小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)教案

1、歡迎閱讀歡迎閱讀小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)教案課題一：長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積教學(xué)內(nèi)容：長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)目標(biāo)：會(huì)利用轉(zhuǎn)化及割補(bǔ)的方法求不規(guī)則圖形的面積和周長(zhǎng)。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及邏輯思維能力。3、情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在轉(zhuǎn)化的過程中要抓住“ 變” 與“ 不變 ” 。教學(xué)重點(diǎn)：將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖求解教學(xué)難點(diǎn)：觀察轉(zhuǎn)化后的“ 變” 與“ 不變 ” （形狀、面積發(fā)生變化，但是周長(zhǎng)不變）教學(xué)關(guān)鍵：畫圖觀察教具準(zhǔn)備：三角尺，兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形。教學(xué)過程：（ 40 分鐘）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5 分鐘）1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積，請(qǐng)你用字母表示長(zhǎng)方形

2、、正方形的周長(zhǎng)和面積。2、看圖：在練習(xí)本上寫出周長(zhǎng)和面積3、匯報(bào)。同時(shí)了解一下學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握如何。二、新授（探究13）（ 30 分鐘）（一）、學(xué)習(xí)探究活動(dòng)1 求 ABEFGD 的周長(zhǎng)和面積。圖形ABEFGD 是由一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD 和一個(gè)正方形CEFG 拼成的。 AB 10cmBE10cmDG4cm 1、黑板上畫出圖形。2、讓學(xué)生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題。3、提問：看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除。（目的是讓學(xué)生理解題意，為講題打基礎(chǔ)，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣）4、兩個(gè)人互相說題中的已知條件和問題。5、自己試著解題，教師巡視，了解學(xué)生的做題方法

3、及學(xué)生的水平。6、匯報(bào)同時(shí)講解方法一：直接求：AB DC CGDCDG1046cm BC1064cm AD BC4cm ABEFGD 周長(zhǎng) AB BEEFGFDGAD 1010664440cm ABEFGD 面積 ABCD 面積 GCEF 面積 10 46 676cm 方法二：轉(zhuǎn)化后求解歡迎閱讀歡迎閱讀GFDG4cmDGGF6cmABEG 是一個(gè)正方形所以： ABEFGD 的周長(zhǎng)就是ABEG 的周長(zhǎng) 10 440cm（轉(zhuǎn)化后周長(zhǎng)沒有發(fā)生變化，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形）不規(guī)則圖形ABEFGD 轉(zhuǎn)化為正方形ABEG后面積卻發(fā)生了變化：增加了長(zhǎng)方形DGFG的面積，因此求ABEFGD 的面積要用正

4、方形 ABEG 的面積減去長(zhǎng)方形DGFG的面積。因此 ABEFGD 面積 ABEG 的面積 DGFG的面積 10 104676cm 7、講解后讓學(xué)生把錯(cuò)誤的改正過來，同時(shí)把黑板上的答案擦除，讓學(xué)生看圖再在練習(xí)本上做一遍此題，加深理解。8、置疑。（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出來）（二）、學(xué)習(xí)探究活動(dòng)2 求 ABEFGD 的周長(zhǎng)和面積。兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)9cm，寬 5cm。1、黑板上畫出圖形。同時(shí)用教具演示。2、讓學(xué)生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題。3、提問：看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除。4、兩個(gè)人互相說題中的已知條件和問題。5、自己試著解題，

5、教師巡視，了解學(xué)生的做題方法及學(xué)生的水平。6、匯報(bào)同時(shí)講解（因?yàn)橛辛饲耙坏李}的基礎(chǔ)，所以本題重點(diǎn)讓學(xué)生分析轉(zhuǎn)化后什么沒有變化，什么發(fā)生變化）7、還有其它的解法嗎？因?yàn)槭莾蓚€(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，因此有很多解法。如：方法三： 9 5 25 5 方法四： 9 54 5 （三）、學(xué)習(xí)探究活動(dòng)3 最小的正方形的面積是多少？圖中有六個(gè)正方形，較小的正方形都是由較大的正方形的四邊中點(diǎn)連接而成。已知最大的正方形的邊長(zhǎng)是 10 厘米。那么最小的正方形的面積是多少平方厘米？1.黑板上畫出圖形。2.讓學(xué)生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題。3.提問：看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除。4

6、.兩個(gè)人互相說題中的已知條件和問題。5.自己試著解題，教師巡視，了解學(xué)生的做題方法及學(xué)生的水平。歡迎閱讀歡迎閱讀6.對(duì)于這種題大部分學(xué)生會(huì)感覺到束手無策，因此老師要抓住此題的關(guān)鍵，先降低此題的難度。只畫兩個(gè)正方形先求黃色正方形的面積，做輔助線。學(xué)生可以輕易地求出黃色正方形的面積是藍(lán)色正方形的面積的一半。從而找出規(guī)律：連接正方形的中點(diǎn)所組成的小正方形的面積是大正方形面積的一半。因此原題的面積可以迎刃而解：10 10 2 2 2 2 23.125 平方厘米6、置疑。三、練習(xí)（ 4 分鐘）P6-2 四、總結(jié)（ 1 分鐘）本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？掌握了怎么的解體方法？把你學(xué)會(huì)的技能跟老對(duì)說一說。課題二：分

7、數(shù)問題教學(xué)過程：一、? 創(chuàng)設(shè)情境：你們知道古埃及的金字塔嗎?它們是一些古老雄偉的建筑物, 是古代埃及國(guó)王的墳?zāi)?。你能在金字塔里找出?shù)學(xué)問題并解決嗎？你會(huì)測(cè)量金字塔的高度嗎？介紹： 塞樂斯是古希臘第一位聞名世界的大數(shù)學(xué)家。他的家鄉(xiāng)離埃及不太遠(yuǎn)，所以他常去埃及旅行。他游歷埃及時(shí)，曾用一種巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及國(guó)王欽羨不已。歡迎閱讀歡迎閱讀塞樂斯的方法既巧妙又簡(jiǎn)單：選一個(gè)天氣晴朗的日子，在金字塔邊豎立一根小木棍， 然后觀察木棍陰影的長(zhǎng)度變化，等到陰影長(zhǎng)度恰好等于木棍長(zhǎng)度時(shí)，趕緊測(cè)量金字塔影的長(zhǎng)度，因?yàn)樵谶@一時(shí)刻，金字塔的高度也恰好與塔影長(zhǎng)度相等。也有人說，塞樂斯是利用棍影與塔影長(zhǎng)度的

