(精品word)第-1講---初一相交線與平行線?？碱}提高難題

1、第1頁（共10頁）第 1 講 相交線與平行線提高題知識點：1、 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩 條邊互為反向延長線。性質(zhì)是 對頂角相等。2、 三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。3、 兩條直線被第三條直線所截：同位角 F （在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）內(nèi)錯角 Z （在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）同旁內(nèi)角 U （在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）4、 互為余角的有關性質(zhì)：/ 1 +Z2= 90則/ 1、/ 2 互余；反過

2、來，若/1，/ 2 互余，則/ 1 +Z2= 90同角或等角的余角相等，如果/I 十/ 2 = 90 / 1 + / 3= 90則/ 2=/ 3.5、 互為補角的有關性質(zhì)：1若/ A+ / B = 180，則/ A、/ B 互補；反過來，若/ A、/ B 互補，則/ A+/ B = 1802同角或等角的補角相等如果/ A+ / C = 180 / A+ / B = 180則/ B=/ C.6、 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等7、 兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90 度，則稱這兩條直線互相垂直。 其中 一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足

3、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂線段最短。8、 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。9、 平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b/a,c/a, 那么 b/c10、 平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。11、 推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。12、 平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。13、 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為

4、 _ 或_14、 平移：平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。對應點的線段平行且相等。平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。15、 命題：判斷一件事情的語句叫命題。命題分為題設和結(jié)論兩部分；題設是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。 命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實的真命題。第2頁（共10頁）典型例題例 1、已知：/E+/D+/F=360.求證：AB / EF.第3頁(共10頁)例 2、如圖，/ B +ZD=ZBCD,求證 AB /

5、 DE。例 3、 如圖 215，/ 仁/2,/ 2+Z3=180, AB/ CD 嗎？AC / BD 嗎？為什么【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同 旁內(nèi)角互補，兩直線平行分別進行分析即可.解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷直線I1/ I2,故此選項不合題意；B/ 2=/3,不能判斷直線 I1/ I2，故此選項符合題意；C 根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線I1/ 12,故此選項不合題意；D 根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷直線I1/ I2,故此選項不合題意；故選：B.D./2+/B.J考點訓練選擇題1/ 12的是（）第4頁（共10頁）2.

6、如圖，直線 I1/ I2,則/a為（ ）第3頁(共10頁)c.【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及對頂角相等進行做題. 解:.T1/ l2, 130。所對應的同旁內(nèi)角為/仁 180- 130 =50 ,又/ %與(70 +/ 1 )的角是對頂角，:丄a=70 +50=120.故選：D.3.如圖，下列能判定 AB/ CD 的條件有()個.(1)/B+ZBCD=180; (2)Z1 =/2; (3)Z3=Z4; (4)ZB=Z5.【分析】在復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線. 解：(1

7、)利用同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行，故(1)正確；(2)利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，/仁Z2, AD/BC 而不能判定 AB/ CD 故(2) 錯誤；(3)利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，故(3)(4)利用同位角相等判定兩直線平行，故(4) 正確的為(1)、( 3)、(4),共 3 個； 故選：C.【分析】先求出Z1 的對頂角，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出.解：如圖，/1=70, Z2=Z仁 70,CD/ BE, ZB=180-Z仁 180-70=110 .故選：C.5.如圖，五邊形 ABCDE 中 AB/ CD,Z1、Z2、Z3 分別是ZBAEZAEDZEDC 的外角, 則Z1 +Z

8、2+Z3 等于()正確;正確.第6頁（共10頁）A. 90 B. 180C. 210D. 270【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出/B+ZC=180,從而得到以點 B、點 C 為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180,根據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可.解： AB/ CDZB+ZC=180,Z4+Z5=180,根據(jù)多邊形的外角和定理，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=360 , Z1 +Z2+Z3=360-180=180 .【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出Z故選 B.6、 已知： 如圖，AB/CD， 則圖中： 、 :+-+ =360:+ -+ =180:+ - =180:-=90三個角之間

9、的數(shù)量關系為（）A、B、C、D、3、如圖D, C 分別落在D ,C 的位置,A. 50；.55、.60；D . 65；GF 交ZDEB 的平分線 EF 于點 F,AED 與ZDEB 的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出ZDEF第3頁(共10頁)的度數(shù)，進而可得出ZGEF 的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 解： AB/ CDZCDE=119, ZAED=180-119=61,ZDEB=119. GF 交ZDEB 的平分線 EF 于點 F, ZDEFX119=59.5 ,2 ZGEF=61 +59.5=120.5vZAGF=130, ZF=ZAGF-ZGEF=130-120.5=9.5第8頁

10、（共10頁）故答案為：9.5 .2.如圖所示， OP/ QR/ ST,若/ 2=110,/ 3=120,則/ 仁 50 度.【分析】本題主要利用平行線的性質(zhì)進行做題.解： OP/ QR/ 2+/ PRQ=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），QR/ ST,/ 3=/ SRQ（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），/ SRQ/ 1 + / PRQ即/ 3=180-/ 2+/ 1,/ 2=110,/ 3=120,/ 仁 50,故填 50.3.如圖，已知 AB/ CD / 仁 100,/ 2=120，則/a= 40 度.【分析】過點 F 作 EF/ AB 由平行線的性質(zhì)可先求出/3 與/ 4，再利用平角的定義即

