晶體學(xué)基礎(chǔ)(第二章)

1、第二章第二章 晶體的投影晶體的投影2.1 2.1 面角守恒定律面角守恒定律2.2 2.2 晶體的球面投影及其坐標(biāo)晶體的球面投影及其坐標(biāo)2.3 2.3 極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)2.4 2.4 烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例2.1 2.1 面角守恒定律面角守恒定律面角守恒定律（面角守恒定律（law of constancy of law of constancy of angleangle），斯丹諾于，斯丹諾于16691669年提出，亦稱年提出，亦稱斯丹斯丹諾定律（諾定律（law of Stenolaw of Steno）。同種晶體之間，對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒等。這同種晶體之

2、間，對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒等。這里夾角一般指的是里夾角一般指的是面角（面角（interfacial interfacial angleangle），即晶面法線之間的夾角。，即晶面法線之間的夾角。2.1 2.1 面角守恒定律面角守恒定律晶面角守恒定律告訴我們：將一種物質(zhì)的一個(gè)晶體的晶面角守恒定律告訴我們：將一種物質(zhì)的一個(gè)晶體的m m1 1面面與另一晶體的相應(yīng)面與另一晶體的相應(yīng)面m m1 1 平行放置，則這兩個(gè)晶體其它的相平行放置，則這兩個(gè)晶體其它的相應(yīng)晶面應(yīng)晶面m m2 2與與m m2 2 ，m mn n與與m mn n 也互相平行，即同一種也互相平行，即同一種物質(zhì)的相應(yīng)晶面間夾角不變。物質(zhì)的相應(yīng)晶

3、面間夾角不變。2.1 2.1 面角守恒定律面角守恒定律成分和結(jié)構(gòu)相同的晶體，常常因生長環(huán)境條件變化的成分和結(jié)構(gòu)相同的晶體，常常因生長環(huán)境條件變化的影響，而形成不同的外形，或者偏離理想的形態(tài)而形影響，而形成不同的外形，或者偏離理想的形態(tài)而形成所謂的成所謂的“歪晶歪晶”。面角守恒定理起源于晶體的格子構(gòu)造。面角守恒定理起源于晶體的格子構(gòu)造。因?yàn)橥N因?yàn)橥N晶體具有完全相同的格子構(gòu)造，晶體具有完全相同的格子構(gòu)造，格子構(gòu)造中的同格子構(gòu)造中的同種面網(wǎng)構(gòu)成晶體外形上的同種晶面種面網(wǎng)構(gòu)成晶體外形上的同種晶面。晶體生長過。晶體生長過程中，晶面平行向外推移，故不論晶面大小形態(tài)程中，晶面平行向外推移，故不論晶面大小

4、形態(tài)如何，對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒定不變。如何，對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒定不變。面角守恒定律的確立，使人們面角守恒定律的確立，使人們從晶形千變?nèi)f化的從晶形千變?nèi)f化的實(shí)際晶體中，找到了晶體外形上所固有的規(guī)律性實(shí)際晶體中，找到了晶體外形上所固有的規(guī)律性，得以根據(jù)面角關(guān)系來恢復(fù)晶體的理想形狀，從而得以根據(jù)面角關(guān)系來恢復(fù)晶體的理想形狀，從而奠定了幾何結(jié)晶學(xué)的基礎(chǔ)，并促使人們進(jìn)一步去奠定了幾何結(jié)晶學(xué)的基礎(chǔ)，并促使人們進(jìn)一步去探索決定這些規(guī)律的根本原因。探索決定這些規(guī)律的根本原因。2.1 2.1 面角守恒定律面角守恒定律晶體測(cè)量晶體測(cè)量(goniometry)(goniometry)又稱為又稱為測(cè)角法測(cè)角法。根據(jù)測(cè)角

5、。根據(jù)測(cè)角的數(shù)據(jù)，通過投影，可以繪制出晶體的理想形態(tài)的數(shù)據(jù)，通過投影，可以繪制出晶體的理想形態(tài)圖及實(shí)際形態(tài)圖。在這一過程中還可以計(jì)算晶體圖及實(shí)際形態(tài)圖。在這一過程中還可以計(jì)算晶體常數(shù)，確定晶面符號(hào)常數(shù)，確定晶面符號(hào)( (見第四章見第四章) )，同時(shí)，還可以，同時(shí)，還可以觀察和研究晶面的細(xì)節(jié)觀察和研究晶面的細(xì)節(jié)( (微形貌微形貌) )。晶體測(cè)量是研。晶體測(cè)量是研究晶體形態(tài)的一種最重要的基本方法。究晶體形態(tài)的一種最重要的基本方法。為了便于投影和運(yùn)算，一為了便于投影和運(yùn)算，一般所測(cè)的角度不是晶面的般所測(cè)的角度不是晶面的夾角夾角，而是晶面的法線，而是晶面的法線(normals(normals to p

