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1、圓直線直線圓8.3.2 圓的一般方程百度文庫:百度文庫: 李天樂樂李天樂樂 為您呈獻!為您呈獻!1圓心為圓心為 c(a,b),半徑為,半徑為 r (r0) 的圓的標準方程的圓的標準方程 是什么?是什么?(xa)2(yb)2r2 2回答下列問題回答下列問題(1)以原點為圓心,半徑為)以原點為圓心,半徑為 3 的圓的方程是的圓的方程是 (2)圓)圓 (x1)2(y2)225 的圓心坐標是的圓心坐標是 ,半徑是半徑是 (1)請將圓心在)請將圓心在(a,b),半徑為,半徑為 r 的圓的標準方程展開的圓的標準方程展開(2)展開后得到的方程有幾個末知數(shù)?最高次是幾)展開后得到的方程有幾個末知數(shù)?最高次是幾

2、次?這個方程是幾元幾次方程?次?這個方程是幾元幾次方程?(3)如果令)如果令2ad,2 be,a2b2r2f, 這個方程是什么形式?這個方程是什么形式?(4)任意一個圓的方程都可表示為)任意一個圓的方程都可表示為x2y2d xe yf0 的形式嗎?的形式嗎?(1)請舉出幾個形式為)請舉出幾個形式為 x2y2d xe yf0 的方程的方程(2)以下方程是圓的方程嗎?)以下方程是圓的方程嗎? x2y22 x2 y80; x2y22 x2 y20; x2y22 x2 y0(1)滿足怎樣的條件,方程)滿足怎樣的條件,方程 x2y2d xe yf0 表示圓?表示圓?當當d2e24f0時,方程時,方程x2

3、y2dxeyf0表示以表示以(,)為圓心,以為半徑為圓心,以為半徑的圓的圓2d2efed42122當當d2e24f0時,方程時,方程x2y2dxeyf=0表示點表示點(,)2d2e當當 d2e24 f0時,方程時,方程x2 y2 d xe yf0叫做圓的一般方程叫做圓的一般方程圓的一般方程圓的一般方程求出下列圓的圓心及半徑:求出下列圓的圓心及半徑:(1)x2 y26 x0;(2)x2 y24 x6 y120.練習一練習一將這個方程配方,得將這個方程配方,得(x4)2(y3)225因此所求圓的圓心坐標是(因此所求圓的圓心坐標是(4,3),半徑為),半徑為 5例例1求過點求過點 o(0,0),m(

4、1,1),n(4,2) 的圓的方程,的圓的方程,并求出這個圓的半徑和圓心坐標并求出這個圓的半徑和圓心坐標解:設(shè)所求圓的方程為解:設(shè)所求圓的方程為x2y2dxeyf0,其中其中 d,e,f 待定待定由題意得由題意得解得:解得:d8,e6,f0于是所求圓的方程為于是所求圓的方程為x2y28 x6 y002024020fedfedf求經(jīng)過三點求經(jīng)過三點(0,0),(3,2),(4,0)的圓的方程的圓的方程解:在給定的坐標系中,設(shè)解:在給定的坐標系中,設(shè) m(x,y)是曲線上的任意是曲線上的任意 一點,點一點,點 m 在曲線上的充要條件是在曲線上的充要條件是由兩點間的距離公式,上式可用坐標表示為由兩點

5、間的距離公式,上式可用坐標表示為 ,21|amom21)3(2222yxyx例例2 已知一曲線是與兩個定點已知一曲線是與兩個定點 o(0,0),a(3,0) 距離比為距離比為 的點軌跡的點軌跡 求這個曲線的方程,并畫出曲線求這個曲線的方程,并畫出曲線21xymca3兩邊平方并化簡,得曲線方程兩邊平方并化簡,得曲線方程 x2y22x30 將方程配方,得將方程配方,得 (x1)2y24 所以所求曲線是以所以所求曲線是以 c(1,0)為圓心,半徑為為圓心,半徑為 2 的圓,的圓,如圖所示如圖所示求與兩定點求與兩定點a(1,2),b(3,2)的距離比為的距離比為 的點的軌跡方程的點的軌跡方程 21圓的一般方程:圓的一般方程:x2y2d xe yf0(其中(其中 d2e24 f

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