符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)Mathematica及其應(yīng)用

1、眾所周知，高等數(shù)學(xué)中許多重要方法，如求極限、眾所周知，高等數(shù)學(xué)中許多重要方法，如求極限、求導(dǎo)數(shù)、求不定積分、求定積分、解常微分方程、向量求導(dǎo)數(shù)、求不定積分、求定積分、解常微分方程、向量運(yùn)算、求偏導(dǎo)數(shù)、計(jì)算重積分、級(jí)數(shù)展開(kāi)等，只靠筆算運(yùn)算、求偏導(dǎo)數(shù)、計(jì)算重積分、級(jí)數(shù)展開(kāi)等，只靠筆算難以完成難以完成.為提高讀者用高等數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能為提高讀者用高等數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力， 本章將對(duì)力， 本章將對(duì)符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)符號(hào)計(jì)算系統(tǒng) Mathematica 及其在上述運(yùn)及其在上述運(yùn)算中的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹算中的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹 第一節(jié)第一節(jié) 初識(shí)符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)初識(shí)符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)Mathematica 第二節(jié)第二節(jié)

2、 用用MathematicaMathematica做高等數(shù)學(xué)做高等數(shù)學(xué) 第十四章第十四章 符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)MathematicaMathematica及其應(yīng)用及其應(yīng)用 第一節(jié)第一節(jié) 初識(shí)符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)初識(shí)符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)Mathematica 一一、算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算 二、二、代數(shù)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算 四、四、Notebook與與Cell 三、三、系統(tǒng)的幫助系統(tǒng)的幫助 五、五、常用函數(shù)常用函數(shù) 六、六、變量變量 七、七、自定義函數(shù)自定義函數(shù) 八、八、表表 九、九、解方程解方程 十、十、Which語(yǔ)句語(yǔ)句 十一、十一、Print語(yǔ)句語(yǔ)句 第第一一節(jié)節(jié) 初初識(shí)識(shí)符符號(hào)號(hào)計(jì)計(jì)算算系系統(tǒng)統(tǒng) M Ma at t

3、h he em ma at ti ic ca a 大家知道， 計(jì)算機(jī)是應(yīng)數(shù)值計(jì)算的需要而誕生的 今大家知道， 計(jì)算機(jī)是應(yīng)數(shù)值計(jì)算的需要而誕生的 今天，計(jì)算機(jī)已從單純的數(shù)值計(jì)算功能發(fā)展到文字處理、天，計(jì)算機(jī)已從單純的數(shù)值計(jì)算功能發(fā)展到文字處理、數(shù)學(xué)推理與圖形變換等功能，正在不斷改變著我們的工數(shù)學(xué)推理與圖形變換等功能，正在不斷改變著我們的工作及生活方式，使人類(lèi)的勞動(dòng)效率及生活水平都在不斷作及生活方式，使人類(lèi)的勞動(dòng)效率及生活水平都在不斷提高隨著計(jì)算機(jī)的逐步普及，人們對(duì)計(jì)算機(jī)的依賴程提高隨著計(jì)算機(jī)的逐步普及，人們對(duì)計(jì)算機(jī)的依賴程度越來(lái)越高 數(shù)學(xué)軟件包就是為方便廣大工程技術(shù)人員、度越來(lái)越高 數(shù)學(xué)軟件包就

4、是為方便廣大工程技術(shù)人員、大專院校師生及科學(xué)技術(shù)人員用計(jì)算機(jī)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題而大專院校師生及科學(xué)技術(shù)人員用計(jì)算機(jī)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題而提供的軟件工作平臺(tái)數(shù)學(xué)軟件包不僅能方便的進(jìn)行數(shù)提供的軟件工作平臺(tái)數(shù)學(xué)軟件包不僅能方便的進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，而且能方便的進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)式的化簡(jiǎn)、因式分值計(jì)算，而且能方便的進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)式的化簡(jiǎn)、因式分解、多項(xiàng)式的四則運(yùn)算等數(shù)學(xué)推理工作，一般稱后者為解、多項(xiàng)式的四則運(yùn)算等數(shù)學(xué)推理工作，一般稱后者為符號(hào)計(jì)算因此，數(shù)學(xué)軟件包又稱為符號(hào)計(jì)算因此，數(shù)學(xué)軟件包又稱為符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)符號(hào)計(jì)算系統(tǒng) Mathematica系統(tǒng)是目前世界上應(yīng)用最廣泛的符號(hào)系統(tǒng)是目前世界上應(yīng)用最廣泛的符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)，它是由美國(guó)伊

5、利諾大學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)研究中心主計(jì)算系統(tǒng)，它是由美國(guó)伊利諾大學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)研究中心主任、物理學(xué)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)教授任、物理學(xué)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)教授Stephen Wolfram 負(fù)責(zé)研制的該系統(tǒng)用語(yǔ)言編寫(xiě)，博采眾長(zhǎng)，具有簡(jiǎn)負(fù)責(zé)研制的該系統(tǒng)用語(yǔ)言編寫(xiě)，博采眾長(zhǎng)，具有簡(jiǎn)單易學(xué)的交互式操作方式、強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能及符號(hào)單易學(xué)的交互式操作方式、強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能及符號(hào)計(jì)算功能、人工智能列表處理功能以及像和計(jì)算功能、人工智能列表處理功能以及像和ascal語(yǔ)言那樣的結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)功能它有語(yǔ)言那樣的結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)功能它有DosDos環(huán)境下及環(huán)境下及Windos環(huán)境下的幾種版本這里主要介紹環(huán)境下的幾種版本這里主要介紹

6、Windos環(huán)境環(huán)境下的下的2.21版本在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，其他版本類(lèi)似版本在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，其他版本類(lèi)似 雙雙擊擊 Mathematica 之之圖圖標(biāo)標(biāo) ，啟啟動(dòng)動(dòng) Mathematica系系統(tǒng)統(tǒng)，計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)屏屏幕幕出出現(xiàn)現(xiàn) Mathematica 的的工工作作窗窗口口（見(jiàn)見(jiàn)下下圖圖） ，此此時(shí)時(shí)可可以以通通過(guò)過(guò)鍵鍵盤(pán)盤(pán)輸輸入入要要計(jì)計(jì)算算的的表表達(dá)達(dá)式式 一、用一、用athematicaathematica作算術(shù)運(yùn)算作算術(shù)運(yùn)算例例 1 1 計(jì)計(jì)算算 100！ 解解 在在主主工工作作窗窗口口用用戶戶區(qū)區(qū) （見(jiàn)見(jiàn)下下頁(yè)頁(yè)圖圖） 中中， 輸輸入入 100！ 注意：在上圖中，注意：在上圖中，I