8、比等于棍高與塔高的比算出金字塔高度的。練習(xí)：一個(gè)時(shí)間里，一個(gè)身高人1 米測(cè) 6 的人量了人民醫(yī)院高樓的影長(zhǎng)3 米，自己的影長(zhǎng)為1 分米，求高樓的實(shí)際高度。剛才我們?cè)诮ㄖ锩嬲业搅藬?shù)學(xué)問題并用所學(xué)知識(shí)解決的問題。其實(shí)動(dòng)物中也存在數(shù)學(xué)問題，你能找到嗎？二：資料共享：動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底， 由三個(gè)相同的菱形組成。 組成底盤的菱形的鈍角為109度 28 分，所有的銳角為70 度 32 分，這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精

9、確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為 54 度 44 分 8 秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54 度 44 分 8 秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。冬天，貓睡覺時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。歡迎閱讀歡迎閱讀真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365 條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3 億 5 千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”

10、出400 幅“水彩畫”。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時(shí)地球一天僅21.9 小時(shí)，一年不是365 天，而是 400天。用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)世界因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)變得更加精彩！三、解決問題有一位老人，他有三個(gè)兒子和十七匹馬。他在臨終前對(duì)他的兒子們說：我已經(jīng)寫好了遺囑，我把馬留給你們，你們一定要按我的要求去分。 老人去世后，三兄弟看到了遺囑。遺囑上寫著：我把十七匹馬全都留給我的三個(gè)兒子。長(zhǎng)子得一半，次子得三分之一，給幼子九分之一。不許流血，不許殺馬。你們必須遵從父親的遺愿！ 這三個(gè)兄弟迷惑不解。 盡管他們?cè)趯W(xué)校里學(xué)習(xí)成績(jī)都不錯(cuò)，可是他們還是不會(huì)用 17 除以 2、用 17 除以 3、用 17 除

11、以 9，又不讓馬流血。他們就去找智者。仔細(xì)研究老人的遺囑可以發(fā)現(xiàn)，老人的遺囑實(shí)際上包含三點(diǎn)要求：第一，把17 匹馬全部都分給三個(gè)兒子；第二，每給老大一半，就要給老二三分之一、給老三九分之一，所以實(shí)際上是要按照這樣的比例進(jìn)行分配，而不是只把17 匹馬的分給三個(gè)兒子；第三，不許讓馬流血。 1 、一個(gè)分配方案，只要滿足上述條件，就是符合遺囑要求的方案。老人自己家有17 匹馬，加上一匹，一共十八匹馬。 按 18 匹馬分給三個(gè)兄弟，三個(gè)兄弟所得的馬的匹數(shù)當(dāng)然符合的比例（符合上述第二條要求），而三個(gè)兄弟分別得到的9 匹、6 匹和 2 匹之和，恰好是17 匹（符合上述第一條要求），歡迎閱讀歡迎閱讀又沒讓馬流

12、血（符合上述第三條要求），所以這個(gè)辦法是完全符合老人遺囑要求的。恰好有 9+6+2=17?？梢姡纸o長(zhǎng)子9 匹、次子 6 匹、幼子 2 匹，既恰好把17 匹馬全都分完，又符合的比例，雙沒有讓馬流血，所以完全合乎老人遺囑的要求。 2 、假如先不考慮老人關(guān)于不許殺馬的要求，而硬把 17 匹馬的一半、 三分之一和九分之一分別分給三兄弟，完成第一次分配； 第一次分配后剩下一部分馬，再把剩下的這部分馬的一半、三分之一和九分之一分別分給三兄弟，完成第二次分配；第二次分配后還剩下一部分，再把剩下的這部分馬的一半、三分之一和九分之一分別分給三兄弟，完成第三次分配。照此辦理，任何有限次分配總不能把 17 匹馬全

13、部分完。 而無窮無盡地分下去， 三個(gè)兄弟所分得的馬各是一個(gè)無窮級(jí)數(shù)的和，或者說各是一個(gè)無窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)的和。這三個(gè)無窮遞縮等比數(shù)列的首項(xiàng)分別是，公比都是按照無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式可以算出，三兄弟每人分得的馬分別為：先進(jìn)行分析和計(jì)算，不要認(rèn)真地動(dòng)刀進(jìn)行一次又一次的分配，等到算出了三兄弟每人經(jīng)過無窮無盡、一次又一次一次的分配后所分別能夠得到的馬的總匹數(shù)后再統(tǒng)一一次性地分配，就既用不著殺馬，又恰好把 17 匹馬全部按老人的遺囑所規(guī)定的比例分完，不拆不扣地執(zhí)行了老人的遺囑。 3 、張景中老師所著數(shù)學(xué)傳奇一書指出，像上面這樣改變一下數(shù)字的，一共可以有七種變化，就是說，這個(gè)故事可以有七種講法。如果

14、在每一種講法中把馬的總匹數(shù)記為n ，把三兄弟分得的比例記為則可以列表如下 : 講法 X 2 2 2 2 2 2 2 歡迎閱讀歡迎閱讀 Y 3 3 3 3 4 4 4 Z 7 8 9 12 5 6 8 n 41 23 17 11 19 11 7 上述七種講法都是關(guān)于可以用借來一匹馬 , 按規(guī)定的比例分配后恰好剩下一匹, 再還回去 的辦法來解的 . 按本節(jié)前面所述 , 這些講法都是合理的。四、撲克牌游戲把一幅撲克牌洗了幾遍，從這54 張牌中數(shù)出27 張。 我看著他一張一張地?cái)?shù)。第一張是個(gè)紅桃3，第二張是個(gè)方塊4，第三張是個(gè)梅花 Q，再往下我就記不住了。反正他一共數(shù)出了27 張，一張挨一張地摞成了一

15、摞，然后扣過來放在了桌子上。他手里拿著剩下的27 張牌，讓我從中隨便抽出三張。 如果抽到大王或小王，他就讓我重新抽一張。他把我隨意抽出的三張牌并排擺在桌子上，從每一張牌的點(diǎn)數(shù)開始，在它下面放上他手中的牌，放一張加一點(diǎn)，一直數(shù)到十三點(diǎn)為止。于是他在我從他手中抽出的三張牌下面各放了一串牌。當(dāng)時(shí)我隨意抽到的三張牌分別是黑桃9、方塊 8 和紅桃 J。在黑桃 9 下面放了 4 張牌、在方塊8 下面放了 5 張牌、在紅桃 J（算 11 點(diǎn)）下面放了兩張牌，就都到13 點(diǎn)了。然后，他把手中剩下的牌全都摞在了他先數(shù)出的那半副撲克上。這時(shí)，他讓我把我抽出的那三張牌的點(diǎn)數(shù)加起來，問我總和是多少。我說9+8+11=

16、28。他問我： 那么，桌子上這摞撲克牌中從上往下數(shù)的第28 張是什么牌，你知道嗎？ 我說： 不知道。 他說： 我知道，你信不信？不信咱們就數(shù)到第 28 張，看看我說的對(duì)不對(duì)。 歡迎閱讀歡迎閱讀于是我按住那摞牌，讓他說第28 張是什么牌。 他說：是大王。 我從上往下拿掉了 27 張牌，然后把下面的那張一翻，果然是大王！ 我和后來過來圍觀的同學(xué)們都很驚奇。后來又作了幾次，每次都先數(shù)出27 張摞成一摞扣在旁邊，然后從剩下的27 張中隨意抽出三張，從每張的點(diǎn)數(shù)開始往下排，排到13 點(diǎn)為止，再把剩下的牌也扣到先數(shù)出的那半副牌上。如果由于抽出的三張牌的點(diǎn)數(shù)太小，手中的牌不夠用，他就從先數(shù)的那一摞上取，還是

17、排到13 點(diǎn)為止。由于每次抽出的三張牌的點(diǎn)數(shù)完全是偶然的，所以這三張牌的點(diǎn)數(shù)之和予先誰也不知道，可是他每次都能準(zhǔn)確地說出那摞牌中從上往下數(shù)序號(hào)等于抽出的三張牌的點(diǎn)數(shù)之和的那張牌是什么。當(dāng)然并不是每次都是大王，作了好幾遍都準(zhǔn)確無誤，有的同學(xué)說： 真神了！ 后來我照著他的作法自己又作了幾遍，邊作邊思考，終于發(fā)現(xiàn)了這個(gè)游戲的奧妙：設(shè)我從他手中隨意抽出的三張牌的點(diǎn)數(shù)分別為、 、 ，在 點(diǎn)下面每放一張算增加一點(diǎn)，直放到13 點(diǎn)為止，則放到13 點(diǎn)時(shí)這一列共有張牌，同理，另兩列分別有及 張牌。這三列總共有他從全副撲克中數(shù)出27 張牌扣到旁邊之后，手中還剩27 張牌。手中的 27張牌中又有張被用來擺了三列，

18、于是，擺完三列后手中還剩張牌。也就是說，在擺完三列之后， 他把剩下的張牌摞到了開始數(shù)出的那27 張牌上，這時(shí)他提出的問題是：最后得到的這一摞牌中從上往下數(shù)的第張是什么牌？由于最后得到的這一摞中最上面的張牌是擺完三列之后摞上去的，所以，最后得到的這一摞中從上往下數(shù)的第張牌，就是原來扣在那里的27 張牌中的第 15 張：歡迎閱讀歡迎閱讀扣在桌子上的27 張牌是一張一張地?cái)?shù)出之后摞整齊然后扣到桌子上的，所以，扣在那里從上往下數(shù)的第15 張，也就是一開始數(shù)出的27 張時(shí)的第 15 張。因而，只要在一開始數(shù)出那27 張牌時(shí)，不動(dòng)聲色地默默地把第15 張牌記在心里，然后按照前述步驟把游戲作下去，最后就能說

19、出這個(gè)游戲的答案了。韓信點(diǎn)兵韓信點(diǎn)兵又稱為中國(guó)剩余定理，相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統(tǒng)御兵士多少，韓信答說，每3 人一列余 1 人、5 人一列余 2 人、7 人一列余 4 人、 13 人一列余 6 人。劉邦茫然而不知其數(shù)。我們先考慮下列的問題：假設(shè)兵不滿一萬，每5 人一列、 9 人一列、 13 人一列、 17 人一列都剩 3 人，則兵有多少？首先我們先求5、9、13、17 之最小公倍數(shù)9945（注：因?yàn)?、9、13、17為兩兩互質(zhì)的整數(shù)， 故其最小公倍數(shù)為這些數(shù)的積）， 然後再加 3， 得 9948 （人） 。中國(guó)有一本數(shù)學(xué)古書孫子算經(jīng)也有類似的問題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二，五五數(shù)之，

20、剩三，七七數(shù)之，剩二，問物幾何？答曰：二十三術(shù)曰：三三數(shù)之剩二，置一百四十，五五數(shù)之剩三，置六十三，七七數(shù)之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數(shù)之剩一，則置七十，五五數(shù)之剩一，則置二十一，七七數(shù)之剩一，則置十五，即得。孫子算經(jīng)的作者及確實(shí)著作年代均不可考，不過根據(jù)考證，著作年代不會(huì)在晉朝之後，以這個(gè)考證來說上面這種問題的解法，中國(guó)人發(fā)現(xiàn)得比西方早，所以這個(gè)問題的推廣及其解法，被稱為中國(guó)剩余定理。 中國(guó)剩余定理 （Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代數(shù)學(xué)中占有一席非常重要的地位。歡迎閱讀歡迎閱讀巧用數(shù)學(xué)看現(xiàn)實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，人們的生活越來越趨

21、向于經(jīng)濟(jì)化，合理化但怎樣才能達(dá)到這樣的目的呢？在數(shù)學(xué)活動(dòng)組里，我就遇到了這樣一道實(shí)際生活中的問題：某報(bào)紙上報(bào)道了兩則廣告，甲商廈實(shí)行有獎(jiǎng)銷售：特等獎(jiǎng) 10000 元 1 名，一等獎(jiǎng) 1000 元 2 名，二等獎(jiǎng) 100 元 10 名，三等獎(jiǎng) 5 元 200 名，乙商廈則實(shí)行九五折優(yōu)惠銷售。請(qǐng)你想一想；哪一種銷售方式更吸引人？哪一家商廈提供給銷費(fèi)者的實(shí)惠大？面對(duì)問題我們并不能一目了然。于是我們首先作了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查。把全組的 16 名學(xué)員作為調(diào)查對(duì)象，其中8 人愿意去甲家， 6 人喜歡去乙家，還有兩人則認(rèn)為去兩家都可以。調(diào)查結(jié)果表明：甲商廈的銷售方式更吸引人，但事實(shí)是否如此呢？在實(shí)際問題中，甲商厚

