r人教版4年級數(shù)學(xué)上冊：第5單元《平行四邊形和梯形》教材分析

1、平行四邊形和梯形教材分析一、教學(xué)內(nèi)容本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量的基礎(chǔ)上教學(xué)的，內(nèi)容包括：同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系，即垂直與平行； 平行四邊形和梯形的認(rèn)識。學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)平行四邊形的知識，對平行四邊形也有了初步的認(rèn)識， 這里著重給出的是平行四邊形的特征以及它與正方形，長方形的關(guān)系。 梯形在這里是第一次正式出現(xiàn)，教材除教學(xué)梯形的特征外，還注意說明它與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別。本單元的具體內(nèi)容與要求如下表：標(biāo)題例題具體內(nèi)容及要求垂直與平行例 1 認(rèn)識同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系：平行和垂直例 2 學(xué)習(xí)畫垂線，認(rèn)識“點(diǎn)到直線的距離” 。例 3 學(xué)習(xí)畫平行線，理解“平行線之間的距離

2、處處相等”平行四邊形和梯形例1 把四邊形分類，概括出平行四邊形和梯形的特征，探討平行四邊形和長方形，正方形的關(guān)系。例 2 認(rèn)識平行四邊形的不穩(wěn)定性， 認(rèn)識平行四邊形的底和高， 學(xué)習(xí)畫高，掌握梯形的各部分名稱。二、教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生理解垂直與平行的概念, 會用直尺 , 三角尺畫垂線和平行線. 2. 使學(xué)生掌握平行四邊形和梯形的特征. 3. 進(jìn)行多種活動 , 使學(xué)生逐步形成空間觀念. 三、教學(xué)過程：第一部分垂直與平行例 1 這部分教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線及角的知識的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是認(rèn)識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。 由于垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系而且在生活中有著廣泛的應(yīng)用。所以本

3、節(jié)課我制定的教學(xué)目標(biāo)是：（1）初步理解在同一平面內(nèi)兩條直線垂直與平行的含義。（2）體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，能對生活中簡單的物體間位置關(guān)系作出初步解釋。（3） 在演示操作驗(yàn)證解釋應(yīng)用的過程中匯總，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透猜想與驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法。課本一開始呈現(xiàn)了一幅運(yùn)動場情境圖。畫面上的單杠， 雙杠等都蘊(yùn)含著平行與垂直的“原型” ，旨在喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。開始設(shè)計(jì)時，我就采用了主題圖（運(yùn)動場）引入，但從實(shí)物抽象到直線學(xué)生感到很突然， 不少學(xué)生回答不出老師提出的問題。分析發(fā)現(xiàn)，從現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物到純數(shù)學(xué)的兩條直線，這樣思維跨度太大，學(xué)生無法接受。因此，在第二個班的教學(xué)中，我把主體圖放到

4、新授之后，作為鞏固新知，在圖中找到含有垂直與平行關(guān)系的物體，再說說在生活中遇到過哪些垂直與平行的現(xiàn)象，這樣處理，學(xué)生接受起來就容易多了。而本節(jié)課的引入，我就從簡單的兩條直線入手。 首先出示 （課件），問：同學(xué)們，你們認(rèn)為它們嗎？生：認(rèn)識。它們是兩條直線，直線可以向兩端無限延長。師：今天，我們要研究的是任意兩條直線之間的位置關(guān)系，請你在紙上任意畫兩條直線， 同桌說說它們之間有什么位置關(guān)系。從學(xué)生的答案中提取6 組進(jìn)行分類。（課件）學(xué)生很容易把交叉的歸為一類，不交叉的歸為另一類。（課件）這時指出同學(xué)們說的交叉和不交叉就是數(shù)學(xué)上講的相交和不相交，（課件）接著引導(dǎo)學(xué)生，把不相交的這三組再分分類。學(xué)生會

