考研數(shù)學(xué)歷年真題(1987-2004)年數(shù)學(xué)一可直接打印(純試題)

1、1987 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) (一)試卷一、填空題 (本題共 5 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 15 分 .把答案填在題中橫線上 )(1)當(dāng) x =_ 時(shí) ,函數(shù) yx 2x 取得極小值 .(2)由曲線 yln x 與兩直線 ye1x 及 y0 所圍成的平面圖形的面積是 _.x1x1y2z 1(3)與兩直線y1t 及11都平行且過原點(diǎn)的平1面方程為 _.z2t(4)設(shè)L為取正向的圓周x2y29,則曲線積分(2 xy 2 y)dx(x24x)dy = _.L(5)已知三維向量空間的基底為1(1,1,0), 2(1,0,1), 3 (0,1,1),則向量 (2,0,0)在此基底下的

2、坐標(biāo)是_.二、 (本題滿分8 分 )1xt2求正的常數(shù) a 與 b,使等式 limdt 1 成立 .x 0 bx sin x 0a t 2三、 (本題滿分7 分 )(1)設(shè) f 、 g 為連續(xù)可微函數(shù), uf (x, xy), vg( xxy), 求u , v .xx301(2) 設(shè)矩陣 A 和 B 滿足關(guān)系式 AB = A2B,其中 A 110,求014矩陣 B.四、 (本題滿分8 分 )求微分方程y6y(9a2 ) y1 的通解 ,其中常數(shù) a0.五、選擇題 (本題共 4 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 12 分 .每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的

3、括號(hào)內(nèi))(1)設(shè) limf (x) f (a)1,則在 xa 處( xa)2x a(A) f (x) 的導(dǎo)數(shù)存在 ,且 f ( a) 0(B) f ( x) 取 得 極 大值(C) f (x) 取得極小值(D) f ( x) 的 導(dǎo) 數(shù) 不存在s(2)設(shè) f (x) 為已知連續(xù)函數(shù) , Ittf (tx )dx, 其中 t0, s 0, 則 I 的值0(A) 依賴于 s 和 t(B) 依賴于 s 、 t 和 x(C)依賴于 t 、 x ,不依賴于 s(D) 依賴于 s ,不依賴于 t(3)設(shè)常數(shù) k0, 則級數(shù)(1)n knn 1n2(A) 發(fā)散(B) 絕對收斂(C)條件收斂(D) 散斂性與

4、k 的取值有關(guān)(4) 設(shè) A 為 n 階方陣，且A 的行列式 | A | a0,而 A* 是 A 的伴隨矩陣，則 | A*| 等于(A) a1(B)a(C) an1(D) an六、（本題滿分10 分）求冪級數(shù)1n 1 的收斂域，并求其和函數(shù) .n 1 n 2n x七、（本題滿分10 分）求曲面積分I2x(8 y 1)dydz 2(1 y )dzdx 4 yzdxdy,其中zy11 y 3是由曲線 f ( x)x繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲0面,其法向量與y 軸正向的夾角恒大于.2八、（本題滿分10 分）設(shè)函數(shù)f ( x) 在閉區(qū)間 0,1 上可微 ,對于 0,1 上的每一個(gè)x, 函數(shù) f ( x

5、)的值都在開區(qū)間(0,1) 內(nèi) ,且 f (x)1,證明在 (0,1) 內(nèi)有且僅有一個(gè)x, 使得f (x)x.九、（本題滿分8 分）問 a, b 為何值時(shí) ,現(xiàn)線性方程組x1x2x3 x40x22x32x41x2( a3) x32x4b3x12x2x3ax41有唯一解 ,無解 ,有無窮多解 ?并求出有無窮多解時(shí)的通解.上 )(1) 設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中 ,事件 A 發(fā)生的概率為 p, 現(xiàn)進(jìn)行 n 次獨(dú)立試驗(yàn) ,則 A至少發(fā)生一次的概率為_; 而事件A 至多發(fā)生一次的概率為_.(2)有兩個(gè)箱子 ,第 1個(gè)箱子有 3 個(gè)白球 ,2 個(gè)紅球 ,第2個(gè)箱子有 4個(gè)白球,4 個(gè)紅球 .現(xiàn)從第 1 個(gè)箱子中隨機(jī)

