(完整版)導(dǎo)數(shù)的概念及運算(基礎(chǔ)+復(fù)習+習題+練習)

1、1導(dǎo)數(shù)的概念及運算一，導(dǎo)數(shù)的概念1.設(shè)函數(shù)y f(x)在x x。處附近有定義，當自變量在x X。處有增量x時，則函數(shù)y f (x)相應(yīng)地有增量y f(x。x) f(x。)，如果x 0時，y與x的比一x(也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函x數(shù)y f (x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作yXXX0，即f(X0)當X趨rf(X0lim - -x 0!近于0時，x)f(X0)XX趨近于X0，因在定義式中，設(shè)xx0 x,則X X0,此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成 /、.f(xx)f (x0)lim- -f(X。)limf(x)f(X。)X xx x0XX。2.求函數(shù)y f (x)的

2、導(dǎo)數(shù)的一般步驟：1求函數(shù)的改變量yf(xX)f(x)2求平均變化率yf(xX)f(x);3取極限，得導(dǎo)數(shù)y f (x) lim -yXXx 0X3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:導(dǎo)數(shù)f (X0)limf (X0X)f (X0)是函數(shù)y f (x)在點X0處的瞬時變化率，它x 0X反映的函數(shù)y f (x)在點x0處變化的快慢程度.它的幾何意義是曲線y f(x)上點(x0, f (x0)處的切線的斜率.因此，如果y f (x)在點x可導(dǎo)，則曲線y f (x)在點(x, f (x)處的切線方程為y f(x)f (x)(x xO4.導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))：如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點處都有導(dǎo)數(shù)，此時對于每一

3、個x (a, b)，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f (x)，從而構(gòu)成了一個新的函數(shù)f (x),稱這個函數(shù)f (x)為函數(shù)y f (x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也可記作y，即f (x)=ylim塵x 0X) f(x)x函數(shù)y f(x)在X。處的導(dǎo)數(shù)yxx就是函數(shù)yf (x)在開區(qū)間(a,b) (x (a,b)2上導(dǎo)數(shù)f (x)在Xo處的函數(shù)值，即yX x,=f (Xo).所以函數(shù)y記作f (xo) 1 用導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1y f(x) x2；2，導(dǎo)數(shù)的四則計算常用的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則:(1)公式C0，(C 是常數(shù))(cosx)sin x(ax)ax|na1(logax)xln a2.

4、已知limf(xo也x)x 0f(Xo)3x1, 求f (xo)2若f (3)則 0if(3) f(1 2x)x 1f (X)在Xo處的導(dǎo)數(shù)也y f(X)令(sin x) cosx(x )nx(e )e1(In x)x3(tan x)(cot x)(2)法則:f(x)g(x)f(x)Gx)g2(x)2,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 復(fù)合函數(shù) 數(shù)間的關(guān)系為yx yu ux.2cos xf(x)g(x)f(x)g(x),f(x)g(x) g(x)f(x)f(x)g(x) g(x)f(x) 2siny f (g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y f (u),g(x)的導(dǎo)題型 1,導(dǎo)數(shù)的四則計算1,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1y

5、exl n xxe1xe1sin x1 cosx4 y x21 sinx x cosx6 y3x34x 2x 142,求導(dǎo)數(shù)(1)y x3x24(5)y In x 2三，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈式法則若 y= f (u)，u=(x)y= f (x)，則yx=f(u)(x)若 y= f (u)，u=(v)，v=(x)y= f ( (x)，則yx=f (u)(v)(x)說明：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是正確分析已給復(fù)合函數(shù)是由哪些中間變量復(fù)合而成的， 且要求這些中間變量均為基本初等函數(shù)或經(jīng)過四則運算而成的初等函數(shù)。在求導(dǎo)時要由外到內(nèi)，逐層求導(dǎo)。(3)y 3cosx 4sin x(4) y22x 31，函數(shù)y(113x)4的導(dǎo)數(shù)sin xx53,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y 3 2x4,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) y=1 2xcos x5，設(shè)y In(xx 1)求y(2)y=ln (x+, 1 x2)6跟蹤練習：求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)x6, (1)y cos-3(2)y . 2x 17, (1)y=(5x 3)4y=(2+3x)5(3)y=(2 x2)3(4)y=(2x3+x)28,(1)y=1(2x21)3y=cos(1+x2)7232.9,y (2 x )；ysi