22、每組設(shè)獎(jiǎng)銷售的營(yíng)業(yè)額和參加抽獎(jiǎng)的人數(shù)都沒有限制。所以我們認(rèn)為這個(gè)問題應(yīng)該有幾種答案。一、苦甲商廈確定每組設(shè)獎(jiǎng)，當(dāng)參加人數(shù)較少時(shí)，少于213（1 十 210200=213 人）人，人們會(huì)認(rèn)為獲獎(jiǎng)機(jī)率較大，則甲商廈的銷售方式更吸引顧客。二、若甲商廈的每組營(yíng)業(yè)額較多時(shí)，它給顧客的優(yōu)惠幅度就相應(yīng)的小。因?yàn)榧咨虖B提供的優(yōu)惠金額是固定的，共 14000 元（ 10000 2000 1000 1000=14000）。假設(shè)兩商廈提供的優(yōu)惠都是14000 元，則可求乙商廈的營(yíng)業(yè)額為 280000 元（ 14000 5 =280000）。所以由此可得：（l ）當(dāng)兩商廈的營(yíng)業(yè)額都為280000 元時(shí)，兩家商廈所提供

23、的優(yōu)惠同樣多。歡迎閱讀歡迎閱讀（2）當(dāng)兩商廈的營(yíng)業(yè)額都不足 280000 元時(shí)，乙商廈的優(yōu)惠則小于 14000元，所以這時(shí)甲商廈提供的優(yōu)惠仍是 14000 元，優(yōu)惠較大。（3）當(dāng)兩家的營(yíng)業(yè)額都超過280000 元時(shí)，乙商廈的優(yōu)惠則大于14000 元，而甲商廈的優(yōu)惠仍保持14000 元時(shí)，乙商廈所提供的實(shí)惠大。像這樣的問題，我們?cè)谌粘Ｉ钪须S處可見。例如，有兩家液化氣站，已知每瓶液化氣的質(zhì)和量相同，開始定的價(jià)也相同。為了爭(zhēng)取更多的用戶，兩站分別推出優(yōu)惠政策。甲站的辦法是實(shí)行七五折錯(cuò)售，乙站的辦法是對(duì)客戶自第二次換氣以后以7 折銷售。兩站的優(yōu)惠期限都是一年。你作為用戶，應(yīng)該選哪家好？這個(gè)問題與前面

24、的問題有很大相同之處。只要通過你所需要的罐數(shù)來分析討論，這樣，問題便可迎刃而解了。隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的逐步完善，人們?nèi)粘Ｉ钪械慕?jīng)濟(jì)活動(dòng)越來越豐富多彩。買與賣，存款與保險(xiǎn)，股票與債券，都已進(jìn)入我們的生活同時(shí)與這一系列經(jīng)濟(jì)活動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)，利比和比例，利息與利率，統(tǒng)計(jì)與概率。 運(yùn)籌與優(yōu)化，以及系統(tǒng)分析和決策，都將成為數(shù)學(xué)課程中的“座上客”。作為跨世紀(jì)的中學(xué)生，我們不僅要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決生活中遇到的問題這樣才能更好地適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展和需要。課題三：用假設(shè)的策略解決問題內(nèi)容簡(jiǎn)析 : 本節(jié)課教學(xué)用假設(shè)的策略來解決問題. 例 2 是一個(gè)類似 雞兔同籠 的問題通過解決這個(gè)實(shí)際問題, 讓

25、學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)假設(shè)策略在不同情景中的應(yīng)用特點(diǎn)和思考過程. 在例 1 的基礎(chǔ)上 , 本堂課在呈現(xiàn)問題后 , 直接提出 : 你準(zhǔn)備怎樣來解決這個(gè)問題?啟發(fā)學(xué)生在討論中主動(dòng)想到假設(shè)的策略. 然后分別通過畫圖和列表呈現(xiàn)了兩種不同的假設(shè)方法. 通過對(duì)假設(shè)后數(shù)量關(guān)系的變化情況進(jìn)行研究, 從而推算出正確的答案 . 讓學(xué)生在對(duì)解決問題過程的反思中, 進(jìn)一步明確應(yīng)該如何來實(shí)施這個(gè)假設(shè)的策略。教學(xué)目標(biāo)：1、 使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中初步學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系、歡迎閱讀歡迎閱讀定解題思路，并有效的解決問題。2、使學(xué)生在對(duì)自己解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受假設(shè)的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分

26、析、綜合和簡(jiǎn)單推理能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)， 獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)假設(shè)與實(shí)際結(jié)果發(fā)生矛盾時(shí)該如何進(jìn)行調(diào)整是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入：1. 回顧策略：昨天我們學(xué)習(xí)了解決問題的策略，回想一下，到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過了哪些策略來解決問題？根據(jù)學(xué)生回答板書：畫圖、列表、倒推、替換2. 提出課題：利用這些策略可以方便地幫助我們解決一些實(shí)際問題。今天，我們繼續(xù)來研究解決問題的策略。（揭題） 設(shè)計(jì)意圖：這段談話主要是幫助學(xué)生回想起一些學(xué)過的策略，以便在后面的學(xué)習(xí)中能讓學(xué)生進(jìn)行有目

27、的的遷移。 二、新課：1、創(chuàng)設(shè)情景，提出假設(shè)（邊描述邊出示例題）上次秋游，我們?nèi)チ虽诤珗@，五（1）班的 42 位同學(xué)去劃船，他們一共租用了 10 條船，正好坐滿。每只大船能坐5 人，每只小船能坐3 人。你知道他們分別租用了幾條大船和幾條小船嗎？提問：你準(zhǔn)備怎樣來解決這個(gè)問題？學(xué)生可能一下子想不到提出假設(shè)，這時(shí)可提示學(xué)生： 在解決例 1 時(shí)，碰到這樣的問題我們可以先怎樣想？學(xué)生獨(dú)立思考交流想法。根據(jù)學(xué)生回答出示各種假設(shè)：a、假設(shè) 10只都是大船 b、假設(shè) 10只都是小船教師：你們的想法都是把船假設(shè)成同一種船。還有其他想法嗎？c、假設(shè) 5 只大船， 5 只小船。教師：你和他們不同，是把船假設(shè)成不

28、同的船 設(shè)計(jì)意圖：對(duì)假設(shè)策略的提出是學(xué)生遇到的第一個(gè)困難，我們利用以前學(xué)過的知識(shí)，來引導(dǎo)幫助學(xué)生想到假設(shè)的策略，并且使學(xué)生明確可以從兩個(gè)角度提出假設(shè)：可以都假設(shè)成同一種船，也可以假設(shè)成兩種不同的船，這里需要老師作充分的引導(dǎo)。2、借助畫圖，初步感知調(diào)整策略談話：剛才同學(xué)們提出了三種假設(shè)，下面我們先來研究假設(shè)成同一種船的情況。（1）討論畫圖：歡迎閱讀歡迎閱讀a. 如果 10 只都是大船，那我們可以借助以前學(xué)過的什么策略來推算出大船和小船各有多少只呢？（學(xué)生說不出來可以追問：想想，上節(jié)課我們是用什么策略把數(shù)量關(guān)系清晰的表達(dá)出來的？）學(xué)生回答：畫圖b. 你準(zhǔn)備怎么來畫呢？引導(dǎo)學(xué)生：用簡(jiǎn)明的符號(hào)來表示船

