廣東省茂名市化州良光中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省茂名市化州良光中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是-2，則的最小值等于a.           b.           c.2           

2、60;  d3參考答案：b略2. 定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yr），f（1）=2，則f（-3）等于                                     

3、                       （）a.12    b.6      c.3        d.2參考答案：b略3. 已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn是上海普通職工n（n3，nn*）個(gè)人的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差

4、為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，則這n+1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）a年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變b年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大c年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變d年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變參考答案：b【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】由于數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn是上海普通職工n（n3，nn*）個(gè)人的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，我們根據(jù)平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，分析由于加入xn+1后，數(shù)據(jù)的變化特征，易得到答案【解答】解

5、：數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn是上海普通職工n（n3，nn*）個(gè)人的年收入，而xn+1為世界首富的年收入則xn+1會遠(yuǎn)大于x1，x2，x3，xn，故這n+1個(gè)數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大，但中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大，但由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到xn+1比較大的影響，而更加離散，則方差變大故選b【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是方差，平均數(shù)，中位數(shù)，正確理解平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，是解答本題的關(guān)鍵，另外，根據(jù)實(shí)際情況，分析出xn+1會遠(yuǎn)大于x1，x2，x3，xn，也是解答本題的關(guān)鍵4. （5分）設(shè)minp，q表示p，q兩者中的較小的一個(gè)，若函數(shù)，則滿足f（x）1的x的集合為（）ab（

6、0，+）c（0，2）（16，+）d參考答案：c考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 專題：計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想分析：先根據(jù)“設(shè)minp，q表示p，q兩者中的較小的一個(gè)”求得函數(shù)f（x），再按分段函數(shù)用分類討論解不等式解答：解：當(dāng)時(shí)即 x4時(shí)當(dāng)時(shí)即x4時(shí)f（x）=log2xf（x）1當(dāng)x4時(shí)1此時(shí)：x16當(dāng)x4時(shí)f（x）=log2x1此時(shí)：0x2故選c點(diǎn)評：本題是一道新定義題，首先要根據(jù)定義求得函數(shù)，再應(yīng)用函數(shù)解決相關(guān)問題，這類問題的解決，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵5. 已知平行四邊形oabc(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，則等于a(1,1)b(1,1)c(1,1)d(1,1) 參考答案：a為平行四邊形，由向量加法的平行四

7、邊形法則知，6. 若，與的夾角為，則等于（ - -）a        b         c           d參考答案：c略7. sin15°cos15°=（     ）a         b  

8、;     c.         d參考答案：a8. 下列判斷正確的是（ ）a  b  c   d參考答案：d略9. 某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)， 27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（   ）a56 

9、;              b60             c140             d120參考答案：c考點(diǎn)：頻率分布直方圖及其應(yīng)用10. 在某次測量中得到的a樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若b樣

10、本數(shù)據(jù)恰好是a樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則a，b兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）a眾數(shù)b平均數(shù)c中位數(shù)d標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：d【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案【解答】解：a樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88b樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，a錯(cuò)平均數(shù)86，88不相等，b錯(cuò)中位數(shù)分別為86，88，不相等，c錯(cuò)a樣本方差s2= （8286）2+2×（8486）2+3×（8686）2+4×（8

11、886）2=4，標(biāo)準(zhǔn)差s=2，b樣本方差s2= （8488）2+2×（8688）2+3×（8888）2+4×（9088）2=4，標(biāo)準(zhǔn)差s=2，d正確故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y = tan (2x)的定義域?yàn)?#160;                    。參考答案：x|xr且x,kz略12. 要測量河對岸建筑物ab的高度，在地面上

12、選擇距離為的兩點(diǎn)c、d，并使d、c、b   三點(diǎn)在地面上共線，從d、c兩點(diǎn)測得建筑物的頂點(diǎn)a的仰角分別是,(>)，則該建筑物ab的高為_  _.參考答案：  略13. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過，則= _參考答案：14. 若xlog32=1，則（）x=參考答案：3【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：xlog32=1，可得x=，（）x=2x=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力15. 已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，且，則首項(xiàng)的取值范圍是

13、_參考答案：【分析】根據(jù)極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.當(dāng)時(shí)，則，；當(dāng)時(shí)，則，；當(dāng)時(shí)，解得.綜上所述：首項(xiàng)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時(shí)要對公比的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.16. 已知，那么的值為     .參考答案：略17. 若tan，tan是方程x23x+4=0的兩個(gè)根，則tan（+）=參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出tan+tan=，tan?tan=

14、4，代入兩角和的正切得答案【解答】解：tan，tan是方程x23x+4=0的兩個(gè)根，tan+tan=，tan?tan=4，tan（+）=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知二次函數(shù)，的最小值為 求函數(shù)的解析式； 設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 設(shè)函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：. 由題意設(shè)，     的最小值為， ，且，  

15、        ， .                                     ，  當(dāng)時(shí)，在-1, 1上是減函數(shù)， 符合題意.   

16、                                          當(dāng)時(shí)，對稱軸方程為：，       

17、           ）當(dāng)，即 時(shí)，拋物線開口向上，由，   得  ， ；）當(dāng)， 即  時(shí)，拋物線開口向下，由，得 ， .綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍為                      函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有  

18、0;    有解，且無解.       ，且不屬于的值域，       又 ， 的最小值為，的值域?yàn)椋?，且 的取值范圍為                           &#

19、160;         19. （12分）已知f（x）=3x22x，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，點(diǎn)（n，sn）（nn*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得tn對所有nn*都成立的最小正整數(shù)m參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出an=6n5，nn*（2）由=，利用裂項(xiàng)求和法求出tn=，由此能求出滿足要求的最小整數(shù)m=10【解答】解：（1）f（x）=3x22x，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，點(diǎn)（n，sn）（nn*）均在函數(shù)y=f（

20、x）的圖象上，當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=32=1，滿足上式，an=6n5，nn*（2）由（1）得=，tn=，使得tn對所有nn*都成立的最小正整數(shù)m必須且僅須滿足，即m10，滿足要求的最小整數(shù)m=10【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查滿足要求的最小整數(shù)n的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用20. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且（1）求，的值；（2）用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù). 參考答案：（1），所以    ，所以   由可得（舍去），所以（2）由（1）可得，設(shè)，則因?yàn)?，且在為增函?shù)，所以，所以，所以，所