應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)立體化教學(xué)模式的探討

1、    應(yīng)用型本科院校“線性代數(shù)”立體化教學(xué)模式的探討    張鍇+賀麗娟摘 要：作為應(yīng)用型本科院校的重要基礎(chǔ)課程，線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容抽象、概念較多并且教學(xué)課時少。因此，從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面對線性代數(shù)的教學(xué)改革做出嘗試，建立立體化教學(xué)模式。關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 立體化教學(xué)“線性代數(shù)”是一門在應(yīng)用型本科院校普遍開設(shè)的基礎(chǔ)理論課程，該課程所介紹的方法廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和工程技術(shù)的各個領(lǐng)域。文華學(xué)院是一所定位于培養(yǎng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才的本科院校。基于學(xué)院對于應(yīng)用型本科人才的培養(yǎng)目標(biāo)以及學(xué)生自身的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力，本文結(jié)合實際教學(xué)，提出對線性代數(shù)課程

2、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核形式的改革和探索，從而全面提高線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)效果，以及學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力。1、教學(xué)目標(biāo)與培養(yǎng)目標(biāo)相結(jié)合在課程教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)課程基礎(chǔ)理論的同時，還要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，必須將線性代數(shù)課程的教學(xué)目標(biāo)與培養(yǎng)具有創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)相結(jié)合，避免普通高校強(qiáng)調(diào)理論的演繹推導(dǎo)，弱化對于知識的實際應(yīng)用的教學(xué)目標(biāo)?！耙詰?yīng)用為目的、以夠用為度”，是我們進(jìn)行應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)課程教學(xué)改革的關(guān)鍵。我院教師在制定教學(xué)目標(biāo)時，需要提前了解不同專業(yè)的學(xué)生對該課程內(nèi)容的基本要求，組織相關(guān)專業(yè)教師，緊密結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)進(jìn)行討論，確定培養(yǎng)目標(biāo)，制定教

3、學(xué)計劃，力圖將理論知識與本專業(yè)的實際應(yīng)用結(jié)合。2、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效率對于線性代數(shù)1課程的教學(xué)內(nèi)容，要想進(jìn)行較大幅度的改動，是比較困難的。但是對于部分過于理論，過于抽象，難以理解的內(nèi)容的處理上，還是可以更加靈活的。下面是作者對本校該課程中部分內(nèi)容的一些處理方法。2.1行列式概念的引入在很多教材中，行列式的內(nèi)容都被安排在第一章。作為線性代數(shù)的重要概念之一的行列式，是學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程接觸到的第一個概念。這個概念從何而來？為了做到概念引入不突兀，我們從學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的消元法入手，通過運用消元法求解二元、三元線性方程組，引出二階行列式和三階行列式的定義，并介紹對角線法則。據(jù)此，不難想象， n元

4、線性方程組可以利用n階行列式進(jìn)行求解。但是，該如何計算n階行列式呢？它也滿足對角線法則嗎？于是接下來，通過分析三階行列式的結(jié)果，引出行列式的按行（列）的展開法則，即拉普拉斯定理。至此，不僅引出了n階行列式的概念，還給出了n階行列式的計算。這樣的處理，回避了讓學(xué)生覺得晦澀難懂的排列及逆序這一部分內(nèi)容。雖然刪減了教學(xué)內(nèi)容，但實踐證明，學(xué)生更容易掌握，并且不影響學(xué)生對該課程總體內(nèi)容的把握。相反，這種處理方法目的性更強(qiáng)，也更為簡潔。2.2線性方程組的求解如何判斷線性方程組有解？當(dāng)線性方程組有解時，如何判斷是唯一解，還是無窮多解？如何規(guī)范線性方程組的求解？這些解的相關(guān)理論，是學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的重要目標(biāo)之

5、一。圍繞線性方程組求解這條主線，將求解理論與求解方法分散于各章。首先，利用行列式這個工具，即cramer法則，可以解決部分線性方程組的求解問題。但當(dāng)方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)不相等，或系數(shù)行列式為零時，cramer法則不適用，于是我們找到了矩陣這個工具。利用矩陣的乘法，不僅可以簡化線性方程組的表達(dá)，還可以利用逆矩陣，求解矩陣方程。對于更加一般化的線性方程組，通過對傳統(tǒng)消元法的加工，提煉，提出了矩陣初等變換這一重要概念。于是，對線性方程組進(jìn)行的消元變換，完全可以轉(zhuǎn)化為對增廣矩陣的初等行變換，也可以說，是利用矩陣這個工具，換一種更加簡潔的形式，對方程組進(jìn)行消元變換。原來的線性方程組，經(jīng)過消元變換后，