7、n1：= 與與 Out1= 均是在運(yùn)算均是在運(yùn)算后由系統(tǒng)自動(dòng)給出的，用戶不能自己輸入后由系統(tǒng)自動(dòng)給出的，用戶不能自己輸入. 例例 2 2 求求表表達(dá)達(dá)式式 2 42- -1 10 0（4 4+ +1 1）的的值值 解解 在工作窗口輸入表達(dá)式在工作窗口輸入表達(dá)式 2*4 2*422- -10/(4+10/(4+1 1) )后后, ,單擊運(yùn)算按鈕單擊運(yùn)算按鈕，得運(yùn)算結(jié)果，得運(yùn)算結(jié)果 3030（見(jiàn)下圖）（見(jiàn)下圖）. .由上例不由上例不難看出難看出 + +、- -、 * *、/ /、 分別為分別為 MathematicaMathematica 系統(tǒng)中的加、系統(tǒng)中的加、減、乘、除及乘方的運(yùn)算符號(hào)，其運(yùn)算

8、規(guī)律與初等數(shù)學(xué)減、乘、除及乘方的運(yùn)算符號(hào)，其運(yùn)算規(guī)律與初等數(shù)學(xué)中的規(guī)定是一致的 下圖中中的規(guī)定是一致的 下圖中,%,%代表上一個(gè)語(yǔ)句的輸出結(jié)代表上一個(gè)語(yǔ)句的輸出結(jié)果果, ,該例中指該例中指 30.30. 例例 3 3 分分別別求求面面積積為為 6 60 0 c cm m2 2的的圓圓盤(pán)盤(pán)的的半半徑徑與與直直徑徑（保保留留 1 10 0 位位有有效效數(shù)數(shù)字字） 解解 In1:=N(In1:=N(6060Pi)(1/2),Pi)(1/2),1010 Out1=Out1= 4.370193722 4.370193722 In2:=In2:=NN2*2*OutOut11,10,10 Out2=Out2

9、= 8.740387445 8.740387445 N(60/Pi)(1/2),20N(60/Pi)(1/2),20 中的中的i i 代表圓周率代表圓周率，它是它是 MathematicaMathematica 系統(tǒng)中提供的系統(tǒng)中提供的數(shù)學(xué)常數(shù)數(shù)學(xué)常數(shù), , 系統(tǒng)中系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)常數(shù)還有 （自然對(duì)數(shù)的底） 、的數(shù)學(xué)常數(shù)還有 （自然對(duì)數(shù)的底） 、 I I （虛單位（虛單位1）等等 N(60/Pi)(1/2),10N(60/Pi)(1/2),10 表 示 在 計(jì) 算 表 達(dá) 式表 示 在 計(jì) 算 表 達(dá) 式 (60/Pi)(1/2)(60/Pi)(1/2)的值時(shí)保留的值時(shí)保留 1010 位有效數(shù)字位

10、有效數(shù)字 N N表達(dá)表達(dá)式式, ,mm為為 MathematicaMathematica 系統(tǒng)中的系統(tǒng)中的求值函數(shù)求值函數(shù)，它表示對(duì)，它表示對(duì)給定的表達(dá)式求出具有給定的表達(dá)式求出具有 m m 位有效數(shù)字的數(shù)值結(jié)果位有效數(shù)字的數(shù)值結(jié)果 athematicaathematica 的一個(gè)重要的功能是進(jìn)行代數(shù)公式的一個(gè)重要的功能是進(jìn)行代數(shù)公式演算，即符號(hào)運(yùn)算演算，即符號(hào)運(yùn)算 例例 4 4 設(shè)有多項(xiàng)式設(shè)有多項(xiàng)式 3 3x2 2+2+2 x- -1 1 和和 x2 2- -1 1， (1) (1) 求二者的和、差、積、商；求二者的和、差、積、商； (2) (2) 將二者的積展開(kāi)成單項(xiàng)式之和；將二者的積展開(kāi)

11、成單項(xiàng)式之和； (3) (3) 將二者的積進(jìn)行分解因式將二者的積進(jìn)行分解因式 解解 In1:= In1:=p1=3*x2+2xp1=3*x2+2x- -1 1 Out1=Out1=- -1+2x+3x1+2x+3x2 2 In2:=In2:=p2=x2p2=x2- -1 1 Out2=Out2=- -1+x1+x2 2 In3:= In3:=p1+p2p1+p2 Out3= Out3=- -2+2x+4x2+2x+4x2 2 二、代數(shù)運(yùn)算二、代數(shù)運(yùn)算In4:In4:=p1=p1- -p2p2 Out4= Out4=2x+2x2x+2x2 2 In5: In5:=p1*p2=p1*p2 Out5

12、= Out5=( (- -1+x1+x2 2)()(- -1+2x+3x1+2x+3x2 2) ) In6: In6:=p1/p2=p1/p2 （- -1+21+2x+3xx+3x2 2） Out6=Out6=- - -1+x1+x2 2 In7:= In7:=Factorp1*p2Factorp1*p2 Out7=Out7=( (- -1+x)(1+x)1+x)(1+x)2 2( (- -1+1+3x)3x) In8:= In8:=Expandp1*p2Expandp1*p2 Out8= Out8=1 1- -2x2x- -4x4x2 2+2x+2x3 3+3x+3x4 4 由例由例 4 4

13、 可以看出多項(xiàng)式間的加、減、乘、除運(yùn)算符可以看出多項(xiàng)式間的加、減、乘、除運(yùn)算符號(hào)分別為號(hào)分別為+ +、- -、；、；FactorFactor多項(xiàng)式多項(xiàng)式 表示將其中括表示將其中括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式分解因式；號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式分解因式；ExpandExpand多項(xiàng)式多項(xiàng)式 表示將其中括表示將其中括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式展開(kāi)成按升冪排列的單項(xiàng)式之和的形式號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式展開(kāi)成按升冪排列的單項(xiàng)式之和的形式 值值得得注注意意的的是是，上上面面提提到到的的 N N 表表達(dá)達(dá)式式，m m 、F Fa ac ct to or r 多多項(xiàng)項(xiàng)式式 、E Ex xp pa an nd d 多多項(xiàng)項(xiàng)式式 均均是是 M Ma at th he

14、 em ma at ti ic ca a 系系統(tǒng)統(tǒng)中中的的函函數(shù)數(shù)，其其中中 N N，F(xiàn) Fa ac ct to or r，E Ex xp pa an nd d 分分別別為為其其函函數(shù)數(shù)名名（函函數(shù)數(shù)名名的的第第一一個(gè)個(gè)字字母母必必須須大大寫(xiě)寫(xiě)） 事實(shí)上，事實(shí)上，MathematicaMathematica 系統(tǒng)中含有豐富的函數(shù)后系統(tǒng)中含有豐富的函數(shù)后面將結(jié)合具體內(nèi)容介紹有關(guān)函數(shù)命令面將結(jié)合具體內(nèi)容介紹有關(guān)函數(shù)命令 單擊幫助按單擊幫助按鈕 或 在 “鈕 或 在 “ HelpHelp ” 菜單 中 選 擇” 菜單 中 選 擇“Search for Help onSearch for Help o