6、地取1 個(gè)球放到第2 個(gè)箱子里 ,再從第 2個(gè)箱子中取出 1 個(gè)球 ,此球是白球的概率為_.已知上述從第2 個(gè)箱子中取出的球是白球,則從第一個(gè)箱子中取出的球是白球的概率為_.(3) 已知連續(xù)隨機(jī)變量X 的概率密度函數(shù)為f ( x)1 e x2 2 x 1, 則 X的數(shù)學(xué)期望為 _, X 的方差為 _.十一、（本題滿分6 分）設(shè)隨機(jī)變量X , Y 相互獨(dú)立 ,其概率密度函數(shù)分別為10 x 1e yy0f X ( x), fY ( y)0y,0其它0求 Z2 X Y 的概率密度函數(shù) .十、填空題 (本題共3 小題 ,每小題 2 分 ,滿分 6 分 .把答案填在題中橫線1988 年全國碩士研究生入學(xué)

7、統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) (一)試卷一、 (本題共 3小題 ,每小題 5 分 ,滿分 15分 )(1)求冪級數(shù)(x3)n 的收斂域 .n1n3n(2)設(shè) f ( x)ex2, f (x)1x 且 ( x)0 ,求( x) 及其定義域 .(3)設(shè)為 曲 面x2y2z2 1 的 外 側(cè) , 計(jì) 算 曲 面 積 分Ix3dydzy3dzdxz3 dxdy.二、填空題 (本題共4 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 12 分 .把答案填在題中橫線上 )(1)若 f (t)lim t (11) 2tx , 則 f (t ) = _.xx(2)設(shè) f (x) 連續(xù)且x31f (t )dt x, 則 f (7) =_.0(

8、3) 設(shè)周期為22 的周期函數(shù) , 它在區(qū)間 ( 1,1 上定義為 f ( x)x2三、選擇題 (本題共 5 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 15 分 .每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè) f (x) 可導(dǎo)且 f ( x0 )1 , 則x0時(shí) , f ( x) 在 x0 處的微分 dy 是2(A) 與x 等價(jià)的無窮小(B) 與x 同階的無窮小(C) 比x 低階的無窮小(D) 比x 高階的無窮小(2)設(shè)yf (x)是 方程y2 y4y 0的 一個(gè) 解 且f (x0 )0, f (x0 )0, 則函數(shù) f ( x) 在點(diǎn) x0 處(A) 取得

9、極大值(B) 取得極小值(C) 某鄰域內(nèi)單調(diào)增加(D) 某鄰域內(nèi)單調(diào)減少(3)設(shè)空間區(qū)域1 : x2y2z2R2 , z 0, 2 : x2y2z2R2 , x 0, y 0, z 0, 則(A)xdv4dv12(B)ydv4ydv12(C)zdv4zdv12(D)xyzdv4xyzdv121x0,則的傅里葉 ( Fourier ) 級數(shù)在 x1處收斂于 _.1)n 在 x1 處收斂 ,則此級數(shù)在 x 20x1(4)設(shè)冪級數(shù)an ( x處n 1(4)設(shè)4 階矩陣A, ,4, ,其,中, ,(A) 條件收斂(B) 絕對收斂23B23, , 均為 4 維列向量(C) 發(fā)散(D) 收斂性不能確定,且

10、已知行列式A 4,B 1,則行列式234(5) n 維向量組 1, 2,s (3 sn) 線性無關(guān)的充要條件是AB = _(A) 存在一組不全為零的數(shù)k, k, k, 使 k k k 012s1122s s1, 2, s(B) 中任意兩個(gè)向量均線性無關(guān)(C) , , 中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示12s(D) 1,2 , s中存在一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示四、 (本題滿分6 分 )設(shè) uyf ( x)xg ( y ), 其 中 函 數(shù) f 、 g 具 有 二 階 連 續(xù) 導(dǎo) 數(shù) , 求yx2u2ux2y.xx y五、 (本題滿分8 分 )設(shè)函數(shù) yy(x) 滿足微分方程 y 3 y

