第八章二元一次方程組

1、學習好資料歡迎下載第八章二元一次方程組教材內(nèi)容本章主要內(nèi)容包括：二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，三元一次方程組解法舉例，二元一次方程組的應(yīng)用。教材首先從一個籃球聯(lián)賽中的問題入手，歸納出二元一次方程組及解的概念，并估算簡單的二元一次方程（組）的解。接著，以消元思想為基礎(chǔ)，依次討論了解二元一次方程組的常用方法代入法和消元法。然后，選擇了三個具有一定綜合性的問題：“牛飼料問題” “種植計劃問題” “成本與產(chǎn)出問題” ，將貫穿全章的實際問題提高到一個新的高度。最后，通過舉例介紹了三元一次方程組的解法，使消元的思想得到了充分的體現(xiàn)。教學目標一、知識與技能1、了解二元一

2、次方程組及相關(guān)概念，能設(shè)兩個未知數(shù)，并列方程組表示實際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系；2、掌握二元一次方程組的代入法和消元法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當?shù)慕夥ǎ?、了解三元一次方程組的解法；4、學會運用二（三）元一次方程組解決實際問題，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力。二、過程與方法1、以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)糸，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程和檢驗結(jié)果” ，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)的問題的數(shù)學模型。2、在把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為x=a,y=b 的形式的過程中，體會“消元”的思想。三、情感、態(tài)度與價值觀通過探究實際問題，進一步認識利用二元一次方程

3、組解決問題的基本過程，體會數(shù)學的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力。教學重點二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，利用二元一次方程組解決實際問題。教學難點以方程組為工具分析問題、解決含有多個未知數(shù)的問題。教學課時分配8.1 二元一次方程組1 課時8.2 消元二元一次方程組的解法 4 課時8.3 再探實際問題與二元一次方程組 3 課時*8.4 三元一次方程組解法舉例1 課時本章小結(jié)1 課時學習好資料歡迎下載8.1 二元一次方程組教學目標理解二元一次方程、二元一次方程組及它們解的概念，會檢驗一對數(shù)是不是二元一次方程組的解。教學重點二元一次方程、二元一次方程組及其解

4、的含義。教學難點理解二元一次方程組的解。教學方法問題導入法、講授法教學過程一、問題導入我們很多同學喜歡打籃球，這里面也有學問?？聪旅娴膯栴}： 投影 1 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2 分，負一場得1 分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部 10 場比賽中得到16 分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？你知道嗎？二、二元一次方程和二元一次方程組這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？勝的場數(shù)負的場數(shù)總場數(shù)，勝場積分負場積分總積分. 若設(shè)勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？xy10 2xy16 這兩個方程與一元一次方程有什么不同？它們有什么特點？所含未知數(shù)的個數(shù)

5、不同；特點是：（1）含有兩個未知數(shù)， （2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1。像這樣含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1 的方程叫做 二元一次方程 。上面的問題包含了兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數(shù)x、y 必須同時滿足方程xy10 和 2xy16 把兩個方程合在一起，寫成xy10 2xy16 像這樣，把具有兩個未知數(shù)且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1 的兩個方程合在一起，就組成了二元一次方程組 . 三、二元一次方程、二元一次方程組的解探究： 投影 2 滿足方程，且符合問題的實際意義的x、y 的值有哪些？把它們填入表中. 為此我們用含x 的式子表示y，即 y10 x（x 可取一些自然數(shù)） 。顯然，上表

6、中每一對x、y 的值都是方程的解。一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解. 如果不考慮方程的實際意義，那么x、y 還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？還可以取 x 1，y11；x0.5 ，y9.5 ，等等。所以，二元一次方程的解有無數(shù)對。上表中哪對 x、y 的值還滿足方程？x7，y2 還滿足方程 . 也就是說，它們是方程與方程的公共解，記作27yx學習好資料歡迎下載二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. 四、例題例 1 若方程x2 m 1 + 5y 2 3n= 7 是二元一次方程 . 求m2n的值。分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？解