15、n”則調(diào)出與”則調(diào)出與下頁(yè)下頁(yè)圖圖類(lèi)似的幫助類(lèi)似的幫助對(duì)話框， 然后在第一個(gè)文本框內(nèi)輸入要查詢的函數(shù) （或?qū)υ捒颍?然后在第一個(gè)文本框內(nèi)輸入要查詢的函數(shù) （或命令）的前幾個(gè)字符，則在第二個(gè)文本框內(nèi)顯示以輸命令）的前幾個(gè)字符，則在第二個(gè)文本框內(nèi)顯示以輸入字符開(kāi)頭的函數(shù)（或命令）列表，選擇要查找的函入字符開(kāi)頭的函數(shù)（或命令）列表，選擇要查找的函數(shù)（或命令） ，單擊“顯示”數(shù)（或命令） ，單擊“顯示” 命令按鈕便調(diào)出該函數(shù)命令按鈕便調(diào)出該函數(shù)（或命令）的使用規(guī)則說(shuō)明（或命令）的使用規(guī)則說(shuō)明 三、系統(tǒng)的幫助Notebook 是是 Mathematica Mathematica 系統(tǒng)提供給用戶的最基系統(tǒng)

16、提供給用戶的最基本的工作環(huán)境它就像字處理軟件中的文檔本的工作環(huán)境它就像字處理軟件中的文檔Notebook上方有主菜單（下圖上方有主菜單（下圖 1）及工具按鈕條）及工具按鈕條(下圖下圖 2)借助于借助于主菜單或工具按鈕條可進(jìn)行編輯、保存、打印及打開(kāi)等主菜單或工具按鈕條可進(jìn)行編輯、保存、打印及打開(kāi)等操作操作 圖圖1圖圖2四、Notebook與CellCell 是組成是組成 Notebook 的基本單元，也稱為單元一的基本單元，也稱為單元一個(gè)輸入、一個(gè)輸出或一個(gè)圖形都是一個(gè)單元（個(gè)輸入、一個(gè)輸出或一個(gè)圖形都是一個(gè)單元（Cell） ，一） ，一個(gè)個(gè) Cell 的全部?jī)?nèi)容由靠窗口右邊的方括號(hào)括起來(lái)，這個(gè)

17、的全部?jī)?nèi)容由靠窗口右邊的方括號(hào)括起來(lái)，這個(gè)方括號(hào)就像方括號(hào)就像 Cell 的手柄，單擊這個(gè)方括號(hào)就選定了這個(gè)的手柄，單擊這個(gè)方括號(hào)就選定了這個(gè)Cell，然后就可以對(duì)這個(gè)，然后就可以對(duì)這個(gè) Cell 進(jìn)行移動(dòng)、復(fù)制、剪切、進(jìn)行移動(dòng)、復(fù)制、剪切、計(jì)算的按鈕操作或執(zhí)行菜單命令計(jì)算的按鈕操作或執(zhí)行菜單命令 若干個(gè)若干個(gè) Cell 可以組織成一個(gè)組可以組織成一個(gè)組(Cells)，組的標(biāo)志是，組的標(biāo)志是一個(gè)外層大括號(hào)括著幾個(gè)小括號(hào)通過(guò)在“一個(gè)外層大括號(hào)括著幾個(gè)小括號(hào)通過(guò)在“Cell”主菜單”主菜單中選擇“中選擇“Group Cell”命令實(shí)現(xiàn)對(duì)若干個(gè)選定的單元”命令實(shí)現(xiàn)對(duì)若干個(gè)選定的單元（Cell）進(jìn)行組

18、“組”操作；通過(guò)先單擊“組”）進(jìn)行組“組”操作；通過(guò)先單擊“組” 括號(hào)，括號(hào)，再在“再在“Cell”主菜單中選定“”主菜單中選定“ UnGroup Cell” 命令實(shí)現(xiàn)命令實(shí)現(xiàn)對(duì)選定的“組”對(duì)選定的“組” 進(jìn)行解散一個(gè)組的操作進(jìn)行解散一個(gè)組的操作 關(guān)關(guān)于于菜菜單單命命令令及及鍵鍵盤(pán)盤(pán)命命令令請(qǐng)請(qǐng)分分別別參參見(jiàn)見(jiàn)表表 1 及及表表 2: 菜單命令菜單命令 鍵盤(pán)命令鍵盤(pán)命令 意義意義 Formatted Ctrl+T 設(shè)定設(shè)定 Cell 的格式的格式 Group Cells Ctrl+G 將多個(gè)將多個(gè) Cell 組成組成一個(gè)組一個(gè)組 Ungroup Cells Ctrl+U 解散一個(gè)組解散一個(gè)組

19、菜單命令菜單命令 鍵盤(pán)命令鍵盤(pán)命令 意義意義 Evaluate Selection Shift+Enter 計(jì)算當(dāng)前選定計(jì)算當(dāng)前選定的單元的單元 Evaluate Next Input Ctrl+ Enter 計(jì)算下一個(gè)輸計(jì)算下一個(gè)輸入入 Interrupt Alt+. . 中斷中斷 表表1表表2另另外外，要要想想在在同同一一個(gè)個(gè)單單元元（Cell）中中進(jìn)進(jìn)行行換換行行操操作作，只只需需在在需需要要換換行行的的地地方方打打回回車(chē)車(chē)鍵鍵（Enter）即即可可. MathematicaMathematica 中的數(shù)學(xué)函數(shù)是根據(jù)定義規(guī)則命名中的數(shù)學(xué)函數(shù)是根據(jù)定義規(guī)則命名的就大多數(shù)函數(shù)而言，其名字通常

20、是英文單詞的全的就大多數(shù)函數(shù)而言，其名字通常是英文單詞的全寫(xiě) 對(duì)于一些非常通用的函數(shù)， 系統(tǒng)使用傳統(tǒng)的縮寫(xiě) 如寫(xiě) 對(duì)于一些非常通用的函數(shù)， 系統(tǒng)使用傳統(tǒng)的縮寫(xiě) 如“積分積分”用其全名用其全名 IntegrateIntegrate，而，而“微分微分”則用其縮寫(xiě)則用其縮寫(xiě)名名 D D（這兩個(gè)函數(shù)（這兩個(gè)函數(shù)在本在本章章第二第二節(jié)中要專門(mén)介紹） 下面給節(jié)中要專門(mén)介紹） 下面給出些常用函數(shù)的函數(shù)名出些常用函數(shù)的函數(shù)名 Expz Expz 自然數(shù)自然數(shù)e e為底的指數(shù)函數(shù)為底的指數(shù)函數(shù) Logz Logz 自然數(shù)自然數(shù)e e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)為底的對(duì)數(shù)函數(shù) LogbLogb，z z 自然數(shù)自然數(shù) b b 為

