第九章-不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)歸納

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)第九章不等式與不等式組一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二、知識(shí)要點(diǎn)（一、） 不等式的概念 1 、不等式：一般地，用不等符號(hào)（“”“”“”“”）表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。不等號(hào)主要包括： 、 、 、 、 。2、不等式的解：使不等式左右兩邊成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集（即未知數(shù)的取值范圍）。4、解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、不等式的解集可以在數(shù)軸上表示，分三步進(jìn)行： 畫數(shù)軸 定界點(diǎn)定方向。 規(guī)律：用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，

2、等于用實(shí)心圓點(diǎn)，不等于用空心圓圈。與實(shí)際問題組一元一次不等式法一元一次不等式組的解不等式組一元一次不等式組性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)不等式的性質(zhì)一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相關(guān)概念不等式與不等式組)(321名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)（二、）不等式的基本性質(zhì)不等式性質(zhì) 1：不等式的兩邊 同時(shí)加上 (或減去 )同一個(gè)數(shù) ( 或式子 ) ，不等號(hào)的方向不變 。用字母表示為 ： 如果ba， 那么cbca； 如果ba， 那么cbca；不等式的 性質(zhì) 2：不等式的兩邊 同時(shí)乘以 ( 或除以 )同一個(gè)正數(shù) ，不等號(hào)的方向不變 。用字母表示為 ： 如果0,cba， 那么bcac( 或cbca) ； 如果0, c

3、ba，不等號(hào)那么bcac(或cbca) ；不等式的 性質(zhì) 3：不等式的兩邊 同時(shí)乘以 ( 或除以 )同一個(gè)負(fù)數(shù) ，的方向 改變 。用字母表示為 ： 如果0,cba， 那么bcac( 或cbca) ； 如果0,cba，那么bcac( 或cbca) ；解不等式思想就是要將不等式逐步轉(zhuǎn)化為xa 或 xa 的形式。（注：傳遞性：若ab,bc, 則ac. 利用不等式的基本性質(zhì)可以解簡(jiǎn)單的不等式）（三、）一元一次不等式名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、任何一個(gè)一元一次不等式都可以化為

4、最簡(jiǎn)形式：axb或axb（a0）的形式。3、解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)； 系數(shù)化為 1 （特別要注意不等號(hào)方向改變的問題）。這與解一元一次方程類似， 在解時(shí)要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。（四、）一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。不等式組中含有 一個(gè)未知數(shù) ，并且所含 未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1。2、 使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數(shù)的值 叫不等式組的解，一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集解(簡(jiǎn)稱不等式組的解 )。3、不等式組的解集可以 在數(shù)軸上 表示出來。求

5、不等式組的解集的過程叫解不等式組 。名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)4、當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法: 解一元一次不等式組的一般步驟：分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集； 利用數(shù)軸表示出各個(gè)不等式的解集；找出公共部分；用不等式表示出這個(gè)不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無解 ( 此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集 ) 。6、 求出各個(gè)不等式的解集后， 確定不等式組的解的口訣： 大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。（五、）一元一次不等式（組）的應(yīng)用一般方法步驟：（1）審：分析題意，找出不

6、等關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)；（3）列：列出不等式組；（4）解：解不等式組；（5）檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；（6）答：寫出問題答案。名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二、知識(shí)要點(diǎn)1、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過程：收集數(shù)據(jù)（問卷調(diào)查）、整理數(shù)據(jù)（列統(tǒng)計(jì)表）、描述數(shù)據(jù)（畫統(tǒng)計(jì)圖）、分析得出結(jié)論。2、 數(shù)據(jù)收集過程中， 調(diào)查的方法通常有兩種： 全面調(diào)查 和抽樣調(diào)查 。3、全面調(diào)查 ：為特定的目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查，叫做全面調(diào)查。全面調(diào)查有時(shí)也叫普查（如：人口普查）。全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查。4、抽樣調(diào)查：

7、抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況叫抽樣調(diào)查。 所要考察的全體對(duì)象叫 總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫 個(gè)體，被抽取的那部分個(gè)體組成總體的一個(gè)樣本，樣本名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)中個(gè)體的數(shù)目叫這個(gè)樣本的容量（樣本容量沒有單位） 。抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、 省時(shí)的特點(diǎn)， 但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度。注：抽樣調(diào)查要具有廣泛性和代表性，即樣本容量要恰當(dāng)； 抽取的樣本要有隨機(jī)性。5、除了文字?jǐn)⑹觥⒘斜?、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。 條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)： 能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目中的具體數(shù)目；易于比較數(shù)目之間的差別。扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：用扇形

8、的面積表示部分在總體中所占的百分比；易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小。 折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)： 能清楚的反映事物的變化情況；顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。6、制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線；（ 2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔；（ 3）在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少；（4）按照數(shù)據(jù)大小，畫出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。7、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作的一般步驟：（1）根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占得百分比，百分?jǐn)?shù)=部分?jǐn)?shù)據(jù)總體數(shù)據(jù)100，在計(jì)算各部分的圓心角的度數(shù)，公式：各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體百分比360；（ 2）按比例取適當(dāng)?shù)陌霃疆媹A；（3）按求得的扇形圓心角名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分出來。8、畫頻數(shù)直方圖的一般步驟：計(jì)算數(shù)極差 (最大值與最小值的差 ) ；確定組距和組數(shù)；組距：把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距。決定分點(diǎn)；列頻數(shù)分布表；頻數(shù)：落在個(gè)小組內(nèi)的