高數(shù)上函數(shù)的連續(xù)性學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高數(shù)上函數(shù)的連續(xù)性高數(shù)上函數(shù)的連續(xù)性第一頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。定義定義 1 1 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(xfy 在在),( xN有定義，若有定義，若 0lim0 yx則則稱稱函函數(shù)數(shù)xxf ) (在在點(diǎn)點(diǎn)處處連連續(xù)續(xù)，并并稱稱x 點(diǎn)點(diǎn)是是函函數(shù)數(shù) )(xf的的連連續(xù)續(xù)點(diǎn)點(diǎn)。 第1頁/共23頁第二頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。定定義義 2 2 設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù))(xfy 在在),( xN有有定定義義，若若 )()(limxfxfxx 則則稱稱函函數(shù)數(shù)xxf ) (在在點(diǎn)點(diǎn)處處連連續(xù)續(xù)。 若若條條件件之之一一不不滿滿足足，則則稱稱)( xfx 為為點(diǎn)點(diǎn)的的一一個(gè)個(gè)間間斷斷點(diǎn)點(diǎn) ( (或

2、或不不連連續(xù)續(xù)點(diǎn)點(diǎn)) )。 第2頁/共23頁第三頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。第3頁/共23頁第四頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。第4頁/共23頁第五頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。第5頁/共23頁第六頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。第6頁/共23頁第七頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。第7頁/共23頁第八頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。1.5.2 1.5.2 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算 第8頁/共23頁第九頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。第9頁/共23頁第十頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。第10頁/共23頁第十一頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。極極限限符符號號 與與函函數(shù)

3、數(shù)符符號號 在在函函數(shù)數(shù)連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)可可以以交交換換次次序序。 limf第11頁/共23頁第十二頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。第12頁/共23頁第十三頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。 1.5.3 1.5.3 初等函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性1.1.基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的；基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的；重要結(jié)論重要結(jié)論：2. 2. 一切初等函數(shù)在其一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的內(nèi)是連續(xù)的。第13頁/共23頁第十四頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。第14頁/共23頁第十五頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。第15頁/共23頁第十六頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。第16頁/共23頁第十七頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。重要結(jié)論重要結(jié)論：第17頁/共23頁第十八頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。例例 6 6證證明明：若若0)(lim Axuxx，Bxvxx )(lim，則則 BxvxxAxu )()(lim（x其其中中可可以以是是有有限限數(shù)數(shù)也也可可以以是是 ） 。 第18頁/共23頁第十九頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。例例 7 7求求下下列列極極限限： 第19頁/共23頁第二十頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分。等價(jià)無窮小量等價(jià)無窮小量第20頁/共23頁第二十一頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 二十二分