21、底的對(duì)數(shù)函數(shù)為底的對(duì)數(shù)函數(shù) 五、常用函數(shù)五、常用函數(shù)SinzSinz，Cosz Cosz 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)正弦函數(shù)與余弦函數(shù) TanzTanz，Cotz Cotz 正切與余切函數(shù)正切與余切函數(shù) SeczSecz，Cscz Cscz 正割與余割函數(shù)正割與余割函數(shù) ArcSinzArcSinz，ArcCosz ArcCosz 反正弦函數(shù)與反余弦函數(shù)反正弦函數(shù)與反余弦函數(shù) ArcTanzArcTanz，ArcCotz ArcCotz 反正切與反余切函數(shù)反正切與反余切函數(shù) ArcSeczArcSecz，ArcCscz ArcCscz 反正割與反余割函數(shù)反正割與反余割函數(shù) 如如上上三三角角函函數(shù)數(shù)與與

22、反反三三角角函函數(shù)數(shù)中中的的參參量量為為弧弧度度 S Sq qr rt t z z 求求 z z 的的 2 2 次次方方根根 z z ( (1 1/ /n n) ) 求求 z z 的的 n n 次次方方根根 當(dāng)當(dāng) z z 0 0 時(shí)時(shí)，如如上上兩兩個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)均均有有惟惟一一的的值值；當(dāng)當(dāng) z z a .注注意意 x x- - a a 中中的的箭箭頭頭“- - ”是是由由鍵鍵盤(pán)盤(pán)上上的的減減號(hào)號(hào)及及大大于于號(hào)號(hào)組組成成的的. . 該該語(yǔ)語(yǔ)句句給給函函數(shù)數(shù) fx中中的的變變量量臨臨時(shí)時(shí)賦賦予予數(shù)數(shù)值值 用用臨臨時(shí)時(shí)賦賦值值語(yǔ)語(yǔ)句句給給變變量量賦賦的的值值，只只在在該該語(yǔ)語(yǔ)句句有有效效 在在 M

23、Ma at th he em ma at ti ic ca a 中中，所所有有的的輸輸入入都都是是表表達(dá)達(dá)式式，所所有有的的操操作作都都是是調(diào)調(diào)用用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化規(guī)規(guī)則則對(duì)對(duì)表表達(dá)達(dá)式式求求值值一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)就就是是一一條條規(guī)規(guī)則則, ,定定義義一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)就就是是定定義義一一條條規(guī)規(guī)則則 定定義義一一個(gè)個(gè)一一元元函函數(shù)數(shù)的的規(guī)規(guī)則則是是 f f x x_ _ : := =或或 f f x x_ _ = =的的后后面面緊緊跟跟一一個(gè)個(gè)以以 x x為為變變量量的的表表達(dá)達(dá)式式，其其中中 x x_ _稱稱為為形形式式參參數(shù)數(shù) 七、自定義函數(shù)七、自定義函數(shù)調(diào)用自定義函數(shù)調(diào)用自定義函數(shù)fx_fx_時(shí)時(shí)

24、, ,只需用實(shí)在參數(shù)只需用實(shí)在參數(shù)( (變量或數(shù)值變量或數(shù)值等等) )代替代替其其中的形式參數(shù)中的形式參數(shù) x_x_即可即可 如果用如果用fx=fx=表達(dá)式定義一個(gè)函數(shù)， 那么這個(gè)規(guī)則表達(dá)式定義一個(gè)函數(shù)， 那么這個(gè)規(guī)則只對(duì)成立，既中只對(duì)成立，既中 fxfx中中的不能用任何其他的東西取的不能用任何其他的東西取代 在運(yùn)行中， 可用代 在運(yùn)行中， 可用fx_:=fx_:= 清除函數(shù) 清除函數(shù) fx_fx_的定義，的定義，用用 ClearfClearf清除所有以清除所有以 f f 為函數(shù)名的函數(shù)定義為函數(shù)名的函數(shù)定義 例例2 2 定 義 函 數(shù)定 義 函 數(shù)f=f=x2 2+ +x+cos+cosx,

25、 , 先 分 別 求先 分 別 求x =1,3.1,Pi/2 =1,3.1,Pi/2 時(shí)的函數(shù)值時(shí)的函數(shù)值; ;再求再求 f(f(x 2 2) ) 解解 I In n 1 1 : := = f f x x_ _ : := =x x 2 2+ +S Sq qr rt t x x + +C Co os s x x I In n 2 2 : := =f f 1 1. . Out2=2.5403Out2=2.5403 In3:=f3.1In3:=f3.1 Out3=10.3715 Out3=10.3715 In4:=fNPi/2.In4:=fNPi/2. Out4=3.72072Out4=3.7207

26、2 In5:=fx2In5:=fx2 Out5=xOut5=x4 4+Sqrtx+Sqrtx2 2+Cosx+Cosx2 2 在在 O Ou ut t 5 5 中中，由由于于系系統(tǒng)統(tǒng)不不知知到到變變量量 x 的的符符號(hào)號(hào)，所所以以沒(méi)沒(méi)有有對(duì)對(duì)x進(jìn)進(jìn)行行開(kāi)開(kāi)方方運(yùn)運(yùn)算算 1 1表表的的生生成成 系統(tǒng)將表定義為有關(guān)聯(lián)的元素組成的一個(gè)整體用系統(tǒng)將表定義為有關(guān)聯(lián)的元素組成的一個(gè)整體用表可以表示數(shù)學(xué)中的集合、向量、矩陣，也可以表示數(shù)表可以表示數(shù)學(xué)中的集合、向量、矩陣，也可以表示數(shù)據(jù)庫(kù)中的一組記錄據(jù)庫(kù)中的一組記錄 一維表的表示形式是用花括號(hào)括起來(lái)的且中間用一維表的表示形式是用花括號(hào)括起來(lái)的且中間用逗號(hào)分開(kāi)

27、的若干元素如：逗號(hào)分開(kāi)的若干元素如： 11，2 2，100100，x x，yy 表示由表示由 1 1，2 2，100100，x x，y y 這這 5 5 個(gè)元素組成的一維表個(gè)元素組成的一維表 二二維維表表的的表表示示形形式式是是用用花花括括號(hào)號(hào)括括起起來(lái)來(lái)的的且且中中間間用用逗逗號(hào)號(hào)分分開(kāi)開(kāi)的的若若干干個(gè)個(gè)一一維維表表, ,如如: : 1 1, ,2 2, ,5 5 , , 2 2, ,4 4, ,4 4 , , 3 3, ,6 6, ,8 8 , , a a, ,b b , , 1 1, ,2 2 均均是是二二維維表表, ,二二維維表表就就是是“表表中中表表” 八、表八、表2 2表表的的元元

28、素素 對(duì)對(duì)于于一一維維表表 b b 用用 b b i i 或或 P Pa ar rt t b b, ,i i 表表示示它它的的第第 i i個(gè)個(gè)元元素素( (分分量量) ); ;對(duì)對(duì)于于二二維維表表 b b，b b i i 或或 P Pa ar rt t b b, ,i i 就就表表示示它它的的第第 i i 個(gè)個(gè)分分表表（分分量量） ，其其第第 i i 個(gè)個(gè)分分表表中中的的第第 j j 個(gè)個(gè)元元素素用用 b b i i, ,j j 來(lái)來(lái)描描述述 In1In1：= b=3,6,9,11= b=3,6,9,11 In2 In2：=b2=b2 Out2=6 Out2=6 3 3表表的的運(yùn)運(yùn)算算 設(shè)設(shè)表