7、：依題意，得2 m11，23n1. 由 2 m11，得m1 由 23n1 得n1/3 m2n11/3 4/3. 五、課堂練習 投影 31、已知方程：2x+1y=3； 5xy-1=0 ； x2+y=2； 3x-y+z=0 ； 2x-y=3 ； x+3=5，? 其中是二元一次方程的有_ _ （填序號即可）2、下列各對數(shù)值中是二元一次方程x2y=2 的解是（）a 02yx b 22yx c 10yx d 01yx變式 ：其中是二元一次方程組2222yxyx解是 ( ) 六、課堂小結(jié)1、二元一次方程、二元一次方程組的概念；2、二元一次方程、二元一次方程組的解. 七、作業(yè)：課本 90頁 15. 八、板書

8、設(shè)計課后反思：8.2 消元（一）情境導入概念：二元一次方程。例題16210yxyx二元一次方程組例若方程x2 m 1 + 5y 2 3n= 7是二元一次方程 . 求m2n的值。二元一次方程的解.二元一次方程組的解課堂練習學習好資料歡迎下載8.2 消元（一）教學目標1、掌握代入法解二元一次方程組；2、經(jīng)歷探索二元一次方程組的解法的過程，初步體會“消元”的基本思想 . 教學重點代入消元法解二元一次方程組。教學難點理解“消元”的基本思想。教學方法講授法、練習法。教學過程一、 情景導入關(guān)于本章引言中的籃球比賽的問題，通過前面的學習我們已經(jīng)知道如果只設(shè)一個未知數(shù)：設(shè)這個隊勝了x 場，依題意得一個一元一次

9、方程： 2x+(10-x)=16 這個方程大家都知道如何解嗎？如果設(shè)兩個未知數(shù)： ，設(shè)勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，可列方程組：xy10 2xy16 那么怎樣求這個方程組的解呢？二、代入消元法上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第1 個方程 xy10 說明 y10 x，將第 2 個方程 2xy16 的 y 換為 10 x，這個方程就化為一元一次方程2x+(10-x)=16 。這就是說，二元一次方程組中的兩個未知數(shù)，可以消去其中的一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。這樣，我們就可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決

10、的思想，叫做消元思想 . 歸納：上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解. 這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法. 例 1 按要求改寫下列方程1、x-y=3 (寫成用 y 表示 x 的形式 ) ； 2 、x-y=3 （寫成用 x 表示 y 的形式）3、3x-3y=6 (寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式) 改寫方程要根據(jù)實際需要或改寫成的方程看起來比較簡單（特別是符號的處理）。例 2 解方程組：1、321222yxxy 2、14833yxyx分析：根據(jù)消元的思想，解方程組要把兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一

11、個未知數(shù)，為此，需要用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。怎樣表示呢？轉(zhuǎn)化成的一元一次方程是什么？學習好資料歡迎下載解：由得 x=y+3把代入，得 3 （y3）-8y 14 解得 y=1 把 y=1 代人得 x=2. 12yx解上面的方程組能消去y 嗎？試試看。三、課堂練習：課本 93 頁 1、2 題。四、課堂小結(jié)1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？ 2 、用代入消元法解二元一次方程組。五、作業(yè) ：課本 97 頁 1、2 題。3、 （1） 4x y =5 2x 4y=24 （2）53215 .05.1yxyx六、板書設(shè)計、五課后反思8.2 消元（一）情境導入消元思想例 2 解方程組：2x+(10-

12、x)=1 用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)1、321222yxxy16210yxyx代入消元法（代入法）2、14833yxyx例 1 按要求改寫下列方程 1 、x-y=3 (寫成用 y 表示 x 的形式 ) ；2、x-y=3 （寫成用x 表示 y 的形式）學習好資料歡迎下載8.2 消元（二）教學目標初步學會用二元一次方程組解決簡單的實際問題及有關(guān)的數(shù)學問題。教學重點二元一次方程的運用。教學難點用二元一次方程組解決簡單的實際問題。教學方法講授法教學過程一、復(fù)習導入上節(jié)課我們學習了用代入消元法解二元一次方程組，回憶一下：怎樣用代入消元法解二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？今天我們學習用二元一次

