北航自控試驗(yàn)報(bào)告非線性環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的響應(yīng)

1、自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)七非線性環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的響應(yīng)2012/5/23實(shí)驗(yàn)七非線性環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的響應(yīng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1) 了解非線性環(huán)節(jié)特性；(2) 了解非線性環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的響應(yīng)；(3) 學(xué)會(huì)應(yīng)用描述函數(shù)法研究非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二、實(shí)驗(yàn)原理：(1) 非線性系統(tǒng)和線性系統(tǒng)存在本質(zhì)差別：A) 線性系統(tǒng)可采用傳遞函數(shù)、頻率特性、脈沖過(guò)渡函數(shù)等概念，同時(shí)由于線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)形式和輸入幅值、初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，通常是在典型輸入函數(shù)和零初始條件下進(jìn)行研究。B) 非線性系統(tǒng)由于疊加原理不成立，線性系統(tǒng)的上述方法不適用，所以常采用相平面方法和描述函數(shù)方法進(jìn)行研究。(2) 實(shí)驗(yàn)從兩方面觀察非線性：相軌

2、跡和動(dòng)態(tài)響應(yīng)A) 相軌跡：相平面上的點(diǎn)隨時(shí)間變化描繪出來(lái)的曲線叫相軌跡。相平面的相坐標(biāo)為和，實(shí)驗(yàn)軟件當(dāng)中給出的就是在此坐標(biāo)下自動(dòng)描繪的相軌跡。初始條件不同，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)不同，所描繪的相軌跡也會(huì)有所不同。B) 動(dòng)態(tài)響應(yīng)： 對(duì)比有無(wú)非線性環(huán)節(jié)時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果：由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生非線性環(huán)節(jié)，結(jié)果如下：(1) 摩擦特性：M=11Figure 1摩擦特性相軌跡*利用采集到的數(shù)據(jù)作圖獲得。Figure 2摩擦特性動(dòng)態(tài)響應(yīng)(2)飽和特性：K=1, S=0.5;3Figure 3飽和特性 S=0.5相軌跡Figure 4飽和特性S=0.5動(dòng)態(tài)響應(yīng)4(3)飽和特性：K=1, S=2;Figure 5

3、飽和特性S=2相軌跡Figure 6飽和特性S=2動(dòng)態(tài)響應(yīng)(4)繼電特性：M=1, h=0.5 ;5Figure 7繼電特性相軌跡Figure 8繼電特性動(dòng)態(tài)響應(yīng)6四、數(shù)據(jù)處理及分析:(1)負(fù)倒相對(duì)描述函數(shù)及G(jw)曲線圖： ，10系統(tǒng)線性部分傳遞函數(shù)為：G(s)=,對(duì)于不同的非線性環(huán)節(jié)，其非線性特性描述函s(s 1)數(shù)各不相同，結(jié)果如下：摩擦特性，非線性描述函數(shù)為：N (s)= 也二 X將其負(fù)倒相對(duì)描述函數(shù)及 G( jw)曲線畫于一幅圖中，結(jié)果如下圖所示：由圖可見，負(fù)倒相對(duì)描述函數(shù)沒(méi)有被 G(jw)曲線包圍，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，隨著t增長(zhǎng)，系統(tǒng)將逐步趨于穩(wěn)態(tài)值。*實(shí)測(cè)圖線中最后階段出現(xiàn)的正弦振蕩

4、曲線主要由于電路中電容等器件充放電特性帶來(lái)，若器件參數(shù)理想，則系統(tǒng)終將趨于穩(wěn)定。Figure 9摩擦特性曲線飽和特性，非線性描述函數(shù)為：N(s)=爭(zhēng)larcsin湊+決、(決)；',X芝S對(duì)S =0.5，將其負(fù)倒相對(duì)描述函數(shù)及G(jw)曲線畫于一幅圖中，結(jié)果如下圖所示：由圖可見，負(fù)倒相對(duì)描述函數(shù)沒(méi)有被 G(jw)曲線包圍，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，隨著t增長(zhǎng)，系統(tǒng)將7Figure 11飽和特性 S=2特性曲線逐步趨于穩(wěn)態(tài)值。飽和特性，非線性描述函數(shù)為：中、)=類larcsinj+jj(£)2 '，XZS對(duì)S =2，將其負(fù)倒相對(duì)描述函數(shù)及 G(jw)曲線畫于一幅圖中，結(jié)果如下圖所示

5、：由圖可見，負(fù)倒相對(duì)描述函數(shù)沒(méi)有被 G(jw)曲線包圍，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，隨著t增長(zhǎng)，系統(tǒng)將 逐步趨于穩(wěn)態(tài)值。繼電特性，非線性描述函數(shù)為:4Mho .4MhN(s) 1 -(X)- J. X7， 將其負(fù)倒相對(duì)描述函數(shù)及 G(jw)曲線畫于一幅圖中，結(jié)果如下圖所示:*由于取值間隔問(wèn)題，實(shí)際水平直線(負(fù)倒相相對(duì)描述函數(shù))可以在曲線右端獲得更多的點(diǎn), 即兩條線有一個(gè)交點(diǎn) A。對(duì)X從右往左為其增大方向。Figure 12繼電特性9Figure 13繼電特性局部放大圖該系統(tǒng)不存在不穩(wěn)定極點(diǎn)，且兩曲線只有一個(gè)交點(diǎn)A,對(duì)A分析：若非線性系統(tǒng)輸出幅度稍有增大，相當(dāng)于工作點(diǎn)移到交點(diǎn)左邊，設(shè)為B點(diǎn)，此時(shí)K0G(jw)

6、未包圍這一點(diǎn)，因此輸入幅值會(huì)進(jìn)一步減小，回到 A點(diǎn)；若非線性系統(tǒng)輸出幅度有所減小，相當(dāng)于工作點(diǎn)移到交點(diǎn)右邊，設(shè)為C點(diǎn)，此時(shí)K0G(jw)包圍了這一點(diǎn)，因此輸入幅值會(huì)增大，同樣回到A點(diǎn)；由于兩條曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，無(wú)論系統(tǒng)擾動(dòng)多小，系統(tǒng)最終都將呈現(xiàn)自激振蕩狀態(tài)。對(duì)比繼電特性動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖，實(shí)際結(jié)果符合理論判斷估算交點(diǎn)情況：由圖中計(jì)算可以得到：利用matlab數(shù)值計(jì)算直接找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)X值，交點(diǎn)對(duì)應(yīng)X =21尺0.05+0.5 =1.55，縱坐標(biāo)位置為兀/4 ；利用 G(jw)計(jì)算對(duì)應(yīng)自振頻率：w=2.771rad /s ； T =2.267s,與實(shí)測(cè)自振周期及幅度對(duì)比，可以看到基本相同；對(duì)應(yīng)開環(huán)增益 A

7、=|G(jw)| = 2.038，當(dāng) w = 2.771rad/s ；10附錄：利用matlab做出曲線的源程序:繼電特性：w=0:0.05:10;re=20./(-1-w.A2);im=-20./(w+w.A3);x=0.5:0.05:20;ss3=-pi*sqrt(x./0.5).A2-1)./4;ss4=-pi/4;plot(re,im,ss3,ss4);飽和特性：w=0:0.05:20;re=10./(-1-w.A2);im=-10./(w+w.A3);ss3=-pi./(2*(asin(0.5./w)+0.5*sqrt(1-(0.5./w).A2)./w);ss4=0;plot(re,im,ss3,