低通無(wú)源濾波器設(shè)計(jì)詳細(xì)

1、低通無(wú)源濾波器仿真與分析一、濾波器定義所謂濾波器（filter ）,是一種用來(lái)消除十?dāng)_雜訊的器件，對(duì)輸入或輸出的信號(hào)中特定 頻率的頻點(diǎn)或該頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個(gè) 特定頻率或消除一個(gè)特定頻率。一般可實(shí)為一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變系統(tǒng)。二、濾波器的分類常用的濾波器按以下類型進(jìn)行分類。1）按所處理的信號(hào)：按所處理的信號(hào)分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。2）按所通過(guò)信號(hào)的頻段按所通過(guò)信號(hào)的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。低通濾波器：它允許信號(hào)中的低頻或直流分量通過(guò)，抑制高頻分量或十?dāng)_和噪聲。高通濾波器：它允許信號(hào)中的高頻分量通過(guò)，抑制低頻或直流分量。帶通濾

2、波器：它允許一定頻段的信號(hào)通過(guò)，抑制低于或高于該頻段的信號(hào)、十?dāng)_和噪 聲。帶阻濾波器：它抑制一定頻段內(nèi)的信號(hào)，允許該頻段以外的信號(hào)通過(guò)。3）按所采用的元器件按所采用的元器件分為無(wú)源和有源濾波器兩種無(wú)源濾波器： 僅由無(wú)源元件（R、L和C）組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電 抗隨頻率的變化而變化的原理構(gòu)成的。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：電路比較簡(jiǎn)單，不需要直流 電源供電，可靠性高；缺點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)有能量損耗，負(fù)載效應(yīng)比較明顯，使用電感 元件時(shí)容易引起電磁感應(yīng)，當(dāng)電感 L較大時(shí)濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適 用。有源濾波器：由無(wú)源元件（一般用R和C）和有源器件（如集成運(yùn)算放大器）組成。這

3、類 濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負(fù)載效應(yīng)不明顯， 多級(jí)相聯(lián)時(shí)相互影響很小，利用級(jí)聯(lián)的簡(jiǎn)單方法很容易構(gòu)成高階濾波器，并且濾波器的體 積小、重量輕、不需要磁屏蔽（由丁不使用電感元件）；缺點(diǎn)是：通帶范圍受有源器件（如集 成運(yùn)算放大器）的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無(wú)源濾波器高，在高壓、高 頻、大功率的場(chǎng)合不適用。4）按照階數(shù)來(lái)分通過(guò)傳遞函數(shù)的階數(shù)來(lái)確定濾波器的分類。三、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)在時(shí)域中，設(shè)輸入為x（t），輸出為y（t），濾波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)為h（t）。轉(zhuǎn)換到頻域，激勵(lì) 信號(hào)為X（j ），經(jīng)過(guò)一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)得到的響應(yīng)信號(hào)為 Y（j ）。H(j ) Y(j

4、 j 則傳遞函數(shù)X(j ) F( jw)其中，傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)的固有頻率。而一個(gè)傳遞函數(shù)所有極點(diǎn)的實(shí)部均為負(fù)的網(wǎng)絡(luò)是穩(wěn)定的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)蘊(yùn)含了網(wǎng)絡(luò)的全部屆性。幅頻特性和相頻特性Y(j ) Ayejy幅度土X(j ) Axej x相位變化y x ()與3構(gòu)成相頻特性曲線。四、低通濾波器的一些概念1、單位分貝：是用對(duì)數(shù)的方式描述相對(duì)值，無(wú)量綱。B 貝爾 (A/B)(貝爾)=lg (A/B) =lg(A)-lg(B)dB 分貝(A/B)(分貝)=10 1gAy皆 |H(j對(duì)丁幅頻響應(yīng)，Ax(A/B)1|H(j )|(dE) 20lg(|H(j )|)其中3dB :功率為2倍(10*1g2=3