13、方程組解決有關(guān)的問題。二、例題例 1 投影 1 已知12yx是方程組54abyxbyax的解，求a、b的值 . 分析：根據(jù)方程組的解的意義，我們可以知道什么？解：把12yx代入54abyxbyax，得21425abba把代入，得8+2a-1=a+5 解得 a 2 把 a 2 代入，得 b=-5 25ab例 2 投影 2 根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g) 和小瓶裝 (250 g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計算）為 2：5. 某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5 噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？分析：問題中有哪些未知量？消毒液應(yīng)該分裝的大瓶數(shù)和小瓶數(shù)。問題中有哪些等量關(guān)系？

14、大瓶數(shù)小瓶數(shù)25 大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液22.5 噸設(shè)怎樣的未知數(shù)可以表示上面的兩個等量關(guān)系？設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x 大瓶和 y 小瓶，則2250000025050025yxyx請你用代入消元法解答上面的方程組。學習好資料歡迎下載解之得，2000050000 xy答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000 大瓶和 50000 小瓶 . 三、課堂練習課本 93 頁 3、4 題。四、課堂小結(jié)列二元一次方程組解決實際問題與列一元一次方程解決實際問題的思想和步驟是相同的，不同的是一個設(shè)一個未知數(shù)， 一個設(shè)兩個未知數(shù). 一般地， 同一個問題既可以列一元一次方程來解決，也可以列二元一次方程組來解決，不過，有時設(shè)

15、兩個未知數(shù)列方程組更方便些。五、作業(yè)：課本 98 頁 4、6. 補充題：已知方程組31aybxbyax的解為112xy，求 ab 的值 . 反饋檢測：1、將二元一次方程5x2y=3 化成用含有x 的式子表示y 的形式是y=；化成用含有y 的式子表示x的形式是 x=。2、已知方程組：34544xyxy, 指出下列方法中比較簡捷的解法是（）a. 利用，用含x 的式子表示y，再代入；b. 利用，用含y 的式子表示x，再代入；c.利用，用含x 的式子表示y, 再代入；d.利用，用含x 的式子表示x，再代人 ; 3、用代入法解方程組：（1）yxyx32153（2）4、若 |2x-y+1|+|x+2y-5

16、|=0，則 x=，y= 課后反思232ba194ba學習好資料歡迎下載8.2 消元（三）教學目標掌握加減法解二元一次方程組。教學重點用加減法解二元一次方程組是重點；教學難點用加減法解相同未知數(shù)的系數(shù)不成整數(shù)倍的二元一次方程組是難點。教學方法比較法、講授法教學過程一、情景導入 投影 1 王老師昨天在水果批發(fā)市場買了2 千克蘋果和4 千克梨共花了14 元，李老師以同樣的價格買了 2 千克蘋果和 3 千克梨共花了12 元，梨每千克的售價是多少？比一比看誰求得快最簡便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1 千克的梨，多花了2 元，故梨每千克的售價為 2 元這種思想也可以用來解二元一次方程組。二

17、、加減消元法我們知道，對于方程組22240 xyxy , 可以用代入消元法求解，除此之外，還有沒有別的方法呢？這個方程組的兩個方程中，y 的系數(shù)有什么關(guān)系？?利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？y 的系數(shù)相等；用可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得 x=18 把 x=18 代入得 y=4。顯然，由也能消去未知數(shù)y. 思考：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組4103.615108xyxy這兩個方程中未知數(shù)y 的系數(shù)互為相反數(shù)，?因此由可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x 的值。我們看到，把兩個二元一次方程的兩邊分別相加減，可以達到“消元”的目的。 投影 2 當兩個二元一次方

18、程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法 ，簡稱 加減法 。三、 例題例 用加減法解方程組34165633xyxy分析：這兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)既不相反也不相同，直接加減不能消元， 試一試，能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。解： 3, 得 9x+12y=48 2, 得 10 x-12y=66 , 得 19x=114 x=6 把 x=6 代入，得36+4y=16 學習好資料歡迎下載 4y=-2, y=-12所以，這個方程組的解是612xy想一想：本題如果用加減法消去x 該怎么辦？把