6、所包含的相互獨立的方程的個數(shù)，就是增廣矩陣的秩的含義。由此，可以推導(dǎo)出判斷線性方程組有解、無解的法則，以及求解線性方程組的方法。最后，利用向量這個工具，從向量組的線性相關(guān)性的角度出發(fā)，討論了線性方程組解的結(jié)構(gòu)，從而，不僅給出了線性方程組的求解方法，還從本質(zhì)上分析了線性方程組解的結(jié)構(gòu)，使得線性方程組的求解在理論層次上更上一層樓。對于教學(xué)內(nèi)容如此處理的優(yōu)點在于，利用求解線性方程組這一教學(xué)主線，把整個教學(xué)內(nèi)容串聯(lián)起來，渾然一體。3、采用案例式教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量由于該課程內(nèi)容從整體上講，理論性強(qiáng)，相對抽象，而且大多教材對于相關(guān)知識的背景和應(yīng)用案例介紹較少，教學(xué)中可以采用案例教學(xué)法。案例教學(xué)主張加強(qiáng)

7、調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生對教材中關(guān)鍵性問題的實例進(jìn)行研究，注重老師和學(xué)生的雙向交流，能夠把理論與實際結(jié)合起來，提高學(xué)生的獨立思考能力和對知識的使用能力。例如，對于經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生，可以收集整理一些與經(jīng)濟(jì)、金融、證券股票類相關(guān)的實例；對于計算機(jī)和信息專業(yè)的學(xué)生，可以介紹一些線性代數(shù)在通信保密中的簡單例子。例1：利潤問題2某公司銷售a、b、c、d四類商品，1-4月的月銷售額以及銷售利潤如下表所示，試求每類商品的利潤率。解出 所以 四類商品的利潤率分別為10%，8%，5%，4%。例2：用逆矩陣進(jìn)行保密編譯碼3在英文中有一種對傳送的信息進(jìn)行保密的措施，就是把信息中的英文字母用一個整數(shù)來表示，然

8、后將這組整數(shù)傳遞出去。例如，“send money”這9個字母，可用9個數(shù)來表示：5，8，10，21，7，2，10，8，3。5代表s，8代表e。這樣進(jìn)行編碼是很容易被破譯的。如果我們需要傳遞的消息很長，往往可以根據(jù)每個數(shù)字出現(xiàn)的頻率，大體估計出它所代表的字母。實際應(yīng)用中，可以用矩陣乘法來對這個消息進(jìn)行進(jìn)一步的加密。例如，我們可以使用整數(shù)矩陣a（|a|=±1）乘以所得的整數(shù)組，利用矩陣a對消息進(jìn)行變換。那么，想要破譯經(jīng)過變換后的消息，就比較困難了。為了說明問題，設(shè)矩陣endprint= ，可得，將“send money”對應(yīng)的9個數(shù)值排成一個矩陣 ，則乘積= ，所以，發(fā)出的消息為31，

9、80，54，37，83，67，29，69，50.值得注意的是，原來的兩個8和兩個10，在變換后就變成了不同的數(shù)字。這樣，就難以按其出現(xiàn)的頻率破譯了。而接收方只需將收到的消息左乘 ，就可以知道發(fā)送方發(fā)出的原信息。把應(yīng)用型案例融入到線性代數(shù)的課堂教學(xué)中，不僅使得課堂教學(xué)內(nèi)容更加生動、豐富，還讓學(xué)生體會到線性代數(shù)知識的應(yīng)用價值，增加學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效果。4、教學(xué)手段多樣化，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力1）傳統(tǒng)課堂教學(xué)與多媒體技術(shù)的有效結(jié)合傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，以黑板板書為主要教學(xué)手段。這種方式，能夠?qū)φn程內(nèi)容中大量的公式、定理的演繹，提供詳細(xì)的解題思路和方法，但是教學(xué)效率不高；而多媒體課件，則能夠使教學(xué)內(nèi)容由抽象

10、變得直觀、生動，大大提高教學(xué)質(zhì)量。在課程的課堂教學(xué)中，我們將傳統(tǒng)的黑板板書與現(xiàn)代的多媒體手段相結(jié)合，使其充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，不僅提高了教學(xué)效率，也為學(xué)生爭取了更多的思考時間，提高學(xué)習(xí)效果。2）課堂教學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站的配合使用充分利用我院大學(xué)數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站，實現(xiàn)教學(xué)資源的整合與共享。除了課堂教學(xué)，在課下，應(yīng)充分鼓勵學(xué)生通過圖書館、網(wǎng)絡(luò)等各種資源和多種方式查找線性代數(shù)的相關(guān)知識，并將有用的信息添加到課程資源平臺中。這樣，不僅建立起一種新的“線上線下”的學(xué)習(xí)模式，也可以引導(dǎo)學(xué)生利用課程網(wǎng)站自主學(xué)習(xí)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和氛圍，同時，也為教師備課、答疑解惑等提供了足夠的素材和保證。5 結(jié)束語文華學(xué)院的人才培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才，本文從四個方面對線性代數(shù)課程的教學(xué)模式進(jìn)行了分析和探討，希望通過教學(xué)模式的改革，為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)