 名教師投中6至8個球的人數(shù)為             . 參考答案：           15. 30三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)(x2，xy)。(1) 在一個盒子中，放有標(biāo)號為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號分別記為x，y，求|op|

14、的最大值，并求事件“|op|取到最大值”的概率；(2) 若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在0,3上先后取兩個數(shù)分別記為x，y，求p點(diǎn)在第一象限的概率。 參考答案：解： (1)記抽到的卡片標(biāo)號為(x，y)，所有的情況分別如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)p(x2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011   （3分）其中基本事件是總數(shù)為9，隨機(jī)事件a“|op|取最大值”包含2個基本事件，故所求的概率為p(a).  

15、; （6分）(2)設(shè)事件b為“p點(diǎn)在第一象限”若  則其所表示的區(qū)域面積為3×39.  （8分）由題意可得事件b滿足即如圖所示的陰影部分，其區(qū)域面積為1×3×1×1.  （12分）p(b).      （14分）19. 某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時某地上班族s中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當(dāng)s中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下

16、列問題：（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族s的人均通勤時間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義參考答案：(1) 時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【分析】（1）由題意知求出f（x）40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實(shí)際意義【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時，即，解得或，時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；說明該地上班族s中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于的人自駕時，人

17、均通勤時間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為時，人均通勤時間最少【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力20. (6分)已知三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為.   （1）求邊上的高線所在的直線方程；   （2）求邊上的中線所在的直線方程；ks5u參考答案：解：（1）   ks5u邊上的高線所在的直線方程為：，即：（2）的中點(diǎn)的坐標(biāo)為邊上的中線所在的直線方程為：略21. 直三棱柱abc-a1b1c1中，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，d為ab的中點(diǎn)（1）求證：ac1平面cdb1；（2）求三棱錐c-b1bd的體積參

18、考答案：（1）證明：設(shè)bc1與cb1交于點(diǎn)o，則o為bc1的中點(diǎn)在abc1中，連接od，d，o分別為ab，bc1的中點(diǎn)，故od為abc1的中位線，odac1，又ac1?平面cdb1，od?平面cdb1，ac1平面cdb1（2）解：v=sbcd?bb1=×sabcbb1=×ac?bc?bb1=×3×4×4=422. （本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1) 從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加

19、數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由參考答案：解：(1) 記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件總數(shù)n25. ·····

20、3;·················································

21、3;········································· 2分記“甲的成績比乙高”為事件a，事件a包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(8

22、2,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件a包含的基本事件數(shù)是m12. ·····································

23、······································ 4分所以p(a).··········&#

24、183;·················································&#

25、183;·········································· 6分 (2)派甲參賽比較合適理由如下：甲85，乙85，··

26、;··················································

27、;············································· 8分31.6，50. ············