29、表 b b1 1、b b2 2 是是結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)完完全全相相同同的的兩兩個(gè)個(gè)表表表表 b b1 1 與與 b b2 2的的和和、差差、積積、商商等等于于其其對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)元元素素間間的的相相應(yīng)應(yīng)運(yùn)運(yùn)算算（分分母母不不能能為為零零） 如如： In1:=b1=1,2,3,4;In1:=b1=1,2,3,4; In2:=b2=2,4,6,8;In2:=b2=2,4,6,8; In3:=b1+b2In3:=b1+b2 Out3=3,6,9,12Out3=3,6,9,12 In4:=b1In4:=b1b2b2 Out4=Out4=1,1,2,2,3,3,44 In5:=b1*b2In5:=b1*b2 Out5=2

30、,8,18,32Out5=2,8,18,32 In6:=b1/b2In6:=b1/b2 Out6=Out6=21,21,21,21 上上面面輸輸入入語(yǔ)語(yǔ)句句I In n 1 1 和和I In n 2 2 均均以以分分號(hào)號(hào)( (; ;) )結(jié)結(jié)尾尾, ,則則不不輸輸出出運(yùn)運(yùn)算算結(jié)結(jié)果果 此此外外, ,一一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)或或一一個(gè)個(gè)標(biāo)標(biāo)量量乘乘一一個(gè)個(gè)表表等等于于這這個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)( (或或這這個(gè)個(gè)標(biāo)標(biāo)量量) )分分別別乘乘表表中中每每個(gè)個(gè)元元素素 1. Solve Solve 是解方程或方程組的函數(shù)，其形式為是解方程或方程組的函數(shù)，其形式為Solveeqns, vars，其中，其中 eqns 可以是單個(gè)程也

31、可以是方可以是單個(gè)程也可以是方程組， 單個(gè)方程用程組， 單個(gè)方程用 exp= =0 (其中其中 exp 為關(guān)于未知元的表為關(guān)于未知元的表達(dá)式達(dá)式) 的形式；的形式； 方程組寫(xiě)成用大括號(hào)括起來(lái)的中間用逗方程組寫(xiě)成用大括號(hào)括起來(lái)的中間用逗號(hào)分割的若干個(gè)單個(gè)方程的集合，如由兩個(gè)方程組成的號(hào)分割的若干個(gè)單個(gè)方程的集合，如由兩個(gè)方程組成的方程組應(yīng)寫(xiě)成方程組應(yīng)寫(xiě)成exp1= =0,exp2= =0；vars 為未知元表，為未知元表，其形式為其形式為, 2, 1xnxx.如：如： In1: =Solvex2-1= =0,x （*解方程解方程012x*） Out1= x -1, x 1 （*方程方程012x的

32、兩的兩個(gè)解個(gè)解*） 九、解方程九、解方程In2:=Solve2x+y= =4,x+y= =3,x,y（*解方程組解方程組3, 42yxyx*） Out2= x - 1, y - 2（*輸出方程組輸出方程組3, 42yxyx的兩個(gè)解的兩個(gè)解*） 值得注意的是值得注意的是 Solve 語(yǔ)句把所求方程的根先賦給未語(yǔ)句把所求方程的根先賦給未知元后再連同未知元及賦值號(hào)知元后再連同未知元及賦值號(hào) 用花括弧括起來(lái)作為用花括弧括起來(lái)作為表的一個(gè)元素放在表中，如表的一個(gè)元素放在表中，如 Out1= x -1, x 1若想在運(yùn)算過(guò)程中直接引用若想在運(yùn)算過(guò)程中直接引用 Solve 的輸出結(jié)果，的輸出結(jié)果，可按變量替

33、換形式（可按變量替換形式（fx/.xa）把所需要的根賦給某一）把所需要的根賦給某一變?cè)冊(cè)? In3: = j=% Out3= x -1, y -2 In4: =x1=x/j1,1 (* j1,1等價(jià)于等價(jià)于 x -1 *) Out4=1 (*變量變量 x1 的值的值*) In5: =x2=y/ j1,2 (* j1,2 等價(jià)于等價(jià)于 x- 2 *) Out5=2 (*變量變量 x2 的值的值*) Which 語(yǔ)句的一般形式為：語(yǔ)句的一般形式為： Which條件條件 1, 表達(dá)式表達(dá)式 1, 條件條件 2, 表達(dá)式表達(dá)式 2 ,條條件件 n, 表達(dá)式表達(dá)式 n 十、十、WhichWhich語(yǔ)句

34、語(yǔ)句Which 語(yǔ)語(yǔ)句句的的執(zhí)執(zhí)行行過(guò)過(guò)程程：從從計(jì)計(jì)算算條條件件 1 開(kāi)開(kāi)始始，依依次次計(jì)計(jì)算算條條件件 i (i=1,n),直直至至計(jì)計(jì)算算出出第第一一個(gè)個(gè)條條件件為為真真時(shí)時(shí)為為止止，并并將將該該條條件件所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的表表達(dá)達(dá)式式的的值值作作為為 Which 語(yǔ)語(yǔ)句句的的值值用用 Which 語(yǔ)語(yǔ)句句可可以以方方便便的的定定義義分分段段函函數(shù)數(shù) Print 為輸出命令為輸出命令,其形式為其形式為 ； Print表達(dá)式表達(dá)式 1, 表達(dá)式表達(dá)式 2 , 執(zhí)行執(zhí)行 Print 語(yǔ)句， 依次輸出表達(dá)式語(yǔ)句， 依次輸出表達(dá)式 1， 表達(dá)式， 表達(dá)式 2 ,等等表達(dá)式，兩表達(dá)式之間不留空格表達(dá)式

35、，兩表達(dá)式之間不留空格,輸出完成后換行通常輸出完成后換行通常Print 語(yǔ)句先計(jì)算出表達(dá)式的值，再將表達(dá)式的值輸語(yǔ)句先計(jì)算出表達(dá)式的值，再將表達(dá)式的值輸出若想原樣輸出某個(gè)表達(dá)式或字符出若想原樣輸出某個(gè)表達(dá)式或字符,需要對(duì)其加引號(hào)，需要對(duì)其加引號(hào)，參見(jiàn)下例中的參見(jiàn)下例中的 Print 語(yǔ)句語(yǔ)句 十一、十一、PrintPrint語(yǔ)句語(yǔ)句思考題思考題 1 1. .F Fa ac ct to or r x x 2 2+ +2 2x x- -3 3 的的運(yùn)運(yùn)行行結(jié)結(jié)果果. . 2.2.在在 M Mathematicaathematica 的主工作面中， 表達(dá)式的主工作面中， 表達(dá)式 FactorFact