5、.01 )，電壓或電流為1.414倍。2、低通濾波器英文名稱：low-pass filter 簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)PF。低通濾波器是讓某一頻率以下的信號(hào)分量通過(guò)，而對(duì)該頻率以上的信號(hào)分量大大抑制的電容、電感與電阻等器件的組合裝置。理想低通濾波器能夠讓直流一直到截止頻率為fc的所有信號(hào)都沒有任何損失的通過(guò)。讓高 丁截止頻率fc的所有信號(hào)全部喪失.3、描述濾波器性能的基本參數(shù)：B 上 Joi - fot1. 截止頻率若濾波器在通頻帶內(nèi)的增益為 K,則當(dāng)其增益下降到 幻也（即下降了 3dB）時(shí)所對(duì)應(yīng)的 頻率被稱為截止頻率。2. 帶寬B對(duì)丁低通或帶通濾波器，帶寬是指其通頻帶寬度，對(duì)丁高通或帶阻濾波器，帶寬是指 其

6、阻帶寬度。帶寬決定著濾波器分離信號(hào)中相鄰頻率成分的能力。3. 品質(zhì)因數(shù)QQ定義為帶通或帶阻濾波器的中心頻率 fc與帶寬B之比，即品質(zhì)因數(shù)Q的大小反映了濾波器頻率選擇能力的高低。4. 倍頻程選擇性是指在f02與2f02之間，或在f01與f01/2之間，幅頻特性的衰減值，即頻率變化一 個(gè)倍頻程時(shí)幅頻特性的衰減量，用dB表示，它反映了濾波器對(duì)通頻帶以外的頻率成分的衰 減能力。4、低通濾波器的幅頻特性c被稱為截止頻率，是功率為最大值一半的點(diǎn)，也是帶寬下降3dB的點(diǎn)。5、濾波器作用:下圖是對(duì)濾波器作用的說(shuō)明。由0.7KHz和17KHz的兩個(gè)正弦波所合成的信號(hào)，經(jīng)過(guò)只允許 頻率低丁 1KHz的信號(hào)通過(guò)的R

7、C濾波器之后，輸出端只能檢測(cè)到 0.7KHz的正弦波信號(hào)。通過(guò)Multisim對(duì)濾波器作用的仿真如下如圖所示，紅色波形為輸入信號(hào)的波形，它是兩個(gè)信號(hào)的疊加。經(jīng)過(guò)濾波后得到的藍(lán) 色波形是低頻的波形，因?yàn)殡娮璺謮旱年P(guān)系，得到的信號(hào)波形不是十分理想，放大以后可 以看到波形不是很光滑，是因?yàn)槭艿角岸穗娮璧挠绊?，得到的幅度也比輸入波形小很多?但卻是一個(gè)0.7kHz的正弦信號(hào)。因此通過(guò)模擬仍反映出了此濾波器的低通特性。五、低通濾波器設(shè)計(jì)電容的阻抗以及頻率響應(yīng)特征Z(j )C 3T 0, |Z(j )|低頻下相當(dāng)丁斷路13T8, |Z(j )|T 0高頻下相當(dāng)丁短路電感的阻抗以及頻率相應(yīng)特征Z(j ) j

8、 LPI ' J 1 4 4 4 3 1； K L V . W I I I 14 4 a S K L S I. I I I J J AAAAlrCl I M it K - | lf * A 1114» B »8 I- I > I I JriVi (jw)xy L Vo (jw).4 u a G k L bHa VLfllM k h a I. a J d jt/iwCi 1I- I i i I -i3T0, |Z(j )|T 0低頻下相當(dāng)丁短路3T8, |Z(j )|T8高頻下相當(dāng)丁斷路，一 -1極點(diǎn)j ，當(dāng)RC>0寸電路穩(wěn)定。RC5.1 一階RC低通濾波

