2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何層級(jí)快練46文

1、層級(jí)快練（四十六）1. （2018 安徽東至二中段測(cè)得的幾何體包括（）將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所A. 個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐B.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐D.個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐答案 D解析把等腰梯形分割成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，由旋轉(zhuǎn)體的定義可知所得幾何體包括一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐.故選 D.2以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是（）CjA. 正方體的三視圖是三個(gè)全等的正方形B. 球的三視圖是三個(gè)全等的圓C. 水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D. 水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓答案 B解析 畫(huà)幾何體的三視圖要考慮視角，但對(duì)于球無(wú)論選擇怎樣的視角,等的圓.

2、有半個(gè)平面是沒(méi)有的，所以應(yīng)該有一條實(shí)對(duì)角線，且其對(duì)角線位置應(yīng)為B 中所示，故選 B.4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則組成該幾何體的簡(jiǎn)單幾何體為（其三視圖總是三個(gè)全3如圖所示，幾何體的正視圖與側(cè)視圖都正確的是（解析 側(cè)視時(shí)，看到一個(gè)矩形且不能有實(shí)對(duì)角線，故A, D 排除而正視時(shí),B.正方體和圓錐A.圓柱和圓錐3C.四棱柱和圓錐答案 C5.（2018 滄州七校聯(lián)考）三棱錐 S ABC 及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB 的長(zhǎng)為（）答案 C解析 由已知中的三視圖可得SCL 平面 ABC 且底面 ABC 為等腰三角形.在 ABC 中,=4, AC 邊上的高為 2 3，所以 BC= 4.在 R

3、t SBC 中，由 SC= 4,可得 SB= 4 2.6.（2017 衡水中學(xué)調(diào)研卷）已知一個(gè)四棱錐的高為3,其底面用斜二側(cè)畫(huà)法所畫(huà)的水平放XI,置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方形，則此四棱錐的體積為（）A. 2 2C. 1答案 A解析因?yàn)榈酌嬗眯倍?cè)畫(huà)法所畫(huà)的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方形，所以在直角坐標(biāo)系中，底面是邊長(zhǎng)為 1 和 3 的平行四邊形，且平行四邊形的一條對(duì)角線垂直于平行四邊形的短邊，此對(duì)角線的長(zhǎng)為2,2，所以該四棱錐的體積為V= 1X2 2X1X3=2 2.7.（2018 四川瀘州模擬）一個(gè)正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為（）A

4、. .2B. 3D. 4答案 A12，腰長(zhǎng)為，3 的等腰三角形，其面積為-X2X.C.3）21=2.& （2018 湖南郴州模擬）一只螞蟻從正方體 ABCD- ABCD 的頂點(diǎn) A 出發(fā)，經(jīng)正方體的表面,D.正方體和球A. 16 3C. 4 2ACB. 6,2D.遼C. 2解析由題意知，正視圖是底邊長(zhǎng)為4按最短路線爬行到頂點(diǎn)C1的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖的是（）5B.D.解析 由點(diǎn) A 經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C 的位置，共有 6 種路線（對(duì)應(yīng) 6種不同的展開(kāi)方式），若把平面 ABBA 和平面 BCCBi展到同一個(gè)平面內(nèi)，連接 AG,則

5、AG 是 最短路線，且 AC 會(huì)經(jīng)過(guò) BB 的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的正視圖為；若把平面ABCD 和平面 CDDG展到同一個(gè)平面內(nèi)，連接 AG,則 AC 是最短路線，且 AC 會(huì)經(jīng)過(guò) CD 的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的正 視圖為.而其他幾種展開(kāi)方式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒(méi)有出現(xiàn)故選D.9某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）答案 D解析 依題意，此幾何體為組合體，若上、下兩個(gè)幾何體均為圓柱，則俯視圖為A 若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B;若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下邊的幾何體為正四棱柱時(shí)，俯視圖為C;若俯視圖為 D,則正視圖中還有一條虛線，故

6、該幾何體的俯視圖不可能是D,故選 D.10. （2018 江西上馓質(zhì)檢）點(diǎn) M N 分別是正方體 ABCD- ABCD 的棱 AB, AQ 的中點(diǎn)，用 過(guò)平面AMN 和平面 DNC 的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如圖，則該幾何體的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖、俯視圖依次為（ ）A.C.答案 D6C.答案 B解析 由直視圖可知，該幾何體的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖依次為，故選B.11.（2018 四川宜賓期中）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（12. （2018 山東泰安模擬）某三棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖為直角三角形，則該三棱A.B.D.A. 4C. 2

