九年級數(shù)學(xué)上冊 2421 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué) 新版新人教版

1、會計學(xué)1九年級數(shù)學(xué)上冊九年級數(shù)學(xué)上冊 2421 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)教學(xué) 新版新人教版新版新人教版知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)三知識點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外.名師解讀:確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法有兩種:一是可用圖形上的位置來判斷:如圖所示,知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)三設(shè)圓O的半徑為r,則有:(1)若點(diǎn)A在圓O的內(nèi)部,則OAr.反之:(1)若OAr,則點(diǎn)C在圓O的外部.二是利用數(shù)量關(guān)系來判斷:一般地,如果P是圓所在平面內(nèi)的一點(diǎn),d表示點(diǎn)P到圓心O的距離,r表示圓的半徑,則有:點(diǎn)P在O上d=r;點(diǎn)P在O內(nèi)dr.知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)三例1如圖,以

2、點(diǎn)O(1,1)為圓心,OO為半徑畫圓,判斷點(diǎn)P(-1,1),點(diǎn)Q(1,0),點(diǎn)R(2,2)和O的位置關(guān)系.知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)三要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,主要確定點(diǎn)與圓心的距離(d)與半徑(r)的大小關(guān)系;根據(jù)它們之間的對應(yīng)關(guān)系確定即可. 知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)三知識點(diǎn)二不在同一條直線上的三點(diǎn)確定圓不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓.經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以作一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做這個三角形的外心.名師解讀:(1)一個三角形有且只有一個外接圓,而一個圓可以有無數(shù)多個內(nèi)接三角形.(2)三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等,都等于三角形外

3、接圓的半徑.知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)三例2三角形外心具有的性質(zhì)是()A.到三個頂點(diǎn)距離相等B.到三邊距離相等C.外心必在三角形外D.到頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)的距離的兩倍解析:三角形的外心是任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn),線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等,外心到三個頂點(diǎn)距離相等.答案:A知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)三理解三角形的外心是任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三反證法假設(shè)命題的結(jié)論不成立,由此經(jīng)過推理得出矛盾,由矛盾斷定所作假設(shè)不正確,從而得到原命題成立.這種方法叫做反證法.名師解讀:用反證法證明命題的一般步驟:(1)否定結(jié)論假設(shè)命題的結(jié)論不成立;(2

4、)推出矛盾從假設(shè)出發(fā),根據(jù)已知條件,經(jīng)過推理論證,得出一個與命題的條件或已知的定義、基本事實(shí)、定理等相矛盾的結(jié)果;(3)肯定結(jié)論由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)三例3用反證法證明命題“在直角三角形中,至少有一個銳角不大于45”時,應(yīng)先假設(shè)()A.有一個銳角小于45B.每一個銳角都小于45C.有一個銳角大于45D.每一個銳角都大于45答案:D知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)三(1)使用反證法的前提是直接證法比較“困難”.(2)解答問題的關(guān)鍵是第一步“假設(shè)”,在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況,如:“都是”的否定是“不都是”,大于的否定是“不大于”即“小

5、于等于”等等.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一圓的存在性與點(diǎn)和圓的位置關(guān)系例1A,B,C是平面內(nèi)的三點(diǎn),AB=3,BC=3,AC=6,下列說法正確的是()A.可以畫一個圓,使A,B,C都在圓上B.可以畫一個圓,使A,B在圓上,C在圓外C.可以畫一個圓,使A,C在圓上,B在圓外D.可以畫一個圓,使B,C在圓上,A在圓內(nèi)解析:A,B,C是平面內(nèi)的三點(diǎn),AB=3,BC=3,AC=6,AB+BC=AC,則B是線段AC的中點(diǎn),可以畫一個圓,使A,B在圓上,C在圓外.答案:B拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)二幾何圖形上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例2在矩形ABCD中,已知AB=3,BC=4,A

6、的半徑為r,若B,D在A內(nèi),C在A外,則r的取值范圍是()A.3r4B.3r5C.4r4拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解析:如圖所示,要想矩形的頂點(diǎn)B,D在A內(nèi),C在A外,r必須大于AD,且小于AC,而AD=4,AC= =5,所以r的范圍為4r5.答案:C拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解答這類問題抓住點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑的大小關(guān)系,數(shù)形結(jié)合,根據(jù)已知得出r與各邊長的關(guān)系是解題關(guān)鍵.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)三與外接圓有關(guān)的綜合題例3在等腰ABC中,AB=AC=13 cm,BC=10 cm,求等腰ABC外接圓的半徑.分析:設(shè)O為ABC外接圓的圓心,連接AO,并延長AO交BC于D,連接OB,OC,得出ADBC,BD=DC,根據(jù)勾股定理求出AD,設(shè)出等腰ABC外接圓的半徑,在RtOBD中,由勾股定理得出OB2=OD2+BD2,代入求出即可.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解答這類問題,關(guān)鍵是通過作輔助線,利用外接圓的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析.由于是等腰三角形,容易想到過A作AD垂直于BC交于點(diǎn)D,此時需要說明圓心O在AD上,否則錯誤.知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)三知識點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外.名師解讀:確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法有兩種:一是可用圖形上的位置來判斷:如圖所示,知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)三設(shè)圓O的半徑為r,則有: