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1、傅里葉變換的性質(zhì)本質(zhì)就是信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算關(guān)系在傅里葉變換域中的體現(xiàn),也是求解信號(hào) 傅里葉變換的基本手段。傅里葉變換具有唯一性。 傅氏變換的性質(zhì)揭示了信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性之間的確定的內(nèi) 在聯(lián)系。討論傅里葉變換的性質(zhì),目的在于:1. 了解特性的內(nèi)在聯(lián)系2. 用性質(zhì)求F3. 了解在通信系統(tǒng)領(lǐng)域中的實(shí)用這些性質(zhì)在內(nèi)容和形式上具有某種程度的對(duì)稱(chēng)性。§3.7.1對(duì)稱(chēng)性質(zhì)1 .性質(zhì)茬一塞3 則垣)“ 2磯一前置/(湖偶函教則珂2 神柯)2.意義街(珊Z狀與F何)相同佃T 0則"(0的頻譜函數(shù)形狀與 貝昵狀相同幅度差2應(yīng)例 3-7-1如)“L 前)二 1*2昶)例 3-7-2_72已知現(xiàn)

2、"!= °則一 wkseMYO施 Jt即_ Q -Jggnto)相移全通網(wǎng)綣例 3-7-3A0 = 4( + 9 一«號(hào))° Jr(®) = £r43 號(hào))*)卜 國(guó)岫單¥砰噎4號(hào))/(加)=若嚶=2%則有以呼)“三3度度為方波§3.7.2線性1 .性質(zhì)荀) 一邳何,F(xiàn)"貝小出(1)+七£©4*9)+弓寫(xiě)(逢) u 土為常數(shù)2.說(shuō)明這個(gè)性質(zhì)雖然簡(jiǎn)單,但實(shí)際上是應(yīng)用最多的例 3-7-4§3.7.3奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性實(shí)際上在§3.4的傅里葉變換的特殊形式”中已經(jīng)介紹過(guò)

3、。i g jon(P -風(fēng)*,) .證明:由定義可以得到F/e=匚jx-o?-J %=L尸仞演頊-可粗=F(-切軟g",貝成”礦3)2 .若/(gF,則刀(-g礦證明:設(shè)f(t)是實(shí)函數(shù)(為虛函數(shù)或復(fù)函數(shù)情況相似,略)F=j /(Oe-iodt = J /(t)aosafdf-jj顯然/t(®) = J /(t)cosafttt -=J /(f)sin£i/df&S)=JC(國(guó))二關(guān)于必的偶函數(shù)x() = -x(-磯二關(guān)于®的奇函數(shù) F(- fi) = F*(ai)已知同/(-)二研-由)頑-訓(xùn),礦3)§3.7.4尺度變換性質(zhì)1. 性質(zhì)

4、:奇3 “四風(fēng)貝蜘)o宜章)破|非零函敬2. 證明:因?yàn)槠?口)卜匚江也尸當(dāng)a>9,令x=ol#/()=:匚/(*%當(dāng)a<0,令死六如=玄£>(中底血=牌冷-專(zhuān)血咕仲)綜合上述兩種情況市何=;隹|3.意義因此高頻分量減少,脈沖持續(xù)時(shí)間增加 a倍,信號(hào)變化減緩,信號(hào)在頻域的頻帶壓縮a幅度上升a倍(2) a>1時(shí)域壓縮,頻域擴(kuò)展a倍持續(xù)時(shí)間短,變化加快。信號(hào)在頻域高頻分量增加,頻帶展寬,各分量的幅度下降a倍。此例說(shuō)明:信號(hào)的持續(xù)時(shí)間與信號(hào)占有頻帶成反比,有時(shí)為加速信號(hào)的傳遞,要將信號(hào)持續(xù)時(shí)間壓縮,則要以展開(kāi)頻帶為代價(jià)。實(shí)函數(shù)時(shí)頂-)供輒筆此毗偶函數(shù)H小奇函數(shù)#(網(wǎng)

