統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)思考

1、統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)思考平?jīng)鰩煼秾W(xué)校附屬小學(xué)車(chē)建鋒隨著小學(xué)教學(xué)的改革與發(fā)展，統(tǒng)計(jì)與概率在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中 的分量越來(lái)越重，成為了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)四大模塊之一，其教學(xué)內(nèi) 容和目標(biāo)要求也作了相應(yīng)的調(diào)整，但在我們實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中還 存在著這樣那樣的難點(diǎn)和困惑。下面就我的一些感觸，寫(xiě)出來(lái)與 同行商榷，請(qǐng)專家指導(dǎo)。一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)中的問(wèn)題1. 統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)課前設(shè)計(jì)難度大。統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域是數(shù)學(xué)新課程中增加篇幅較大的一部分內(nèi) 容，尤其是增加了許多的的概率問(wèn)題和思考預(yù)測(cè)問(wèn)題。這就對(duì)教 師的專業(yè)知識(shí)和教材培訓(xùn)提出了較高的要求，致使教師在理解、 把握教材上花費(fèi)很多時(shí)間，在教學(xué)目標(biāo)的把握上也存在著一定的 困難

2、。比如在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師難以把握等這些新增內(nèi)容的層次 性，在什么情況下“眾數(shù)”、“中位數(shù)”、“平均數(shù)”哪一個(gè)能更準(zhǔn)確 地反映一組數(shù)據(jù)的整體情況。統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重點(diǎn), 但教學(xué)重點(diǎn)在于培養(yǎng)從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取相關(guān)的信息，還是要求兒 童自己能夠制作相關(guān)的圖表，亦或是延伸思考？又如教材上的舉 例是不是兒童最感興趣的，師生身邊資源的如何利用，教師設(shè)計(jì) 的教學(xué)活動(dòng)中的數(shù)據(jù)如何把握，還有兒童實(shí)際能力的把握、設(shè)計(jì) 用時(shí)的長(zhǎng)短等等?？傊?，設(shè)計(jì)一堂統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的優(yōu)質(zhì)課難度 重重。2. 統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)課堂實(shí)施難度大。統(tǒng)計(jì)教學(xué)中課堂活動(dòng)一般是收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù) 和描述數(shù)據(jù)，兒童收集整理數(shù)據(jù)、填統(tǒng)計(jì)

3、表、繪制各種統(tǒng)計(jì)圖等 這些活動(dòng)占用時(shí)間較多，組織不好會(huì)影響教學(xué)任務(wù)的完成。概率 游戲環(huán)節(jié)太多，擲硬幣、摸彩球、玩轉(zhuǎn)盤(pán)等活動(dòng)難以控制，更難 的是在課堂有限的時(shí)間如何內(nèi)通過(guò)實(shí)踐的頻率反映概率？如何 使兒童理解事件的可能性（非1非0） ?統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)活動(dòng)中 的數(shù)據(jù)許多是隨機(jī)的，這就無(wú)形中增加了教師的教學(xué)難度和兒童 的學(xué)習(xí)難度。因此“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中，組織兒童開(kāi)展課堂活 動(dòng)非常休i難。3. 統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)兒童作業(yè)難度大。首先是課前組織兒童收集數(shù)據(jù)難度大，兒童對(duì)要收集的數(shù)據(jù)的感興趣程度如何？?jī)和瘜?duì)收集數(shù)據(jù)的方法的掌握情況如何?出現(xiàn)部分兒童沒(méi)有收集數(shù)據(jù)該如何對(duì)待？其次是兒童對(duì)填表制 圖的能力參差不齊，

4、會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的問(wèn)題，這些問(wèn)題該如何對(duì) 待？再次是兒童對(duì)于得到的信息和預(yù)測(cè)以及可能行的描述難以 準(zhǔn)確，想對(duì)了也會(huì)做錯(cuò)的。還有有關(guān)統(tǒng)計(jì)與概率的輔導(dǎo)習(xí)題難度 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于教材的。4. 統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)中學(xué)困生輔導(dǎo)難度大。部分學(xué)困生對(duì)數(shù)學(xué)本身就興趣不大，對(duì)數(shù)的計(jì)算能力、比較 能力不夠好，再加上動(dòng)手能力較差，往往難于在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完 成學(xué)習(xí)任務(wù)。而教師的輔導(dǎo)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，很多會(huì)由于教師缺乏耐心 和缺乏輔導(dǎo)時(shí)間，致使學(xué)困生的輔導(dǎo)有名無(wú)實(shí)。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)策略下面是我對(duì)教師高效實(shí)施統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的一些看法和教 學(xué)活動(dòng)舉例如有不妥之處請(qǐng)指正。1. 知識(shí)基礎(chǔ)的專業(yè)化俗話說(shuō)：“打鐵先要本身硬”，教師首先要