5、說直的一組，斜的一組或中間寬度一樣的一組，寬度不一樣的一組， 教師演示延長后會相交，延長后不會相交（課件3 下） 。通過教師演示，學(xué)生操作，他們已經(jīng)從直觀上感受到了垂直與平行的位置關(guān)系，這時教師給出平行線的定義。（課件）在這里要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)” ，為了加深理解， 可在教室中任意找到兩條直線，如黑板的邊緣和講桌的這一邊不相交， 但它們不是互相平行是因?yàn)椴辉谕黄矫鎯?nèi)，也可用兩根粉筆擺一擺，這樣既直觀，又能說明問題。所以把也歸到相交這一類中，中的一組直線互相平行。（課件）再分析相交的這幾組直線，有特殊的嗎？相交后成直角，有幾個直角？ 4 個（課件）給出互相垂直及垂足的定義（課件）在這個定義

6、中要講清“互相”這個詞和“一條直線叫另一條直線的垂線”不能說某一條直線叫垂線。所以這兩組中的兩條直線互相垂直（課件）（點(diǎn)）本節(jié)課到此學(xué)生已經(jīng)理解了互相垂直與互相平行的定義，下面可以聯(lián)系主題圖以及生活實(shí)際找一找互相垂直和互相平行的事物，體會垂直與平行在生活中的應(yīng)用。最后可通過按要求擺小棒達(dá)到鞏固與拓展知識的目的。（1）用兩根小棒擺出一組互相平行的情況。學(xué)生擺完后問：“你怎樣可以驗(yàn)證這兩條直線互相平行？通過學(xué)生的發(fā)言，可總結(jié)出：兩條平行線間的距離處處相等。（2）把兩根小棒擺成都和第三根小棒平行的樣子，看一看這兩根小棒什么位置關(guān)系？揭示：兩條直線都和第三直線平行，則這兩條直線也互相平行。（3）把兩根

7、小棒擺成都和第三根小棒垂直的樣子，看一看， 這兩根小棒有什么位置關(guān)系？揭示：兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行。本課概念較多， 也較難理解，課后可補(bǔ)充一些練習(xí)，幫助學(xué)生理解掌握。 （課件） （點(diǎn)）例 2：一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握垂線的畫法。2、能用垂線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)： 1、正確畫出垂線。2、使學(xué)生初步體會從直線外一點(diǎn)到直線的線段中，垂線段最短。難點(diǎn)：正確運(yùn)用三角板畫出垂線。三、教學(xué)分析在本課教材中 “只有過直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線”這一種情況的演示圖，沒有文字講解，學(xué)生掌握起來較困難。所以在教學(xué)中應(yīng)放慢速度，采用先讓學(xué)生試畫再進(jìn)行匯報，比較，討論，評價

8、等教學(xué)活動，最后教師給以規(guī)范的畫法，達(dá)到人人都會的目的。1、講解過直線上一點(diǎn)畫垂線的方法。 （課件）（1）用直尺畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)。（2）用三角板的一條直角邊與直線對齊，然后平移三角板。（平移時一定要與直線對齊）（3）當(dāng)三角板的另一條直角邊與這點(diǎn)重合時，這時沿這條直角邊畫出垂線。畫完后，可把學(xué)生作品展示給大家。2、引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線的方法。教師加以指導(dǎo)，并演示（課件） 。這之后，指名到黑板來上畫，其他同學(xué)觀察他的畫法是否正確， 在相互交流中鞏固畫法， 并獨(dú)立完成練習(xí)。3、在教學(xué)例 2 的第（3）題時，可采用讓學(xué)生先畫再量最后發(fā)現(xiàn)的方法， （課件 2）讓學(xué)生自

9、己總結(jié)：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。（課件）可出練習(xí)（課件）：要從商店修一條通往公路的水泥路，怎樣修路最近呢？請畫一畫（點(diǎn)）例 3 一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握平行線的畫法，并能用畫平行線的方法檢驗(yàn)兩條直線是否互相平行。2、能運(yùn)用畫平行線的方法畫長方形和正方形。3、通過動手畫一畫，知道兩條平行線間的垂線的特點(diǎn)。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)： 1、正確畫出平行線，正確畫出長，正方形。2、使學(xué)生初步體會平行線間的距離處處相等的性質(zhì)。難點(diǎn)： 1、正確運(yùn)用直尺和三角板畫平行線。2、區(qū)別垂線與平行線的畫法。三、教學(xué)過程通過例2 的學(xué)習(xí)學(xué)生在畫圖上有了一些基礎(chǔ)，所以可以分組討論