29、和人（課件出示10 只大船圖，并給學(xué)生也提供 10 只大船圖）（2）研究調(diào)整：a. 發(fā)現(xiàn)矛盾引發(fā)思考：?jiǎn)栴} 1：假設(shè) 10 只船都是大船，從圖上我們可以看出能多坐幾個(gè)人呢？為什么會(huì)多出來呢？學(xué)生獨(dú)立思考并小組交流反饋明確 : 當(dāng)我們把 10 只船都假設(shè)成大船時(shí)， 也就是把一些小船看成了大船； 當(dāng)一只小船被看成大船時(shí) , 每條船會(huì)多出 2 人，所以會(huì)多出8 人（板書 : 多出 8人）b. 借助畫圖，研究調(diào)整：?jiǎn)栴} 2：那需要把幾只大船調(diào)整為小船，才能使10 只船正好坐 42 人呢？） (板書：大船小船) 先想一想，然后再圖上畫一畫。（學(xué)生在提供的圖上畫一畫，教師巡視）集體交流：選擇比較典型的2

30、種畫法，上臺(tái)展示并讓學(xué)生說說想法追問：你是怎么想到把4 條大船調(diào)整為 4 條小船的呢 ? 幫助學(xué)生初步感知調(diào)整策略：一條小船看成一條大船會(huì)多出2 人，多出的 8 人正好是 4 個(gè) 2人，所以要把 4 條大船調(diào)整為 4 條小船。板書： 5-3=2（人） 82=4（條）3、借助列表，再次感知調(diào)整策略談話：剛才我們借助畫圖找到了調(diào)整的策略，解決了實(shí)際問題。 我們還可以借助什么方法來尋找調(diào)整的策略呢？（列表）這位同學(xué)把10只船假設(shè)成 5 只大船和 5 只小船這樣兩種不同的船，那接下來我們就借助以前學(xué)過的列表的方法來試著推算大船和小船各有多少只。（1）設(shè)計(jì)表格：（出示空表格）這張表格中需要哪些數(shù)量呢？完

31、善表格項(xiàng)目大船只數(shù)小船只數(shù)總?cè)藬?shù)與 42人相比5 5 5535=40 少了 2 人（2）借助表格調(diào)整：a. 填入假設(shè)，發(fā)現(xiàn)矛盾：假設(shè)5 只大船 5 只小船，就會(huì)比42人少 2 人（板書少 2 人）b. 引導(dǎo)思考，表格調(diào)整：還少2 人，也就是這 2 人還沒坐上船，那要讓這2 人也坐上船，大船和小船的數(shù)量應(yīng)該怎么調(diào)整呢？先想一想，然后在表中填一填。再在小組里交流一下你的想法。c. 集體交流，得出方法：學(xué)生展示方法：方法優(yōu)化：選取一次調(diào)整成功的追問：你是怎么想的呢？歡迎閱讀歡迎閱讀引導(dǎo)學(xué)生：少 2 人，需要把一些小船調(diào)整為大船，一條小船調(diào)整為一條大船可以多做2 人，22=1（條），所以調(diào)整為小船4

32、條，大船 6 條。（板書：小船大船，22=1（條） 4、檢驗(yàn)結(jié)果剛才我們算出了有6 只大船 4 只小船，那是不是正確的結(jié)果呢？你有辦法檢驗(yàn)嗎？學(xué)生口答，老師板書算式：6543=42（人） 64=10（條）5. 還有其它方法嗎？想一想，在小組里交流一下。 設(shè)計(jì)意圖：如何進(jìn)行調(diào)整是本課學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，這里的調(diào)整與例1 相比學(xué)生獨(dú)立完成的難度比較高，所以在解決假設(shè)成同一種船初步感知調(diào)整策略時(shí)，需要老師適時(shí)地站出來引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探索，通過一些有效的追問，來幫助學(xué)生建立一個(gè)個(gè)解決問題的臺(tái)階，使他們的研究有強(qiáng)力的后盾。在老師引導(dǎo)下進(jìn)行了初步的研究，有了一定的思考能力，在接下來的解決假設(shè)成不同種船的問題時(shí)，老師只

33、需要幫學(xué)生開一個(gè)頭，把關(guān)鍵的問題拋給學(xué)生去研究、完成。這樣老師引導(dǎo)探索和學(xué)生自主探索有機(jī)結(jié)合，幫助很好地學(xué)生突破難點(diǎn)，掌握方法，體驗(yàn)成功。 5、回顧整理，提煉策略同學(xué)們，我們一起回顧一下，剛才我們是怎么樣解決這個(gè)問題的？（1）引導(dǎo)學(xué)生整體回顧：先提出假設(shè)，假設(shè)后的總?cè)藬?shù)與實(shí)際人數(shù)不一樣，這時(shí)就需要進(jìn)行調(diào)整，我們可以借助畫圖、 列表等方法幫助我們進(jìn)行調(diào)整，從而推算出正確結(jié)果，最后還要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。（逐一板書：1. 假設(shè) 2. 調(diào)整 3. 檢驗(yàn)）（2）突破難點(diǎn)回顧：a. 在借助畫圖和表格進(jìn)行調(diào)整時(shí)，我們又是怎么想的呢？我們先算出假設(shè)與實(shí)際總數(shù)相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出調(diào)整數(shù)量。(

34、并逐一板書 ) b. 你是如何確定需要把大船調(diào)整為小船， 還是把小船調(diào)整為大船的呢？ （結(jié)合板書使學(xué)生明確：人數(shù)多了，需要把大船調(diào)整為小船；人數(shù)少了，需要把小船調(diào)整為大船。） 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程的假設(shè)的策略有了初步的體驗(yàn)，這時(shí)通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行兩個(gè)層次的回顧反思，幫助學(xué)生及時(shí)提煉用假設(shè)策略解決實(shí)際問題的步驟，針對(duì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)如何調(diào)整的反思，更有利于學(xué)生今后獨(dú)立運(yùn)用策略解決實(shí)際問題能力的提高。 三、練習(xí)：1. 運(yùn)用策略解決雞兔同籠問題鞏固畫圖調(diào)整的策略談話：下面我們就用這樣的策略來解決一些問題。a. 出示：練一練 1 的題目b. 要知道雞和兔各有多少只？我們可以怎樣來假設(shè)呢？（學(xué)生提出