6、lane) to plane)夾角夾角( (晶面夾角的補(bǔ)角晶面夾角的補(bǔ)角) )，稱為，稱為面角面角(interfacial angle)(interfacial angle)。2.1 2.1 面角守恒定律面角守恒定律晶體測(cè)量使用的儀器有晶體測(cè)量使用的儀器有接觸測(cè)角儀接觸測(cè)角儀(contact (contact goniometergoniometer) )和和反射測(cè)角儀反射測(cè)角儀(reflect goniometer(reflect goniometer) )兩類。兩類。使用很簡單，但精度較差，且不適于測(cè)量小晶體。使用很簡單，但精度較差，且不適于測(cè)量小晶體。2.1 2.1 面角守恒定律面角守恒

7、定律單圈反射測(cè)角儀單圈反射測(cè)角儀，精度可達(dá)，精度可達(dá)l l -0.5-0.5 。但缺點(diǎn)是晶體安置。但缺點(diǎn)是晶體安置好之后只能測(cè)得一個(gè)晶帶好之后只能測(cè)得一個(gè)晶帶( (指指晶棱相互平行的一組晶面晶棱相互平行的一組晶面) )上上的面角數(shù)據(jù)。若欲測(cè)另一晶的面角數(shù)據(jù)。若欲測(cè)另一晶帶上的面角時(shí)，必須另行安帶上的面角時(shí)，必須另行安置一次晶體。測(cè)量手續(xù)復(fù)雜。置一次晶體。測(cè)量手續(xù)復(fù)雜。2.1 2.1 面角守恒定律面角守恒定律雙圈反射測(cè)角儀雙圈反射測(cè)角儀：晶體位于二旋轉(zhuǎn)：晶體位于二旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)。光管射出的光束也正好軸的交點(diǎn)。光管射出的光束也正好通過此二旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)。當(dāng)觀測(cè)鏡通過此二旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)。當(dāng)觀測(cè)鏡筒中出現(xiàn)筒

8、中出現(xiàn)“信號(hào)信號(hào)”時(shí)，我們便可以時(shí)，我們便可以在水平圈上得到一個(gè)讀數(shù)在水平圈上得到一個(gè)讀數(shù) ( (極距角極距角) )，并在豎圈上得到一個(gè)讀數(shù)并在豎圈上得到一個(gè)讀數(shù) ( (方位角方位角) )， 和和 這兩個(gè)數(shù)值猶如地球上的緯度這兩個(gè)數(shù)值猶如地球上的緯度和經(jīng)度，是該晶面的和經(jīng)度，是該晶面的球面坐標(biāo)球面坐標(biāo)。2.1 2.1 面角守恒定律面角守恒定律雙圈反射測(cè)角儀的精度可達(dá)雙圈反射測(cè)角儀的精度可達(dá)l l 。當(dāng)晶體安置好之后，除。當(dāng)晶體安置好之后，除被膠臘黏結(jié)的晶面外，其余全部晶面均可測(cè)量。且根據(jù)被膠臘黏結(jié)的晶面外，其余全部晶面均可測(cè)量。且根據(jù)所測(cè)得的晶面的球面坐標(biāo)，可以直接進(jìn)行投影。因此，所測(cè)得的晶面

9、的球面坐標(biāo)，可以直接進(jìn)行投影。因此，這種儀器得到了廣泛的應(yīng)用。這種儀器得到了廣泛的應(yīng)用。2.1 2.1 面角守恒定律面角守恒定律通過晶體測(cè)量，可以得到一組數(shù)據(jù)，即每一個(gè)晶通過晶體測(cè)量，可以得到一組數(shù)據(jù)，即每一個(gè)晶面的球面坐標(biāo)，包括方位角面的球面坐標(biāo)，包括方位角 值和極距角值和極距角 值。但值。但是僅由這組數(shù)據(jù)，還不能夠直觀地看出晶面空間是僅由這組數(shù)據(jù)，還不能夠直觀地看出晶面空間分布的規(guī)律性來。分布的規(guī)律性來。為了解決這一問題，還需要把數(shù)據(jù)變換成一定形為了解決這一問題，還需要把數(shù)據(jù)變換成一定形式的平面圖形，這就是晶體的平面投影。晶體的式的平面圖形，這就是晶體的平面投影。晶體的平面投影全部是在球面