36、or（x2+xx2+x- -4 4）的運(yùn)行結(jié)果如何？）的運(yùn)行結(jié)果如何？ 3 3. 給給出出下下列列語(yǔ)語(yǔ)句句的的運(yùn)運(yùn)行行結(jié)結(jié)果果. In1:=b1=2,4,6,8,10; In2:=b2=Tableb1i-b1i-1,i,2,5 In3:=b3=Insertb2,b11,1 In4:=b4=b1*b3 In5:=Log100,10000 In6:=LogE10 In7:=Log100 In8:=Sqrt2+Sqrt2 4.如何在一個(gè)語(yǔ)句中給出如何在一個(gè)語(yǔ)句中給出xsin在在 x=15， 4545， 6060，7575，9090的值的值? 第二節(jié)第二節(jié) 用用MathematicaMathemati

37、ca做高等數(shù)學(xué)做高等數(shù)學(xué) 七、七、求偏導(dǎo)數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)一、一、求極限求極限 二、二、求導(dǎo)運(yùn)算求導(dǎo)運(yùn)算 三、三、做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題 四、四、做一元函數(shù)的積分做一元函數(shù)的積分 五、五、 解常微分方程解常微分方程 六、六、做三維圖形做三維圖形 八、八、計(jì)算重積分計(jì)算重積分 九、九、級(jí)數(shù)運(yùn)算級(jí)數(shù)運(yùn)算 十、十、 做數(shù)值計(jì)算做數(shù)值計(jì)算 第第二二節(jié)節(jié) 用用 M Ma at th he em ma at ti ic ca a 做做高高等等數(shù)數(shù)學(xué)學(xué) 在在 MathematicaMathematica 系統(tǒng)中，求極限的函數(shù)為系統(tǒng)中，求極限的函數(shù)為 LimitLimit，其形式如下：其形式如下： Limitfx,

38、x Limitfx,x- -aa, , 其中其中 fxfx是以是以 x x 為自變量的函數(shù)或表達(dá)式，為自變量的函數(shù)或表達(dá)式，x x- -aa 中的中的箭頭“箭頭“- - ”是由鍵盤(pán)上的減號(hào)及大于號(hào)組成的”是由鍵盤(pán)上的減號(hào)及大于號(hào)組成的. .求表達(dá)求表達(dá)式的左極限和右極限時(shí)，分別用如下形式實(shí)現(xiàn)：式的左極限和右極限時(shí)，分別用如下形式實(shí)現(xiàn)： Limitfx,xLimitfx,x- -aa，DirectionDirection- -11 ( (左極限左極限) ) Limitfx,x Limitfx,x- -aa，DirectionDirection- - - -1 1 ( (右極限右極限) ) 一、用

39、一、用MathematicaMathematica做高等數(shù)學(xué)做高等數(shù)學(xué)例例 1 1 求下列極限求下列極限: : (1) (1) xxx1elim20; (2) ; (2) xx102lim; (3) ; (3) xx2lim0; ; (4)(4)xxarctanlim; ; (5) (5) xxarctanlim. . 解解 In1:=In1:= Limit(E(2*x) Limit(E(2*x)- -1)/x,x1)/x,x- -00 (*(* 計(jì)算計(jì)算xexx1lim20 *) *) Out1=2Out1=2 In2:=In2:=Limit2(1/x),xLimit2(1/x),x- -0

40、,Direction0,Direction- - - -1 1 (*(* 計(jì)算計(jì)算xx102lim*)*) Out2=Out2=InfinityInfinity (* Infinity (* Infinity 為正無(wú)為正無(wú)窮大窮大 *) *) In3:=In3:=Limit2x,xLimit2x,x- -0,Direction0,Direction- -11 (*(* 計(jì)算計(jì)算xx2lim0*)*) Out3=Out3=1 1 In4:=In4:=LimitArcTanx,xLimitArcTanx,x- -InfinityInfinity (*(* 計(jì)算計(jì)算 xxarctanlim *) *

41、) Out4=Out4=2Pi In5:=In5:=LimitArcTanx,xLimitArcTanx,x- - - -InfinityInfinity (*(* 計(jì)算計(jì)算 xxarctanlim *) *) Out5=Out5=2Pi 注注意意：如如上上用用（* * * *）括括起起來(lái)來(lái)的的內(nèi)內(nèi)容容為為對(duì)對(duì)其其前前面面的的輸輸入入語(yǔ)語(yǔ)句句 I In n n n 的的注注釋釋. . 在在 Mathematica 系統(tǒng)中， 用系統(tǒng)中， 用 Df,x表示表示 f(x)對(duì)對(duì) x 的一的一階導(dǎo)數(shù)，用階導(dǎo)數(shù)，用 Df,x,n表示表示 f(x)對(duì)對(duì) x 的的 n 階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù).在一定范在一定范圍內(nèi)，也能

42、使用微積分中的撇號(hào)（撇號(hào)為計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)上圍內(nèi)，也能使用微積分中的撇號(hào)（撇號(hào)為計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)上的單引號(hào)）標(biāo)記來(lái)定義導(dǎo)函數(shù)，其使用方法為：若的單引號(hào)）標(biāo)記來(lái)定義導(dǎo)函數(shù)，其使用方法為：若 fx為一元函數(shù)為一元函數(shù),則則 fx給出給出 fx的一階導(dǎo)函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù),fx0給出給出函數(shù)函數(shù) fx在在 x=x0處的導(dǎo)數(shù)值處的導(dǎo)數(shù)值.同樣同樣 f x給出給出 fx的二階的二階導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù),f x給出給出 fx的三階導(dǎo)函數(shù)的三階導(dǎo)函數(shù). 例例 2 2 求下列函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)求下列函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù) （1）8xy ; （2）xxysin8. 二、用二、用MathematicaMathematica進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)

43、算解解 In1: =Dx8,x Out1=8x7 In2:=Dx8*Sinx,x Out2=x 8Cosx +8x7Sinx 例例 求函數(shù)求函數(shù)xxy28e的的 2 階導(dǎo)函數(shù)階導(dǎo)函數(shù). 解解 In3:= Dx8*E(2*x),x,2 (* 求求 函函 數(shù)數(shù)xxy28e 的的二二階階導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)*) Out3=56 E2x x6+32 E2x x7+4 E2x x8 大家知道，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用指的是：用導(dǎo)數(shù)的性態(tài)來(lái)研大家知道，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用指的是：用導(dǎo)數(shù)的性態(tài)來(lái)研究函數(shù)的性態(tài)，主要包括函數(shù)的單調(diào)性、凹向、極值究函數(shù)的性態(tài)，主要包括函數(shù)的單調(diào)性、凹向、極值與最值的求法以及一元函數(shù)圖形的描繪與最值的求法以及一元函