10、，最后教師給出規(guī)范的方法：（1）固定三角板，沿一條直角邊先畫一條直線。（2）用直尺緊靠三角板的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角板（平移時一定要靠緊直尺）（3）再沿著第一步中的直角邊畫出另一直線。（課件）通過練習(xí)，讓學(xué)生了解到用平行線的畫法可以驗(yàn)證兩條直線是否平行。2、可補(bǔ)充例題“過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線?！?（課件）學(xué)生對此并不感覺困難， 可以讓學(xué)生先猜測出它的畫法再自己驗(yàn)證，得出方法：（1）用三角板的一直角邊和已知直線重合。（2）用直尺緊靠三角板的另一直角邊平移三角板一直到a點(diǎn)。（3）過 a點(diǎn)沿三角板的直角邊畫出直線。 （點(diǎn)）3、研究平行線間的距離特點(diǎn)。教學(xué)例3 的（2）時建議讓學(xué)

11、生自己畫，自己總結(jié)，得出結(jié)論：兩條平行線間的距離處處相等。4、學(xué)習(xí)畫長方形本內(nèi)容較難， 教學(xué)時可先讓學(xué)生先觀察長方形的特點(diǎn)，學(xué)生很快說出長方形對邊平行且相等， 鄰邊互相垂直， 然后讓學(xué)生充分發(fā)表意見討論怎樣才能正確地畫出長方形，選取自己喜歡的方法。 再此基礎(chǔ)上教師用課件分別演示：用畫平行線的方法：（課件）（1）先畫一條長 3 厘米的線段。（2）畫距直線 2 厘米的平行線 3 厘米。（3）把兩條 3 厘米的線段連接起來。用畫垂線的方法：（課件）（1）先畫一條長 3 厘米的線段。（2）再畫線段上的兩條垂線各2 厘米。（3）把兩條垂線連接起來。練習(xí)：在本上畫出邊長為4 厘米的正方形。（回車）第二部分

12、平行四邊形和梯形平行四邊形和梯形都是生活中的常見圖形，另外，教材在三年級上冊專門安排了一個單元讓學(xué)生直觀認(rèn)識四邊形，其中也初步認(rèn)識了平行四邊形，學(xué)生已經(jīng)能夠從具體的實(shí)物或圖形中識別出平行四邊形。所以，這部分內(nèi)容的教學(xué)要充分考慮學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，恰當(dāng)把握教學(xué)要求。以前的教材把平行四邊形和梯形這兩部分知識分開獨(dú)立教學(xué)，新教材把平行四邊形，梯形放在一起講，目的是研究四邊形的關(guān)系。借助分類，比較， 既歸納出平行四邊形和梯形的定義，又通過集合圖整理出四邊形之間的關(guān)系。一、教學(xué)目標(biāo)：1、認(rèn)識平行四邊形和梯形，了解平行四邊形和梯形的特征。2、通過集合圖探討四邊形之間的關(guān)系。3、了解平行四邊形的不

13、穩(wěn)定性。4、了解平行四邊形和梯形各部分的名稱，會畫平行四邊形和梯形底邊上的高。5、通過學(xué)生具體操作，使他們的觀察力，抽象概括能力以及空間觀念和創(chuàng)新意識得到培養(yǎng)。二、教學(xué)重點(diǎn)掌握平行四邊形和梯形的定義。三、教學(xué)難點(diǎn)理解四邊形關(guān)系的集合圖。四、教學(xué)過程1、學(xué)習(xí)平行四邊形通過前面的學(xué)習(xí)， 學(xué)生已經(jīng)初步建立了空間觀念，所以本例題可以采取讓學(xué)生直接觀察主題圖的方法，從圖中找出平面圖形， 并畫在紙上。通過觀察和動手畫培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。（課件）此時，教師可把學(xué)生畫出的圖形進(jìn)行分類， “你愿意怎樣分呢？” 小組討論。學(xué)生可能會出現(xiàn)不同的分類結(jié)果，老師都要給予充分的肯定。 此環(huán)節(jié)讓學(xué)生初步感知圖形之間的