11、 2 y2ex ,其圖形在點(diǎn) (0,1)處的切線與曲線2yx x 1在該點(diǎn)處的切線重合,求函數(shù) y y(x).六、（本題滿分9 分）設(shè)位于點(diǎn) (0,1)的質(zhì)點(diǎn) A 對質(zhì)點(diǎn) M 的引力大小為k2 (k 0 為常數(shù) , rr為 A 質(zhì)點(diǎn)與 M 之間的距離 ),質(zhì)點(diǎn) M 沿直線 y2xx2 自 B(2,0) 運(yùn)動(dòng)到O(0,0), 求在此運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)A 對質(zhì)點(diǎn) M 的引力所作的功 .七、（本題滿分6 分）100100已知 APBP,其中 B 000, P210, 求 A,A5.001211八、（本題滿分8 分）200200已知矩陣 A 001與 B 0y0相似 .01x001(1)求 x 與 y.(

12、2)求一個(gè)滿足 P 1 APB 的可逆陣 P.九、（本題滿分9 分）設(shè)函數(shù)f (x) 在區(qū)間 a,b 上連續(xù) ,且在 (a,b) 內(nèi)有 f ( x)0, 證明 :在(a,b) 內(nèi)存在唯一的, 使曲線 yf (x) 與兩直線 yf ( ), xa 所圍平面圖形面積 S1 是曲線 yf ( x) 與兩直線yf ( ), xb 所圍平面圖形面積S2的 3倍.十、填空題 (本題共3 小題 ,每小題 2 分 ,滿分 6 分 .把答案填在題中橫線上 )(1) 設(shè)在三次獨(dú)立試驗(yàn)中,事件 A 出現(xiàn)的概率相等,若已知 A 至少出現(xiàn)一次的概率等于 19, 則事件 A 在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是 _.27(2) 若在

13、區(qū)間(0,1) 內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)6,則事件 ”兩數(shù)之和小于”的概率為5_.(3)設(shè)隨機(jī)變量X 服從均值為 10,均方差為 0.02的正態(tài)分布 ,已知x1u2( x)e 2 du, (2.5)0.9938,2則 X 落在區(qū)間 (9.95,10.05) 內(nèi)的概率為 _.十一、（本題滿分 6 分）設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 的 概 率 密 度 函 數(shù) 為 f X1,求隨機(jī)變量( x)(1x2 )Y13 X 的概率密度函數(shù)fY ( y).又無鉛直漸近線1989 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(2) 已 知 曲 面 z4x2y2 上 點(diǎn) P 處 的 切 平 面 平 行 于 平 面數(shù)學(xué) (一)試卷2x 2y z1

14、0, 則點(diǎn)的坐標(biāo)是一、填空題 (本題共5 小題 ,每小題 3分 ,滿分 15分 .把答案填在題中橫線(A) (1,1,2)(B) (1,1,2)上 )(1)已知 f (3)2, 則 limf (3h)f (3)= _.(C) (1,1,2)(D) (1, 1,2)h02h(2)設(shè)f ( x)是連續(xù) 函數(shù), 且 f (x)x 21則(3) 設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)都是二階非齊次線性方程的解是任意常數(shù),則該非f (t)dt,齊次方程的通解是0f (x) =_.(A) c1 y1c2 y2y3(3)設(shè)平面曲線 L為 下 半 圓 周 y1x2 , 則 曲 線 積 分(B) c1 y1c2 y2(c1c2 )

15、y3( x2y2 ) ds =_.(C) c1 y1c2 y2(1c1c2 ) y3L(4)向量場 div u 在點(diǎn) P(1,1,0) 處的散度 div u =_.(D) c1 y1c2 y2(1c1c2 ) y33001(4) 設(shè)函數(shù) f ( x)x2 , 0x1,而 S( x)bn sin n x,x,(5)設(shè)矩陣A14I0,0則1矩陣0,n 1003001其中(A I 21=).bn 21xdx, n1,2,3, , 則 S(1f ( x)sin n) 等于021(B)1二、選擇題 (本題共5 小題 ,每小題 3分 ,滿分 15分 .每小題給出的四個(gè)選(A)42項(xiàng)中 ,只有一個(gè)符合題目要

16、求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))111(C)(D)(1)當(dāng) x0時(shí) ,曲線 y42xsinx(A) 有且僅有水平漸近線(B) 有且僅有鉛直漸(5)設(shè) A 是 n 階矩陣 ,且 A 的行列式 A0,則 A中近線(C)既有水平漸近線,又有鉛直漸近線(D) 既無水平漸近線 ,(A) 必有一列元素全為0(B) 必有兩列元素對應(yīng)成比例(C)必有一列向量是其余列向量的線性組合(D) 任一列向量是其余列向量的線性組合三、 (本題共 3 小題 ,每小題 5 分 ,滿分 15 分 )(1)設(shè) zf (2 xy)g( x, xy ), 其中函數(shù)f (t) 二階可導(dǎo) , g(u, v) 具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù),求

17、2 z .x y(2) 設(shè)曲線積分xy2dx y ( x)dy 與路徑無關(guān) , 其中( x) 具有連續(xù)的c導(dǎo)數(shù) ,且 (0)0, 計(jì)算(1,1)2 dxy (x) dy 的值 .xy(0,0)(3) 計(jì) 算 三 重 積 分(xz)dv, 其 中是 由 曲 面 zx2y2 與z 1 x2 y 2 所圍成的區(qū)域 .四、 (本題滿分6 分 )將函數(shù) f (x)arctan 1x 展為 x 的冪級數(shù) .1x五、 (本題滿分 7分 )設(shè) f ( x) sin xx( x t ) f (t)dt ,其中 f 為連續(xù)函數(shù) ,求 f (x).0六、（本題滿分7 分）證明方程 ln xx1 cos2xdx 在區(qū)

18、間 (0,) 內(nèi)有且僅有兩個(gè)e0不同實(shí)根 .七、（本題滿分6 分）問為何值時(shí) ,線性方程組x1x34x1x22x326x1x24x323有解 ,并求出解的一般形式.八、（本題滿分8 分）假設(shè)為 n 階可逆矩陣 A 的一個(gè)特征值 ,證明(1) 1 為A 1的特征值 .(2) A 為 A 的伴隨矩陣 A* 的特征值 .九、（本題滿分9 分）設(shè)半徑為 R 的球面的球心在定球面xyza (a0),2222上 問當(dāng)R 為何值時(shí) ,球面在定球面內(nèi)部的那部分的面積最大?十、填空題 (本題共3 小題 ,每小題 2 分 ,滿分 6 分 .把答案填在題中橫線上 )(1)已知隨機(jī)事件A 的概率P( A)0.5, 隨

19、機(jī)事件 B 的概率 P( B) 0.6及條件概率P( B|A)則和事件AB的概率0P( AB) =_.(2)甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為0.6 和 0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中 ,則它是甲射中的概率為 _.(3)若隨機(jī)變量在 (1,6) 上服從均勻分布則方程x2x1 0有實(shí)根,的概率是 _.十一、（本題滿分6 分）設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 獨(dú)立 ,且 X 服從均值為1、標(biāo)準(zhǔn)差 (均方差 )為 2 的正態(tài)分布 ,而 Y 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.試求隨機(jī)變量 Z2XY3的概率密度函數(shù) .1990 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) (一)試卷一、填空題 (本題共 5 小題 ,每小題 3 分

20、 ,滿分 15 分 .把答案填在題中橫線上 )xt2(1)過點(diǎn) M (1,21) 且與直線y3t4垂直的平面方程是_.zt1(2)設(shè) a 為非零常數(shù) ,則 lim( xa)x=_.xxa(3)設(shè)函數(shù) f ( x)1x10x,則 f f ( x) =_.1(4)積分2dx2e y2dy 的值等于 _.0x(5)已知向量組1 (1,2,3,4), 2(2,3,4,5), 3(3,4,5,6), 4(4,5,6,7),則該向量組的秩是 _.二、選擇題 (本題共 5 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 15 分 .每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)