44、數(shù)圖形的描繪. 由于對(duì)函數(shù)由于對(duì)函數(shù)單調(diào)性、凹向等問(wèn)題的研究，不但需要進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算單調(diào)性、凹向等問(wèn)題的研究，不但需要進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算而且還需要進(jìn)行解方程及條件判斷等工作因此，本而且還需要進(jìn)行解方程及條件判斷等工作因此，本節(jié)在用節(jié)在用 Mathematica 做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題的過(guò)程中，經(jīng)常使做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題的過(guò)程中，經(jīng)常使用用 Mathematica 系統(tǒng)中的系統(tǒng)中的 Solve,Wich,Print 這三個(gè)函這三個(gè)函數(shù)數(shù) 例例 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)xbxxaxf2ln)(在在11x，22x處都取得極值，試定出處都取得極值，試定出 a，b的值，并問(wèn)這時(shí)的值，并問(wèn)這時(shí))(xf在在11x，22x處是取得極大值還是極小值

45、？處是取得極大值還是極小值？ 三、用三、用MathematicaMathematica做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題解解 In1:= fx_:=a*Logx+b*x2+x In2:=Solvef 1=0, f 2=0,a,b （*解方程解方程求駐點(diǎn)求駐點(diǎn)*） In3:=c=%; （* 將方程組的解賦給變量將方程組的解賦給變量 c *） In4: =a=a/.c1,1;（* 等價(jià)于等價(jià)于 a=a/.a23 *） In5: =b=b/.c1,2;（* 等價(jià)于等價(jià)于 a=a/.a16 *） In6: =e1=f 1; In7: =e2=f 2; In8: =Whiche1= =0,Print失效失效,e1

46、0,Printf1極小值極小值,e10,Printf2極小值極小值,e2 -1 + 2 Ex - x 例例 求求微微分分方方程程02 yyy的的通通解解 解解 In2:=DSolveyx+2*yx+yx=0,yx,x C1 x C2 Out2=yx - - + - （* C1 ， Ex Ex C2 為任意常數(shù)為任意常數(shù)*） 本節(jié)我們用本節(jié)我們用 Mathmatica 做向量運(yùn)算和三維圖形做向量運(yùn)算和三維圖形Mathmatica 用表來(lái)表示向量任何不是向量的量都作為用表來(lái)表示向量任何不是向量的量都作為標(biāo)量下面結(jié)合具體問(wèn)題介紹向量間的加法（標(biāo)量下面結(jié)合具體問(wèn)題介紹向量間的加法（+） 、減法） 、減

47、法（-） 、點(diǎn)積（） 、點(diǎn)積（ ） 、叉積等運(yùn)算以及向量的模、向量夾角的） 、叉積等運(yùn)算以及向量的模、向量夾角的求法，以及函數(shù)求法，以及函數(shù) Plot3DPlot3D、 ParametricPlot3D ParametricPlot3D 在描繪空在描繪空間曲面的圖形時(shí)的具體應(yīng)用間曲面的圖形時(shí)的具體應(yīng)用 例例 設(shè)設(shè)向向量量 ,432,2kjibkjia 求求向向量量,baba, ,a的的模模， b的的模模及及向向量量 a與與向向量量 b的的夾夾角角余余弦弦與與夾夾角角 解解 In1:=aIn1:=a=1,=1,- -1,21,2(* (* 輸入向量輸入向量 a *)a *) In2:=In2:=

48、b=2,3,b=2,3,- -44(* (* 輸入向量輸入向量 b b *)*) 六、用六、用MathematicaMathematica做向量運(yùn)算和三維圖形做向量運(yùn)算和三維圖形In3:=In3:=a+b a+b （* *計(jì)算向量計(jì)算向量 a與與 b的和的和 * *） In4:=In4:=a a- -b b（* *計(jì)算向量計(jì)算向量 a與與 b的差的差 * *） In5:=In5:=a.ba.b（* *計(jì)算向量計(jì)算向量 a與與 b的點(diǎn)積的點(diǎn)積 * *） In6:=In6:=Deti,j,k,1,Deti,j,k,1,- -1,2,2,3,1,2,2,3,- -44 （* *計(jì)算計(jì)算向量向量 a與

49、與 b的叉積的叉積 * *） In7:=In7:=Sqrta.a Sqrta.a （* *計(jì)算向量計(jì)算向量 a的模的模 * *） In8:=In8:=Sqrtb.b Sqrtb.b （* *計(jì)算向量計(jì)算向量 b的模的模 * *） In9:=In9:=a.b/(Sqrta.a*Sqrtb.b) a.b/(Sqrta.a*Sqrtb.b) （* *計(jì)算向量計(jì)算向量 a與與 b的夾角余弦的夾角余弦 * *） In1In10:=0:=ArcCosN%ArcCosN%（* *計(jì)算向量計(jì)算向量 a與與 b的夾角的夾角* *） Out1Out1=1, =1, - -1, 21, 2 Out2=Out2=2,

50、 3, 2, 3, - -44 Out3Out3=3, 2, =3, 2, - -22 Out4=Out4= - -1, 1, - -4, 64, 6 Out5=Out5=- -9 9 Out6=Out6=- -2 i + 8 j + 5 k2 i + 8 j + 5 k Out7=Out7=Sqrt6Sqrt6 Out8=Out8=Sqrt29Sqrt29 Out9=Out9=- -3 Sqrt3 Sqrt583 Out10=Out10=2.321682.32168 在在In6:=In6:=Deti,j,k,1,Deti,j,k,1,- -1,2,2,3,1,2,2,3,- -44中，中，D

51、etDet 為計(jì)算行列式的函數(shù)其調(diào)用格式為：為計(jì)算行列式的函數(shù)其調(diào)用格式為：DetDetm,m,其中其中m m 為一方陣，為一方陣，m m 用行、列相同的二維表用行、列相同的二維表, 表示，二維表從左到右依次表示方陣的第一行、第二表示，二維表從左到右依次表示方陣的第一行、第二行，行，, ,直至最后一行注意：在使用函數(shù)直至最后一行注意：在使用函數(shù) DetDet 時(shí)，必須時(shí)，必須保證每一個(gè)子表所含元素個(gè)數(shù)相同（即行列式的每行所保證每一個(gè)子表所含元素個(gè)數(shù)相同（即行列式的每行所含元素個(gè)數(shù)相同） ， 必須保證子表個(gè)數(shù)與每一個(gè)子表所含含元素個(gè)數(shù)相同） ， 必須保證子表個(gè)數(shù)與每一個(gè)子表所含元素個(gè)數(shù)相同（即行

52、列式的每列所含元素個(gè)數(shù)相同） 元素個(gè)數(shù)相同（即行列式的每列所含元素個(gè)數(shù)相同） 例例 1010 做出曲面做出曲面22yxz的圖形：的圖形： 解解 In1:=In1:=Clearx,y,z,r,tClearx,y,z,r,t InIn2 2:=:=xr_,t_:=r*Costxr_,t_:=r*Cost InIn3 3:=:=yr_,t_:=r*Sintyr_,t_:=r*Sint InIn44:=:=zr_,t_:=r2zr_,t_:=r2 （* * In2In2、InIn3 3 、InIn4 4 定義了柱坐標(biāo)系下拋物定義了柱坐標(biāo)系下拋物面面22yxz的參數(shù)方程的參數(shù)方程* *） InIn55:

53、=:=ParametricPlot3Dxr,t,yr,t,zParametricPlot3Dxr,t,yr,t,zr,t,t,0,2Pi,r,0,2r,t,t,0,2Pi,r,0,2 （* *描繪拋物面描繪拋物面22yxz的圖形的圖形* *） 圖圖形形輸輸出出見(jiàn)見(jiàn)下下頁(yè)頁(yè). . ParametricPlot3D ParametricPlot3D 描述的是含描述的是含 2 2 個(gè)參數(shù)的三維空個(gè)參數(shù)的三維空間曲面其調(diào)用格式為：間曲面其調(diào)用格式為： ParametricPlot3DxParametricPlot3Dxt t, ,u u,y,yt t, ,u u,z,zt t, ,u u,t,t,tm

54、intmin, ,maxmax,u u, ,uminumin, ,umaxumax, 其中其中xxt t, ,u u,y,yt t, ,u u,z,zt t, ,u u為用參數(shù)表示的直角坐為用參數(shù)表示的直角坐標(biāo)系下的三個(gè)坐標(biāo)標(biāo)系下的三個(gè)坐標(biāo) x x、y y、z z 的表達(dá)式的表達(dá)式 t,t,tmintmin, ,maxmax 和和 u u, ,uminumin, ,umaxumax 分別為參數(shù)分別為參數(shù) t t 和和 u u 從小到大的變化范從小到大的變化范圍圍 在在In1:=In1:=Clearx,y,z,r,tClearx,y,z,r,t中，函數(shù)中，函數(shù)ClearClears1,s2,s1

55、,s2, 的作用是清的作用是清除除 s1,s2,s1,s2,的值 為了提高的值 為了提高運(yùn)算的準(zhǔn)確度，在用運(yùn)算的準(zhǔn)確度，在用 MathematicaMathematica 編程求值時(shí)，用編程求值時(shí)，用ClearClears1,s2,s1,s2, 語(yǔ)句先清除所用變量的值是非常好的語(yǔ)句先清除所用變量的值是非常好的習(xí)慣習(xí)慣 Mathmatica Mathmatica 系統(tǒng)提供了非常豐富的作圖函數(shù) 建議同系統(tǒng)提供了非常豐富的作圖函數(shù) 建議同學(xué)們通過(guò)閱讀學(xué)們通過(guò)閱讀 MathmaticaMathmatica 手冊(cè)及查閱在線幫助對(duì)系統(tǒng)的手冊(cè)及查閱在線幫助對(duì)系統(tǒng)的做圖功能進(jìn)行更多得了解做圖功能進(jìn)行更多得了解

56、 與在與在 Mathematica 系統(tǒng)中求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)類(lèi)似，系統(tǒng)中求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)類(lèi)似，求多元函數(shù)求多元函數(shù) f 的偏導(dǎo)數(shù)仍用求導(dǎo)算子的偏導(dǎo)數(shù)仍用求導(dǎo)算子 D 完成 具體調(diào)用格完成 具體調(diào)用格式如下：式如下： Df，x給出偏導(dǎo)數(shù)給出偏導(dǎo)數(shù) Df，x，n給出高階偏導(dǎo)數(shù)給出高階偏導(dǎo)數(shù) Df，x1，x2,.給出高階混合偏導(dǎo)數(shù)給出高階混合偏導(dǎo)數(shù) 例例 1 11 1 求求函函數(shù)數(shù)z z=sinx+xcosy 的的兩兩個(gè)個(gè)一一階階偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)和和四四個(gè)個(gè)二二階階偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù) 七、用七、用MathematicaMathematica求偏導(dǎo)數(shù)與多元函數(shù)的極值求偏導(dǎo)數(shù)與多元函數(shù)的極值解解 In1：=Clea

57、rx,y In2：=fx_,y_：=Sinx+x*Cosy In3：=Dfx,y,x In4：=Dfx,y,y In5：=Dfx,y,x,2 In6：=Dfx,y,y,2 In7：=Dfx,y,x,y In8：=Dfx,y,y,x Out3=Cosx + Cosy Out4=Siny)(x - Out5=Sinx- Out6=Cosy)(x - Out7=Siny- Out8=Siny- 例例 1212 求函數(shù)求函數(shù)xyyxz333的極值的極值 解解 In1：=Clearf,x,y,p,a,b,p1,p2,A,B,C1 In2：=fx_,y_：=x3+y3-3*x*y In3：=a=Dfx,y

58、,x； In4：=b=Dfx,y,y； In5：=Ax_,y_=Dfx,y,x,2 In6：=Bx_,y_=Dfx,y,x,y In7：=C1x_,y_=Dfx,y,y,2 In8：=px_,y_：=Bx,y2-Ax,y*C1x,y In9：=Solvea=0,b=0,x,y； In10：=p1=px,y/.%1； In11：=p2=px,y/.%2； In12 ： =Whichp10,Print(0,0) 不 是 極 值 點(diǎn)不 是 極 值 點(diǎn),p10&A0,00, Printf0,0=,f0,0,是極大值是極大值,p10, Printf0,0=,f0,0,是極小值是極小值,p1=0,

59、Print失效失效 In13 ： =Whichp20,Print(1,1) 不 是 極 值 點(diǎn)不 是 極 值 點(diǎn),p20&A1,10, Printf1,1=,f1,1,是極大值是極大值,p20, Printf1,1=,f1,1,是極小值是極小值,p2=0,Print失效失效 Out12= (0,0)不是極值點(diǎn)不是極值點(diǎn) Out13=f1,1= -1 是極小值是極小值 在在 Mathmatica 系系統(tǒng)統(tǒng)中中， 與與求求定定積積分分類(lèi)類(lèi)似似， 仍仍用用函函數(shù)數(shù)Integrate 計(jì)計(jì)算算重重積積分分，其其調(diào)調(diào)用用格格式式如如下下： Integratef,x,xmin,xmax,y,ymi

60、n,ymax 例例 1 13 3 計(jì)算二重積分計(jì)算二重積分 ed dxyDxx y，D: :10 x， 01y. . 解解 In1: :=Clearx,y In2: :=Integratex*Expx*y,x,0,1,y,-1,0 Out2=E1 八、用八、用MathematicaMathematica計(jì)算重積分計(jì)算重積分例例14 算 二 重 積 分算 二 重 積 分 Dyxyxdd ，D是 由是 由2,xyxy所圍成的區(qū)域所圍成的區(qū)域. . 解解 In1:=:=Clearx,y In2:=:=Integratex*Sqrty,x,0,1,y,x2,Sqrtx Out2=556 用用 Mathematica