10、投影的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因平面投影全部是在球面投影的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此晶體的投影實(shí)際包括兩個(gè)步驟：此晶體的投影實(shí)際包括兩個(gè)步驟：第一步是晶體第一步是晶體的球面投影的球面投影，第二步是將球面投影轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫嫱兜诙绞菍⑶蛎嫱队稗D(zhuǎn)變?yōu)槠矫嫱队坝啊?.2 2.2 晶體的球面投影及其坐標(biāo)晶體的球面投影及其坐標(biāo)晶體的球面投影原理晶體的球面投影原理 設(shè)想將晶體安置在以單位長度為半徑的參考球的球心，把設(shè)想將晶體安置在以單位長度為半徑的參考球的球心，把晶體上各種平面的和直線的要素，一一投影到球面上。晶體上各種平面的和直線的要素，一一投影到球面上。2.2 2.2 晶體的球面投影及其坐標(biāo)晶體的球面投影及其坐標(biāo)投影球要素

11、及名稱如下：投影球要素及名稱如下：(1)(1)投影中心投影中心：即球心，用：即球心，用O O表示。表示。(2)(2)赤道平面赤道平面：過投影球中心的水平面，也是極射赤：過投影球中心的水平面，也是極射赤道平面投影的投影面。赤道平面在投影球上只有一個(gè)。道平面投影的投影面。赤道平面在投影球上只有一個(gè)。(3)(3)赤道赤道：赤道平面與投影球面的交線；赤道為極射：赤道平面與投影球面的交線；赤道為極射赤道平面面投影的基圓。赤道平面面投影的基圓。(4)(4)投影軸投影軸：過球心且垂直于赤道平面的直線。上端：過球心且垂直于赤道平面的直線。上端與投影球的交點(diǎn)為與投影球的交點(diǎn)為北極北極N N，下端與投影球的交點(diǎn)為

12、，下端與投影球的交點(diǎn)為南南極極S S。(5)(5)子午面子午面：包含投影軸的直立平面。投影球上的子：包含投影軸的直立平面。投影球上的子午面有無數(shù)個(gè)，與球面的交線為午面有無數(shù)個(gè)，與球面的交線為子午線子午線。2.2 2.2 晶體的球面投影及其坐標(biāo)晶體的球面投影及其坐標(biāo)晶體外形上及構(gòu)造中的平面要素有晶面、晶體外形上及構(gòu)造中的平面要素有晶面、對(duì)稱面、面網(wǎng)等；直線要素有晶棱、行列、對(duì)稱面、面網(wǎng)等；直線要素有晶棱、行列、晶軸、對(duì)稱軸等。晶軸、對(duì)稱軸等。直線、晶面、平面的球面投影方法是不同直線、晶面、平面的球面投影方法是不同的。的。2.2 2.2 晶體的球面投影及其坐標(biāo)晶體的球面投影及其坐標(biāo) 直線的球面投影

13、直線的球面投影 設(shè)想使晶體中心與投影球的球心重合，將晶體上任設(shè)想使晶體中心與投影球的球心重合，將晶體上任意一直線平行移到投影球中心，然后向兩端延伸，意一直線平行移到投影球中心，然后向兩端延伸，使之與球面相交，交點(diǎn)為直線的球面投影點(diǎn)，稱為使之與球面相交，交點(diǎn)為直線的球面投影點(diǎn)，稱為直線在球面上投影的跡點(diǎn)。任意一條直線在球面上直線在球面上投影的跡點(diǎn)。任意一條直線在球面上都有兩個(gè)跡點(diǎn)。都有兩個(gè)跡點(diǎn)?？梢钥闯?，所有直線都必須平移到投影球中心，然可以看出，所有直線都必須平移到投影球中心，然后才能進(jìn)行投影。因此所有方向相同的直線，在球后才能進(jìn)行投影。因此所有方向相同的直線，在球面上的投影點(diǎn)的方位都相同。面