35、各種假設(shè)） c.如果假設(shè)都是雞，可以怎樣借助畫圖進(jìn)行調(diào)整來解決這個(gè)問題？有困難的學(xué)生利用書上的提示來獨(dú)立完成。d. 交流：誰來想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？讓學(xué)生完整說一說，是怎樣畫圖、調(diào)整，來推算出結(jié)果的） 2.滲透估計(jì)意識(shí)，優(yōu)化策略鞏固表格調(diào)整的策略談話：剛才大家利用假設(shè)的策略解決了非常有名的“雞兔同籠”問題，其實(shí)在生活中有很多這樣的問題，六年級(jí)的同學(xué)就遇到了一些問題，我們一起來看看，能不能幫助他們解決。a. 練一練 2，出示題目：估一估：可能會(huì)是各幾塊？你是怎么想的？歡迎閱讀歡迎閱讀b. 你估計(jì)的怎樣？我們就把你估計(jì)的結(jié)果作為你的一種假設(shè)，你準(zhǔn)備借助什么方法來幫助你調(diào)整解決這個(gè)

36、問題呢？學(xué)生會(huì)出現(xiàn)畫圖和列表兩種，這時(shí)可以讓學(xué)生選擇，并說說為什么你們都選擇列表的方法？通過學(xué)生的交流明白：數(shù)量多，畫圖起來不方便，用列表的方法比較方便。c. 學(xué)生展示，集體交流，說說怎樣通過列表、調(diào)整，來推算出結(jié)果。 設(shè)計(jì)意圖：畫圖比較直觀，但是對(duì)于數(shù)量多的情況，畫圖就比較麻煩了，這時(shí)列表的方法就更有優(yōu)勢(shì)了，為了讓學(xué)生體會(huì)這一點(diǎn)，在練習(xí)2 中，先讓學(xué)生對(duì)策略作出選擇，在交流中，讓學(xué)生感受到列表的方法更便于我們解決一些數(shù)據(jù)比較復(fù)雜的問題。 五、小結(jié)反思，分享收獲今天，我們學(xué)習(xí)了解決問題的策略，你有什么收獲呢？引導(dǎo)學(xué)生從以下幾點(diǎn)反思：1. 用假設(shè)的策略可解決怎樣的實(shí)際問題？2. 如何用假設(shè)的策略

37、解決實(shí)際問題？重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說說如何通過畫圖、列表進(jìn)行調(diào)整來推算結(jié)果呢？3. 怎樣根據(jù)實(shí)際情況選擇畫圖或列表的方法？4. 在本課的學(xué)習(xí)中還有什么其它的收獲和體驗(yàn)？ 設(shè)計(jì)意圖：一節(jié)課下來，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，對(duì)學(xué)生是很有必要的，而對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來說，不但要養(yǎng)成反思的意識(shí)，更要學(xué)會(huì)如何去進(jìn)行反思，這樣一種能力是需要在老師一定的問題引領(lǐng)下，在一次次地反思與交流中培養(yǎng)出來的。 板書設(shè)計(jì)提出假設(shè)發(fā)現(xiàn)矛盾作出調(diào)整：與實(shí)際人數(shù)比多出 8 人少 2 人(畫圖或列表等 ) 每只船人數(shù)比 5 3=2（人） 5 3=2（人）調(diào)整數(shù)量 82=4（只） 2 2=1（人大船小船小船大船、課題三：解決問題的策略教學(xué)目標(biāo)

38、 ：1、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用“替換”的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟。2、使學(xué)生在對(duì)解決實(shí)際問題的過程中不斷反思，感受“替換”策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn) ：使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用 “替換”的策略去分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟和選擇相應(yīng)的解題策略。歡迎閱讀歡迎閱讀教學(xué)難點(diǎn)： 在解決實(shí)際問題過程中，感受“替換”策略對(duì)于特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理能力課前欣賞：播放曹沖稱象錄像，感受策略。

39、一、創(chuàng)設(shè)情境，感受用策略解決問題的魅力（1）故事中曹操提出了什么要求？（2）眾大臣有沒有解決這個(gè)難題嗎？（3）曹沖用了什么辦法解決了這個(gè)難題？（4）過渡語：要稱出那頭大象的重量，大人們都束手無策，七歲的曹沖卻想出了那么妙的解決辦法，用稱出與大象相同重量的一船石頭的重量來求出大象的重量，真了不起！ 今天我們就一起來學(xué)習(xí)用這種辦法解決一些實(shí)際問題。板書：解決問題的策略 設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境，用學(xué)生感興趣的小故事導(dǎo)入新課，初步感受用替換策略解決實(shí)際問題的好處，讓學(xué)生在課始就進(jìn)入知識(shí)的探究中，自覺的參與到學(xué)習(xí)中去。二、探究新知，初步理解替換的策略1出示：小明把 720 毫升的果汁倒人 6 個(gè)

40、小杯中，正好倒?jié)M。每個(gè)小杯的容量是多少毫升?”學(xué)生順利解決。教師追問：為什么可以用7206 來計(jì)算 ? 學(xué)生回答：因?yàn)檫@ 720 毫升是 6 個(gè)小杯中果汁的總重量， 而每個(gè)小杯中果汁是一樣的， 所以可以直接用除法計(jì)算。 設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問題把學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)引向了未知量的個(gè)數(shù)：當(dāng)只有一種未知量時(shí)，可以用除法計(jì)算。這樣有利于學(xué)生自主形成解決問題的總體構(gòu)想。 2教師接著出示：小明把720毫升的果汁倒人一個(gè)大杯和6 個(gè)小杯，正好倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升 ? 教師問：還能直接用除法計(jì)算嗎? 引導(dǎo)學(xué)生思考：這個(gè)問題的復(fù)雜性在于“720 毫升中，既有 1 個(gè)大杯的容量也有6 個(gè)小杯的容量”，也就是出現(xiàn)

41、了兩種未知量，這是產(chǎn)生困難的原因。結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書：?jiǎn)栴}兩種未知量。師：你們還想讓老師提供一個(gè)怎樣的信息？學(xué)生交流：要知道這兩種未知量之間的關(guān)系。3教師接著呈現(xiàn)信息：小杯的容量是大杯的。組織學(xué)生思考并交流：怎樣實(shí)現(xiàn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化？生 1：（邊說邊用學(xué)具演示）我把1 和大杯替換成 3 個(gè)小杯，720 毫升就是 9 個(gè)小杯的總?cè)萘浚杂?7209 求到小杯的容量，大杯的容量只要再乘3 就行了。生 2：我是把 6 個(gè)小杯替換成 2 個(gè)大杯，用 7203 先求到大杯的容量，再除以3 就是小杯的容量。歡迎閱讀歡迎閱讀生 3：我是通過畫圖來思考的。意思差不多，但很方便。師：比較上面兩種不同的思考方法，