14、區(qū)別和聯(lián)系，由于分類標(biāo)準(zhǔn)不一樣， 會產(chǎn)生不同的分類結(jié)果， 但老師要有意識地抓住我們預(yù)設(shè)的一種為本課的切入點(diǎn)，親切自然導(dǎo)入新課。當(dāng)學(xué)生這樣分類（課件），師問： “你們能說一說分類的標(biāo)準(zhǔn)嗎？”生答： “我們是按邊數(shù)的多少來分的，第一類沒有一條直邊，第二類有三條邊，第三類有四條邊，它們都是四邊形。師：你們認(rèn)識這些四邊形嗎？根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)學(xué)生很容易說出每一種四邊形的名稱。師：好，這節(jié)課我們就來研究平行四邊形和梯形的特點(diǎn)，出示課題。在講授新課時，我通過復(fù)習(xí)長方形和正方形的特點(diǎn)，讓學(xué)生大膽猜測平行四邊形和梯形的特點(diǎn)，通過猜測大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 點(diǎn)燃小組合作驗(yàn)證平行四邊形特點(diǎn)的欲望，培養(yǎng)了學(xué)生自主探索

15、的能力。師：我們已經(jīng)學(xué)過了長方形，正方形，誰能說說它們有什么特點(diǎn)嗎？生： 四條邊相等， 四個角都是直角的四邊形是正方形；對邊相等，四個角都是直角的四邊形是長方形。還有學(xué)生會說：它們的對邊互相平行且相等，鄰邊互相垂直。教師可利用直尺和三角板進(jìn)行驗(yàn)證。師問：長方形和正方形都有各自的特點(diǎn)，請同學(xué)們觀察平行四邊形， 猜一猜，平行四邊形的特點(diǎn)。 此時學(xué)生積極性很高，他們大膽地從角和邊兩個角度來進(jìn)行猜測，大大激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識。根據(jù)學(xué)生的猜測，教師可組織學(xué)生分組，利用三角板，直尺等學(xué)具來驗(yàn)證大家的猜測。 讓學(xué)生在動手操作，合作交流中感悟知識，理解知識，激發(fā)興趣，培養(yǎng)能力。組1：我們是用畫平行線的方法

16、來驗(yàn)證平行四邊形對邊平行。組2：我們是先在平行四邊形的對邊之間畫垂線，然后測量這些垂線的長度，發(fā)現(xiàn)它們一樣長，從而得知平行四邊形對邊平行。組3：我們用直尺量對邊長度發(fā)現(xiàn)平行四邊形對邊相等。組 4：我們用量角器量平行四邊形的4 個角，發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角相等。根據(jù)組 4 的回答，教師可補(bǔ)充一個知識點(diǎn)給學(xué)有余力的孩子。師問：你們再看平行四邊形每相鄰兩個角的度數(shù)和有什么特點(diǎn)？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)每相鄰兩個角的度數(shù)和為180 度。最后教師給予總結(jié)：通過動手，動腦，大家發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平行四邊形的特點(diǎn)。其實(shí)，數(shù)學(xué)家們研究了大量圖形，發(fā)現(xiàn)只要兩組對邊分別平行的四邊形對邊一定相等，對角也一定相等，也就是說

17、，只要具備兩組對邊分別平行這一特點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形。出定義（課件 2 下）在此定義中要強(qiáng)調(diào)“兩組對邊” 。認(rèn)識了平行四邊形，學(xué)會了判定平行四邊形之后，教師可提問：長方形和正方形可以看成是特殊的平行四邊形嗎？為什么？通過觀察、討論學(xué)生會發(fā)現(xiàn)長方形和正方形也具備平行四邊形的特點(diǎn)，兩組對邊分別平行。師：所以長方形是特殊平行四邊形，特殊在什么地方呢？生：特殊在它的角是直角。師：正方形是特殊的長方形，所以正方形也是平行四邊形。我們可以用圖來表示他們之間的關(guān)系 （課件 5） 。練習(xí)（課件 2）2、學(xué)習(xí)梯形：從生活實(shí)踐中體會梯形的存在與應(yīng)用。師：你們認(rèn)識這些物體嗎？（課件4）師：下面我們來研究梯形（