14、上的投影點(diǎn)的方位都相同。直線的球面投影點(diǎn)只直線的球面投影點(diǎn)只能反映直線的方向，而不能反映直線的具體位置能反映直線的方向，而不能反映直線的具體位置。 2.2 2.2 晶體的球面投影及其坐標(biāo)晶體的球面投影及其坐標(biāo) 晶面的球面投影晶面的球面投影 投影方法投影方法 設(shè)想將晶體中心與投影球中設(shè)想將晶體中心與投影球中心重合，過中心作某晶面的心重合，過中心作某晶面的法線，并延伸使之與球面相法線，并延伸使之與球面相交，交點(diǎn)就是該晶面的球面交，交點(diǎn)就是該晶面的球面投影點(diǎn)，稱為該晶面的極點(diǎn)，投影點(diǎn)，稱為該晶面的極點(diǎn)，在圖中，在圖中，A A點(diǎn)為晶面的球面投點(diǎn)為晶面的球面投影點(diǎn)，即晶面的極點(diǎn)。影點(diǎn)，即晶面的極點(diǎn)。 2

15、.2 2.2 晶體的球面投影及其坐標(biāo)晶體的球面投影及其坐標(biāo)任意一晶面在球面上的投影均為一個(gè)點(diǎn)。任意一晶面在球面上的投影均為一個(gè)點(diǎn)。晶面的球晶面的球面投影點(diǎn)只能反映晶面的空間方位，與晶面的實(shí)際面投影點(diǎn)只能反映晶面的空間方位，與晶面的實(shí)際形態(tài)和大小無關(guān)形態(tài)和大小無關(guān)。 球面上投影點(diǎn)的坐標(biāo)球面上投影點(diǎn)的坐標(biāo)（極距角和方位角）（極距角和方位角） 地球上任意一點(diǎn)的位置都可地球上任意一點(diǎn)的位置都可以用經(jīng)度和緯度來表示。如以用經(jīng)度和緯度來表示。如果像地球上的經(jīng)緯線那樣，果像地球上的經(jīng)緯線那樣，在投影球面上畫上坐標(biāo)網(wǎng)線在投影球面上畫上坐標(biāo)網(wǎng)線的話，那么，投影點(diǎn)在球面的話，那么，投影點(diǎn)在球面上的位置，也可以用該

16、點(diǎn)的上的位置，也可以用該點(diǎn)的極距角和方位角這兩個(gè)球面極距角和方位角這兩個(gè)球面坐標(biāo)來表示。坐標(biāo)來表示。 2.2 2.2 晶體的球面投影及其坐標(biāo)晶體的球面投影及其坐標(biāo)在球面坐標(biāo)網(wǎng)中，與在球面坐標(biāo)網(wǎng)中，與緯度相當(dāng)?shù)氖菢O距角緯度相當(dāng)?shù)氖菢O距角 ，與經(jīng)，與經(jīng)度相當(dāng)?shù)氖欠轿唤嵌认喈?dāng)?shù)氖欠轿唤?。如圖所示。如圖所示。 極距角極距角( ( ) )：投影軸與晶面法線或：投影軸與晶面法線或直線直線間的夾角，也間的夾角，也就是北極就是北極N N與球面上投影點(diǎn)之間的弧度，故稱極距角。與球面上投影點(diǎn)之間的弧度，故稱極距角。極距角都是從北極極距角都是從北極N N點(diǎn)開始度量，從投影球點(diǎn)開始度量，從投影球N N極到極到S S

17、極，極，共分共分180180。 方位角方位角( ( ) )：是包含晶面法線或直線要素的子午面與：是包含晶面法線或直線要素的子午面與投影球零子午面之間的夾角。也就是球面上投影點(diǎn)所在投影球零子午面之間的夾角。也就是球面上投影點(diǎn)所在的子午線與零子午線之間的水平弧度，故稱方位角。方的子午線與零子午線之間的水平弧度，故稱方位角。方位角都是從零度子午線位角都是從零度子午線( ( =0=0 ，一般在投影球最右側(cè)），一般在投影球最右側(cè)）開始順時(shí)針方向計(jì)角的，投影球一周的方位角共分為開始順時(shí)針方向計(jì)角的，投影球一周的方位角共分為360360。 有了球面坐標(biāo)網(wǎng)以后，只要知道投影點(diǎn)的球面坐標(biāo)值，有了球面坐標(biāo)網(wǎng)以后，