21、f (x) 是連續(xù)函數(shù) ,且 F (x)e xf (t)dt , 則 F (x) 等于x(A)e xf (e x )f ( x)(B)e xf (e x )f (x)(D) e x f (e x )f ( x)(2) 已知函數(shù)f ( x) 具有任意階導(dǎo)數(shù),且 f( x) f ( x) 2 , 則當(dāng) n 為大于 2的正整數(shù)時(shí) , f ( x) 的 n 階導(dǎo)數(shù) f (n) ( x) 是(A) n! f ( x)n 1(B) n f ( x) n1(C) f ( x) 2 n(D) n! f ( x) 2n(3)設(shè) a 為常數(shù) ,則級數(shù) sin(na)1n1n2n(A) 絕對收斂(B) 條件收斂(C

22、) 發(fā)散(D) 收斂性與 a 的取值有關(guān)(4)已知 f (x)在x 0的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)且 f (0) 0,limf ( x)2,0 1cos xx則在點(diǎn) x 0 處 f ( x)(A) 不可導(dǎo)(B)可導(dǎo), 且f (0) 0(C) 取得極大值(D) 取得極小值12AXb 的兩個(gè)不同的解, 12(5)已知 、 是非齊次線性方程組、 是對應(yīng)其次線性方程組AX0 的基礎(chǔ)解析,k1 、 k2 為任意常數(shù),則方程組AX b 的通解 (一般解 )必是(A) k11 k2 (12 )122(C) e x f (e x )f ( x)(B) k11k2 (12 )kk( )(C) 11212(D) k11k2(

23、12 )122122122(3)求微分方程y4 y4ye 2 x 的通解 (一般解 ).三、 (本題共 3 小題 ,每小題 5 分 ,滿分 15 分 )1 ln(1x)dx.(1)求20 (2 x)(2) 設(shè) zf (2 xy, y sin x), 其中f (u, v) 具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù),求2z.x y四、 (本題滿分6 分 )求冪級數(shù)(2 n1)xn 的收斂域 ,并求其和函數(shù) .n 0五、 (本題滿分8 分 )求曲面積分Iyzdzdx2dxdyS其中 S 是球面 x2y2z24 外側(cè)在 z0 的部分 .六、（本題滿分7 分）求一個(gè)正交變換化二次型設(shè)不恒為常數(shù)的函數(shù)f (x) 在閉區(qū)間 a

24、,b 上連續(xù) ,在開區(qū)間 (a, b) 內(nèi)可成標(biāo)準(zhǔn)型 .導(dǎo) ,且 f (a)f (b). 證明在 (a,b) 內(nèi)至少存在一點(diǎn), 使得 f ( )0.fx124x224x324x1x24x1x38x2 x3七、（本題滿分6 分）設(shè)四階矩陣11002134B011002130011, C021000010002且矩陣 A 滿足關(guān)系式A(EC 1B)CE其中 E 為四階單位矩陣,C 1 表示 C 的逆矩陣 ,C 表示 C 的轉(zhuǎn)置矩陣 .將上述關(guān)系式化簡并求矩陣A.八、（本題滿分8 分）九、（本題滿分8 分）質(zhì)點(diǎn) P 沿著以 AB 為直徑的半圓周,從點(diǎn) A(1,2) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B(3, 4) 的過程中

25、受變力 F 作用 (見圖 ). F 的大小等于點(diǎn)P 與原點(diǎn) O 之間的距離 ,其方向垂直于線段OP 且與 y 軸正向的夾角小于.求變力 F 對質(zhì)點(diǎn) P 所作的功 .2十、填空題 (本題共3 小題 ,每小題 2 分 ,滿分 6 分 .把答案填在題中橫線上 )(1)已知隨機(jī)變量X 的概率密度函數(shù)f (x)1 ex ,x2則 X 的概率分布函數(shù) F ( x) =_.(2)設(shè)隨機(jī)事件A 、 B 及其和事件的概率分別是0.4、 0.3 和 0.6,若 B 表示 B 的對立事件 ,那么積事件 AB 的概率 P( AB ) =_.(3) 已知離散型隨機(jī)變量X 服從參數(shù)為2 的泊松 (Poisson) 分布