5、 國(guó))二一§3.7.5時(shí)移特性性質(zhì)貝典-。w(咖f若玳初=例廣均貝穴 f)皆®卜雙心7幅度頻譜無(wú)變化,只影響相位頻譜,相移嵋t例 3-7-8求下圖所示函數(shù)的傅里葉變換。解:引入輔助信號(hào)處I如圖由對(duì)稱(chēng)關(guān)系求 和),耳佃)=&何)又因?yàn)?爪D財(cái))"""幅頻、相頻特性分別如下圖所示1和況§3.7.6時(shí)移+尺度變換1.性質(zhì):舒。"珂位),則門(mén)函存)。$(")=淑)2.證明:(仿II 的證明過(guò)程)砒例=匚+阿0當(dāng)旗曲寸設(shè)叫+方二則 = ,t£t = tfc a a響=“即專(zhuān)3*=!骨廣時(shí),設(shè)-at-b =

6、x mLI,則二亶(血)=尸甘,n 土&虧匚六小戶(hù)血例 3-7-9已知/")令凡3)=就叫項(xiàng)J,初力-5船頻譜密度函數(shù)口方法一:先標(biāo)度變換,再時(shí)延°=r , g ° !4?)=孜(罰_'A = 5,對(duì)£0寸移:(向右)-5)X-> -Sa-Js。方法二:先時(shí)延再標(biāo)度變換mm對(duì)H宥多5(向右):/(f-5)«£TSa LI 2對(duì)所有劍E縮2:當(dāng)竺'十兩種方法結(jié)果相同。§3.7.7頻移特性1 .性質(zhì)若 /(gF9)六加心巾-就網(wǎng)J一六加<-> F(fi>4 嗎)2.證明"

7、加呵二口六狎呼-*“:=匚/(貝頊f*dj “(_%)3.說(shuō)明'更+00)時(shí)域f(婢頻域頻譜搬移一 一右移嶺時(shí)域禪旅礦*頊域頻閽般移一 一左移嶺4.應(yīng)用通信中調(diào)制與解調(diào),頻分復(fù)用§3.7.8頻移特性1 .性質(zhì)若為)3則-電J K常數(shù),注意土號(hào) 爪加。-更也嗎)2. 證明F«加呵二口因1七=匚/(如 寸4)3. 說(shuō)明時(shí)域爪師W匕頻域頻譜搬移-一右移嶺時(shí)域伽*頊域頻閽般移一 一左移.4.應(yīng)用通信中調(diào)制與解調(diào),頻分復(fù)用§3.7.9時(shí)域微分性質(zhì)/(gF,曲3)一般情況下尸)。頃TF若已知貝ljE(<y) =小劃(如)r幅度乘面g=E扇增加,52. 證明Xv/

8、*r(t) = £二 /*(f) <->j 6?=j &F(a即 a/(0 "'33. 特別注意余下部分再用微分性質(zhì)。如果f(t)中有確定的直流分量,應(yīng)先取出直流分量單獨(dú)求傅里變換,u(0 如(御)直流上m/b)余下部初曲=5 - ; 二明= Wg MG) §3.7.10頻域微分性質(zhì)性質(zhì):部-g則)。5偵(阿凰故dF(&?)/dA>或tg “ (訂 f H例 3-7-6已知爐4)“爪(劍).求F(21f(。頊解:F(f-2)/(x) =Fjf(r)-2/(f) = j 零袂一宜例 3-7-7求*解:1 o= F(6>

9、),dF() f 1<-> i小字d切,*成淬=成%型§3.7.11時(shí)域積分性質(zhì)1.性質(zhì)茬f(£)令則F(O) = OB寸原0)x00寸f(r>frc頑"()*業(yè)?J&也可以記作=F®+sa(0) 7®2.證明=匚匚/(中(比p"成 =fl川ffl*中-*成卜=匚/M獺司+ 土如= (jT眼)+土"缶)=jr")F(a)+ F(®) J®二瑚(岫)甌二r /(出頁(yè)御)"附),上=昭。以。)+ L7®其中:(1)變上限積分用帶時(shí)移的單位階躍的無(wú)限積分表示,成為處)s(f)(2)交換積分順序 擔(dān)后了,即先求時(shí)移的單位階躍的信號(hào)的傅里葉變換(3)對(duì)積分變量丁而言卸為常數(shù),移到積分外(

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