18、只要知道投影點(diǎn)的球面坐標(biāo)值，即可以確定投影點(diǎn)在球面上的位置。即可以確定投影點(diǎn)在球面上的位置。 2.2 2.2 晶體的球面投影及其坐標(biāo)晶體的球面投影及其坐標(biāo)兩晶面之間的面角，可以直接用投影球面上兩極點(diǎn)之間兩晶面之間的面角，可以直接用投影球面上兩極點(diǎn)之間所夾的弧度度量。由圖可以看出，所夾的弧度度量。由圖可以看出，P P、Q Q是兩晶面球面投是兩晶面球面投影點(diǎn)，兩晶面法線的夾角（面角）就是影點(diǎn)，兩晶面法線的夾角（面角）就是OPOP、OQOQ之間的夾之間的夾角，其大小等于角，其大小等于P P、Q Q之間的之間的大圓弧的弧度大圓弧的弧度。同樣，兩條。同樣，兩條相交直線之間的夾角，也可以用兩個(gè)相應(yīng)跡點(diǎn)間的

19、大圓相交直線之間的夾角，也可以用兩個(gè)相應(yīng)跡點(diǎn)間的大圓弧度量。弧度量。 2.2 2.2 晶體的球面投影及其坐標(biāo)晶體的球面投影及其坐標(biāo)參考網(wǎng)格類似于地球的經(jīng)線參考網(wǎng)格類似于地球的經(jīng)線（LongitudeLongitude）和緯線）和緯線（LatitudeLatitude），），經(jīng)線經(jīng)線是過球兩是過球兩極點(diǎn)（極點(diǎn)（Two Antipodal PointsTwo Antipodal Points）的大圓，它們將赤道（的大圓，它們將赤道（EquatorEquator）等分為等分為360360份（或等間距的不同份（或等間距的不同份數(shù)）；份數(shù)）；緯線緯線是平行于赤道的是平行于赤道的一系列小圓，相鄰兩個(gè)小圓間

20、一系列小圓，相鄰兩個(gè)小圓間夾角相等（一般為一度），這夾角相等（一般為一度），這樣將經(jīng)線大圓為樣將經(jīng)線大圓為360360份。份。2.2 2.2 晶體的球面投影及其坐標(biāo)晶體的球面投影及其坐標(biāo)測(cè)量時(shí)，測(cè)量時(shí)，將參考網(wǎng)格轉(zhuǎn)動(dòng)，使測(cè)量的兩個(gè)極點(diǎn)落在將參考網(wǎng)格轉(zhuǎn)動(dòng)，使測(cè)量的兩個(gè)極點(diǎn)落在同一條經(jīng)線上，讀出兩極點(diǎn)之間的緯度，同一條經(jīng)線上，讀出兩極點(diǎn)之間的緯度，就是這兩就是這兩極點(diǎn)之間的夾角。極點(diǎn)之間的夾角。交棱相互平行的一組晶面，其極點(diǎn)分布在同一大交棱相互平行的一組晶面，其極點(diǎn)分布在同一大圓弧上圓弧上。 經(jīng)球面投影以后，晶面的大小、形態(tài)的影響被完經(jīng)球面投影以后，晶面的大小、形態(tài)的影響被完全消除，面角關(guān)系則不變

21、，而且被突出顯示出來。全消除，面角關(guān)系則不變，而且被突出顯示出來。 2.2 2.2 晶體的球面投影及其坐標(biāo)晶體的球面投影及其坐標(biāo) 平面的球面投影平面的球面投影 除晶面以外的平面（如對(duì)稱面），球面投影的方法與除晶面以外的平面（如對(duì)稱面），球面投影的方法與晶面不同晶面不同。 投影時(shí)設(shè)想將晶體中心與投影球中心重合，投影時(shí)設(shè)想將晶體中心與投影球中心重合，將平面擴(kuò)展后與投影球相交，平面與投影球的交線就將平面擴(kuò)展后與投影球相交，平面與投影球的交線就是該平面的球面投影。是該平面的球面投影。晶體上任一平面的球面投影均晶體上任一平面的球面投影均為圓為圓。通過投影中心的平面，其球面投影是一個(gè)與投。通過投影中心的平

