高三數(shù)學(xué)一輪領(lǐng)航(函數(shù)概念與性質(zhì))

1、高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性測試題榆林中學(xué)高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性測試題榆林中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性訓(xùn)練題領(lǐng)航卷（函數(shù)概念與性質(zhì)）滿分:150分,時間:120分鐘一.選擇題（5×12=60分） 1.函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)?【 】 A.(-, -11, +) B.(0, 1 C.-1, 0)(0, 1 D.-1, 0)2.已知函數(shù)f(2x-1)=x2,則f(-1)= 【 】 A.1 B.0 C.4 D.93.下列函數(shù)中,與y=x是同一函數(shù)的是 【 】 A.y= B.y= C.y=3x3 D.y=4.已知f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x0時, f(x)=x3+2x2-1+m,則f(-1)= 【 】

2、A.-3 B.-1 C.1 D.2 5.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(1+x)=f(1-x),且f(0)<f(3),則 【 】 A.f(1)<c B.f(1)<c C.f(2)<c D.f(2)>coy21xyxo-1yox-2xoy1xyo6.若函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示,則函數(shù)y=-f(x+1)的圖像大致為 【 】 1 A. B. C. D. 7.已知函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù),當(dāng)-1x1時,f(x)=則f()=【 】 A.0 B.- C. D.- 8.已知偶函數(shù)f(x)在0, +)上單調(diào)遞增,若f(x+1)<f(2),則x的取值范圍是

3、【 】 A.(-1, 1) B.(0, 1) C.(-3, 1) D.(1, 3) 9.某校要召開學(xué)生代表大會,規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)班級人數(shù)除以10的余 數(shù)大于6時,再增選一名代表,則各班推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系 用取整函數(shù)y=x(x表示不大于x的最大整數(shù),如=3, 4=4)可表示為 【 】 A.y= B.y= C.y= D.y=10.設(shè)函數(shù)f(x), g(x)的定義域分別為Df,Dg,且DfDg.若xDf,g(x)=f(x),則函數(shù)g(x)為 f(x)在Dg上的一個延拓函數(shù),已知f(x)=x2+x(x<0),g(x)是f(x)在R上的一個延拓函數(shù), 且g(x

4、)是偶函數(shù),則g(x)的表達(dá)式為 【 】 A.g(x)=B.g(x)=C.g(x)=D.g(x)=x2+x11.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?-1,1)的奇函數(shù),而且f(x)是減函數(shù),如果f(m-1)+f(2m-1)>0 那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 【 】 A.(1, ) B.(-, ) C. (0, ) D. (, +)12.已知函數(shù)f1(x)=|x-1|,f2(x)=x+1,g(x)=+,若a,b-1,5,且當(dāng)x1,x2 a,b( x1x2)時,>0恒成立,則b-a的最大值為 【 】 A.2 B.3 C.4 D.5題號123456789101112選項(xiàng)二.填空題（5×4=2

5、0分）13.函數(shù)y=|2x+a|-1的圖象關(guān)于直線x=對稱,則a= .14.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且滿足f(x+1)=-f(x),若f(0)=,則f(2019)= .15.已知函數(shù)f(x)=是(-, +)上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .16.設(shè)f(x)=|4-x2|,若a<b<0且f(a)=f(b),則a2-2b的取值范圍是 .三.解答題(共70分,每題須寫出必要的步驟及解答過程）17. (10分)已知函數(shù)f(x)=,(a0). (1)寫出函數(shù)的定義域,并判斷函數(shù)的奇偶性; (2)若a<0,且函數(shù)f(x)在-, 上的值域?yàn)?2, 2,求a的值. 18. (12分)

6、已知函數(shù)f(x)=x3+3x2+ax+b,且f(1)=11,f(-1)=5. (1)求f(x)的解析式; (2)函數(shù)f(x)的圖象是否是中心對稱圖形？若是,寫出對稱中心,若不是,說明理由. 19.(12分)為了方便游客出行,某旅游景點(diǎn)有50輛自行車供租賃使用,管理這些自行車 的費(fèi)用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全 部租出;若超過6元,則每超過1元,租不出的自行車就增加3輛.為了便于結(jié)算,每輛 自行車的日租金x(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車一日的收必須高于這一日的 管理費(fèi)用,用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日出租自行車的總收入減去管 理費(fèi)用后的