19、5， 3 即可。四、課堂練習課本 96頁 1 題。五、課堂小結(jié)1、什么是加減消元法？2、用加減消元法解二元一次方程。反饋檢測：1用加減法解下列方程組34152410 xyxy較簡便的消元方法是:將兩個方程 _，消去未知數(shù)_2 已知方程組234321xyxy， ， 用加減法消x 的方法是 _； 用加減法消y的方法是 _3用加減法解下列方程時，你認為先消哪個未知數(shù)較簡單，填寫消元的過程(1) 32155423xyxy消元方法 _(2) 731232mnnm消元方法 _4、解方程組23123417xyxy5、已知 (3x+2y5)2與5 x+3y8互為相反數(shù)，則x=_，y=_六、作業(yè) ：課本 98頁

20、 3、5 題。課后反思82 消元（四）學習好資料歡迎下載教學目標初步學會用二元一次方程組解決有關(guān)的問題，進一步認識方程模型的重要性。教學重點用二元一次方程組解決有關(guān)的問題。教學難點列二元一次方程組。教學方法講授法教學過程一、復(fù)習導入1、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？2、解二元一次方組的基本思想是什么？有哪些方法？今天我們來運用二元一次方程組解決有關(guān)的問題。二、例題例 1 投影 1 甲、乙兩人同求方程axby=7 的整數(shù)解，甲求出的一組解為而乙把方程中的7 錯看成了 1，求得一組解為試求a、b 的值。分析：由甲求出的一組解，我們可以知道什么？由乙求出的一組解我們可以知道什么？怎

21、樣求a、b的值呢？解：把 x=3,y=4 代入 axby=7，得3a4b=7把 x=1,y=2 代入 axby=1，得a2b=1聯(lián)立得方程組解之，得故 a、b 的值分別是5、2。例 2投影 2 2 臺大收割機和5 臺小收割機工作2 小時收割小麥36 公頃， 3 臺大收割機和2 臺小收割機工作 5 小時收割小麥8 公頃，問： 1 臺大收割機和1 臺小收割機1 小時各收割小麥多少公頃？分析：本題要我們求什么？1 臺大收割機1 小時收割小麥的公頃數(shù)和1 臺小收割機1 小時收割小麥公頃數(shù)。本題的等量關(guān)系是什么？2 臺大收割機2 小時的工作量 5 臺小收割機2 小時的工作量 =3.6 3臺大收割機5 小

22、時的工作量 2 臺小收割機5 小時的工作量 =8 若設(shè) 1 臺大收割機和1 臺小收割機1 小時各收割小麥x 公頃和 y 公頃 . 請你列出方程組。2(25 )3.65(32 )8xyxy整理 , 得4103.615108xyxy- , 得 11x=4.4 x=0.4 x=3 y=4, x=1 y=2, 3a4b=7a2b=1a =5 b =2, 學習好資料歡迎下載把 x=0.4 代入 , 得 y=0.2 0.40.2xy答:1 臺大收割機和1 臺小收割機 1 小時各收割小麥0.4 公頃和 0.2 公頃 . 三、課堂練習課本 97 頁練習 2、3 題。反饋檢測：1、解方程組35123156xyx

23、y2、已知方程組51mxnmym的解是12xy，則 m=_，n=_3、王大伯承包了25 畝土地 ,? 今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜,? 用去了44000 元, 其中種茄子每畝用了1700 元, 獲純利 2400 元, 種西紅柿每畝用了1800 元,? 獲純利2600 元, 問王大伯一共獲純利多少元? 4、一旅游者從下午2 時步行到晚上7 時, 他先走平路 , 然后登山 ,? 到山頂后又沿原路下山回到出發(fā)點 , 已知他走平路時每小時走4 千米 ,爬山時每小時走3 千米 ,? 下坡時每小時走6 千米, 問旅游者一共走了多少路? 5、 （選做）若方程組23352xymxym的解滿足 x+y=

24、12，求 m 的值四、作業(yè)：課本 98 頁 7、8、9 題。課后反思學習好資料歡迎下載 第八章復(fù)習一（8.1 8.2 ）一、雙基回顧1、二元一次方程含有，并且未知項的次數(shù)是的方程叫做二元一次方程。1下列方程中是二元一次方程的是. 2x-5=y; x+1/2=1; xy=3; 5x+2/y=1; x2-3y=0; x1/2y=3. 2、二元一次方程組兩個含有，并且未知項的次數(shù)是的兩個方程組成二元一次方程組。3、二元一次方程的解使二元一次方程的兩個未知數(shù)，叫做二元一次方程的解。2寫出二元一次方程3x+2y=14 的非負整數(shù)解。4、二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的叫做二元一次方程組的解。

