2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）黃金卷07（理）（新課標(biāo)Ⅲ卷）（解析版）

1、黃金卷07（新課標(biāo)卷）理科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】，故選A。2復(fù)數(shù)( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】，故選A。3函數(shù)的大致圖像是( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】由題意可知的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，C不對，A不對，又，故選B。4現(xiàn)有人參加抽獎活動，每人依次從裝有張獎票(其中張為中獎票)的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到張中獎票都被抽出時(shí)活動結(jié)束，則活動恰好在第人抽完后結(jié)束的概率為( )

2、。A、B、C、D、【答案】C【解析】將張獎票不放回地依取出共有種不同的取法，若恰好在第次抽獎結(jié)束，則前三次共抽到張中獎票，第次抽到最后張中獎票，共有種不同的取法，概率，故選C。5若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的單調(diào)遞增區(qū)間為( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】由題意可知的解集為，即和是方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理得：，解得，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，故選D。6某商業(yè)區(qū)要進(jìn)行“”信號測試，該商業(yè)區(qū)的形狀近似為正六邊形，某電訊公司在正六邊形的對角頂點(diǎn)、處各安裝一個(gè)基站，達(dá)到信號強(qiáng)度要求的區(qū)城剛好是分別以、為圓心，正六邊形的邊長為半徑的兩個(gè)扇形區(qū)域，未達(dá)到倍號強(qiáng)度要求

3、的區(qū)域?yàn)椤啊毙盘柮^(qū)。若一游客在該商業(yè)區(qū)域內(nèi)購物，則他剛好在“”信號盲區(qū)內(nèi)的概率約為( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】如圖，陰影部分為達(dá)到信號強(qiáng)度要求的區(qū)域，設(shè)正六邊形的邊長為，則，則該游客剛好在“” 信號盲區(qū)內(nèi)的概率約為：，故選D。7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】，否，否，否，是，退出循環(huán)，則，故選B。8在中，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，在中，在中，由余弦定理得：，故選A。9雙曲線(，)的右焦點(diǎn)為，過作與雙曲線的兩條漸近線平行的直線且與漸近線分別交于、兩點(diǎn)，若四邊形(為坐標(biāo)原點(diǎn))存在外

4、接圓，則雙曲線的離心率為( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】由題意得，不妨設(shè)直線的方程為，直線的方程為，則過點(diǎn)平行于的直線的方程為，平行于的直線的方程為，由得，于是線段與互相垂直平分，則四邊形(為坐標(biāo)原點(diǎn))為菱形，其外接圓圓心在、的交點(diǎn)處，則，得，雙曲線的離心率，則，故選A。10如圖，點(diǎn)和點(diǎn)分別是函數(shù)(，)圖像上的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，若、兩點(diǎn)間的距離為，則關(guān)于函數(shù)的說法正確的是( )。A、在區(qū)間上單調(diào)遞增B、在區(qū)間上單調(diào)遞增C、在區(qū)間上單調(diào)遞減D、在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】D【解析】如圖，過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)兩垂線的交點(diǎn)為，連接，可知為直角三角形，則，易知，解得，得，故，由函數(shù)的

5、圖像經(jīng)過點(diǎn)可得，則，又，則，的單調(diào)遞增區(qū)間為，得()，的單調(diào)遞減區(qū)間為，得()，當(dāng)時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，選D。11已知邊長為的菱形中，現(xiàn)沿對角線折起，使得二面角為，此時(shí)點(diǎn)、在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】如圖分別取，的中點(diǎn)、，連，則容易算得，由圖形的對稱性可知球心必在的延長線上，設(shè)球心為，半徑為，則由題設(shè)可得，解之得，則，球的表面積，故選B。12已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，則的取值范圍是( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值，在區(qū)間內(nèi)取得極小值，在和內(nèi)各有一個(gè)根，即，在坐標(biāo)系中畫出其表示的區(qū)域，令，其幾何意義

6、為區(qū)域中任意一點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，分析可得，則，的取值范圍是，故選D。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項(xiàng)式的展開式中第項(xiàng)的系數(shù)為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥浚瑒t第項(xiàng)時(shí)，系數(shù)為。14設(shè)向量，若，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥坑梢阎?，解得，則，故。15拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)為原點(diǎn)，則的面積為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥咳鐖D，由題意可知，由得，又根據(jù)可得，即，即，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，。16在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則 ， 。(本題第一空2分，第二空3分)【答案】【解析】，在和中，分別由正弦定理得，又，兩式相比得，即，即，即，則或，又，故。三、解答題（本大題共6小題，共70分