18、課件） ，自己觀察，梯形有什么特點(diǎn)？有了學(xué)習(xí)平行四邊形的方法，學(xué)生能獨(dú)立總結(jié)出特點(diǎn)。生：梯形只有一組對邊平行。出示定義（課件）在定義中強(qiáng)調(diào)“只有”二字的重要性。為了完整地構(gòu)建四邊形關(guān)系圖，我調(diào)整了一下知識順序 ,我把例 2 梯形各部分名稱這一部分內(nèi)容提到此來講。 （課件）在梯形里，互相平行的一組對邊叫做梯形的底。（課件）通常把較短的底叫做上底。 （課件）較長的底叫做下底。 （課件 2）不平行的一組對邊叫做梯形的腰。 （課件 2） 。 （課件）觀察下面梯形的兩條腰有什么特點(diǎn)？生： 第一個梯形兩條腰相等， 第二個梯形有一條腰與底邊垂直。（點(diǎn)）根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)出等腰梯形和直角梯形的定義（課件）：兩

19、腰相等的梯形叫做等腰梯形，一條腰與底垂直的梯形叫做直角梯形。 直角梯形教材中沒有涉及， 各位教師可根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)選用。等腰梯形和直角梯形是梯形的特殊情況，用圖表示為（課件4） 。3、建立關(guān)系圖此時我們可以把四邊形完整的關(guān)系圖展示給學(xué)生。（課件 10）例 2 1、學(xué)習(xí)平行四邊形的特性。 （課件）在講平行四邊形的特性時， 可充分利用學(xué)生文具盒中的學(xué)具。讓學(xué)生拉一拉，親身體驗(yàn)到平行四邊形的不穩(wěn)定性。并要聯(lián)系實(shí)際，說一說此特性在生活中的應(yīng)用。2、認(rèn)識平行四邊形和梯形各部分名稱師：長方形的四條邊分別叫“長”和“寬”，正方形的四條邊叫“邊” ，梯形的四條邊上節(jié)課已經(jīng)學(xué)過分別叫“上底”， “下底” ， “腰”

20、 ，平行四邊形的四條邊也有名稱。 從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。（課件 4）這條對邊叫做平行四邊形的底。 （課件 3）底不同，高也不同。為了讓學(xué)生看清楚平行四邊形的底和高的對應(yīng)關(guān)系，可設(shè)計(jì)練習(xí)（課件）。下面學(xué)習(xí)梯形的高，（課件）從上底的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高。 （課件 2）拓展知識點(diǎn)，直角梯形中與底邊垂直的那條腰就是這個梯形的高（課件）。 （點(diǎn)）3、給平行四邊形和梯形畫高。給平行四邊形和梯形畫高， 就是相當(dāng)于過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。從一條邊上任意一點(diǎn)都可以向它的對邊畫高，但通常是從一個頂點(diǎn)向它的對邊畫高， 所以平行四邊形和梯形都有無數(shù)條高。畫平行四邊形的高學(xué)生容易錯，要求學(xué)生在畫高時，一定要先確定底，以哪一條邊為底， 三角板的一條直角邊就與哪一條邊重合，垂足就應(yīng)畫在這條邊上。還要強(qiáng)調(diào)畫高時一定要注意畫虛線，并標(biāo)出垂足，底和高。畫梯形的高學(xué)生比較容易掌握。五、書后練習(xí)1. 教材第 73 頁第 3 題，74 頁第 5、6 題（1）引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具按書中的要求剪一剪（第 73 頁第 3 題） 。通過這一活動讓學(xué)生理解平行四邊形和梯形的聯(lián)系和區(qū)別。這里剪