7、所得). (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式及其定義域; (2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時,才能使一日凈收入最多？20.(12分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意實(shí)數(shù)m,n總有f(m+n)=f(m)+f(n),且當(dāng)x>0 時,f(x)>0. (1)試求f(0)的值; (2)判斷f(x)的奇函數(shù)和單調(diào)性并證明你的結(jié)論; (3)若|f(2x)|<f(x2+),求實(shí)數(shù)x的取值范圍.21. (12分)設(shè)m為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=2x2+(x-m)|x-m|,h(x)= (1)若f(1)4,求m的取值范圍; (2)若h(x)對于一切x1,2,不等式h(x)1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取

8、值范圍.22. (12分)已知函數(shù)f(x)=x+-4,g(x)=kx+3, (1)當(dāng)a3,4時,函數(shù)f(x)在區(qū)間1,m上的最大值為f(m),試求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)當(dāng)a1,2時,若不等式|f(x1)|-|f(x2)|<g(x1)-g(x2)對任意x1,x22, 4(x1<x2)恒成立,求 實(shí)數(shù)k的取值范圍.一.選擇題(5×12=60分)題號123456789101112選項(xiàng)CBCAACBCBACD1.C; x0且1-x20得定義域?yàn)?-1, 0)(0, 1 2.B; f(-1)=f(2×0-1)=02=0;3.C; A選項(xiàng)定義域不符, B, D選項(xiàng)值域不

9、符; 4.A; 由f(0)=0,得m=1, f(-1)=-f(1)=-3; 5.A; 由函數(shù)關(guān)于直線x=1對稱, f(0)<f(3)知開口向上,函數(shù)在1, +)上,c=f(0)< f(2), c=f(0)>f(1);向左移一關(guān)于x軸翻折6.C; y=f(x) y=f(x+1) y=-f(x+1) ; 7.B; 由f(-1)=1=f(1)=k-1得k=2,y=f()=f(4+)=f()=k-1=-; 8.C; 易知該偶函數(shù)先減后增,故|x+1|<2-3<x<1; 9.B; 可舉幾個臨界值可知答案,另由題知:10x<17時,y=1; 17x<27時,

10、y=2; 27x<37 時,y=3;即10k+7x<10(k+1)+7時,y=k+1,故10(k+1)x+3<10(k+2) 時,k+1=<=k+2.即10k+7x<10(k+1)+7時=k+1, (kN+); 10.A; 由題知f(x)只能是g(x)的“一部分”且g(x)只能為偶函數(shù),故只能考慮分段函數(shù) -1153yxy=|x-1|y=x+1 且是偶函數(shù); 11.C; 由f(m-1)>-f(2m-1)=f(1-2m)得-1<m-1<1-2m<1,即0<m<o12.D; 由g(x)=,即為f1(x),f2(x)的取大函數(shù), 則作

11、圖易知在區(qū)間a,b上遞增,故最大值為5; 13.- ; 函數(shù)的對稱軸為2x+a=0的根,易知a=-; 14.-; 易知周期為f(2019)=f(2×1009+1)=f(1)=-f(0)=-; 15.(-2,-; 分段函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)支函數(shù)均為增函數(shù)且前段增函數(shù)的最大值小2xyf(a)=f(b)y=|4-x2 |ba-24 于等于后段函數(shù)的最小值.故,即a的取值范圍是(-2,-;16.(8, 9; 如圖所示,由a<-2<b<0且f(a)=a2-4=4-b2=f(b), 即a2=8-b2,則a2-2b=-b2-2b+8=-(b+1)2+9,(-2<b<0