42、有沒有什么相同之處？生 4：它們都是把兩種杯子轉(zhuǎn)化成一種杯子：第一種方法是全變成了小杯，第二種方法是全變成了大杯。生 5：現(xiàn)在就變成了只有一種未知量了。師：根據(jù)兩種杯子容量之間的關(guān)系進(jìn)行替換，把兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量就可以解決這個(gè)問題了。4列式解答。根據(jù)上面替換的結(jié)果，你能求出小杯和大杯的容量各是多少嗎？讓學(xué)生自選一種方法進(jìn)行計(jì)算，匯報(bào)板書。5檢驗(yàn)。引導(dǎo)：求出的結(jié)果是否正確？我們可以怎樣檢驗(yàn)？交流中明確：要看結(jié)果是否符合題目中的兩個(gè)條件。（720 毫升。小杯是大杯的1/3 。）學(xué)生自己進(jìn)行檢驗(yàn)。師：回顧剛才的解題過程，你有什么話想說嗎? 生：如果一個(gè)問題中出現(xiàn)兩種未知量，只要知道這兩種量之

43、間的關(guān)系，就可以把兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，就能解決問題。師：替換只是轉(zhuǎn)化的一種策略，以后我們還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他方法。其實(shí)生活中遇到復(fù)雜問題時(shí)，首先要思考：“困難在哪里?我的目標(biāo)是什么 ?通過怎樣的途徑才能達(dá)成這個(gè)目標(biāo)?”然后制定出一系列方法步驟再去完成。 設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“為什么要替換”，因?yàn)樵趩栴}情境中出現(xiàn)了兩種未知量( 大杯和小杯) ，如果不進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，就不能用除法來解決；然后再來解決怎樣替換，采用一定的策略把兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，進(jìn)而將本題演變成簡(jiǎn)單的除法問題。這一過程要解決兩個(gè)問題：一是“為什么要替換”，二是“怎樣替換”。 三、拓展應(yīng)用，鞏固策略1完成練習(xí)十七第1

44、 題。學(xué)生獨(dú)立完成。并說出思考的過程。2出示：在 2 個(gè)同樣的大盒和 5 個(gè)同樣的小盒里裝滿網(wǎng)球，正好是100個(gè)。每個(gè)大盒比小盒多裝8 個(gè)，每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)？學(xué)生自主讀題。提問：那句話最值得大家注意？（每個(gè)大盒比小盒多裝8 個(gè)。）師：你有什么好主意和好方法嗎？學(xué)生可能想到的方法有：大盒替換成小盒(或小盒替換成大盒 )。提問：如果都換成小盒（或者都換成大盒）它們的總數(shù)還會(huì)是100個(gè)嗎？為什么？（4 人小組討論，合作解答，并要求學(xué)生畫出表示題意的草圖。）交流時(shí)，屏示圖：提問：都換成是小盒， 這時(shí)小盒子里裝的球是100 個(gè)嗎？比 100 個(gè)多呢？還是比 100 個(gè)少？共裝了多少個(gè)？如果都換成

45、是大盒呢？共裝了多少個(gè)？談話：你能根據(jù)其中的一種替換方法，求出每個(gè)大盒和小盒各裝了多少個(gè)球嗎？歡迎閱讀歡迎閱讀屏示學(xué)生的解法和檢驗(yàn)過程，全班討論。解法(1) 每個(gè)小盒：（ 10082）712 個(gè)大盒：（ 100125）220 個(gè)解法(2) 每個(gè)大盒：（ 10085）720 個(gè)小盒：（ 100202）512 個(gè)檢驗(yàn)：略。 設(shè)計(jì)意圖：這道“練一練”實(shí)際也是本堂課的難點(diǎn)，通過大小盒演示參考的方法使學(xué)生能比較清楚的看出球的個(gè)數(shù)總量變化和盒子數(shù)量的不變，幫助學(xué)生較好的梳理解題的渠道，找準(zhǔn)解題的依據(jù)，策劃出比較明確的解題方案，同時(shí)也能進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維和能力，感受數(shù)學(xué)的趣味。3小結(jié)：談話：例題和練一練，

46、兩種替換的方法有什么不同？我們要注意什么？指導(dǎo)學(xué)生明確：例題是倍比關(guān)系：替換時(shí)總量不變，數(shù)量會(huì)變；練一練是差比關(guān)系：替換時(shí)總量變了，數(shù)量不變。替換時(shí)你還注意到什么？有什么值得提醒大家注意的地方嗎？明確：倍比關(guān)系：替換時(shí)，可以是“一個(gè)物體換幾個(gè)物體”或“幾個(gè)物體換一個(gè)物體”。差比關(guān)系：替換時(shí)，只能是“一個(gè)物體換一個(gè)物體”。在解決此類問題時(shí)我們能隨意進(jìn)行替換嗎？在實(shí)際生活中如果遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們要學(xué)會(huì)抓住問題的關(guān)鍵和依據(jù)，合理的選擇解題策略來有效解決問題。 設(shè)計(jì)意圖：這時(shí)的小結(jié)，是使學(xué)生能較好的掌握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，使學(xué)生能針對(duì)兩種不同類型的問題，怎樣抓住它們的依據(jù)特點(diǎn)，采用不同的“替換”策略

47、去解答問題。 4練習(xí)十七第 2 題。（引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生用“畫圖”、“符號(hào)”或“字母”的方式表示兩種不同的量， 作出“替換”時(shí)的示意圖，幫助自己理解數(shù)量之間的變化關(guān)系。）四、小結(jié)全課，優(yōu)化策略通過今天的學(xué)習(xí)，你對(duì)用替換策略解決實(shí)際問題又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？五、課外知識(shí)的補(bǔ)充出示數(shù)學(xué)經(jīng)典名題清代康熙年間（1647 年）編輯的算書御制數(shù)理精蘊(yùn)中的一題“設(shè)有谷換米，每谷一石四斗，換米八斗四升。今有谷三十二石二斗，問換米幾何？”先借助媒體幫助學(xué)生理解題意，課后讓學(xué)生解答。 設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生一個(gè)開放的思維空間， 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐能了勒，激發(fā)了孩子學(xué)好數(shù)學(xué)，同時(shí)也是一個(gè)很好的反饋機(jī)會(huì)。【進(jìn)一步思考】本節(jié)課

