第九屆六年級世界奧數(shù)復賽

1、第九屆六年級世界奧數(shù)復賽一、填空題（每題5 分，共 60 分）1. 在數(shù)學中我們經(jīng)常還會遇到兩個運算符號：取整 和取小 。取整符號 x 表示不超過 x 的最大整數(shù)；取小符號 x 表示 x 小數(shù)部分。例如 7.5=7 ，7.5=0.5.那么 + + + + + + + =_ 。（答案用含有 的式子來表示）2. 一個四位數(shù)可以表示成 1+2+3+k 的形式，同時它也是一個完全平方數(shù)，那么這個四位數(shù)是 _ 。3. 下邊算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字， 不同的漢字代表不同的數(shù)字?！岸嗨紕勇?shù)學”代表的六位數(shù)為_ 。4. 對于一個自然數(shù) n，如果具有這樣的性質(zhì)就被稱為“破壞數(shù)” ：把它添加到任何一個自

2、然數(shù)的右端， 形成的新數(shù)都不能被 n+1 整除。一共有 _個不大于 10 的破壞數(shù)。5. 有四個不為零且各不相同的自然數(shù)， 其中任意兩個數(shù)的和總能被這兩個數(shù)的差整除，要求最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能小，那么這 4 個數(shù)的和是 _。6. 旅行團一行 69 人來到一個茶葉之鄉(xiāng)，那里有鐵觀音、普洱、碧螺春、龍井四種盒裝茶葉可供購買，最后每人都買了茶葉，最多的買了 3 盒，那么至少有_ 人買的茶葉情況是完全一樣的。7. 小泉、 小美和歐歐一起參加團隊賽建模活動， 要求他們從寫有自然數(shù) 19 的 9 張數(shù)字卡片中分別選取了 3 張，每人用選取的數(shù)字卡組成 1 個三位數(shù)，使得每個三位數(shù)都是 9 的倍數(shù)，并

3、且要求這 3 個三位數(shù)的乘積最大嗎，那么這個最大乘積的乘法算式是 _。8. 小泉和歐歐各有 9 張寫有 1.2.3.4.5.6.7.8.9 的數(shù)字卡片，兩人分別從自己的這 9 張卡片中任意抽取 1 張求和，得到的和中可能性最大的一個是，最大可能性是 _。 （后 一空填分數(shù)）9. 如圖，圖中的大長方形分別由面積為 12 平方厘米、 24 平方厘米、 36 平方厘米、48 平方厘 米的四個小長方形所組成。那么圖中陰影部分的面積為_平方厘米。10. 算式（ 21 +1）（ 22 +1）（ 23 +1） （ 22013 +1）所得結(jié)果的末三位的數(shù)字是 _。11. 有 1100 的數(shù)字卡片各一張， 請你

4、挑選若干張卡片排成一個圓圈，使任何相鄰兩張卡片上的數(shù)的乘積都小于 200。最多能挑選 _張卡片。12. 去年多思小學參加數(shù)學競賽的同學中，女生占總數(shù)的54，今年全校的學生總數(shù)與去年一樣，但參加數(shù)學競賽的學生增加了20% 。其中女生占總數(shù)的41。那么，今年女生參加數(shù)學競賽的人數(shù)比去年增加了_% 。二、解答題。（每題10 分，共 40 分）1. 一個水池可以用甲、乙、丙三個水管注水，單放甲管需 12 小時注滿，單放乙管需 15 個小 時注滿，單放丙管需 24 小時注滿。若要求 10 小時注滿水池，并且甲、乙、丙三管合放的時間盡可能地多，則三管合放最多需要多少小時？2. 如圖，在 abc 中，bd=

5、2dc ，ce=2ea ，ad 與 be 交與 f ，且 abc 的面積為42，求 四邊形 cdfe 的面積。3. 把一張紙剪成 6 塊，從中任取幾塊，將每一塊又剪成 6 塊，再任取幾塊，又將每一塊剪成 6 塊，如此剪下去， 問：經(jīng)過有限次后， 能否恰好剪成 2013 塊？請說明理由。4. 如果一個五位數(shù)與一個四位數(shù)的和是 19999，并且五位數(shù)和四位數(shù)是由 9 個不同的數(shù)字組成的。那么，這樣的五位數(shù)最多能有多少個？三、綜合素質(zhì)題。（10分）小泉從 19 點的 9 張撲克牌總選了三張，把三張牌洗好后，分別發(fā)給歐歐、小美、奧斑馬三人，每人把自己的牌的數(shù)字記下后，再重新把折三張牌進行洗牌、發(fā)牌、記數(shù)。這樣反復幾次后，三人各自記錄的數(shù)字之和分別是歐歐 13 ，小美 15，奧斑馬 23 。三張撲克牌分別是多少點？四數(shù)學與生活。（ 10 分）北京二環(huán)全長 32.7km，三環(huán)全長約 48km ，四環(huán)全長約 65.3km，五環(huán)全長約99km ， 六環(huán)全長約 192km ， 如都按照雙向 6 車道計算的話，車道總長二環(huán) 196.2km, 三環(huán) 288km, 四環(huán) 391.8km, 五環(huán) 591.48km, 六環(huán) 1152km 。 北京目前車輛保有量超過 500 萬輛，平均每年增長近24 萬輛車。