廣東省茂名市高州華僑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省茂名市高州華僑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（     ）  a(，0)      b(，0)    c (0, )   d(0, )參考答案：c略2. 下列給出的賦值語句中正確的是（      ）a3=a    

2、60;      b  m=-m         c  b=a=2        d   參考答案：b11.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是      （）a.1，+)       b.（1，+） c.（，1   d.（，

3、1）參考答案：c略4. 已知復(fù)數(shù)z滿足 (為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（  ）a i        b1       c i       d 1參考答案：d5. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）a2ib2+4ic12id1+2i參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】通過分子分母同時(shí)乘以（1+i），計(jì)算即得結(jié)論【解答】解： =?=1+2i，故選：d6. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為   

4、;                      (  )a1320         b1320       c220       d220參考答案：c略7. 根據(jù)所給的算式猜測123

5、4567×9+8等于（）1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1 111；1234×9+5=11 111；a1 111 110b1 111 111c11 111 110d11 111 111參考答案：d【考點(diǎn)】f1：歸納推理【分析】分析：1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1 111；1 234×9+5=11 111；不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，故可大膽猜測（12n）×9+（n+1）=111（n個(gè)）【解答】解：分析1×9+2=11；12×9+3=111

6、；123×9+4=1 111；1 234×9+5=11 111；12 345×9+6=111 111，故可大膽猜測：（12n）×9+（n+1）=111（n個(gè)）1234567×9+8=11111111，故選：d【點(diǎn)評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）8. 數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為（    ）    a-1，4     b-1

7、，-1     c2，4     d2，-1 參考答案：a略9. 已知函數(shù)f（x）=x42x3+3m，xr，若f（x）+90恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ambmcmdm參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】要找m的取值使f（x）+90恒成立，思路是求出f（x）并令其等于零找出函數(shù)的駐點(diǎn)，得到函數(shù)f（x）的最小值，使最小值大于等于9即可求出m的取值范圍【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x42x3+3m，所以f（x）=2x36x2令f（x）=0得x=0或x=3，經(jīng)檢驗(yàn)知x=3是函數(shù)的一

8、個(gè)最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為f（3）=3m不等式f（x）+90恒成立，即f（x）9恒成立，所以3m9，解得m故答案選a10. 如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則其表面積為（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)三視圖可得對應(yīng)的三棱錐，逐個(gè)計(jì)算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點(diǎn)，為正方體的底面中心，注意到所以，因此該三棱錐的表面積等于.故選a.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

9、分11. 如圖，在邊長為a的正方體abcd-a1b1c1d1中，e是棱ab上一點(diǎn)，m是棱d1c1上一點(diǎn)，則三棱錐m-dec的體積是     參考答案：12. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸軸分別交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動.若恒為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是     參考答案：13. 如圖所示，對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：依此類推，20143“分裂”中最大的數(shù)是參考答案：4058209【考點(diǎn)】f1：歸納推理【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在m3中，所分解的最大數(shù)是m2+m1根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求【解答】解

10、：在23（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是5=22+21，在33（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是11=32+31，在43（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是19=42+41，由此歸納可得：在m3（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是m2+m1，20143“分裂”中最大的數(shù)是20142+2013=4058209，故答案為：405820914. 已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)a、b、c、d，滿足，且，則的取值范圍是_.參考答案：(0,4)【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出之間的關(guān)系，從而可求得取值范圍【詳解】設(shè)，則與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為（如圖），且，故答案為(0,4)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布，解題關(guān)鍵是確定

11、之間的關(guān)系及范圍如本題中可結(jié)合圖象及函數(shù)解析式得出15. 與大小關(guān)系為_.參考答案：>【分析】將要比較大小的兩數(shù)平方即可比較大小.【詳解】要比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的比較大小，屬于基礎(chǔ)題.16. 曲線在點(diǎn)處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為            參考答案：     略17. 在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率是

12、0;         參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況下，各有多少種不同站法？（最終結(jié)果用數(shù)字表示）（1）3名男生必須站在一起；（2）2名老師不能相鄰；（3）若3名女生身高互不相等，從左到右女生必須按由高到矮順序站參考答案：【考點(diǎn)】d8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】（1）男生必須相鄰而站，把三個(gè)男生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個(gè)排列（2）2名老師不能相鄰，應(yīng)采用插空法，首先

13、要女生和男生先排列，形成7個(gè)空，再在這7個(gè)空中選2個(gè)排列女生（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個(gè)，可以看做在8個(gè)位置上排列教師和男生就可以得到結(jié)果【解答】解：（1）男生必須相鄰而站，把三個(gè)男生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個(gè)排列，共有a66?a33=4320；（2）2名老師不能相鄰，應(yīng)采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個(gè)空，再在這7個(gè)空中選2個(gè)排列女生根據(jù)乘法原理得到共有a66?a72=30240；（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個(gè)，可以看做在8個(gè)位置上排列教師和男

14、生就可以，共有a85=672019. （本小題滿分13分）下面的(a)、(b)、(c)、(d)為四個(gè)平面圖(1)數(shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們分別圍成了多少個(gè)區(qū)域？請將結(jié)果填入下表(按填好的例子做) 頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a)463(b)   (c)   (d)   (2)觀察上表，推斷一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？(3)現(xiàn)已知某個(gè)平面圖有2014個(gè)頂點(diǎn)，且圍成了2014個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖的邊數(shù)參考答案：(1)填表如下： 頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域

15、數(shù)(a)463(b)8125(c)694(d)101564分(2)由上表可以看出，所給的四個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間有下述關(guān)系：4361；85121；6491；106151由此，我們可以推斷：任何平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間，都有下述關(guān)系：頂點(diǎn)數(shù)區(qū)域數(shù)邊數(shù)1.         8分(3)由(2)中所得出的關(guān)系，可知所求平面圖的邊數(shù)為：邊數(shù)頂點(diǎn)數(shù)區(qū)域數(shù)12014201414027. 12分20. 已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）時(shí)，可以求出

16、集合，然后進(jìn)行并集及補(bǔ)集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)可得出，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù) 的取值范圍試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，集合，因?yàn)榧?，所以，從? （2）因?yàn)榧?，且，所以，解之得，即?shí)數(shù)的取值范圍是. 21. 某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50），50，60），80，90），90，100（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值；（）從評分在40，60）的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在40，50）的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公

17、式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a，由此能估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值（）由頻率分布直方圖可知在40，50）內(nèi)的人數(shù)為2人，在50，60）內(nèi)的人數(shù)為3人，由此能求出此2人評分都在40，50）的概率【解答】解：（）（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1，a=0.006估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值：=0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2（）由頻率分布直方圖

18、可知：在40，50）內(nèi)的人數(shù)為0.004×40×50=2（人），在50，60）內(nèi)的人數(shù)為0.006×10×50=3（人），設(shè)40，50）內(nèi)的兩人分別為a1，a2，50，60）內(nèi)的三人為a1，a2，a3則從40，60）的受訪職工中隨機(jī)抽取2人，基本事件有（a1，a2），（a1，a1），（a1，a2），（a1，a3），（a2，a1），（a2，a2），（a2，a3），（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）共10種，其中2人評分都在40，50）內(nèi)的基本事件有（a1，a2）共1種，所求的概率為p=【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)

19、題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用22. 設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,動點(diǎn)的軌跡為e.（1）求軌跡e的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡e恒有兩個(gè)交點(diǎn)a,b,且(o為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;(3)已知,設(shè)直線與圓c:(1<r<2)相切于a1,且與軌跡e只有一個(gè)公共點(diǎn)b1,當(dāng)r為何值時(shí),|a1b1|取得最大值?并求最大值.參考答案：解析：（1）因?yàn)? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    所以,    即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線,方程為;當(dāng)時(shí), 方程表示的是圓當(dāng)且時(shí),方程表示的是橢圓; 當(dāng)時(shí),方程表示的是雙曲線.(2).當(dāng)時(shí), 軌跡e的方程為,設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線