26、,即P X k2k e 2, k0,1,2, ,則隨機(jī)變量Z3X 2的數(shù)學(xué)期望k !E(Z ) =_.十一、（本題滿分6 分）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y) 在區(qū)域 D:0x 1, yx 內(nèi)服從均勻分布 ,求關(guān)于 X 的邊緣概率密度函數(shù)及隨機(jī)變量Z2 X 1的方差 D (Z ).1991 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) (一)試卷一、填空題 (本題共 5 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 15 分 .把答案填在題中橫線上 )x1 t 2d 2 y(1)設(shè)yc o st,則dx 2 =_.(2) 由 方 程 xyz2222所 確 定 的 函 數(shù) z z( x,y)在 點(diǎn)xyz(1, 0,1)處的全微分

27、 dz =_.(3)已知兩條直線的方程是l1: x 1y 2z3 ;l 2 : x22y1z .則過 l1 且平行于 l2 的平面方10111程是 _.1(4) 已知當(dāng) x0時(shí) ,(1ax2 )31與 cos x1 是等價(jià)無窮小, 則常數(shù)a =_.5200(5)設(shè) 4 階方陣 A2100,則 A的逆陣 A 1=_.00120011二、選擇題 (本題共 5 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 15 分 .每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)曲線 y1ex21ex2(A) 沒有漸近線(B) 僅有水平漸近線(C) 僅有鉛直漸近線(D) 既有水平漸近線又

28、有鉛直漸近線(2) 若連續(xù)函數(shù)f(x) 滿足關(guān)系式2t)dt ln 2, 則 f ( x) 等f (x)f (02于(A) ex ln 2(B) e2x ln 2(C) ex ln 2(D) e2 x ln 2(3)已知級數(shù)(1)n 1an 2,a2 n 1 5, 則級數(shù)an 等于n1n1n 1(A)3(B)7(C)8(D)9(4) 設(shè) D 是平面 xoy 上以 (1,1) 、 (1,1) 和 (1, 1) 為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域, D1 是 D 在第一象限的部分 ,則( xycosx sin y)dxdy 等于D(A) 2cos x sin ydxdy(B) 2xydxdyD1D1(C) 4(

29、xycos x sin y)dxdy(D)0D1(5)設(shè) n 階方陣 A 、 B 、 C 滿足關(guān)系式ABCE, 其中 E 是 n 階單位陣 ,則必有(A) ACBE(B) CBAE(C) BACE(D) BCAE三、 (本題共 3 小題 ,每小題 5 分 ,滿分 15 分 )(1)求 lim (cosx ) 2 .x0(2)設(shè) n 是曲面 2x23y 2z26 在點(diǎn) P(1,1,1)處的指向外側(cè)的法向量 ,6x28 y2在點(diǎn) P 處沿方向 n 的方向?qū)?shù) .求函數(shù) uz(3)( x2y2z) dv, 其中是由曲線y22z 繞 z 軸 旋轉(zhuǎn)一周而x0成的曲面與平面z4 所圍城的立體 .四、 (本

30、題滿分6 分 )過點(diǎn) O(0, 0) 和 A(,0) 的曲線族ya sin x(a0) 中 , 求一條曲線L,使沿該曲線 O 從到 A 的積分(1y3 )dx(2 xy) dy 的值最小 .L五、 (本題滿分 8分 )將函數(shù) f (x) 2x ( 1 x 1)展開成以 2 為周期的傅里葉級數(shù),并由此求級數(shù)1 的和.n1 n2六、（本題滿分7 分）八、（本題滿分6 分）1設(shè) A 是 n 階正定陣 , E 是 n 階單位陣 ,證明 AE 的行列式大于 1.設(shè)函數(shù)f ( x) 在 0,1 上連續(xù) , (0,1) 內(nèi)可導(dǎo) ,且 3 2f (x)dxf (0), 證明3在 (0,1) 內(nèi)存在一點(diǎn) c, 使 f (c)0.七、（本題滿分8 分）已知九、（本題滿分8 分）1 (aa1及在上半平面求一條向上凹的曲線,P( x, y) 處的曲率等于此,其上任一點(diǎn) (1,1,