48、的教學(xué)不僅使學(xué)生掌握利用替換的策略解決實(shí)際問題的方法；更重視培養(yǎng)學(xué)生利用替換的策略解決實(shí)際問題的意識(shí)。 即不但教給學(xué)生怎樣替換； 而且培養(yǎng)學(xué)生為什么要替換，哪些實(shí)際問題可以用替換的策略來解題。一、幫助學(xué)生建立正確的解題模型從學(xué)習(xí)的本質(zhì)來說， 任何一個(gè)新知識(shí)的產(chǎn)生都是基于原有知識(shí)的基礎(chǔ)上的，同樣，數(shù)學(xué)問題的解決官也是基于各種法則、 定義、原理等等， 而本節(jié)課問題的一個(gè)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)應(yīng)該歸結(jié)于除法的歡迎閱讀歡迎閱讀意義。除法的意義是指把總數(shù)平均分成相等的幾份，求每一份是多少， 這相等的幾份就意味著應(yīng)針對(duì)同一種量。而本節(jié)課要解決的問題中出現(xiàn)了將總量分給了兩種不同的量，不能直接去解決，所以必須通過 替換

49、 這個(gè)策略使它轉(zhuǎn)化成同一種量，只有這樣才能平均分，求出每份數(shù)。因此，平均分的思想應(yīng)是本節(jié)課留給學(xué)生的一個(gè)正確模型。二、在問題驅(qū)動(dòng)下，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維的熱情數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其本質(zhì)就是通過數(shù)學(xué)問題的提出與解決，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維， 培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)教學(xué)，則需要教師通過一定的手段來促使學(xué)生積極思維，展開主動(dòng)的探索性活動(dòng)。而要促使學(xué)生積極思維，就需要通過某些適當(dāng)?shù)膯栴}來激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在本課中我也是通過幾個(gè)問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的內(nèi)驅(qū)力，比如，一開始將720毫升果汁平均分給6 個(gè)杯子，可以直接用除法求出每個(gè)杯子的容量，然后改為將果汁倒給了6 個(gè)小杯和 1 個(gè)大杯

50、，我提了這樣一個(gè)問題 . 現(xiàn)在還能像剛才那樣直接用 720 7 嗎?由這個(gè)問題引出一個(gè)矛盾沖突 : 現(xiàn)在不能直接用除法求出大杯小杯的容量。原因就在于果汁分給了兩種不同的量，即沒有平均分，而要解決這個(gè)問題，必須將兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，由此產(chǎn)生了替換的需要，其實(shí)就是解決為什么要替換的問題。再比如，在解決完最后一個(gè)問題，即大盒、小盒的問題后，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題 : 同樣是替換，它與前面相比有什么不一樣的地方?通過這樣一個(gè)問題， 引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)比出倍數(shù)關(guān)系與相差關(guān)系替換的不同點(diǎn)，也就是解決怎么去替換的問題。三、用數(shù)學(xué)思想使數(shù)學(xué)知識(shí)靈動(dòng)起來數(shù)學(xué)思想的滲透是新課程背景下課程實(shí)施中非常關(guān)注的一個(gè)話題

51、，數(shù)學(xué)知識(shí)只有注入一定的數(shù)學(xué)思想后，才能使知識(shí)靈動(dòng)起來。 我們小學(xué)里要滲透的數(shù)學(xué)思想主要有對(duì)應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)化的思想等。 那么，本課要滲透的又是什么呢 ?我認(rèn)為這里主要的數(shù)學(xué)思想是一種 一元化 的思想。 720 毫升果汁倒入 6 個(gè)小杯和 1 個(gè)大杯，是不能平均分成7 份的，因?yàn)檫@里包含有不同的二元，即大杯和小杯， 要求每個(gè)小杯的容量必須把其中的二元轉(zhuǎn)換成一元，即將小杯替換成大杯或大杯替換成小杯，才能使問題得以解決。當(dāng)然，在本節(jié)課中還注意滲透了其他的一些數(shù)學(xué)思想，比如數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想等等。課題四：解決問題的策略轉(zhuǎn)化教學(xué)目標(biāo)：1初步學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析、解決問題，能根據(jù)

52、題目的特點(diǎn)選擇具體的轉(zhuǎn)化方法解決問題。2使學(xué)生在解決問題的過程中，感受轉(zhuǎn)化策略的作用。3 使學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的轉(zhuǎn)化意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn) ：感受轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值，初步掌握轉(zhuǎn)化的方法。教學(xué)難點(diǎn) ：靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備 ：課件、作業(yè)紙。教學(xué)過程 ：一、? 激趣導(dǎo)入：歡迎閱讀歡迎閱讀師生互動(dòng)玩一個(gè)小游戲。師：剛才同學(xué)們?cè)诮鉀Q問題的過程中運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略使解決過程變得更加簡(jiǎn)便。這節(jié)課我們繼續(xù)研究數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”。請(qǐng)看大屏幕：出示例 1 的兩幅圖。師：這是兩個(gè)很特別的圖形。它們的面積相等嗎?你能用哪些方法比較出它們面積的大小 ? 學(xué)生動(dòng)手操作。師：請(qǐng)把你的想法在

53、小組內(nèi)進(jìn)行交流。師：你是怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化的? 生：第一幅圖，把切割下來的半圓形向下平移五格，就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。第二幅圖把切割下來的兩個(gè)半圓分別旋轉(zhuǎn)180，也轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形。師：現(xiàn)在你知道原來兩個(gè)圖形的面積有什么關(guān)系？生：它們的面積相等。師：兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化后成了同樣大小的長(zhǎng)方形，你依據(jù)什么說在轉(zhuǎn)化前它們的面積也相等呢？形狀變了嗎？大小變了嗎？生：因?yàn)檗D(zhuǎn)化后雖然圖形的形狀發(fā)生了變化，但是圖形的大小沒有變, 所以面積相等。師：說得很好。這里的轉(zhuǎn)化不改變圖形的面積。師：在解決這個(gè)問題的過程中，我們運(yùn)用了哪些圖形轉(zhuǎn)化的方法？小結(jié)：我們常用的圖形轉(zhuǎn)化的方法有平移與旋轉(zhuǎn)。二、圖形中的轉(zhuǎn)化練習(xí)：師：圖形通過轉(zhuǎn)化，可以由不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則，使我們可以很容易看出圖形和圖形之間的關(guān)系。有時(shí)候的圖形通過轉(zhuǎn)化，可以突出部分與整體的關(guān)系。下面這幾個(gè)圖形，你會(huì)用分?jǐn)?shù)表示出途中的涂色部分嗎？1. 面積的轉(zhuǎn)化。第74 頁練習(xí)十四第 2 題。師：這三題你分別是怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化的？生：第一小題（旋轉(zhuǎn)），第二小題（平移）歡迎閱讀歡迎閱讀師：第三題是十六分之九嗎？為什么？師：你在解決