25、352xy是方程組7,317.xyxy的解嗎？為什么？5、怎樣用代入消元法解二元一次方程組？怎樣用加減消元法解二元一次方程組？4用兩種方法解方程組433,3215.xyxy二、例題導引例 1 解方程組6,232()3324.xyxyxyxy例 2 若(a-3)x+ya-2 =9 是關(guān)于的 x、y 的二元一次方程，求a 的值。例 3 已知方程組35,4.xyaxby與方程組6,471.axbyxy的解相同，求ab 的值。例 4 興華學校美術(shù)小組的同學分鉛筆若干枝，若其中4 人每人各取4 枝，其余的人每人取3 枝，則還剩 16 枝；若有 1 人只取 2 枝，則其余的人恰好每人各得6 枝，問同學有多

26、少人？鉛筆有多少枝？三、練習升華夯實基礎(chǔ)1、將二元一次方程5x2y=3 化成用含有x 的式子表示y 的形式是y=；化成用含有y 的式子表示x的形式是 x=。2、若方程21(32)7mxny是二元一次方程，則m ，n. 3、已知x2，y2 是方程ax2y4 的解，則a_. 4、方程 x2y=7 在自然數(shù)范圍內(nèi)的解a 有無數(shù)個 b 有一個 c 有兩個 d 有三個5、若12yx是方程組81mynxnymx的解則nm學習好資料歡迎下載6、解方程組（1）453(1)23xyxy（2）3429525xyxy （3）53215.05 .1yxyx（4）23123417xyxy7、已知方程組275532yxy

27、x，求yx:的值。8、超市里某種罐頭比解渴飲料貴1 元，小彬和同學買了3 聽罐頭和 2 聽解渴飲料一共用了16 元，你能求出罐頭和解渴飲料的單價各是多少元嗎？能力提高9、二元一次方程組941611xyxy的解滿足 2xky=10，則k的值等于 a 4 b4 c8 d 8 10、在baxy中，當5x時6y，當1x時2y，則a，b. 11、二元一次方程組122323myxmyx的解互為相反數(shù)，則ma、 7 b、 8 c、 10 d 、 12 12、解方程組（1）10512)()(2yxyxyx（2）743243yxyx13、已知0432)2052(2yxyx求yx,的值。 14、 為了保護環(huán)境 ,

28、 某校環(huán)保小組成員收集廢電池, 第一天收集 1 號電池 4 節(jié),5 號電池 5 節(jié), 總重量為 460克, 第二天收集 1 號電池 2節(jié),5 號電池 3 節(jié), 總重量為 200 克, 試問 1?號電池和 5號電池每節(jié)分別重多少克? 探究創(chuàng)新15、閱讀下列解方程組的方法，然后回答并解決有關(guān)問題：解方程組191817(1)171615(2)xyxy時，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那將非常繁瑣，而采用下面的解法卻輕而易舉： （1）（ 2）得 2x+2y=2, 所以 x+y=1(3).(3)16, 得 16x+16y=16(4).(2)-(4)，得 x=-1, 從而 y=2. 所以原方程組的解是12xy，請

29、用上述方法解方程組200820072006(1)200620052004(2)xyxy8.3 實際問題與二元一次方程（1）教學目標學習好資料歡迎下載學會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。教學重點解決含有多個未知數(shù)的實際問題。教學難點找出問題中的兩個等量關(guān)系。教學方法討論法、講授法教學過程一、導入新課前面我們結(jié)合實際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實際問題二、例題看下面的問題。 投影 1 例 養(yǎng)牛場原有30 只母牛和 15 只小牛， 一天約需用飼料675 kg; 一周后又購進12 只母牛和 5

30、只小牛，這時一天約需用飼料940 kg. 飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1 天約需用飼料1820 kg, 每只小牛 1 天約需用飼料 78 kg. 你能否通過計算檢驗他的估計？分析：怎樣檢驗李大叔的估計是否正確？（1）先假設(shè)李大叔的估計正確，再根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系來檢驗；（2）根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只母牛和每只小牛1 天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計是否正確本題的等量關(guān)系是什么？30 只母牛一天用的飼料量+15 只小牛一天用的飼料量=675 （1）（30+12）只母牛一天用的飼料量+（15+5）只小牛一天用的飼料量=940（2）設(shè)平均每只母牛和每只小牛1 天各約需用飼料xk

31、g 和 ykg， 根據(jù)題意可列怎樣的方程組？)2(9402042) 1 (6751530yxyx解這個方程組得520yx答：每只母牛和每只小牛1 天各需用飼料為20kg 和 5kg，飼料員李大叔對母牛的食量估計正確，對小牛食量估計有一定的偏差。歸納：三、課堂練習 投影 某所中學現(xiàn)在有學生4200 人，計劃一年后初中在校生增加8% ，高中在校生增加11% ，這樣全校學生將增加 10% ，這所學校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？ 答案：28001400yx 四、學習小結(jié)：實際問題數(shù)學問題（二元一次方程組）設(shè)未知數(shù)列方程組學習好資料歡迎下載通過這節(jié)課的學習，你知道用方程組解決實際問題有哪

32、些步驟？設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系列方程組檢驗并作答五、反饋檢測1、班上有男女同學32 人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10 人，若設(shè)男生人數(shù)為x 人，女生人數(shù)為 y 人，則可列方程組為2、甲乙兩數(shù)的和為10，其差為 2，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為 y，則可列方程組為3、 一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3 ；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？4、某運輸隊送一批貨物，計劃20 天完成，實際每天多運送5 噸，結(jié)果不但提前2 天完

33、成任務(wù)并多運了10 噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？作業(yè) ：課本 101 頁 1、2、3 題。課后反思8.3 實際問題與二元一次方程（2）教學目標學會借助二元一次方程組解決有關(guān)配套與設(shè)計的實際問題，再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。學習好資料歡迎下載教學重點運用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計的應(yīng)用題。教學難點找出問題中的兩個等量關(guān)系。教學方法討論法、講授法教學過程一、導入新課前面我們初步體驗了用方程組解決實際問題的全過程，其實生產(chǎn)、生活中還有許多問題也能用方程組解決二、例題看下面的問題： 投影 1 例 據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1 ：5，現(xiàn)要在

34、一塊長200 m ，寬 100 m的長方形土地，分為兩塊長方形土地，分別種植兩種作物，怎樣劃分這塊地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3：4( 結(jié)果取整數(shù) ) ？分析：本題中的基本關(guān)系是什么？本題中的等量關(guān)系有哪些？總產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量面積甲作物的單位面積產(chǎn)量乙作物的單位面積產(chǎn)量11.5 甲作物的總產(chǎn)量乙作物的總產(chǎn)量34 怎樣劃分這塊土地呢？第一種是甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形aefd和 bcfe ，如圖（ 1） ；第二種是甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形abfe和 fecd, 如圖（ 2） 。 (1) (2) 對第一種種植方案，設(shè)ae=xm ，be=ym ，可得怎樣的方程組？431

35、005.1:100200：yxyx解這個方程組，得172941715105yx具體怎么劃分呢？請你作答。過長方形土地的長邊上離一端約106 m 處，把這塊地分為兩個長方形較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物你能求出第二種種植方案的答案嗎？試試看。三、課堂練習 投影 2一種圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果 1 立方米木材可制作300 條腿或制作凳面50 個，現(xiàn)有 9 立方米的木材，為充分利用材料，請你設(shè)計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？四、學習小結(jié)：通過本節(jié)課的討論，你對用方程解決實際的方法又有何新的認識？a b c d e f 學習好資料歡迎下載五、反饋檢測1

36、、若兩個數(shù)的和是187, 這兩個數(shù)的比是6:5, 則這兩個數(shù)分別是_. 2、木工廠有28 人， 2 個工人一天可以加工3 張桌子， 3 個工人一天可加工10 只椅子，現(xiàn)在如何安排勞動力，使生產(chǎn)的一張桌子與4 只椅子配套？3、 某中學組織七年級同學到長城春游, 原計劃租用45 座客車若干輛 , 但有 15?人沒有座位 ; 如果租用 60座客車 , 則多出 1 輛, 且其余客車恰好坐滿, 已知 45?座客車日租金為每輛220 元,60 座客車日租金為每輛300元, 試問 :(1) 七年級人數(shù)是多少?原計劃租用45 座客車多少輛 ?(2) 要使每個同學都有座位, 怎樣租車更合算?六、作業(yè) ：課本 1

