江蘇省揚(yáng)州市邗江縣第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、江蘇省揚(yáng)州市邗江縣第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）函數(shù)y=lgx的定義域是（）a （，+） b（，0）c.（1，+）d.（0，+）參考答案：d2. 在abc中，若，則b等于（    ）a. 3b. 4c. 5d. 6參考答案：d【分析】直接運(yùn)用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知中：，故本題選d.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3. 如圖所示，用兩種方案將一塊頂角為120°，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形鋼

2、板oab裁剪成扇形，設(shè)方案一、二扇形的面積分別為s1、s2，周長(zhǎng)分別為，則（  ）a. ，b. ，c. ，d. ，參考答案：a【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式和扇形面積求解.【詳解】 為頂角為，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，方案一中扇形的周長(zhǎng) ，方案二中扇形的周長(zhǎng)，方案一中扇形的面積，方案二中扇形的面積，所以，.故選a.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式.4. （5分）如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式0的解集為（）a（2，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2）參考答案：d考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：

3、由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即 ，即 x和f（x）異號(hào)，故有 ，或 ；再結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得x的范圍解答：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即 ，即 x和f（x）異號(hào)，故有  ，或 再由f（2）=0，可得f（2）=0，由函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在（，0）上也為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得，2x0，或 0x2，故選 d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題5. 交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)?/p>

4、數(shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（    ）a101        b808       c1212        d2012參考答案：b6. 用二分法求方程求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為（   ）a(0,1)   &#

5、160;     b(1,2)       c.(2,3)         d(3,4)參考答案：b7. 設(shè)sin（+）=，則sin2=（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可sin2的值【解答】解：由sin（+）=sincos+cossin=（s

6、in+cos）=，兩邊平方得：1+2sincos=，即2sincos=，則sin2=2sincos=故選a【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題8. 若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為(     )a          b         c       

7、; d參考答案：b略9. （5分）某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則圖中四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是  （）abcd參考答案：c考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用排除法解答，路程相對(duì)于時(shí)間一直在增加，故排除b，d，先跑后走，故先快后慢，從而得到解答：由題意，路程相對(duì)于時(shí)間一直在增加，故排除b，d，先跑后走，故先快后慢，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)表示，屬于基礎(chǔ)題10. cos750°=（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用【分析】利用誘導(dǎo)公式

8、即可求得答案【解答】解：cos=cos（2×360°+30°）=cos30°=故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移（0）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則的最小正值為    參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2sin（4x2+），再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最值，列出關(guān)于的不等式，討論求解即可【解答】解：將函數(shù)f（x）=2s

9、in（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位所得圖象的解析式f（x）=2sin2（x）+=2sin（2x2+），再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x2+）因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線x=對(duì)稱，所以當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最值，所以4×2+=k+，kz整理得出=+，kz當(dāng)k=0時(shí)，取得最小正值為故答案為：12. 若圓錐的側(cè)面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為，則其底面半徑是1，底面周長(zhǎng)為2，又，圓錐的母

10、線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××=故答案為13. 若函數(shù) 參考答案： .解析： 由    注意到 由得： 再注意到當(dāng)且僅當(dāng) 于是由及 得 14. 若，則是的          條件。參考答案：充分非必要略15. 若集合，則_參考答案：略16. 在中，角a,b,c成等差數(shù)列且，則的外接圓面積為_(kāi) 參考答案：略17. 方程9x6?3x7=0的解是        &#

11、160; 參考答案：x=log37【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；一元二次不等式的解法【專題】計(jì)算題；整體思想【分析】把3x看做一個(gè)整體，得到關(guān)于它的一元二次方程求出解，利用對(duì)數(shù)定義得到x的解【解答】解：把3x看做一個(gè)整體，（3x）26?3x7=0；可得3x=7或3x=1（舍去），x=log37故答案為x=log37【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生整體代換的數(shù)學(xué)思想，以及對(duì)數(shù)函數(shù)定義的理解能力函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某景點(diǎn)有50輛自行車供游客租用，管理自行車的總費(fèi)用是每日115元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自

12、行車可以全部租出；若超過(guò)6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛。規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過(guò)20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過(guò)一日的管理總費(fèi)用，用y表示出租的所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理總費(fèi)用后的所得）（）求函數(shù)y= f(x)的解析式及定義域；（）試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，令，解得，且 -2分.當(dāng)時(shí)，-4分.綜上可知,    -6分.（）當(dāng)，且時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，元   &#

13、160;                    -8分.當(dāng)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，元                     -10分.答：每輛自行車日租金定為11元時(shí)才能使日凈收入最多，為270元-12分.當(dāng)評(píng)分細(xì)則說(shuō)明

14、：1.函數(shù)f(x)定義域沒(méi)寫扣1分19. 已知函數(shù)f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）的單調(diào)性，并用定義證明參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明，（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【解答】解：（1）f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=f（1）=2+2a=得2a=，即a=1，則函數(shù)f（x）的解析式f（x）=2x+2x；（2）f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），則函數(shù)f（x）是

15、奇函數(shù)（3）設(shè)0x1x2，f（x1）f（x2）=+=（）（1+），y=2x是增函數(shù)，0，又1+0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）是增函數(shù)20. 已知單位向量的夾角為求向量的夾角。參考答案：解：有單位向量的夾角為，得又 3所以  ，  設(shè)的夾角為，  又所以。即向量與的夾角為。21. 已知函數(shù)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖

16、象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【專題】計(jì)算題；作圖題【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x0時(shí)的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（1，0），（1，+）（2）設(shè)x0，則x0，所以f（x）=x22x，因?yàn)閒（x）是定義在r上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（x），所以x0時(shí)，f（x）=x22x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閥|y

17、1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時(shí)考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)22. （本小題9分）某農(nóng)場(chǎng)預(yù)算用5600元購(gòu)買單價(jià)為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍。(1)設(shè)買鉀肥噸，買氮肥噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？(2)設(shè)點(diǎn)在()中的可行域內(nèi)，求的取值范圍；參考答案：()設(shè)肥料總數(shù)為， 由題意得約束條件，即   -2分 畫出可行域（如圖） -4分                   目標(biāo)函數(shù)：，即，表示斜率為，軸上截距為的平行直線系.當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)n時(shí)，最大.         &