5、準(zhǔn)確把握統(tǒng)計(jì)與概 率的知識(shí)內(nèi)涵及其應(yīng)用，這樣在教學(xué)中就不會(huì)出現(xiàn)一些知識(shí)性錯(cuò) 誤和似是而非的問(wèn)題。例如關(guān)于平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個(gè)概 念，教師不但要掌握其準(zhǔn)確含義，還要把握其聯(lián)系與區(qū)別以及其 使用。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都是來(lái)描述數(shù)據(jù)集中 趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，都可用來(lái)反映數(shù)據(jù)的一般水平，都可用來(lái)作為一 組數(shù)據(jù)的代表，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數(shù)的大 小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì) 引起平均數(shù)的相應(yīng)變動(dòng)；眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考 察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)；中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù) 的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，當(dāng)一組數(shù) 據(jù)中

6、的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述其集中趨勢(shì)。簡(jiǎn)而言 之，平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的“ 一般水平”，眾數(shù)反應(yīng)的是一 組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”，中位數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的“中等水平”, 在具體問(wèn)題中應(yīng)根據(jù)需要靈活應(yīng)用。又如“概率”與“頻率”這 兩個(gè)概念，雖然對(duì)兒童不一定要準(zhǔn)確掌握，但教師要是不能準(zhǔn)確 把握其內(nèi)涵和聯(lián)系，也會(huì)使課堂教學(xué)出現(xiàn)問(wèn)題，曾經(jīng)有老師在組 織“擲硬幣”教學(xué)活動(dòng)時(shí)，一部分兒童的實(shí)驗(yàn)結(jié)果離1/2較遠(yuǎn)， 教師在評(píng)價(jià)兒童活動(dòng)時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近1/2的兒童進(jìn)行表?yè)P(yáng)，對(duì) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果遠(yuǎn)離1/2的兒童要求下課再做，貌似無(wú)誤，其實(shí)這個(gè)教 師本身就沒(méi)搞懂頻率與概率的關(guān)系。概率是是事件固有的、存在 實(shí)驗(yàn)之前的，

7、有固定性；頻率是實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果、在次數(shù)足夠時(shí) 可以較好的反映概率，有隨機(jī)性。在上述活動(dòng)屮，無(wú)論結(jié)果怎樣, 只要不是作弊，結(jié)果都是正確的，重點(diǎn)在于教師的引導(dǎo)和講解。2. 目標(biāo)要求的準(zhǔn)確化。準(zhǔn)確把握教學(xué)日標(biāo)，根據(jù)各學(xué)段的日標(biāo)要求去設(shè)計(jì)施教，就 不會(huì)走彎路。如統(tǒng)計(jì)圖表教學(xué)中，在第一學(xué)段的目標(biāo)要求是：“通 過(guò)實(shí)例，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表和象形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖（1格代表1個(gè) 單位），并完成相應(yīng)的圖?！敝饕且髢和J(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖 表，并能從中獲得信息，會(huì)在已有的圖表中完成缺少的部分，不 需要兒童去獨(dú)立制作統(tǒng)計(jì)圖表。在第二學(xué)段的目標(biāo)要求是：“通 過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖（1格表示多個(gè)單位），認(rèn)識(shí)折 線統(tǒng)計(jì)圖、

8、扇形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì) 圖，直觀、有效地表示數(shù)據(jù)?！边@才要求兒童制作統(tǒng)計(jì)圖表。又 如概率教學(xué)中，在第一學(xué)段的目標(biāo)要求是：“知道事件發(fā)生的可 能性是有人小的?！辈恍枰獌和デ罂赡苄匀诵　６诘诙W(xué)段 的目標(biāo)要求是：“會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性?！?. 課前設(shè)計(jì)的合理化。首先要符合兒童學(xué)習(xí)的年齡特征，兒童學(xué)習(xí)本身就存在著興 趣化，他們感興趣的就樂(lè)于去做，很可能做的非常好，不感興趣 的，趕鴨子上架能有好結(jié)果嗎？所以教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)是要充 分考慮到這一點(diǎn)，尤其是統(tǒng)計(jì)與概率，這部分教學(xué)，一活動(dòng)為主, 應(yīng)該從兒童關(guān)心的、容易得到數(shù)據(jù)的事例著手設(shè)計(jì)活動(dòng)，不一定 照本宣科，萬(wàn)一難于