9、器頻率響應(yīng)幅頻特性:|H(j )|1(RC)2相頻特性:arctan( RC)；H(j )(R 1/j C) 1 j C截止角頻率c 東 時(shí)，振幅|H | *=-3dB式中為3輸入信號(hào)的角頻率，令I(lǐng) =RC為回路的時(shí)間常數(shù)，M有1，fC為截止頻率。2 RC通過(guò)Multisim 進(jìn)行模擬得到截止頻率為1K Hz的RC濾波器幅頻和相頻特性曲線，r =RC=0.1592ms只需要RC的乘積為此值既可。取 R=10, C=0.15設(shè)計(jì)出濾波器電路, 進(jìn)行模擬止點(diǎn)，頻率為1kHz所以滿足設(shè)計(jì)要求在相位圖上可以看到該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度為得到的頻譜圖和相位圖如圖所示?？梢钥粗罸在-3dB的截45 ?？偨Y(jié)：適當(dāng)改變

10、電路中 R或C的取值，可改變截止頻率。設(shè)計(jì)低通濾波器時(shí)，應(yīng)使截止頻 率大丁有用信號(hào)的頻率。根據(jù)截止頻率，算出時(shí)間常數(shù)i =RCB值，然后根據(jù)需要選取所需的電阻與電感既可。不過(guò)RC濾波器在較低的信號(hào)源阻抗和較高的負(fù)載阻抗下才比較好的 效果。5.2二階RC低通濾波器XBP1采用1階無(wú)源RC濾波器覺得不夠滿意地方可以采用 RC濾波器簡(jiǎn)單地多級(jí)連接的方法。但需要較低的信號(hào)源阻抗和較高的負(fù)載阻抗。在RC濾波器多級(jí)連接時(shí)，如果各級(jí)都采用相同的R、C值，由丁相互之間存在阻抗的影響, 在截止頻率附近會(huì)使截止頻率下滑。改進(jìn)的方式是采取從低阻抗到高阻抗的順序排列。典型的二階RC 低通濾波電路如下可以求得截止角頻率

11、。2 67；4RC四竺，截止頻率氐寸通過(guò)Multisim進(jìn)行模擬得到截止頻率為1K Hz的RC8波器幅頻和相頻特性r =59.58 11 s。取 R=10kQ ,C 6nF.仿真曲線如下總結(jié)：在-3dB 時(shí)的截止頻率為1kHz 滿足設(shè)計(jì)要求，同時(shí)可以看到，由丁階數(shù)的增加，相位的變化范圍也增加。在中間點(diǎn)的相位為90度。由丁只需要使i =RCW足特定值，因此有無(wú)數(shù)的設(shè)計(jì)方案。但是為了防止截止頻率下滑，特別是在設(shè)計(jì)2階以上的RC低通網(wǎng)絡(luò)時(shí)最好按照阻抗從小到大排列， 這樣會(huì)得到 更好的衰減效果。5.3LC低通濾波器LC濾波器能夠使用的頻率范圍非常寬，從幾十赫茲到集總參數(shù)的極限一一 300MHz在低頻

12、范圍，LC濾波器價(jià)格較高。但當(dāng)截止頻率提高到 10kHz以上時(shí)，LC濾波器在體積、價(jià)格等 方面有突出優(yōu)勢(shì)。影響LC濾波器的主要障礙是線圈和電容器的參數(shù)， 即標(biāo)準(zhǔn)元件不一定能滿足自己制作的要 求。實(shí)際的LC低通濾波器不可能達(dá)到理中的特性，因此實(shí)際中低通濾波器的設(shè)計(jì)都是根據(jù)某個(gè) 函數(shù)形式來(lái)設(shè)計(jì)的。所以乂稱為函數(shù)型濾波器。常見的濾波器有巴特沃斯濾波器、切比雪 夫?yàn)V波器、貝塞爾型、高斯型、逆切比雪夫型等等。這些函數(shù)所決定的實(shí)際濾波器各有其 突出的特點(diǎn)，有的衰減特性在截止區(qū)很陡峭，有的相位特性（延時(shí)特性）較為規(guī)律，在實(shí) 際中可以根據(jù)需要來(lái)選用。一些典型函數(shù)型濾波器的特性如下：巴特沃斯濾波器通帶內(nèi)響應(yīng)最為

13、平坦切比雪夫?yàn)V波器一一截止特性特別好；群延時(shí)特性不太好；通帶內(nèi)有等波紋起伏。橢圓函數(shù)型一一通帶內(nèi)有起伏，阻帶內(nèi)有零點(diǎn)。截止特性比其他濾波器都好。在設(shè)計(jì)LC低通濾波器時(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)目的選擇需要的濾波器特性（巴特沃斯、切比雪夫 等），并根據(jù)必要是衰減量確定階數(shù)，那么可以預(yù)先準(zhǔn)備好的歸一化表簡(jiǎn)單地計(jì)算出元素的數(shù)值。一階巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)根據(jù)歸一化LPF來(lái)設(shè)計(jì)巴特沃斯型低通濾波器，指的是特征阻抗為1Q且截止頻率為1/（2兀）的低通濾波器的數(shù)據(jù)。用這種歸一化低通濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)濾波器，按照 卜面的設(shè)計(jì)步驟，就能夠簡(jiǎn)單的計(jì)算出具有任何截止頻率和任何特征阻抗的低通濾波器。2階歸一化巴特沃斯型LPF截止

14、頻率1/ （2兀）Hz，特征阻抗1Q首先選擇歸一化低通濾波器數(shù)據(jù)， 其次根據(jù)需要進(jìn)行截止頻率變換，最后進(jìn)行特征阻抗:14142 HG1 牛 1 4142UF變換。濾波器的截止頻率的變換是通過(guò)先求出待設(shè)計(jì)濾波器的截止頻率與基準(zhǔn)濾波器頻率的 比值M在用這個(gè)M去除濾波器中的所有元件來(lái)實(shí)現(xiàn)的。L(OLD ) . cC(OLD)L(NEW) M ? C(NEW)M濾波器的特征阻抗的變換是通過(guò)先求出待設(shè)計(jì)濾波器的特征阻抗與基準(zhǔn)濾波器特征阻抗的比值K,在用這個(gè)K去乘基準(zhǔn)濾波器中的所有電感元件和用K去除濾波器中的所有電 容元件來(lái)實(shí)現(xiàn)的L(NEW)L(OLD) K ； C(NEW) K如，欲設(shè)計(jì)一特征阻抗為50

15、Q且截止頻率為300kHz的2階巴特沃斯型LPF,則根據(jù)前面的步驟先求M截止頻率變換阻抗變換最終變換結(jié)果如圖所示其仿真結(jié)果如下所示0二階LC低通濾波網(wǎng)絡(luò)模型多階LC濾波器的構(gòu)成有兀型和 T型兩種。無(wú)論怎么連接都可以得到相同的特性，T型 的特點(diǎn)是在阻值頻率下的輸入阻抗大，而兀型的特點(diǎn)是輸入阻抗小。二階LC低通濾波網(wǎng)絡(luò)模型分析：此網(wǎng)絡(luò)可以歸結(jié)為一帶初始條件的二階微分方程孚 |t0 C; y(0) C2 dt對(duì)方程做拉普拉斯變換得到傳遞函數(shù)；令S=j3則有1H(j )LC 2L .Rj，LCRCQ稱為網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù)。通過(guò)對(duì)不同品質(zhì)因數(shù)Q的二階LC低通濾波器進(jìn)行模擬得到幅頻和相頻特性曲線如下D O 一BS碧鋁&巧巨(6豈OJSEUCL由仿真曲線知道,1當(dāng)Q 下時(shí)，Q值越小，低頻端輸出信號(hào)幅度越不穩(wěn)定，同一輸入信號(hào)頻率下,輸出信號(hào)的幅度越小，且輸出信號(hào)的相移比較大。Q =時(shí)，輸出端沒有穩(wěn)定的幅頻特性，在信號(hào)源頻率等丁LC諧振頻率時(shí)，電 路具有諧振性，雖然信號(hào)相移不大，但幅度不穩(wěn)定。1.一 一一，Q 士時(shí)，電路具有最佳的通