11、可求出/ a .解：如圖，過點 F 作 EF/ AB,/ 1 + / 3=180./ 仁 100,/ 3=80 ./ AB/ CDCD/ EF,/ 4+/ 2=180,/ 2=120,/ 4=60 . / a=180-/3-/4=40.故應填 40.三解答題1.如圖，EF/ AD, / 1 = / 2, / BAC=70 .將求/ AGD 的過程填寫完整./ EF/ AD, （ 已知 ）/ 2= / 3 .（兩直線平行，同位角相等；）又/ 1 = / 2, （ 已知 ）/ 1 = / 3.（ 等量代換）AB/ DG （ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行；）/ BAC+ / AGD =180（ 兩直線平行

12、，同旁內(nèi)角互補；）又/ BAC=70 , （ 已知 ）/ AGD= 110 .第9頁（共10頁）【分析】根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)和判定填空即可.解： EF/ AD（已知），/ 2=7 3.（兩直線平行，同位角相等）又/仁/2,（已知） 7仁/3,（等量代換）AB/ DG （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 7BAC+7AGD=180 .（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又/ BAC=70 ,（已知） 7AGD=110.2.如圖所示，直線 AB CD 相交于 O 0E 平分7AOD7FOC=90 ,71=40,求72 和73 的度數(shù).【分析】由已知7FOC=90 ,7仁 40。結(jié)合平角的定義，可得73 的度

13、數(shù)，又因為73 與7AOD 互為鄰補角，可求出7AOD 的度數(shù)，又由 OE 平分7AOD 可求出72.解：T7FOC=90，7仁 40，AB 為直線， 73+7FOC-7仁 180， 73=180-90-40=50.73 與7AOD 互補， 7AOD=180- 73=130，/ OE 平分7AOD 727AOD=65.23.如圖，已知71+72=180，73=7B,試判斷7AED 與7ACB 的大小關系，并說明理由.【分析】首先判斷7AED 與7ACB 是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE/ BC,得出兩角相等.解:7AED7ACB理由：T71 +74=180（平角定義），71 +72=18

14、0（已知）. 72=74.EF/ AB （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.73=7ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.第10頁（共10頁）73=7B （已知），第11頁（共10頁）/B=ZADE（等量代換）. DE/ BC （同位角相等，兩直線平行）./AED=/ ACB（兩直線平行，同位角相等）.4.已知：如圖， DGL BC, ACL BC, EF 丄 AB,Z仁/2，求證：CDL AB. 證明： DGL BC, ACLBC （已知）/DGB2ACB=90 （垂直定義）DG/ AC （ 同位角相等，兩直線平行）Z2= / ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）vZ仁/2 （已知）/仁ZACD （等量代換

15、）EF / CD（ 同位角相等，兩直線平行）ZAEF=ZADC（兩直線平行，同位角相等）/ EFLAB（ ZAEF=90 （ 垂直定義 ） ZADC=90 （ 等量代換一）CDLAB （ 垂直定義 ）B G C【分析】靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90角，由 90角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得ZADC=90，即可得 CDLAB.解：證明過程如下：證明：vDGL BC, ACLBC （已知） ZDGBZACB=90 （垂直定義）DG/ AC （同位角相等，兩直線平行）Z2=ZACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）vZ1 =Z2 （已知）Z仁ZACD（等量代換）EF/CD（同位角相等，

16、兩直線平行）ZAEF=ZADC（兩直線平行，同位角相等）vEFLAB （已知）vZAEF=90 （垂直定義） ZADC=90 （等量代換）CDLAB （垂直定義）.5.如圖，已知： AC/ DE DC/ EF, CD 平分ZBCA 求證：EF 平分ZBED （證明注明理由）第12頁（共10頁）【分析】要證明 EF 平分/ BED 即證/ 4=/5，由平行線的性質(zhì)，/4=/ 3=/ 1,/ 5=/ 2,只需證明/仁/2，而這是已知條件，故問題得證.證明： AC/ DE （已知），/ BCA=/ BED（兩直線平行，同位角相等），即/ 1 + / 2=/ 4+/ 5,/ AC/ DE/仁/3 （兩

17、直線平行，內(nèi)錯角相等）；DC/ EF （已知），/ 3=/ 4 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）;/仁/4（等量代換），/ 2=/ 5 （等式性質(zhì)）;/ CD 平分/ BCA（已知），/仁/2 （角平分線的定義），/ 4=/ 5 （等量代換），EF 平分/ BED（角平分線的定義）.6.如圖，已知/ ABC/ ECB=180 , / P=/ Q,（1）AB 與 ED 平行嗎？為什么？（2）/ 1 與/ 2 是否相等？說說你的理由.【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可得出結(jié)論；（2）由 AB/ CD 則/ ABC=Z BCD 再由/ P=/ Q 則/ PBC/ QCB 從而得出/ 1 = /

18、 2. 解：（1） AB/ED,理由是：/ ABC+/ ECB=180 ,根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得AB/ ED;（2）/ 仁/ 2 ,理由是： AB/ CD,/ ABC 玄 BCD/ P=/ Q/ PBC=/ QCB/ ABC- / PBC=/ BCD- / QCB即/ 1 = / 2.7.如圖，已知射線 AB 與直線 CD 交于點 0, OF 平分/ BOC OGLOF 于 Q AE/ OF,且/ A=30（1）求/ DOF 的度數(shù)；（2）試說明 OD 平分/ AOG第9頁(共10頁)/B【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/ FOB= A=30,再根據(jù)角平分線的定義求 出/ C0F2FOB=30，然后根據(jù)平角等于 180。列式進行計算即可得解；(2)先求出/ DOG=60，再根據(jù)對頂角相等求出/AOD=60，然后根據(jù)角平分線的定義即可得解.解：(1)TAE/ OF,/ FOB 玄 A=30