廣西壯族自治區(qū)南寧市新江鎮(zhèn)中心學(xué)校 2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市新江鎮(zhèn)中心學(xué)校 2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （文科做）已知，則的取值范圍為 a          b             c         d參考答案：略2. 各

2、項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列an前n項(xiàng)和記為sn，若s10=10,s30=70，則s40等于(    )(a) 150     (b) -200    (c) 150或-200    (d)400或-50參考答案：a3. 已知數(shù)列滿足(n2)，x1a, x2b, 記snx1+x2+xn，則下列結(jié)論正確的是(a)x100=-a,s100=2b-a         (b)x100=-b,s100=2

3、b-a(c)x100=-b,s100=b-a          (d)x100=-a,s100=b-a參考答案：a4. 下列四個(gè)正方體圖形中，a，b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，m，n，p分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出ab平面mnp的圖形的序號(hào)是()a  b  c  d參考答案：b略5. 在數(shù)列an中，a1=4，an+1=2an1，則a4等于（）a7b13c25d49參考答案：c【考點(diǎn)】8h：數(shù)列遞推式【分析】由an+1=2an1，變形為：an+11=2（an1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

4、即可得出【解答】解：由an+1=2an1，變形為：an+11=2（an1），數(shù)列an1是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為3an1=3×2n1即an=3×2n1+1則a4=3×23+1=25故選：c6. 正弦函數(shù)f（x）=sinx圖象的一條對(duì)稱軸是（）ax=0bcdx=參考答案：c【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】方程思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=sinx圖象的一條對(duì)稱軸為+k，kz，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵7. =（

5、0;   ）   a、      b、  c、  d、參考答案：c略8. 已知，若，則（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【詳解】由，得，則，則.9. 若，且函數(shù)，則下列各式中成立的是（    ）a .                  b. c.   

6、;               d. 參考答案：c因?yàn)?，所以，因?yàn)?，函?shù)，在上是減函數(shù)，所以，故選c.10. 已知，且，那么（   ）a20          b10                c

7、4         d18參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是_參考答案：略12. 若f（1x）=x2，則f（1）=參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【解答】解：f（1x）=x2，f（1）=f（10）=02=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)13. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的射影的坐標(biāo)為  

8、0;        參考答案：（-4,0，-6）14. 若為冪函數(shù)，則滿足的的值為_(kāi).參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即,因?yàn)?所以，即，因?yàn)椋裕?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.15. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：16. 若兩球半徑比為1:2,則這兩球表面積之比為          .參考答案：1：417. 已知數(shù)列an滿足，若an為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其

9、前n項(xiàng)和為，則_,若an為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則n=_。參考答案：   370， 6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，最小值為.（1）求當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求的表達(dá)式；（3）當(dāng)時(shí)，要使關(guān)于t的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）4（2）（3）【分析】（1）直接代入計(jì)算得解；（2）先求出，再對(duì)t分三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)求出的表達(dá)式；（3）令，即有一個(gè)實(shí)數(shù)根，利用一次函數(shù)性質(zhì)分析得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以. （2）因?yàn)椋?，所以（）?dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，故

10、（3）當(dāng)時(shí)，令即欲使有一個(gè)實(shí)根，則只需或 解得或.所以的范圍：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的范圍的計(jì)算，考查二次函數(shù)的最值的求法和方程的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足：.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和tn，求證：.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，由等比數(shù)列定義判定并寫出通項(xiàng)公式（2）根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可求出數(shù)列和.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)?，所以，所以，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.所以（2），所以，所以.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列

11、的遞推關(guān)系，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消求和，屬于中檔題.20. 在平面四邊形abcd中，（1）求ac的長(zhǎng)；（2）若，求的面積參考答案：21. 定義函數(shù)g（x）=，f（x）=x22x（xa）?g（xa）（1）若f（2）=0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）f（0）；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）利用分段函數(shù)，分類討論，求出實(shí)數(shù)a的值；（2）f（1）=12（1a）g（1a），f（0）=0，分類討論，解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）f（0）；（3），利用函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，求實(shí)

12、數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=x22x（xa）?g（xa），f（2）=44（2a）g（2a），當(dāng)a2時(shí)，f（2）=44（2a）=0，a=1，（2分）當(dāng)a2時(shí)，f（2）=4+4（2a）=0，a=3（2）f（x）=x22x（xa）?g（xa），f（1）=12（1a）g（1a），f（0）=0，當(dāng)a1時(shí)，f（1）=2a10，當(dāng)a1時(shí)，f（1）=2a+30，（8分）或（9分）（3）f（x）=x22x（xa）?g（xa），當(dāng)a0時(shí)，2a3，（11分）當(dāng)a=0時(shí)，不合題意，（13分）當(dāng)a0時(shí)，f（x）在1，2上單調(diào)遞減，不合題意，（15分）2a3（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題22. (本小題滿分12分