22、面，其球面投影是一個(gè)與投影球等徑同心的圓，稱影球等徑同心的圓，稱大圓大圓；不通過投影中心的平面，；不通過投影中心的平面，其球面投影均小于大圓，稱為其球面投影均小于大圓，稱為小圓小圓。 2.2 2.2 晶體的球面投影及其坐標(biāo)晶體的球面投影及其坐標(biāo)球面投影可以真實(shí)地表示晶體上各種要素的空間球面投影可以真實(shí)地表示晶體上各種要素的空間幾何關(guān)系。由于這只是一種空間關(guān)系，在實(shí)際的幾何關(guān)系。由于這只是一種空間關(guān)系，在實(shí)際的研究工作中難以應(yīng)用，只有將它們投影到平面上，研究工作中難以應(yīng)用，只有將它們投影到平面上，成為平面的投影圖形，才有實(shí)用價(jià)值。將球面投成為平面的投影圖形，才有實(shí)用價(jià)值。將球面投影轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫嫱队?/p>

23、的方法有影轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫嫱队暗姆椒ㄓ姓队罢队?、極射赤平投極射赤平投影影和和心射赤平投影心射赤平投影。2.2 2.2 晶體的球面投影及其坐標(biāo)晶體的球面投影及其坐標(biāo)2.3 2.3 極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)把把球面轉(zhuǎn)化為一種平面關(guān)系球面轉(zhuǎn)化為一種平面關(guān)系。常用。常用極射赤面投影極射赤面投影，以過參考球球心作一平面作為投影面，投影面和以過參考球球心作一平面作為投影面，投影面和參考球相交的大圓稱為參考球相交的大圓稱為基圓基圓（Basic CircleBasic Circle），），又稱為又稱為赤道平面赤道平面（Equator PlaneEquator Plane）。垂直于投）。垂直于

24、投影面并過球心的軸影面并過球心的軸NSNS為為投影軸投影軸（Projection Projection AxisAxis）。投影軸在參考球上的兩個(gè)交點(diǎn)）。投影軸在參考球上的兩個(gè)交點(diǎn)S S和和N N是是南南極極和和北極北極（South and North PolesSouth and North Poles），又稱），又稱下下目測(cè)點(diǎn)目測(cè)點(diǎn)和和上目測(cè)點(diǎn)上目測(cè)點(diǎn)。處于上半球面上的極點(diǎn)。處于上半球面上的極點(diǎn)( (跡跡點(diǎn)點(diǎn)) )和下目測(cè)點(diǎn)相連，處于下半球面上的極點(diǎn)和下目測(cè)點(diǎn)相連，處于下半球面上的極點(diǎn)（跡點(diǎn)）和上目測(cè)點(diǎn)相連，它們的連線和投影面（跡點(diǎn)）和上目測(cè)點(diǎn)相連，它們的連線和投影面的交點(diǎn)就是這個(gè)極點(diǎn)（跡

25、點(diǎn)）的極射赤面投影點(diǎn)。的交點(diǎn)就是這個(gè)極點(diǎn)（跡點(diǎn)）的極射赤面投影點(diǎn)。2.3 2.3 極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)極射投影有時(shí)選取和極射投影有時(shí)選取和視點(diǎn)另一側(cè)（另一視視點(diǎn)另一側(cè)（另一視點(diǎn)）點(diǎn)）相切的面作為投相切的面作為投影面影面，投影時(shí)從視點(diǎn)，投影時(shí)從視點(diǎn)和球面上極點(diǎn)相連線和球面上極點(diǎn)相連線延長至投影面，所得延長至投影面，所得交點(diǎn)就是投影點(diǎn)。交點(diǎn)就是投影點(diǎn)。這樣的極射投影圖和這樣的極射投影圖和選擇赤道面作投影面選擇赤道面作投影面的完全一樣的，只是的完全一樣的，只是尺寸大小改變罷了尺寸大小改變罷了。2.3 2.3 極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)晶面極射投影的一些性質(zhì)晶

26、面極射投影的一些性質(zhì)和赤道面平行的晶面，它的極射投影點(diǎn)必在基圓中心。和赤道面平行的晶面，它的極射投影點(diǎn)必在基圓中心。2.3 2.3 極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)晶面的球面投影點(diǎn)在北半球，以南極為視點(diǎn)進(jìn)行投影，晶面的球面投影點(diǎn)在北半球，以南極為視點(diǎn)進(jìn)行投影，投影點(diǎn)用投影點(diǎn)用“ ”表示：晶面的球面投影點(diǎn)在南半球，表示：晶面的球面投影點(diǎn)在南半球，以北極為視點(diǎn)進(jìn)行投影，投影點(diǎn)用以北極為視點(diǎn)進(jìn)行投影，投影點(diǎn)用“ ”表示。表示。垂直于赤道面的晶面垂直于赤道面的晶面，它們的極點(diǎn)的投影必在基圓它們的極點(diǎn)的投影必在基圓的圓周上的圓周上。2.3 2.3 極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)