37、02 頁 4、5、6 題 投影 3 補充題：一個長方形，把它的長減少4cm，寬增加 2cm，變成一個正方形，且面積與長方形的面積相等，怎樣劃分長方形？課后反思8.3 實際問題與二元一次方程（3）教學目標學會用列表的方式分析、解決簡單的實際問題，再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。學習好資料歡迎下載教學重點解決含有多個未知數(shù)的實際問題。教學難點用列表分問題中的數(shù)量關(guān)系。教學方法討論法、講授法教學過程一、情景導入最近幾年，全國各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導電價矛盾，促進居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價試點方案通常白天的用電稱為高峰用電，即8:00 22:00 ，深夜的

38、用電是低谷用電即 22:00 次日 8:00. 投影 1 若某地的高峰電價為每千瓦時0.56 元，低谷電價為每千瓦時0.28 元八月份小彬家的總用電量為 125 千瓦時，總電費為49 元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎？像這樣的實際問題還有很多。二、例題 投影 2 例如圖，長青化工廠與a，b兩地有公路、鐵路相連這家工廠從a 地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000 元的產(chǎn)品運到b 地公路運價為1. 5 元（噸千米），鐵路運價為1.2元（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15000 元，鐵路運費97200 元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？分析

39、：要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？”我們必須知道什么？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量。本題涉及的量較多，我們知道，這種情況下常用列表的方式來處理。本題涉及哪兩類量呢？一類是公路運費，鐵路運費，價值；二類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量。設(shè)產(chǎn)品重 x 噸，原料重y 噸，列表如下：產(chǎn)品 x 噸原料 y 噸合計公路運費（元）1.5 20 x 1.5 10y 1.5(20 x+10y) 鐵路運費（元）1.2 110 x 1. 120y 1.2(110 x+120y) 價值（元）8000 x 10

40、00y 由上表可列方程組972001201102.11500010205.1yxyx解這個方程組，得400300yx銷售款 :8000 300=2400000; 原料費 :1000 400=400000; a b 鐵路 120km 公路 10km 長春化工廠鐵路 110km 公路 20km 學習好資料歡迎下載運輸費 :15000+97200=112200. 所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸?shù)暮投?887800 元. 三、課堂練習前面我們提到過峰谷電價問題，你能求出小彬家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎？試試看。四、學習小結(jié)：1、在用一元一次方程組解決實際問題時，你會怎樣設(shè)定未知數(shù)，可借

41、助哪些方式輔助分析問題中的相等關(guān)系？2、小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程組分析和解決實際問題”的基本過程五、反饋檢測1、一批蔬菜要運往某批發(fā)市場，菜農(nóng)準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第 1 次4 5 28.5 第 2 次3 6 27 這批蔬菜需租用5 輛甲種貨車、 2 輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20 元運費，問：菜農(nóng)應(yīng)付運費多少元？ 2、某學校現(xiàn)有學生數(shù)1290 人，與去年相比，男生增加20，女生減少10，學生總數(shù)增加7. 5 ，問現(xiàn)在學校中男、女生各是多少？3、某公園的門票價格如下表所示：購票人數(shù)1

42、 人 50 人51100 人100 人以上票價10 元/人8 元/人5 元/人某校八年級甲、乙兩個班共100 多人去該公園舉行游園聯(lián)歡活動，其中甲班有50 多人，乙班不足50人。如果以班為單位分別買票，兩個班一共應(yīng)付920 元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團體購票，一共只要付 515 元。問：甲、乙兩個班分別有多少人？4、甲運輸公司決定分別運給a 市蘋果 10 噸、b 市蘋果 8 噸，但現(xiàn)在僅有12 噸蘋果， 還需從乙運輸公司調(diào)運 6 噸，經(jīng)協(xié)商，從甲運輸公司運1 噸蘋果到 a、b 兩市的運費分別為50 元和 30 元，從乙運輸公司運 1 噸蘋果到 a、b 兩市的運費分別為80 元和 40 元，