7、 2答案 D解析 由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的四棱錐4 P ABCD 由圖可知其中最長(zhǎng)棱為 PC 因?yàn)?P=PA+AB=22+ 22= 8,所以PC=PB+BC=8 + 22= 12,則 PC= 2 3,故選 D.側(cè)覘陽(yáng)正視圖B. 3 2D. 2 37得該幾何體是底面為直角三角形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，高為 5 的三棱錐，最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)等于.25+ 16= 41,故選 C.13. （2018 江西宜春模擬）某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長(zhǎng)為 2 的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2 的正方形，則此四面體的四個(gè)面中面積最大為（）C. 41答案 CB. 34D. 5.2解析 根據(jù)幾

8、何體的三視圖,A.錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)等于（）8答案 2 2A.22B. 4C.23D. 2 6答案 C解析 由三視圖知該幾何體為棱錐 S ABD 其中 SCL 平面 ABCD 將其放 在正方體中，如圖所示.四面體S ABD 的四個(gè)面中 SBD 的面積最大，三角形 SBD 是邊長(zhǎng)為 2 ,2 的等邊三角形，所以此四面體的四個(gè)面中面積 最大為4% 8=2、j3.故選 C.14. （2018 江蘇張家港一模）若將一個(gè)圓錐側(cè)面沿一條母線剪開(kāi)，其展開(kāi)圖是半徑為2 cm的半圓，則該圓錐的高為 _cm.答案，3解析 設(shè)圓錐的底面圓半徑為 r cm，則 2nr = 2n，解得 r = 1 cm h =22 1 =3

9、 cm.15. （2018 成都二診）已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，則這個(gè)四面體的正視圖的面積為解析 由俯視圖可得，原正四面體AMN（可視作是如圖所示的正方體的一內(nèi)接幾何體，則該正方體的棱長(zhǎng)為2,正四面體的正視圖為三角形， 其面-積為2X2 ,2= 2 2.16.（20 18 上海長(zhǎng)寧區(qū)、嘉定區(qū)質(zhì)檢）如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,高為 5, 質(zhì)點(diǎn)自 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A 點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為答案 13iff視圖A9解析 將正三棱柱 ABC- A1BC1沿側(cè)棱AA展開(kāi)，再拼接一次，如圖所示，在展開(kāi)圖中，最短距離是六個(gè)矩形形成的大

10、矩形對(duì)角線的長(zhǎng)度，也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值.由已知求得矩形的長(zhǎng)等于6X2= 12,寬等于 5,由勾股定理得 d= 122+ 52= 13.17.某幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖 1,它的俯視圖的直觀圖是矩形OAi= 6, OCi= 2，則該幾何體的側(cè)面積為答案 B解析 由幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，即為一個(gè)平放 的三棱柱.2.（2018 北京東城區(qū)期末）在空間直角坐標(biāo)系 O-xyz 中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,OAiBiC 如圖 2,其中答案96解析由俯視圖的直觀圖可得 y 軸與 CiBi交于D 點(diǎn)，OD =2y2，故 OD=心，俯視圖是邊長(zhǎng)為 6

11、 的菱形，則該幾何體是直四棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)為備選題4,則側(cè)面積為 6X4X4= 96.01.A.C.四棱柱長(zhǎng)方體正視圖B.三棱柱D.三棱錐正住覷圖側(cè)（左）視圖100, 2） , （2 , 2, 0） , （0 , 2, 0） , （2 , 2 , 2）.畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以xOz 平面為投影面，則得到的正視圖可以為（）11答案 A所示，在 xOz 平面的投影如圖所示.其中 S是 S 在 xOz 平面的投影，A是 A 在 xOz 平面的投影，O 是 B 在 xOz 平面的投影，SB 在 xOz 平面的投影是 S O,并且是實(shí)線，CA 在 xOz 平面的投影是 CA,且是虛線，如圖.3.

12、（2018 安徽毛坦廠中學(xué)月考）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖是（）答案 C解析 A 項(xiàng)中的幾何體，正視圖不符，側(cè)視圖也不符，俯視圖中沒(méi)有虛線；B 項(xiàng)中的幾何體,俯視圖中不出現(xiàn)虛線；C 項(xiàng)中的幾何體符合三個(gè)視圖；D 項(xiàng)中的幾何體，正視圖不符.故選C.4.（2017 山東德州質(zhì)檢）如圖是正方體截去陰影部分所得的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖是（）答案 CB.I).解析設(shè) S(2 , 2, 2) , A(2 , 2, 0),B(0, 2, 0) , C(0, 0, 2)，則此四面體 S- ABC 如圖圈畫(huà)正主）視圖側(cè)（帀視圖12解析此幾何體的側(cè)視圖是從左邊往右邊看，故其側(cè)視圖應(yīng)選

13、C.13答案 B右上是虛線，因此側(cè)視圖是；俯視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為 3和 5 的矩形，其對(duì)角線左上到右下是 實(shí)線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是，故選7. （2014 課標(biāo)全國(guó)I）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的A.三棱錐C.四棱錐答案 B5.（2017 廣東汕頭中學(xué)摸底）如圖是一正方體被過(guò)棱的中點(diǎn)M N,頂點(diǎn)及過(guò) N,頂點(diǎn) D, C 的兩個(gè)截面截去兩角后所得的幾何體，該幾何體的正視圖是（6. （2017 貴州七校聯(lián)考） 如圖所示, 四面體 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)（長(zhǎng)方體是虛擬圖形，起輔助作用ABCD 的三視圖是（用代表圖形）（A.C.答案 B解析 正視圖應(yīng)

14、該是邊左下到B.三視圖，則這個(gè)幾何體是（B.三棱柱D.四棱柱：.D.），則四面體(J.14解析 由題知，該幾何體的三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱15柱，故選 B.8.用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖答案 B解析 D 項(xiàng)為主視圖或者側(cè)視圖，俯視圖中顯然應(yīng)有一個(gè)被遮擋的圓，所以內(nèi)圓是虛線，故選 B.10. （2015 北京，文）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（）A. 1B. 2B.3D. 2答案 C解析 將三視圖還原成幾何體的直觀圖，如圖，由三視圖可知,底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，SB 丄底面 ABCDSB=

15、 AB= 1 ,由勾股定理可得 SA= SC= 2,SD= , SB +DB=;：.1+2 =*3，故四棱錐中最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為，3.故選 C.9底面水平放置的正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為視圖的面積為（）2，當(dāng)其正（主）視圖有最大面積時(shí)，其側(cè)（左）B. 3D. 4一個(gè)邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)是三棱柱底面三正（主覦圖刪左覷圖俯就圖1611. （2017 南昌模擬）若一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為1 的正方形，則下列圖形一179B.23C.2定不是該幾何體的俯視圖的是答案 D解析 若該幾何體的俯視圖為選項(xiàng)D,則其正視圖為長(zhǎng)方形,不符合題意，故選D.12某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為13,

16、則該幾何體的俯視圖可3以是（A,答案解析B,C,通過(guò)分析正視圖和側(cè)視圖，結(jié)合該幾何體的體積為13，可知該幾何體的底面積應(yīng)為1,3因?yàn)榉系酌娣e為 1 的選項(xiàng)僅有 D 選項(xiàng)，故該幾何體為一個(gè)四棱錐，其俯視圖為D.13. （2018 蘭州診斷考試）某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中 x的值是（mmA. 2D. 318答案解析由三視圖知，該幾何體是四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，底面積S= (1+2)X2=193,高 h = x,所以其體積 V= 1sh= 1x3x= 3,解得 x= 3,故選 D.14某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，最大側(cè)面的面積為（）16.（2017

17、北京西城區(qū)期末）已知一個(gè)正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，（左）視圖如圖所示，那么此三棱柱正（主）視圖的面積為 _答案 2 3解析由正三棱柱三視圖還原直觀圖可得正（主）視圖是一個(gè)矩形，其中一邊的長(zhǎng)是側(cè)（左）視圖中三角形的高，另一邊是棱長(zhǎng).因?yàn)閭?cè)（左）視圖中三角形的邊長(zhǎng)為 2,所以高為 3,所以正視圖的面積為 2 3.17.用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它最多需要個(gè)小 立方塊.A.B.C答案 C解析 由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示平面AEDL 平面BCDE 四棱錐 A- BCDE 勺高為 1.四邊形 BCDE 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，則SMED=|X1X1=1,SMB=SMBE=2x1X2=故選 C.15. （2017 山東師大附