27、傾斜晶面的極點(diǎn)傾斜晶面的極點(diǎn)傾斜晶面的極點(diǎn)的極射投影必在基圓內(nèi)，晶面法傾斜晶面的極點(diǎn)的極射投影必在基圓內(nèi)，晶面法線與投影軸的夾角越小，則投影點(diǎn)距基圓中心越線與投影軸的夾角越小，則投影點(diǎn)距基圓中心越近；反之，就越趨向于基圓圓周。近；反之，就越趨向于基圓圓周。2.3 2.3 極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)晶體上平面的極射赤平投影晶體上平面的極射赤平投影投影球上的任意圓，不論是大圓或小圓，它們的投影球上的任意圓，不論是大圓或小圓，它們的極射投影一般是圓或圓弧。極射投影一般是圓或圓弧。2.3 2.3 極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)傾斜大圓的投影為以基圓為弦的一條弧，也稱傾斜

28、大圓的投影為以基圓為弦的一條弧，也稱大圓弧大圓弧。2.3 2.3 極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)直立小園的投影為一段圓弧。其位置和大小取決直立小園的投影為一段圓弧。其位置和大小取決于小園的位置和大小。于小園的位置和大小。2.3 2.3 極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)水平小園投影仍為一個(gè)園，并以基園的圓心為圓心。水平小園投影仍為一個(gè)園，并以基園的圓心為圓心。2.3 2.3 極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)傾斜小園的投影為一小圓。其位置決定于小園的位置。傾斜小園的投影為一小圓。其位置決定于小園的位置。和投影面垂直的大圓的極射投影是過基圓圓心的直線和投影面垂直

29、的大圓的極射投影是過基圓圓心的直線。2.3 2.3 極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)2.3 2.3 極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)將基園拿出來，依據(jù)傾斜大園和將基園拿出來，依據(jù)傾斜大園和直立小園直立小園投影的結(jié)果，投影的結(jié)果，并標(biāo)示出適當(dāng)?shù)慕嵌乳g隔，就是著名的并標(biāo)示出適當(dāng)?shù)慕嵌乳g隔，就是著名的烏爾夫網(wǎng)（吳烏爾夫網(wǎng)（吳氏網(wǎng)）氏網(wǎng)）。烏爾夫網(wǎng)烏爾夫網(wǎng)是極射投影的量度工具。是極射投影的量度工具?；鶊@的刻度可用來度量方位角基園的刻度可用來度量方位角 ，旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周為一周為360360 ；直徑上的刻度可以用來度量極距角直徑上的刻度可以用來度量極距角 ，從圓心為從圓心為 =0=

30、0 ，到圓周為，到圓周為 =90=90 ；大圓弧上的刻度可以用來度量晶面的夾大圓弧上的刻度可以用來度量晶面的夾角。角。2.3 2.3 極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)2.3 2.3 極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)極射赤平投影和烏爾夫網(wǎng)2.4 2.4 烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例標(biāo)準(zhǔn)的吳氏網(wǎng)，其基圓直徑為標(biāo)準(zhǔn)的吳氏網(wǎng)，其基圓直徑為20cm20cm；網(wǎng)線的分；網(wǎng)線的分度為每格度為每格2 2 。但是在兩極附近，經(jīng)線的間隔為。但是在兩極附近，經(jīng)線的間隔為1010 。作圖時(shí)的精度一般要求達(dá)到。作圖時(shí)的精度一般要求達(dá)到0.50.5 ；沒有落；沒有落在網(wǎng)線上的點(diǎn)，其網(wǎng)線間的分度可以用插入法估在網(wǎng)