12、) 故8<a2-2b9 17.解: (1)由1-x20得定義域?yàn)閤|x±1, 因定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(-x)=-f(x),得函數(shù)為奇函數(shù); (2)由f(0)=0,當(dāng)x0時,f(x)=,易知：當(dāng)x-, 0) 時,y=-x,且y<0; 當(dāng)x(0, 時, y=-x,且y>0;又a<0 故f(x)在-, 上,則f()=a=-2,即a=-3. 18.解:(1)由得,即; (2)由(1) f(x)=x3+3x2+2x+5知假設(shè)存在對稱中心(m,n),則有f(2m-x)+f(x)=2n恒成立, 即(2m-x)3+3(2m-x)2+2(2m-x)+5+x3+3x2+2x+

13、5=2n,由待定系數(shù)有 解得,故存在對稱中心為(-1,5). 19.解: (1)由題知, xN當(dāng)x6時, y=50x-115>0,得x>2.3即 3x6 (xN )時y=50x-115 ; 當(dāng)x>6時, y=50-3(x-6)x-115>0,得7x20時, y=-3(x-)2+; 故有y= (xN ); (2)由(1)知3x6時,當(dāng)=6時ymax=185; 7x20時,當(dāng)x=11時ymax=270; 故當(dāng)自行車的日租金為11元時ymax=270. 20.解: (1) 令n=0則f(m+0)=f(m)+f(0),即f(0)=0; (2)設(shè)任意的xR,x=m=-n,則f(0

14、)=f(x-x)=f(m+n)=f(x)+f(-x)即f(x)+f(-x)=0 故f(x)為R上的奇函數(shù); 又由x>0時f(x)>0且f(0)=0,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)易知x<0時f(x)<0,故可判斷f(x) 為R上的增函數(shù).證明如下:設(shè)任意的x1,x2R且x1<x2則 f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1),x2-x1>0 f(x2-x1)>0 即f(x2)-f(x1)>0 故f(x)為R上的增函數(shù). (3)由f(x)為奇函數(shù)且在R上遞增知|f(2x)|=f(|2x|),則|f(2x)|<f(x2+)等價于 |2

15、x|<x2+,即|x|2-4|x|+1>0, |x|>2+或|x|<2-, 即x的取值范圍為(-,-2-)(-2, 2-)(2+, +). 21.解: (1)由f(1)=2+(1-m)|1-m|=, f(1)4等價于 ,或,解得m1-,即m的取值范圍為(-, 1-; (2)由(1)知當(dāng)x1,2時, 當(dāng)1m2時, f(x)=,h(x)= 若1mx2,h(x)=3x+-2m=3(x+)-2m,由h(x)在(m, 2上,得h(x)在m,2有 h(x)min=h(m)=2m1恒成立; 若1x<m,由h(x)=x-+2m在1,m)上,得h(x)min=h(1)=-m2+2m

16、+1=m(2-m)+1 1恒成立. 故1m2,時h(x)1恒成立; 當(dāng)m>2時,f(x)=2x2-(x-m)2,h(x)=x-+2m在1,2上,此時 h(x)min=h(1)=-m2+2m+11,此時無解. m<1 ,h(x)=3x+-2m,由h(x)在,1, 2上,得h(x)在1,2有 h(x)min=h(1)=m2-2m+31恒成立; 綜上m的取值范圍是(-, 2.(另:x1,2時,h(x)1等價于xh(x)x,即2x2+(x-m)|x-m|-x0在1,2上恒成立,按二次函數(shù)的對稱軸位置在給定區(qū)間上的進(jìn)行最小值討論即可) 22.解: (1)當(dāng)a3,4時,由f(x)=x+ -4 (x>0)在(0,)上,(, +),且2,則 由 f(x)max=f(m)=m+-4f(1)=1+a-4在a3,4恒成立, 即a(1-)m-1,即am,(a3,4)恒成立, 故此時m4,+); (2)由|f(x1)|-|f(x2)|<g(x1)-g(x2)等價于|f(x1)|-g(x1)<|f(x2)|-g(x2),可令F(x)=|f(x)|-g(x),即 a1,2時F(x)在2,4上.又f(x)<0時, x2,2+)