9、找到這樣的實(shí)例，教師也可以通過(guò)故事引導(dǎo) 激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣。統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的活動(dòng)中，勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)一些隨機(jī)現(xiàn)象，那么 就要求教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，有比較好的把握和預(yù)測(cè)，減少出 現(xiàn)教師給出的表格不夠或弄虛作假現(xiàn)象，有利于教師更好的掌控 教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，也能降低兒童學(xué)習(xí)的難度。4. 課堂教學(xué)的靈活化在統(tǒng)計(jì)與概率課堂教學(xué)活動(dòng)中，最容易出現(xiàn)的現(xiàn)象是：兒童 把大量的時(shí)間用于制表和作圖，影響教學(xué)目標(biāo)的完成。針對(duì)這種 現(xiàn)象，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生用比較簡(jiǎn)潔的方法完成統(tǒng)計(jì)圖表。如在 我教學(xué)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，給兒童的任務(wù)是完成統(tǒng)計(jì)圖，也就是染川 那些長(zhǎng)短不同的直條，有的兒童用彩筆，有的兒童用鉛筆，用彩 筆的還稍微快一些，個(gè)

10、別用鉛筆的就慢的厲害，遇到這種情況， 我讓快的同學(xué)介紹他的方法，如打應(yīng)先用粗彩筆、用畫(huà)一條斜線、 畫(huà)兩條交叉線等，自然加快了教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)程，而并不影響兒童 對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的理解和掌握。又如在兒童閱讀皮爾遜等人作過(guò)成千上 萬(wàn)次拋擲硬幣的試驗(yàn)時(shí)（下表是試驗(yàn)記錄），實(shí)驗(yàn)者拋擲次數(shù)n出現(xiàn)正面的次數(shù)m出現(xiàn)正面的頻率m/n德摩根204810610.518布豐404020480. 5069皮爾遜1200060190. 5016皮爾遜24000120120. 5005可以用下圖的方式更形象的描述實(shí)驗(yàn)的頻率與事件的可能性大對(duì)于兒童的同一問(wèn)題的不同答案要認(rèn)真思考，絕對(duì)不要輕易 否決，那樣更會(huì)打擊兒童學(xué)習(xí)的積極性，還要善

11、于發(fā)現(xiàn)兒童思維 的閃光點(diǎn)，激勵(lì)兒童的虛席興趣。還要培養(yǎng)兒童的質(zhì)疑觀念，如, “某公司有15名職工，對(duì)外招聘時(shí)稱該公司職工的月平均工資 超過(guò)1200元。請(qǐng)分析下面的統(tǒng)計(jì)表，你怎樣看待該公司公布的 這個(gè)數(shù)？”職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理職員人數(shù)/i1213月工資/元50002000800對(duì)于上述的數(shù)據(jù)，從計(jì)算方面分析，并沒(méi)有什么錯(cuò)誤，但仔細(xì)分析該公司對(duì)外招聘時(shí)稱該公司職工的月平均工資超過(guò)1200元與 職工的實(shí)際收入對(duì)比，這里所計(jì)算的平均工資是運(yùn)用數(shù)據(jù)計(jì)算的 特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)突出某一方面，從而引起人們的關(guān)注。如果學(xué)生沒(méi)有 質(zhì)疑能力，常常會(huì)被這“突出的一方面”所迷惑。5. 作業(yè)設(shè)計(jì)的多樣化學(xué)生作業(yè)的設(shè)計(jì)，我認(rèn)為可以靈活多樣?？梢杂歇?dú)立作業(yè)， 師生合作作業(yè)，生生合作作業(yè)，兒童與家長(zhǎng)和做作業(yè)，電腦作業(yè) 等等。這樣既可以節(jié)約兒童的作業(yè)時(shí)間，減輕兒童的作業(yè)負(fù)擔(dān)， 還可以激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣，提高兒童的作業(yè)能力，培養(yǎng)兒童的 合作意識(shí)。例如在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，從收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù) 據(jù)到描述數(shù)據(jù)及信息預(yù)測(cè)，可以設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)不同對(duì)象間的合作 作業(yè)，最后讓一組同學(xué)完成一張作業(yè)，在班內(nèi)展覽評(píng)價(jià)。6. 學(xué)困生要求簡(jiǎn)單化學(xué)困生的基礎(chǔ)較差，實(shí)際動(dòng)手能力較弱，針對(duì)他們，在作業(yè) 要求上適當(dāng)降低要求，初步達(dá)到教學(xué)日標(biāo)即可。統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單 一些