43、要求總運費為840 元，問如何進行調(diào)運？六、作業(yè) ：課本 102 頁 7、8、9 題。課后反思*8.4三元一次方程組解法舉例教學目標學習好資料歡迎下載1、了解三元一次方程組的概念；2、掌握三元一次方程組的解法。教學重、難點三元一次方程組的解法。教學方法啟發(fā)式教學法、講授法教學過程一、導入新課前面我們學習了二元一次方程組及其解法，知道有些含有兩個未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決。實際上，有不少問題含有三個或更多的未知數(shù)，那么怎樣解決呢？二、三元一次方程組的概念看下面的問題：投影 1 小明手頭有12 張面額分別為1 元， 2 元， 5 元的紙幣，共計22 元，其中 1 元紙幣的數(shù)量是2

44、元紙幣數(shù)量的 4 倍，求 1 元、 2 元、 5 元紙幣各多少張？這里有三個未知數(shù)，自然要設(shè)1 元、 2 元、5 元的紙幣分別為x 張、 y 張、 z 張，依題意，有x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把這三個方程全在一起，寫成x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 這個方程 投影 2 含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程叫做三元一次方程組。三、 三元一次方程組的解法怎樣解三元一次方程組呢？我們知道二元一次方程組是通過消元變成一元一次方程組來解的，那么能不能通過消元把三

45、元一次方程組變?yōu)槎淮畏匠探M來解呢？顯然，把方程分別代入方程消去x 就變成了二元一次方程組，即5y+z=12 6y+5z=22 因此， 投影 3 解三元一次方程組的基本思想是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”變成“二元”，從而把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解。這里還體現(xiàn)了化歸的思想方法。四、例題 投影 4 例 1 解三元一次方程組3x+4z=12 2x+3y+z=9 5x9y+7 z=8 分析：消去哪一個未知數(shù)可以把這個方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組？怎么消元？解： 3+ ，得 11x+10z=35 聯(lián)立有3 x +4z=7 11x+10z=35 學習好資料歡迎下載解之，得x

46、=5 x=-2 把 x =5 ，x=-2 代入，得25+3y+z=9 y=1/3 因此，這個方程的解為x=5 y=1/3 z=-2 投影 5 例 2 在等式 y=ax2+bx+c 中，當 x=-1 時 y=0，當 x=-2 時 y=3，當 x=5 時,y=60 求 a、b、c 的值。解：依題意，得a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60 - , 得 a+b=1 - ， a+b=1 聯(lián)立與有 a+b=1 a+b=1 解之，得 a=3 b=-2 把 a=3，b=-2 代入，得 c=-5 因此a=3 b=-2 c=-5 答： a=3，b=-2 ，c=-5 。五、課堂練習課本 106

47、 頁練習 1、2 題。六、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學習了三元一次方程組及其解法，和二元一次方程組的解法一樣，都是利用消元的思想，把“多元”化成“一元” ，從而求出方程組的解。七、作業(yè) ：課本 106 頁習題 1、2、3、4、5 題。課后反思本章小結(jié)一、知識結(jié)構(gòu)實際問題設(shè)未知數(shù)，列方程二元或三元一次方程組解方程組代入法、加減法二元或三元一次方程組的解實際問題的答案檢驗學習好資料歡迎下載二、回顧與思考1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程組的解？2、什么是消元的思想？解二元一次方程組消元的途徑有哪些？3、列二元一次方程組解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題有

48、什么相同之處？有什么不同之處？三、例題導引例 1 已知方程組15,(1)42.(2)axyxby甲由于看錯了方程（1）中的 a，得到方程組的解為31xy，乙由于看錯了方程 (2) 中的 b，得到方程組的解為4,3.xy，若按正確的計算，求x6y 的值。例 2 甲、乙兩件服裝的成本共500 元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50的利潤定價，乙服裝按 40的利潤定價。在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9 折出售，這樣商店共獲利157 元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？例 3 據(jù)研究， 一般洗衣粉含量以0.2 0.5 為宜， 即 100千克洗衣水里含200500 克的洗衣粉比較合適，因為這時表面活性最大，去污效果最好。 現(xiàn)在，洗