正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)（教學(xué)適用）

1、性質(zhì)性質(zhì) 所謂函數(shù)的性質(zhì)包括所謂函數(shù)的性質(zhì)包括 定義域定義域 值域值域 周期性周期性 奇偶性奇偶性 單調(diào)性單調(diào)性 其它（最值，定點(diǎn)等）其它（最值，定點(diǎn)等）1聽雨書屋聽雨書屋函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對(duì)稱性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk時(shí)，時(shí)，1maxy22xk 時(shí)，時(shí)，1miny 2xk時(shí)，時(shí)，1maxy2xk時(shí)，時(shí)，1miny -2,222xkk增函數(shù)增函數(shù)32,222xkk減函數(shù)減函數(shù)2,2xkk 增函數(shù)增函數(shù)2,2xkk 減函數(shù)減函數(shù)2522320 xy1- -122奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

2、稱關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：,2xkkZ對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：(,0) kkZ對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：,xkkZ對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：(,0)2 kkZ2聽雨書屋聽雨書屋三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象3聽雨書屋聽雨書屋正切函數(shù)和正切線正切函數(shù)和正切線4聽雨書屋聽雨書屋定義域定義域tanyx 定義域：定義域：|,2x xkkZ 終邊不能落在終邊不能落在y軸上。軸上。5聽雨書屋聽雨書屋周期性周期性2Tsinyx 2T cosyx 2T tanyx T sinsintantancoscosxxxxxx6聽雨書屋聽雨書屋奇偶性奇偶性( )sin ,f xx xR為為奇奇函數(shù)函數(shù)( )cos ,

3、f xx xR為為偶偶函數(shù)函數(shù)f(x)=tanx呢？呢？7聽雨書屋聽雨書屋利用正切線作正切函數(shù)的圖像利用正切線作正切函數(shù)的圖像22448838388聽雨書屋聽雨書屋圖圖 象象xy2 2 23 23 9聽雨書屋聽雨書屋特特 征征又由圖像可知正切函數(shù)的又由圖像可知正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集值域是實(shí)數(shù)集R R |,2x xRxkkz且其中其中x x的取值集合，即的取值集合，即定義域?yàn)槎x域?yàn)榫毩?xí)：練習(xí)：P45 210聽雨書屋聽雨書屋例例1.觀察圖象，寫出滿足下列條件的觀察圖象，寫出滿足下列條件的x值的范圍：值的范圍：tan0tan0tan0 xxx(1); (2); (3)xy 2 2 o22tan y

4、x解：解：(,)2 xkkkZ(1) xkkZ(2) (,)2 xkkkZ (3) 11聽雨書屋聽雨書屋特特 征征1.有無(wú)窮多支曲線組成，有無(wú)窮多支曲線組成， 由直線由直線 隔開隔開,2xkkZ 2.在每個(gè)分支里是單調(diào)遞增的在每個(gè)分支里是單調(diào)遞增的3 .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇函數(shù)）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇函數(shù)）.12聽雨書屋聽雨書屋單調(diào)性單調(diào)性在每個(gè)分支里是單調(diào)遞增的在每個(gè)分支里是單調(diào)遞增的增區(qū)間：增區(qū)間：,22 k k kZ 注意：只能說(shuō)注意：只能說(shuō)tanyx在某個(gè)區(qū)間內(nèi)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，是增函數(shù)，在定義域范在定義域范圍是增函數(shù)圍是增函數(shù). tanyx不能說(shuō)不能說(shuō)13聽雨書屋聽雨書屋正切函數(shù)的性質(zhì)正切

5、函數(shù)的性質(zhì)定義域值 域奇偶性周期性單調(diào)性最值,2zkkxx 上單調(diào)增上單調(diào)增在在)2,2( kk R奇函數(shù)在R上沒(méi)有單調(diào)性沒(méi)有最值14聽雨書屋聽雨書屋例例6 （1）定義域）定義域 32tan xy解：原函數(shù)要有意義，自變量解：原函數(shù)要有意義，自變量x應(yīng)滿足應(yīng)滿足,232xkkZ即即12 ,3xk kZ所以，原函數(shù)的定義域是所以，原函數(shù)的定義域是1 |2 ,.3x xk kZ15聽雨書屋聽雨書屋例例6 （2）周期性）周期性 32tan xytan(2)tan()tan()232323xxx由于由于所以原函數(shù)的周期是所以原函數(shù)的周期是2.16聽雨書屋聽雨書屋例例6 （3）單調(diào)區(qū)間）單調(diào)區(qū)間 32tan xy由由,2232kxkkZ解得解得5122 ,33kxk kZ所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是51(2 ,2 ),33kk kZ的單調(diào)區(qū)間呢？的單調(diào)區(qū)間呢？思考：思考：xy23tan17聽雨書屋聽雨書