7、。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明?！窘馕觥?1)當(dāng)時(shí)，有，解得， 1分當(dāng)時(shí)，有，則：， 3分整理得：，數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，； 5分(2)由(1)有， 6分設(shè)， 8分則數(shù)列的前項(xiàng)和：， 10分又，則恒成立，故。 12分18（12分）自中央陸續(xù)提出東部率先、西部大開發(fā)、中部崛起發(fā)展戰(zhàn)略以來，取得了令世界矚目的輝煌成績，以下是五年東部、西部、中部地區(qū)的人均可支配收入情況。農(nóng)村按照東、西、中部地區(qū)分組的人均可支配收入(萬元)年份東部地區(qū)西部地區(qū)中部地區(qū)(1)比較分析東、西、中部地區(qū)

8、近五年的人均可支配收入情況；(2)根據(jù)西部地區(qū)年至年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為、)進(jìn)行線性回歸分析，并預(yù)測年的西部地區(qū)人均可支配收入(精確到)；(3)若兩地區(qū)人均可支配收入差異大于萬元，就認(rèn)為兩地有級差異，則根據(jù)東部和中部地區(qū)的近五年人均可支配收人的數(shù)據(jù)，求從到五年間任取兩年都是級差異的概率。附：，?！窘馕觥?1)東、西、中部的人均可支配收入均為增長的趨勢，從到的五年間，東部的人均可支配收入最高，西部的人均可支配收入最低，從到的五年，東部增長萬元，中部增長萬元，西部增長萬元，可以看出東部增長最多，西部增長最少； 3分(2)設(shè)西部地區(qū)五年的數(shù)據(jù)分別為、，可得，由可得， 5分由過可得，線性回歸方程

9、為， 7分將代入可得； 8分(3)由題意可知，該五年中年和年東中部地區(qū)達(dá)到級差異，其余三年均未達(dá)到級差異，設(shè)事件為從到五年間任取兩年都是級差異，而五年中任意取兩年共有種情況，事件包含種情況， 10分根據(jù)古典概型可得所求概率。 12分19（12分）如左圖，在邊長為的菱形中，且。將梯形沿直線折起，使平面，如右圖，是上的點(diǎn)，。(1)求證：直線平面；(2)求平面與平面所成角的余弦值?！窘馕觥?1)證明：如圖，連接，交于點(diǎn)，連接， 1分、， 2分， 3分平面，平面，平面； 4分(2)解：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以、所在直線為、軸建立空回直角坐標(biāo)系，如圖所示，且，則， 5分又、，則、， 6分設(shè)平面的法向量為，則， 8

10、分令，則，則， 9分又平面的法向量為， 10分設(shè)平面與平面所成角的平面角為， 11分則。 12分20（12分）已知橢圓：()，橢圓短軸的端點(diǎn)、與橢圓的左、右焦點(diǎn)、構(gòu)成邊長為的菱形，是經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)的橢圓的任意一條弦，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求的最小值?！窘馕觥?1)橢圓短軸的端點(diǎn)、與橢圓的左、右焦點(diǎn)、構(gòu)成邊長為的菱形， 1分又橢圓的右焦點(diǎn)， 2分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為； 3分(2)當(dāng)軸時(shí)，此時(shí)， 4分當(dāng)不垂直于軸且斜率不為時(shí)，設(shè)直線的方程為()，聯(lián)立并化簡得，恒成立， 5分設(shè)、，則， 6分，直線的方程為，聯(lián)立可解出， 7分，令，且， 9分當(dāng)時(shí)，取最小值，且，

11、10分當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，此時(shí)， 11分由可知，。 12分21（12分）已知函數(shù)，。(1)當(dāng)時(shí)，證明：有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)、，且存在，使，；(2)若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求正數(shù)的值?！窘馕觥?1)當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?1分，易知在是增函數(shù)， 2分又，在上有且僅有一個(gè)解，設(shè)為，且， 3分極小值， 4分又， 5分有且只有兩個(gè)零點(diǎn)、，且，； 6分(2)由已知得，其定義域?yàn)椋瑒t， 7分令，即，、，(舍去)、(取)， 8分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最小值為，又函數(shù)有唯一零點(diǎn)， 9分由、得、，可得， 10分設(shè)函數(shù)，又當(dāng)時(shí)該函數(shù)是增函數(shù)，至多有一解，當(dāng)時(shí)， 11分方程的解為，即，解得。 12分請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為。(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)、為曲線上不同兩點(diǎn)(均不與重合)，且滿足，求面積的最大值?！窘馕觥?1)曲線方程兩邊同乘得，由、得，化標(biāo)準(zhǔn)方程為；