2019屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第九單元解析幾何第57講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系檢測

1、第 57 講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-娃級. 2 2圓x+y= 1 與直線y=kx+ 2 沒有公共點(diǎn)的充要條件是(C)k ( -2,2)k (汽,2)U(.,2,+)k ( 3,3)k (汽3)U(3,+口噩 3 因?yàn)橹本€方程的一般式為kxy+ 2 = 0,2d= 21,得k(3,3).k+ 1% 2 22 屮 0，最短弦為垂直于過(0,1)點(diǎn)和圓心的直徑的弦，圓心(1,3) 與點(diǎn)(0,1)的距離為,1+ 4 = , 5,所以最短弦長為 2,10 5= 2 5.1所以四邊形ABCD勺面積為0)截直線x+y= 0 所得線段的長度是 2 2, 則圓M與圓 N：(x 1)2+ (y 1)2= 1

2、 的位置關(guān)系是(B)A.內(nèi)切 B .相交C.外切 D .相離x2+y2 2ay= 0,得兩交點(diǎn)為x+y= 0,(0,0) , ( a,a).因?yàn)閳AM截直線所得線段的長度為2 2,所以，a2+a2= 2 2.又a0,所以a= 2.所以圓M的方程為x2+y2 4y= 0,即x2+ (y 2)2= 4,圓心M(0,2)，半徑=2.又圓N:(x 1)2+ (y 1)2= 1,圓心N(1,1)，半徑2= 1, 所以 |MN=+ 2 =飛,；2.因?yàn)?2= 1,1+2= 3,1|MN0) ?x2+ (ya)2=a2(a0), 所以M0 ,a) ,1=a.依題意，有 還=a2 2,解得a= 2.1.A.B.

3、C.2 .在圓x+y 2x 6y= 0 內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別是 形ABC的面積為(B)A. 52 B . 10 2C.152 D . 20 2EE3 最長弦為圓的直徑AC和BD則四邊（方法一）由-2 -以下同方法一.5 .將圓x2+y2= 1 沿x軸正向平移 1 個(gè)單位后得到圓C,則圓C的方程是（x- 1）2+y2-3 -=1 ，若過點(diǎn)(3,0)的直線I和圓C相切，則直線l的斜率為 .他前將圓x2+y2= 1 沿x軸正向平移 1 個(gè)單位，將方程中x換為x 1，得到圓C的方程 為(x 1)2+y2= 1,設(shè)直線I的方程為y=k(x 3),茁，|k 3k|曰(亠由d=一 =1

4、得k= 二-.TkT!36. (2016 新課標(biāo)卷川)已知直線I:X、:3y+ 6= 0 與圓X2+y2= 12 交于A,B兩點(diǎn)，過A, B分別作I的垂線與x軸交于C, D兩點(diǎn)，貝 U |CD=4.3 如圖所示，因?yàn)橹本€AB的方程為x 3y+ 6= 0, 所以kAB=J，所以/BPD=30,從而/BD= 60.3在 Rt BOD中，因?yàn)?|OB= 2 3，所以 |OD= 2.取AB的中點(diǎn)H,連接OH則OHLAB所以O(shè)H為直角梯形ABDC勺中位線， 所以 |OC= |OD，所以 |CD= 2|OD= 2X2= 4.7. (2017 新課標(biāo)卷川)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx-2 與x軸

5、交于A B兩點(diǎn), 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：(1) 能否出現(xiàn)ACLBC的情況？說明理由.(2) 證明過A B, C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.(1)不能出現(xiàn)ACLBC的情況理由如下：設(shè)A(X1,0) ,B(X2,0)，貝UX1,X2滿足x+mx-2 = 0, 所以X1X2=2.又點(diǎn)C的坐標(biāo)為由(1)可得為+X2=m聯(lián)立X2XI故AC的斜率與BC的斜率之積為(0,1)1X1所以不能出現(xiàn)ACL BC的情況.X2(2,證明：BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為可得BC的中垂線方程為1X2y2=X2(x-).所以AB的中垂線方程為mx一 2.-4 -m1所以過A B, C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為

6、(一 2, 2)，半徑r2 又X2+mx 2 = 0,可得*mx= 2,1y一 2.-5 -2m2故圓在y軸上截得的弦長為 2 ：r2= 3,即過A B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.8.直線y=kx+ 3 與圓(x 2)2+ (y 3)2= 4 相交于M N兩點(diǎn)，若|MN2 羽，則k的取 值范圍是(B)因?yàn)閳A心(2,3)到直線y=kx+ 3 的距離d=所以 |MN= 2 寸 4 d2= 2 寸 4k4 解得 3& 1,即k 33,33.9. 若兩圓C:x2+y2=1,C2：(x+4)2+ (ya)2= 25 相切，則實(shí)數(shù)a=25 或0.感躅當(dāng)兩圓外切時(shí)，GG=Ja2+16 =

7、5 +1,所以a=2 . 5;當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，CC2= a + 16 = 5 1,所以a= 0.所以a=25 或 0.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線I:y= 2x 4.設(shè)圓C的半徑為 1,圓心 在I上.(1)若圓C也在直線y=x 1 上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；若圓C上存在點(diǎn)M使IMA= 2|MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.磁 S3 (1)由題意知，圓心C是直線y= 2x 4 和y=x 1 的交點(diǎn)，解得C(3,2), 于是切線的斜率必存在.設(shè)過A(0,3)的圓C的切線的方程為y=kx+ 3.由題意，得色1=1，解得k=0或k=-叮 故所求切線的方程為y= 3 或 3x+ 4y 12= 0.因?yàn)閳A心在直線y= 2x 4 上，貝UC(a,2(a 2),所以圓C的方程為(xa)2+ y2(a 2)2= 1.設(shè)點(diǎn)Mx,y)，因?yàn)?|MA= 2|MO,所以x2+y2=2#X2+y2.化簡得x2+y2+ 2y 3 = 0,即x2+ (y+ 1)2= 4.所以點(diǎn)M在以D(0， 1)為圓心，半徑為 2