31、線上的點(diǎn)，其網(wǎng)線間的分度可以用插入法估計(jì)確定。計(jì)確定。在應(yīng)用吳氏網(wǎng)進(jìn)行投影時(shí)，需要透明紙、大頭針、在應(yīng)用吳氏網(wǎng)進(jìn)行投影時(shí)，需要透明紙、大頭針、鉛筆等作圖工具。鉛筆等作圖工具。投影方法步驟投影方法步驟如下：如下：(1)(1)將透明紙覆于網(wǎng)面上，用大頭針在網(wǎng)心將兩者將透明紙覆于網(wǎng)面上，用大頭針在網(wǎng)心將兩者固定在一起，使透明紙能夠相對(duì)于吳氏網(wǎng)旋轉(zhuǎn)。固定在一起，使透明紙能夠相對(duì)于吳氏網(wǎng)旋轉(zhuǎn)。 (2)(2)用鉛筆在透明紙上描出基圓，并用用鉛筆在透明紙上描出基圓，并用“”表出表出網(wǎng)心。網(wǎng)心。(3)(3)在基圓上選一點(diǎn)在基圓上選一點(diǎn)( (一般在直徑右側(cè)端點(diǎn)一般在直徑右側(cè)端點(diǎn)) )作為作為 =0=0的標(biāo)志。的

32、標(biāo)志。進(jìn)行晶體的投影圖解和計(jì)算時(shí)，都是用轉(zhuǎn)動(dòng)透明進(jìn)行晶體的投影圖解和計(jì)算時(shí)，都是用轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙完成的。紙完成的。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)注意保持吳氏網(wǎng)不動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)注意保持吳氏網(wǎng)不動(dòng)，并使吳氏網(wǎng)的基圓，并使吳氏網(wǎng)的基圓與透明紙的基圓始終重合。與透明紙的基圓始終重合。作圖時(shí)不能使用圓規(guī)和直尺，要徒手進(jìn)行。作圖時(shí)不能使用圓規(guī)和直尺，要徒手進(jìn)行。2.4 2.4 烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例2.4 2.4 烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例例例1. 1. 已知一晶面已知一晶面M M的球面坐標(biāo)，極距角的球面坐標(biāo)，極距角 3030和和方位角方位角 4040，作出該晶面，作出該晶面M M的極射赤平投影。的極射赤平投影。例

33、例2.2.兩兩極點(diǎn)（或跡點(diǎn)）之間角度測(cè)量極點(diǎn)（或跡點(diǎn)）之間角度測(cè)量2.4 2.4 烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例例例3.3.極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的面痕極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的面痕2.4 2.4 烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例例例4.4.極點(diǎn)繞投影面法線轉(zhuǎn)動(dòng)極點(diǎn)繞投影面法線轉(zhuǎn)動(dòng)2.4 2.4 烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例因?yàn)槔@位于投影面上的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡的面是與投影面垂直的，因?yàn)槔@位于投影面上的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡的面是與投影面垂直的，所以先把轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)到與吳氏網(wǎng)的所以先把轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)到與吳氏網(wǎng)的NS軸重合，然后從極點(diǎn)沿緯線軸重合，然后從極點(diǎn)沿緯線轉(zhuǎn)動(dòng)所需轉(zhuǎn)的角度即可。轉(zhuǎn)動(dòng)所需轉(zhuǎn)的角度即可。例例5.5.極點(diǎn)繞位于

34、投影面上的軸轉(zhuǎn)動(dòng)極點(diǎn)繞位于投影面上的軸轉(zhuǎn)動(dòng)因?yàn)槔@位于投影面上的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡的面是與投影面垂直的，因?yàn)槔@位于投影面上的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡的面是與投影面垂直的，所以所以先把轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)到與吳氏網(wǎng)的先把轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)到與吳氏網(wǎng)的NSNS軸重合軸重合，然后，然后從極點(diǎn)沿緯從極點(diǎn)沿緯線轉(zhuǎn)動(dòng)所需轉(zhuǎn)的角度即可線轉(zhuǎn)動(dòng)所需轉(zhuǎn)的角度即可。2.4 2.4 烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例例例6.6.極點(diǎn)繞傾斜軸轉(zhuǎn)動(dòng)極點(diǎn)繞傾斜軸轉(zhuǎn)動(dòng)要求下圖中的要求下圖中的A A1 1極點(diǎn)繞極點(diǎn)繞B B1 1軸以順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)軸以順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)40402.4 2.4 烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例2.4 2.4 烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例烏爾夫網(wǎng)的應(yīng)用舉例練習(xí)題練習(xí)題1.1. 求已知點(diǎn)的球面坐標(biāo)值。求已知點(diǎn)的球面坐標(biāo)值。2.2. 求已知點(diǎn)的直徑反向點(diǎn)（即已知一條